流體力學(xué)課件_2流體力學(xué)基本概念)

1、第第2 2章章 流體力學(xué)基本概念流體力學(xué)基本概念n1. 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述一、一、Euler方法方法 這種方法著眼于流場(chǎng)空間中的固定點(diǎn)，它將這種方法著眼于流場(chǎng)空間中的固定點(diǎn)，它將各個(gè)時(shí)刻流過(guò)空間任一固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的某些各個(gè)時(shí)刻流過(guò)空間任一固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的某些物理量，表示為該點(diǎn)位置物理量，表示為該點(diǎn)位置 和時(shí)間和時(shí)間 t 的函數(shù)。的函數(shù)。r),(trVV),(trPP),(tr),(trTTtzyx,Euler變數(shù)變數(shù) ect。(2)意義：意義： t 給定時(shí)，給一定時(shí)刻所有空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)變量 質(zhì)點(diǎn)的全體，ie：流場(chǎng)全景圖； (1) 特征：特征：此方法立足于場(chǎng)的觀點(diǎn)，著眼場(chǎng)點(diǎn)而不是流體

2、 質(zhì)點(diǎn)。(3)幾個(gè)概念：幾個(gè)概念：均勻場(chǎng), 各物理量與坐標(biāo)無(wú)關(guān)， 非均勻場(chǎng) 定常場(chǎng),各物理量與時(shí)間無(wú)關(guān)， 非定常場(chǎng) 0t 0ix某固定流體質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻在 M 點(diǎn),t+dt 時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到M 點(diǎn)，位移 ，加速度流體質(zhì)點(diǎn)的加速度與隨體導(dǎo)數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)的加速度與隨體導(dǎo)數(shù) *導(dǎo)致流體質(zhì)點(diǎn)速度改變的兩個(gè)因素： 場(chǎng)的非定常性場(chǎng)和不均勻性sddtVdttMVttMVat),(),(lim0tMMMMtMVtMVttMVttMVtt),(),(lim),(),(lim00VVtVsVVtV ：速度場(chǎng)的非定常性對(duì)質(zhì)點(diǎn)的加速度的貢獻(xiàn)，速度場(chǎng)的非定常性對(duì)質(zhì)點(diǎn)的加速度的貢獻(xiàn)，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度與流體質(zhì)點(diǎn)的加速度與隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)

3、：速度場(chǎng)的非均勻性對(duì)質(zhì)點(diǎn)加速度的貢獻(xiàn)，速度場(chǎng)的非均勻性對(duì)質(zhì)點(diǎn)加速度的貢獻(xiàn)，tV“局部導(dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)” 或或“就地導(dǎo)就地導(dǎo)數(shù)數(shù)”；稱(chēng)為稱(chēng)為“位變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)”或或“對(duì)流導(dǎo)數(shù)對(duì)流導(dǎo)數(shù)”；VV：隨體導(dǎo)數(shù)，是跟蹤任一固定流體質(zhì)點(diǎn)考察隨體導(dǎo)數(shù)，是跟蹤任一固定流體質(zhì)點(diǎn)考察其速度在其速度在t 時(shí)刻隨時(shí)間的變化率。時(shí)刻隨時(shí)間的變化率。dtVdVVtVdtVd推廣：推廣：流體質(zhì)點(diǎn)的任何物理量，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的流體質(zhì)點(diǎn)的任何物理量，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的 變化率為：變化率為：對(duì)標(biāo)量對(duì)標(biāo)量對(duì)矢量對(duì)矢量意義：意義：一切物理規(guī)律都是以確定的物質(zhì)為對(duì)象表述的。因一切物理規(guī)律都是以確定的物質(zhì)為對(duì)象表述的。因此，在那些表述物理定

4、律的數(shù)學(xué)方程中，常常要出現(xiàn)屬于此，在那些表述物理定律的數(shù)學(xué)方程中，常常要出現(xiàn)屬于某流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨某流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨 t 的變化率。的變化率。VtdtdaaVtadtadzuwyuvxuutudtduzvwyvvxvutvdtdvzwwywvxwutwdtdw*張量代數(shù)表示法：張量代數(shù)表示法： 點(diǎn)積點(diǎn)積:332211vuvuvuvuVUii并矢并矢 : 張量張量 表示為表示為BACjiijbaC 縮并縮并:ijijcdCD)(例例1 已知流體二維運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)：已知流體二維運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)：2taxu2tbyv求加速度場(chǎng)。求加速度場(chǎng)。)(22taxatyuvxuutudtduax)(22tbybty

5、vvxvutvdtdvay例例2 討論對(duì)流項(xiàng)：討論對(duì)流項(xiàng)：作為算子作為算子VV,)(VVVVV) 1 (zyvxuV作為并矢或二階張量作為并矢或二階張量, 并矢運(yùn)算：并矢運(yùn)算：V)2(kiBAj iBAkkBAj jBAi iBABA 3121332211j kBAi kBA 2313k jBA32i jBA12j iBAji 并矢有九項(xiàng)，系數(shù)組成二階矩陣（二階張量）：并矢有九項(xiàng)，系數(shù)組成二階矩陣（二階張量）：333231232221131211BABABABABABABABABABAkiBAj iBAkkBAj jBAi iBABA 3121332211j kBAi kBA 2313k jB

6、A32i jBA12j iBAji 對(duì)應(yīng)矩陣（二階張量矩陣表示）：對(duì)應(yīng)矩陣（二階張量矩陣表示）：zyxzvyvxvzuyuxu內(nèi)積運(yùn)算：內(nèi)積運(yùn)算：kiiiiBACBACBACBAC)()(333231232221131211321(BABABABABABABABABACCCBAC或：或：V),)(,(wvuzyx二、二、Lagrange方法方法Tvr, 這種分析方法著眼于確定的流體質(zhì)點(diǎn)，而不是空間的這種分析方法著眼于確定的流體質(zhì)點(diǎn)，而不是空間的固定場(chǎng)點(diǎn)。設(shè)法描述出每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始自終的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，固定場(chǎng)點(diǎn)。設(shè)法描述出每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始自終的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即它們的即它們的 等隨時(shí)間的變化規(guī)律。如果知道了

7、所等隨時(shí)間的變化規(guī)律。如果知道了所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，那么整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)狀況也就清有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，那么整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)狀況也就清楚了。楚了。（如同在物理學(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)時(shí)采用的方法）（如同在物理學(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)時(shí)采用的方法）對(duì)任一確定的質(zhì)點(diǎn)，我們可以選擇其初始坐標(biāo)來(lái)標(biāo)志它：0tt ),(0cbar 時(shí)，時(shí)，于是流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：),(tcbarr其中a,b,c稱(chēng)為L(zhǎng)agrange變數(shù)變數(shù)。分析：分析： 對(duì)于固定的質(zhì)點(diǎn)（a,b,c）,),(tcbarr為該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，Lagrange表述給出該流體),(tcbar),(tcba等變化的歷史。質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程

8、中其物理量，如因而有流體質(zhì)點(diǎn)的22),(,),(ttcbarattcbarV 對(duì)于固定的t, 給出同一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布。),(tcbarr Lagrange方法所定義的函數(shù)并不表示場(chǎng)。因?yàn)槠渥兞浚╝,b,c）是質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)而不是場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)。速度：速度：加速度：加速度：兩種表述的相互轉(zhuǎn)換兩種表述的相互轉(zhuǎn)換 二者區(qū)別：二者區(qū)別：Euler著眼于場(chǎng)點(diǎn)；著眼于場(chǎng)點(diǎn)；Lagrange著眼于流體質(zhì)著眼于流體質(zhì)點(diǎn) 。點(diǎn) 。 . 二者關(guān)系：二者關(guān)系：從不同角度完全地描述同一運(yùn)動(dòng)，因而是等效從不同角度完全地描述同一運(yùn)動(dòng)，因而是等效的，可唯一地相互轉(zhuǎn)換。的，可唯一地相互轉(zhuǎn)換。 . 在理論分析中常用的表述方法的

9、在理論分析中常用的表述方法的Euler方法。這是因方法。這是因?yàn)樵诒硎净疚锢矶傻牧黧w運(yùn)動(dòng)方程中，那些表示流體為在表示基本物理定律的流體運(yùn)動(dòng)方程中，那些表示流體質(zhì)量，動(dòng)量和能量的輸運(yùn)的項(xiàng)，總和這些物理量分布的瞬質(zhì)量，動(dòng)量和能量的輸運(yùn)的項(xiàng)，總和這些物理量分布的瞬時(shí)梯度直接相關(guān)。故采用能表示瞬時(shí)流場(chǎng)的時(shí)梯度直接相關(guān)。故采用能表示瞬時(shí)流場(chǎng)的Euler方法自然方法自然顯得特別方便，而且也特別適合于運(yùn)用場(chǎng)論等現(xiàn)成的數(shù)學(xué)顯得特別方便，而且也特別適合于運(yùn)用場(chǎng)論等現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工 具 。工 具 。 . (a) Lagrange方法Euler方法(b) Euler方法方法 Lagrange方法方法作用在流體上的力

10、作用在流體上的力1. 質(zhì)量力質(zhì)量力2. 表面力表面力定義：定義：作用在流體質(zhì)點(diǎn)上，大小與流體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成正比作用在流體質(zhì)點(diǎn)上，大小與流體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成正比的力，它是的力，它是非接觸力非接觸力，有些教材也稱(chēng)為超常力。，有些教材也稱(chēng)為超常力。重力：重力：慣性力：動(dòng)力學(xué)問(wèn)題按靜力學(xué)求解時(shí)慣性力：動(dòng)力學(xué)問(wèn)題按靜力學(xué)求解時(shí) 虛擬的力虛擬的力質(zhì)量力：質(zhì)量力：2.1.1 質(zhì)量力質(zhì)量力另：除了和質(zhì)量有關(guān)的重力和慣性力，流體還可能受到其他另：除了和質(zhì)量有關(guān)的重力和慣性力，流體還可能受到其他一些一些非接觸力非接觸力，如電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，這些力雖然與流體質(zhì)量，如電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，這些力雖然與流體質(zhì)量無(wú)直接關(guān)系，在靜力學(xué)分析中

11、，仍把它們稱(chēng)為質(zhì)量力。無(wú)直接關(guān)系，在靜力學(xué)分析中，仍把它們稱(chēng)為質(zhì)量力。在流體力學(xué)中，常用到單位質(zhì)量力的概念。在流體力學(xué)中，常用到單位質(zhì)量力的概念。單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱(chēng)單位質(zhì)量力。單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱(chēng)單位質(zhì)量力。mmmamammFfzyxfff、單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力其中：其中：)(kfjfifdmadmFdzyxmm是單位質(zhì)量力在是單位質(zhì)量力在x、y、z軸上的投影軸上的投影簡(jiǎn)稱(chēng)單位質(zhì)量分力。簡(jiǎn)稱(chēng)單位質(zhì)量分力。定義：定義：作用在流體表面上，且與表面積大小成正比的力。表面力分為兩種：表面力分為兩種： dydVAFA0lim2.1.2 表面力

12、表面力 法向力法向力（流體靜止時(shí)等于流體靜壓力） 切向力（切向力（平衡流體=0） (i)沿著表面內(nèi)法線(xiàn)方向內(nèi)法線(xiàn)方向的壓力壓力，(ii)沿著表面切向表面切向的摩擦力摩擦力。 跡線(xiàn)跡線(xiàn)是指某液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不同時(shí)刻所流是指某液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線(xiàn)。（拉格朗日法描述流體的概念）經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線(xiàn)。（拉格朗日法描述流體的概念） 流線(xiàn)流線(xiàn)流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向與該點(diǎn)的流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向與該點(diǎn)的 瞬時(shí)速度方向一致瞬時(shí)速度方向一致. 跡線(xiàn)和流線(xiàn)跡線(xiàn)和流線(xiàn) 流線(xiàn)流線(xiàn)是流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向與該點(diǎn)的是流場(chǎng)中

13、的瞬時(shí)光滑曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向與該點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致瞬時(shí)速度方向一致.xyxytgdd),(),(tyxdytyxudx),(),(),(tzyxwdztzyxdxtzyxudx推廣到三維空間推廣到三維空間二維空間二維空間流線(xiàn)滿(mǎn)足的微分方程流線(xiàn)滿(mǎn)足的微分方程： 軌跡方程軌跡方程： , udtdx, vdtdywdtdz 二者關(guān)系二者關(guān)系：軌跡與：軌跡與Lagrange觀點(diǎn)相聯(lián)系，著眼于質(zhì)點(diǎn)；觀點(diǎn)相聯(lián)系，著眼于質(zhì)點(diǎn)； 流線(xiàn)與流線(xiàn)與Euler觀點(diǎn)相聯(lián)系，著眼于場(chǎng)。觀點(diǎn)相聯(lián)系，著眼于場(chǎng)。 流線(xiàn)族隨時(shí)間擺動(dòng)，軌跡與流線(xiàn)一般不重合。流線(xiàn)族隨時(shí)間擺動(dòng)，軌跡與流線(xiàn)一般不重合。 若為定常場(chǎng)，則二者必然

14、重合。若為定常場(chǎng)，則二者必然重合。 (1) 在定常流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，通過(guò)同一點(diǎn)的流線(xiàn)形狀始終保持不變，因此流線(xiàn)和跡線(xiàn)相重合。 (2) 通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線(xiàn)，一般情況流線(xiàn)不能相交和分支。只有在流場(chǎng)中速度為零的點(diǎn)，流線(xiàn)可以相交。速度為零的點(diǎn)稱(chēng)駐點(diǎn)駐點(diǎn)。 (3) 流線(xiàn)不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線(xiàn)。 (4) 流線(xiàn)密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。流線(xiàn)的基本特性流線(xiàn)的基本特性 )(yuu 0 , 1wyvtxu點(diǎn)的流線(xiàn)與軌跡（點(diǎn)的流線(xiàn)與軌跡（t=0時(shí)經(jīng)過(guò)時(shí)經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的軌跡）。點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的軌跡）。 . 求求t=0時(shí)過(guò)時(shí)

15、過(guò)M（1，1）t 時(shí)刻流線(xiàn)的微分方程：時(shí)刻流線(xiàn)的微分方程： ydytxdx )1(積分得積分得 )1(tcxy 由此流線(xiàn)經(jīng)由此流線(xiàn)經(jīng)M(1,1)點(diǎn)知：點(diǎn)知：c=1。 故所求流線(xiàn)方程為：故所求流線(xiàn)方程為： , xy 軌跡的微分方程軌跡的微分方程： txdtdx 1ydtdy 積分并利用初始條件得：積分并利用初始條件得： ,1teytx .1xey)1(txy故所求軌跡方程為：故所求軌跡方程為： a, b, c 是常數(shù)，求流線(xiàn)方程。是常數(shù)，求流線(xiàn)方程。 , , ,22cztwbytvaxtu22cztdzbytdyaxtdx 積分得兩曲面族：積分得兩曲面族： ,1btaycx 2czy 流線(xiàn)族流線(xiàn)族為兩曲面族交線(xiàn)。為兩曲面族交線(xiàn)。 其它相關(guān)概念：其它相關(guān)概念： 條紋線(xiàn)條紋線(xiàn)：不同時(shí)刻經(jīng)過(guò)給定場(chǎng)點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的連線(xiàn)。不同時(shí)刻經(jīng)過(guò)給定場(chǎng)點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的連線(xiàn)。 例如：例如：在圓管湍流發(fā)生實(shí)驗(yàn)中表征層流向湍流的轉(zhuǎn)捩情況。在圓管湍流發(fā)生實(shí)驗(yàn)中表征層流向湍流的轉(zhuǎn)捩情況。流面流面：