直線與圓的方程

1、4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：1.正確掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程；2.會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑；由不同的已知條件求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.掌握點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判定重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及應(yīng)用難點(diǎn)：根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入確定直線方程的要素有哪些？直線方程有哪幾種表達(dá)式，都是什么樣的 ? 我們知道了關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線，那么曲線方程會(huì)有怎樣的表達(dá)式呢？這節(jié)課讓我們一起來學(xué)習(xí)最常見的曲線-圓的方程的第一節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、 講授新課：圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌

2、跡稱為圓。定點(diǎn)是圓心，定長是圓的半徑。圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小現(xiàn)在我們求以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程設(shè)點(diǎn)M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，那點(diǎn)M在圓上的條件是|MC|=r則 將上式兩邊平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 （1） 顯然，圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）適合方程（1）；如果平面上一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）適合方程（1），則點(diǎn)M在圓上。所以方程(1)是以C(a，b)為圓心、r為半徑的圓的方程。點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑且當(dāng)圓心在原點(diǎn)即C(0，0)時(shí)，圓的方程為 x2+y2=r2圓心在軸上即C（a,0）時(shí)：圓的方程為圓心在軸上即C(0，b)時(shí)：練習(xí)：1

3、說出下列圓的圓心和半徑：(1)(x-3)2+(y-2)2=52；(2)(x+4)2+(y4)2=8；(3)(x+2)2+ y2=m2 （m0）2、(1)圓心是（3，3），半徑是2的圓的方程是_.（2）以（3，4）為圓心，且過點(diǎn)（0，0）的圓的方程為 例題講解：例1：P119例1容易看出，如果點(diǎn)M。（x。，y。）在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑r，即 如果點(diǎn)M。（x。，y。）在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑r，即例2根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1） 圓心在點(diǎn)C（-2,1），并過點(diǎn)（2，-2）的圓。（2） 圓心在點(diǎn)C(1,3)，并與直線相切的圓的方程過點(diǎn)（0,1）和點(diǎn)（2,1），半徑為 5

4、的圓 小結(jié)本題：求圓的方程的方法：1 定義法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑2 待定系數(shù)法：步驟是： 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 由條件列方程（組）解之得的值 寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)P119-120 第1、3、4題例3：P120例3補(bǔ)練：1. 已知圓的方程為，則點(diǎn)（ ）A是圓心B在圓上C在圓內(nèi)D在圓外2. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線方程為（ ）AB CD3. 方程表示的曲線是（ ）A一條射線 B一個(gè)圓 C兩條射線 D半個(gè)圓作業(yè)：P124 第3、4題4.1.2圓的一般方程教學(xué)目標(biāo)：(1)理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征。 (1)理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征。(2)掌握方程表示圓的條件（3）能用配方法將圓的

5、一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(4)能應(yīng)用代入法求一般曲線的方程。重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征、一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化、待定系數(shù)法求圓的一般方程的步驟難點(diǎn)：圓的一般方程和代入法的掌握、應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入問題：求過三點(diǎn)(0,0)，(1.1)，(4,2)的圓的方程？設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法求解很麻煩，有沒有其他的解決方法呢？帶著這個(gè)問題我們共同研究圓的一般方程。二、探索研究，講授新課請(qǐng)同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、圓心(a，b)、半徑r把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理:取D=-2a E=-2b F=這個(gè)方程就是圓的方程.反過來給出一個(gè)形如的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把配方得： 當(dāng)0時(shí)，方程表示

6、以(-，)為圓心，以為半徑的圓.當(dāng)=0時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解,即只表示一個(gè)點(diǎn)(,).當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形.【歸納總結(jié)】圓的一般方程的特點(diǎn)： 和的系數(shù)相同，都等于1。 沒有這樣的二次項(xiàng)。 圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因此只要求出這三個(gè)系數(shù)，就能確定圓的一般方程。圓的一般方程是一種特殊的二元一次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則是幾何特征明顯。三、例題講解，對(duì)應(yīng)練習(xí)例1 判斷下列二元一次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。 （1）x2+y2-4x+12y+9=0 (2) x2+y2-6y+4=0 (3)分析：方法1 利用配方法將其化為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式. 方法2 應(yīng)用圓的一般方程來解，例2 求過三點(diǎn)A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)?！練w納總結(jié)】應(yīng)用待定系數(shù)法的一般步驟 根據(jù)條件，選擇是標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程。 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組。 解出a、b、r或D、E、F并將其代入其相關(guān)方程。例3 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓上 運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。【歸納總結(jié)】運(yùn)用代入法求軌跡方程的步驟 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序數(shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo).寫出適合條件的點(diǎn)M的集