四年級(jí)奧數(shù)-一行程問題(一)

1、行程問題（一）行程問題（一）主講：劉文峰主講：劉文峰專題簡析：研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問題。解答行程問題時(shí)，要理清路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程路程=速度速度時(shí)間時(shí)間”來思考，對(duì)具體問題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。例1 、甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？ 分析 ：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問題。根據(jù)題意，出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距

2、20千米，以后兩人的距離每小時(shí)縮短：64=10千米，千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時(shí)相遇，就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此，兩人：20（64）=2小時(shí)小時(shí)后相遇。 練練 習(xí)習(xí) 一一1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18千米，乙船每小時(shí)行駛15千米，經(jīng)過6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米？2，一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行50千米。8小時(shí)后兩車相距多少千米？3，甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時(shí)，乙車從B城到A城需12

3、小時(shí)。兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇？ 例2 、王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？分析與解答 ： 要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時(shí)行走的，狗不斷來回所行的時(shí)間就是王欣和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間，即2000（11090）=10分鐘。分鐘。所以狗共行了：50010=50

4、00米。米。 練 習(xí) 二1，甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行42千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？3，甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行80千米的速度在兩車隊(duì)

5、中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊(duì)相遇時(shí)，摩托車行駛了多少千米？例例3、甲每小時(shí)行甲每小時(shí)行7千米，千米，乙每小時(shí)行乙每小時(shí)行5千米，兩人千米，兩人于相隔于相隔18千米的兩地同時(shí)千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔相隔54千米？千米？ 分析 ：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問題。在相背問題中，相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是5418=36千米，千米，而兩人每小時(shí)共行75=12千米。千米。要求幾小時(shí)能行完36千米，就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以，3612=3小時(shí)。小時(shí)。 練練 習(xí)習(xí) 三三1，甲車每小時(shí)行，甲車每

6、小時(shí)行6千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行5千米，兩車千米，兩車于相隔于相隔10千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔隔65千米？千米？2，甲每小時(shí)行，甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行7千米，甲從南莊千米，甲從南莊向南行，同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過向南行，同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過3小時(shí)后，兩人小時(shí)后，兩人相隔相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？千米。南北兩莊相距多少千米？3，東西兩鎮(zhèn)相距，東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)的路程是乙的時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)的路程是乙的2倍，倍，3

7、小時(shí)小時(shí)后兩人相距后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？千米。兩人的速度各是多少？例4、甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后甲可以追上乙？分析：這是一道追及問題。根據(jù)題意，甲追上乙時(shí)，比乙多行了24千米（路程差）。甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，甲每小時(shí)比乙多行：135=8千米（速度差），千米（速度差），即甲每小時(shí)可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的時(shí)間，就是求24千米里面有幾個(gè)8千米。因此，248=3小時(shí)小時(shí)甲可以追上乙。 練練 習(xí)習(xí) 四四1，甲乙兩人同時(shí)從相距，甲乙兩人同時(shí)從相距36千米的千米的A、B

8、兩城同向而行，兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時(shí)行乙在前甲在后，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行6千千米。幾小時(shí)后甲可追上乙？米。幾小時(shí)后甲可追上乙？2，解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時(shí)，解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度千米的速度向目的地前進(jìn)，向目的地前進(jìn)，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)托車以每小時(shí)54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長時(shí)間后，千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？通訊員能趕上隊(duì)伍？3，小華和小亮的家相距，小華和小亮的家相距380米，兩人同時(shí)從家中出米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走

9、發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，米，小亮每分鐘走小亮每分鐘走55米。米。3分鐘后兩人相距多少米？分鐘后兩人相距多少米？例5 、甲、乙兩沿運(yùn)動(dòng)場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時(shí)間才能第一次追上乙？ 分析 ：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時(shí)同地起跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)“路程差速度差=追及時(shí)間”即可求出甲追上乙所需的時(shí)間：400（290270）=20分鐘。分鐘。 練練 習(xí)習(xí) 五五1，一條環(huán)形跑道長，一條環(huán)形跑道長400米，小強(qiáng)每分鐘跑米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑米，小星每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？2，光明小學(xué)有一條長，光明小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，亮米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，米，晶晶每秒跑晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時(shí)米，問：