第二章第二節(jié)資金的等值計算

1、計息期計息期計息周期計息周期（每次計算利息的時間單位）（每次計算利息的時間單位）n:n:計息周期次數(shù)計息周期次數(shù)經(jīng)過經(jīng)過n n個計息周期后的本利和個計息周期后的本利和利率利率 *100已產(chǎn)生的利息已產(chǎn)生的利息1010元是否計息元是否計息周周期期期初值期初值計息計息基數(shù)基數(shù)利息利息 期末期末本利和本利和1pppiP(1+i)2P(1+i)ppiP(1+2i)3P(1+2i)ppiP(1+3i)nP1+(n-1)ippiP(1+ni)Fn=P(1+ni)In=p*i*n周期周期期初值期初值計息計息基數(shù)基數(shù)利息利息 期末期末本利和本利和1pppiP(1+i)2P(1+i)p(1+i)p(1+i)iP

2、(1+i)23P(1+i)2p (1+i)2p(1+i)2iP(1+i)3nP(1+I)n-1p (1+I)n-1p(1+I)n-1 iP(1+i)nFn=P(1+i)n計息期內(nèi)計息周期次數(shù)計息期內(nèi)計息周期次數(shù)一個計息周期利率一個計息周期利率原始本金原始本金r r/ /mm = = 每一計息周期利率每一計息周期利率r/m = 每一計息周期利率與名義利率不同與名義利率不同注意：利息按照復(fù)利計算注意：利息按照復(fù)利計算一年內(nèi)的利息額為一年內(nèi)的利息額為IF-P=P(1r/m)m P P(1r/m)m 1FP(1r/m) m復(fù)利計息，一年后本利和為：復(fù)利計息，一年后本利和為：實際利率為：實際利率為：=(

3、實質(zhì)：實質(zhì)：F Fn nP P（1+i1+i）n n11)1 (limrmmemri1)/1(mmri%68.121)12/12. 01 (1)/1 (12mmri%36.121) 2/12. 01 (1)/1 (2mmri%55.121) 4/12. 01 (1)/1 (4mmri按年計息按年計息，m1%121) 1/12. 01 (1)/1 (1mmri按半年計息，m2按季度計息，m4按月計息，m12按連續(xù)計息，m%75.121112.0eeir75.1268.1200. 11255.1200. 3436.1200. 6200.1200.1200.121(%)(%)/(%)連續(xù)月季半年一年

4、計息周期imrrm%100)(年初本金一年的利息額年利率i名義名義年利率：一年的利息額是按年利率：一年的利息額是按單利單利計算的；計算的；實際實際年利率：一年的利息額是按年利率：一年的利息額是按復(fù)利復(fù)利計算的；計算的；當一年中當一年中多次多次計息時（即計息時（即m1時），兩者產(chǎn)生差異；時），兩者產(chǎn)生差異；012345500020003000資金的時間價值資金的時間價值不能直接比較不同時間點的資金的價值大小。不能直接比較不同時間點的資金的價值大小。需要利用等值換算，將不同時點的資金換算到同需要利用等值換算，將不同時點的資金換算到同一時點進行比較。一時點進行比較。l等額分付類型：四個（另引申四個）

5、l等差序列類型l等比序列類型l一次收付類型：兩個 自學(xué)重點重點已知已知P P，求，求F F，即求即求P P在在n n年后的等值資金年后的等值資金F F),/()1(niPFPFiPFn或 復(fù)利終值計算公式復(fù)利終值計算公式復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)可查表，可查表，492492頁頁與復(fù)利計息本利和與復(fù)利計息本利和計算公式相同計算公式相同欲求因素欲求因素已知因素已知因素 Rate)(Discount 折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率終值或?qū)碇惮F(xiàn)值iFP（3 3）復(fù)利現(xiàn)值計算公式）復(fù)利現(xiàn)值計算公式),/()1()1(niFPFPiFiFPnn或復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)互為倒數(shù)一次支付

6、終值公式的逆運算一次支付終值公式的逆運算復(fù)利現(xiàn)值計算公式復(fù)利現(xiàn)值計算公式: :PF/(10.08)51300/(1+0.08)5884.76 由于在年利率為由于在年利率為8%8%時，時， 5 5年后的年后的13001300元等值于現(xiàn)元等值于現(xiàn)在的在的884.76884.76元，小于同一時點的元，小于同一時點的10001000元，故應(yīng)該選元，故應(yīng)該選擇現(xiàn)在獲得擇現(xiàn)在獲得10001000元。元。含義：含義： 等額分付是多次支付形式的一種，多次支付指等額分付是多次支付形式的一種，多次支付指現(xiàn)金流入和流出在現(xiàn)金流入和流出在多個時點上多個時點上發(fā)生，而不是集中發(fā)生，而不是集中在某個時點上。在某個時點上。

7、當現(xiàn)金流序列是當現(xiàn)金流序列是連續(xù)連續(xù)的，且的，且數(shù)額相等數(shù)額相等，則稱為等，則稱為等額系列現(xiàn)金流。額系列現(xiàn)金流。l等額分付等額分付年金終值年金終值公式公式l等額分付等額分付償債基金償債基金公式公式l等額分付等額分付年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值公式公式l等額分付等額分付資本回收資本回收公式公式 F=? 0 1 2 3 n-1 n A 圖 24 等額收付終值現(xiàn)金流量圖 每期每期期末期末支付支付 后付年金后付年金iiAiAAiAiAiAFnnttnnn1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (121),/( niAFAF 或年金終值系數(shù)年金終值系數(shù)利用等比級利用等比級數(shù)求和公式數(shù)求和公式年金終值公式：年金終值公

8、式：元3310310.31000)3%,10,/(AFAF查表，但要知道查表，但要知道其公式本身其公式本身元）（641310%)(1310. 31000i1) 3%,10,/(AFAFd12n-1A0AAnA(1i)n-2A(1i)n-1A(1i)AA(1i)nF=?)1)(,/( iniAFAFd或請找出圖形請找出圖形中的錯誤中的錯誤已知已知F F，求，求A A1)1(niiFA),/(niFAFA 償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)由由iiAFn1)1(l計算公式計算公式償債基金公式償債基金公式逆運算逆運算年金終值公式年金終值公式80971)18097.0(100000)5%,5 ,/(100000

9、FAA17235)05. 1/()18097(.100000%)51/()5%,5 ,/(100000FAAl引申：引申： 如果上例改為如果上例改為每年年初每年年初向銀行存入一向銀行存入一 筆等額金額，則每年的等額存款是多少？筆等額金額，則每年的等額存款是多少？先付年金終值公式先付年金終值公式的逆運算的逆運算每期每期期末期末支付支付后付年金后付年金niiAiiiAiAiAiAiAiAPnnnttnn11 )1 (1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (112),/( niAPAP 公式推導(dǎo)一公式推導(dǎo)一年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)年金現(xiàn)值公式值公式iiAFn1)1(nnniiiAiF

10、)1 (1)1 ()1/(兩邊同除以兩邊同除以（1+i1+i）n nnniiiAP)1(1)1(年金現(xiàn)年金現(xiàn)值公式值公式元2487487. 21000)3%,10,/(APAP查表查表498498頁頁元）（）（735.7210%1487. 21000i1) 3%,10,/(APAPd總結(jié)：先付年金現(xiàn)值公式總結(jié)：先付年金現(xiàn)值公式)1 ()1 (1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1012iiiiAiAiAiAiAAPnnnttnd)1)(,/(iniAPAPdiAiiiAiAiAiAPnnnn)1 (1)1 (lim)1 ()1 ()1 (24 4、資本回收公式、資本回收公式1)1()1(

11、nniiiPA),/(niPAPA 資本回收系數(shù)資本回收系數(shù)資本回收公式資本回收公式已知已知P P，求，求A A23367)11683.0(200000)15%,8 ,/(200000PAA163628%1/ )11683. 0(200000i1/ )15%,8 ,/(200000）（）（PAA先付年金現(xiàn)值公式先付年金現(xiàn)值公式的逆運算的逆運算1)1 ()1 (nniiiPAniPF)1 ( 2、已知F, i, n，求P:nniFiFP)1 ()1 (基礎(chǔ)公式基礎(chǔ)公式公式公式1的逆運算的逆運算l10個等值計算公式的相互關(guān)系：個等值計算公式的相互關(guān)系：iiAFn1)1 (由基礎(chǔ)公式由基礎(chǔ)公式推導(dǎo)推導(dǎo)公式公式3的逆運算的逆運算1)1 (niiFAn