（精心整理）解一元二次方程練習題(韋達定理)

1、解一元二次方程練習題(配方法)1用適當?shù)臄?shù)填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）22將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結果為_3已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_4將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_，所以方程的根為_5若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不對6用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-17把方程

2、x+3=4x配方，得（ ） A（x-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=28用配方法解方程x2+4x=10的根為（ ） A2 B-2 C-2+ D2-9不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A總不小于2 B總不小于7 C可為任何實數(shù) D可能為負數(shù)10用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2 （2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=07、 8、 9、11.用配方法求解下列問題（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。一填空題：1關于x的方程mx-3x= x-mx+2是一

3、元二次方程,則m_2方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_,二次項系數(shù)是_,一次項系數(shù)是_,常數(shù)項是_.3方程x=1的解為_.4方程3 x=27的解為_； x+6x+_=(x+_)； a_+=(a_ )5關于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一個解為0 , 則m=_.二選擇題：6在下列各式中x+3=x; 2 x- 3x=2x(x- 1) 1 ; 3 x- 4x 5 ; x=- +2是一元二次方程的共有( )A 0個 B 1個 C 2個 D 3個8一元二次方程的一般形式是( )A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a0 ) C a x+bx+c=0 D a

4、 x+bx+c=0 (a0)9方程3 x+27=0的解是( )A x=3 B x= -3 C 無實數(shù)根 D 以上都不對10方程6 x- 5=0的一次項系數(shù)是( )A 6 B 5 C -5 D 011將方程x- 4x- 1=0的左邊變成平方的形式是( )A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4三.。將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項t(t + 3) =282 x+3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 t)+ t=9五. 用配方法或公式法解下列方程.： (10) x6x

5、+9 =0 （1）x+ 2x + 3=0 （2）x+ 6x5=0 (3) x4x+ 3=0 (4) x2x1 =0 (5) 2x+3x+1=0 (6) 3x+2x1 =0(7) 5x3x+2 =0 (8) 7x4x3 =0 (9) -x-x+12 =0 韋達定理：對于一元二次方程，如果方程有兩個實數(shù)根，那么說明：（1）定理成立的條件（2）注意公式重的負號與b的符號的區(qū)別根系關系的三大用處（1）計算對稱式的值例 若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關系得：(1) (2) (3) (4) 說明：利用根與系數(shù)的關系求值，要熟練掌握以下等

6、式變形：，等等韋達定理體現(xiàn)了整體思想【課堂練習】1設x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值為_2已知x1，x2是方程2x27x40的兩根，則x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 3已知方程2x23x+k=0的兩根之差為2，則k= ;4若方程x2+(a22)x3=0的兩根是1和3，則a= ;5若關于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值為 ;6 設x1,x2是方程2x26x+3=0的兩個根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 7已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：（2）

7、構造新方程理論：以兩個數(shù)為根的一元二次方程是。例 解方程組 x+y=5 xy=6 解：顯然，x，y是方程z2-5z+60 的兩根由方程解得 z1=2,z2=3原方程組的解為 x1=2,y1=3 x2=3,y2=2顯然，此法比代入法要簡單得多。（3）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例 一個三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為2，求k的取值范圍。解：設此三角形的三邊長分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知k2-4220，k4或k-4 為所求。【典型例題】例1 已知關于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實根的積為5；(2) 方程的兩實根滿足分析：(1) 由韋達定理即可求之；(

8、2) 有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論解：(1) 方程兩實根的積為5 所以，當時，方程兩實根的積為5(2) 由得知：當時，所以方程有兩相等實數(shù)根，故；當時，由于 ，故不合題意，舍去綜上可得，時，方程的兩實根滿足說明：根據(jù)一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定字母的值，務必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應滿足例2 已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根(1) 是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值解：(1) 假設存在實數(shù)，使成立 一元二次方程的兩個實數(shù)根 ， 又是一元二次方程的兩個實數(shù)根 ，但 不存在實數(shù)，使成立 (2) 要使其值是

9、整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為說明：(1) 存在性問題的題型，通常是先假設存在，然后推導其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在 (2) 本題綜合性較強，要學會對為整數(shù)的分析方法一元二次方程根與系數(shù)的關系練習題A 組1一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()ABCD2若是方程的兩個根，則的值為()ABCD3已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關于的方程的根，則等于()ABCD4若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關系是()ABCD大小關系不能確定5若實數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為()ABCD6如果方程的兩根相

10、等，則之間的關系是 _ 7已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是 _ 8若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 9設是方程的兩實根，是關于的方程的兩實根，則= _ ，= _ 10已知實數(shù)滿足，則= _ ，= _ ，= _ 11對于二次三項式，小明得出如下結論：無論取什么實數(shù)，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？請您說明理由12若，關于的方程有兩個相等的的正實數(shù)根，求的值13已知關于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值14已知關于的方程的兩根是一個矩形兩邊的長(1) 取何值時，方程存

11、在兩個正實數(shù)根？(2) 當矩形的對角線長是時，求的值B 組1已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根(1) 求的取值范圍；(2) 是否存在實數(shù)，使方程的兩實根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請您說明理由2已知關于的方程的兩個實數(shù)根的平方和等于11求證：關于的方程有實數(shù)根3若是關于的方程的兩個實數(shù)根，且都大于1(1) 求實數(shù)的取值范圍；(2) 若，求的值一元二次方程試題一、選擇題1、一元二次方程的根的情況為（）B有兩個相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根只有一個實數(shù)根沒有實數(shù)根2、若關于z的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）C Am-1 Cml Dm-13、一元二次方程x2x20

12、的根的情況是（）C A有兩個不相等的正根 B有兩個不相等的負根 C沒有實數(shù)根 D有兩個相等的實數(shù)根4、用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）AABCD圖（7）5、已知函數(shù)的圖象如圖（7）所示，那么關于的方程的根的情況是（ ）DA無實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有兩個異號實數(shù)根D有兩個同號不等實數(shù)根6、關于x的方程的兩根同為負數(shù)，則（ ）AA且 B且C且 D且7、若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足.則k的值為（）C（A）1或 （B）1（C）（D）不存在8、下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）D（A）x240（B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x109

13、、某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）BA：200(1+a%)2=148 B：200(1a%)2=148 C：200(12a%)=148 D：200(1a2%)=14810、下列方程中有實數(shù)根的是（）C（A）x22x30（B）x210（C）x23x10（D）11、已知關于x 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是( ) AA m1 B m2 Cm 0 Dm012、如果2是一元二次方程x2c的一個根，那么常數(shù)c是（ ）。CA、2 B、2 C、4 D、4二、填空題1、已知一元二次方程的兩根為、，則 2、方程的解為 。，3、閱讀材料：設一元二

14、次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系：，根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩實數(shù)根，則的值為_104、關于x的一元二次方程x2bxc0的兩個實數(shù)根分別為1和2，則b_；c_3,25、方程的解是 0，26、已知方程有兩個相等的實數(shù)根，則7、方程x2+2x=0的解為 0，28、已知方程在實數(shù)范圍內恒有解，并且恰有一個解大于1小于2，則的取值范圍是 或9、已知x是一元二次方程x23x10的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為10、已知是關于的方程的一個根，則_11、若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是 12、寫出一個兩實數(shù)根符號相反的一元二次方程：_。13、已知是一元二次方程的一個根，則方程的另

15、一個根是 三、解答題1、解方程：2、解方程：x233(x1)3、已知x1是一元二次方程的一個解，且，求的值.4、已知關于x的一元二次方程x24xm10。(1)請你為m選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設、是(1)中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求22的值。5、據(jù)報道，我省農作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產出的農作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長率。(取1.41)解：設我省每年產出的農作物秸桿總量為a，合理利用量的增長率是x，由題意得：3

16、0%a（1x）2=60%a，即（1x）2=25分x10.41，x22.41(不合題意舍去)。7分x0.41。即我省每年秸稈合理利用量的增長率約為41%。8分6、黃金周長假推動了旅游經濟的發(fā)展下圖是根據(jù)國家旅游局提供的近年來歷次黃金周旅游收入變化圖 (1)根據(jù)圖中提供的信息請你寫出兩條結論；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求2002年至2004年的“十一”黃金周全國旅游收入平均每年增長的百分率(精確到01)解：（1）歷年春節(jié)旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；黃金周旅游收入呈上升趨勢。（2）設平均每年增長的百分率為x，則300（1x）2400，解得：1，1（不合題意，舍去），所以，10.155，答：平均每年增長的百分率為15.5%。7、已知x1，x2 是關于x的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的兩個實數(shù)根（1）求x1，x