高考統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少） 系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí) 頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì) 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：； 取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為； 注意：頻率分布

2、表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系； 制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率：.2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次

3、試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計(jì)算公式：；其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件的對(duì)立事件記作 對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。1、基本概念互斥事件

4、：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.如果事件，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，則說(shuō)事件彼此互斥.當(dāng)是互斥事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的和，即.對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件.事件的對(duì)立事件通常記著.對(duì)立事件的概率和等于1. . 特別提醒：“互斥事件”與“對(duì)立事件”都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，因此，對(duì)立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，也就是說(shuō)“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充分的條件.相互獨(dú)立事件：事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，（即其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)

5、事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響）.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.當(dāng)是相互獨(dú)立事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即同時(shí)發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的積.即 .若A、B兩事件相互獨(dú)立，則A與、與B、與也都是相互獨(dú)立的.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下重復(fù)做的次試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率條件概率：對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式：2、離散型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變

6、量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用字母等表示.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出.若是隨機(jī)變量，是常數(shù)）則也是隨機(jī)變量 并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）.3、離散型隨機(jī)變量的分布列概率分布（分布列）設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的不同值為，的每一個(gè)值（）的概

7、率，則稱表為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.性質(zhì)： 兩點(diǎn)分布 如果隨機(jī)變量的分布列為01 則稱服從兩點(diǎn)分布，并稱為成功概率.二項(xiàng)分布如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是其中，于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01kn我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，并稱p為成功概率.判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有三點(diǎn)：對(duì)立性：即一次試驗(yàn)中事件發(fā)生與否二者必居其一；重復(fù)性：即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了次;等概率性：在每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均相等.注：二項(xiàng)分布的模型是有放回抽樣；二項(xiàng)分布中的參數(shù)是超幾何分布 一般地, 在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取

8、件,其中恰有件次品數(shù),則事件發(fā)生的概率為,于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01其中,.我們稱這樣的隨機(jī)變量的分布列為超幾何分布列,且稱隨機(jī)變量服從超幾何分布.注:超幾何分布的模型是不放回抽樣；超幾何分布中的參數(shù)是其意義分別是 總體中的個(gè)體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量.4、離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值 一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為則稱為離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望）.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平. 性質(zhì)： 若服從兩點(diǎn)分布，則若，則離散型隨機(jī)變量的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為則稱為離散型隨機(jī)變量的方差，并稱其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度. 越小，的穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小，取值越集中；越大，的穩(wěn)定性越差，波動(dòng)越大，取值越分散.性質(zhì)： 若服從兩點(diǎn)分布，則若，則5、正態(tài)分布正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達(dá)式：，其中是參數(shù)，且.記作如下圖：專題八：統(tǒng)計(jì)案例1、回歸分析回歸直線方程，其中相關(guān)系數(shù)：2、獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數(shù)22列聯(lián)表為： y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d 若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確