2016-2017屆天津市紅橋區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年天津市紅橋區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）設(shè)集合M=x|x0，xR，N=x|x21，xR，則MN=（）A0，1B（0，1）C（0，1D0，1）2（5分）甲、乙兩人射擊比賽，兩人平的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢BCD3（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）ABC1D4（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點，O為坐標(biāo)原點若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p=（）A1BC2D35（5分）設(shè)a0，且a

2、1，則“a1”是“l(fā)oga1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6（5分）已知，（0，），且tan（）=，tan=，則2的值是（）ABCD7（5分）等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC=2，D是斜邊BC上一點，且BD=3DC，則（+）=（）A2B3C4D58（5分）設(shè)方程（m+1）|ex1|1=0的兩根分別為x1，x2（x1x2），方程|ex1|m=0的兩根分別為x3，x4（x3x4）若m（0，），則（x4+x1）（x3+x2）的取值范圍為（）A（，0）B（，ln）C（ln，0）D（，1）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30

3、分）9（5分）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=10（5分）曲線y=lnx在與x軸交點的切線方程為11（5分）以點（2，1）為圓心且與直線3x+4y7=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是12（5分）在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c（acosBbcosA）=b2，則=13（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a的值為3，則輸出的i=14（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）=f（b）=c，f（b）0，則a，b，c的大小關(guān)系是三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosxsin2（x）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)f（x）在0，上的最大值與最小值16

4、（13分）某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不少于900人運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？17（13分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE

5、18（13分）在等差數(shù)列an中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=（）求an與bn；（）設(shè)數(shù)列cn滿足cn=，求cn的前n項和Tn19（14分）已知點P（，1）和橢圓C：+=1（1）設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，試求PF1F2的周長及橢圓的離心率；（2）若直線l：x2y+m=0（m0）與橢圓C交于兩個不同的點A，B，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2=020（14分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2axa，xR，其中a0（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a

6、的取值范圍；（3）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+3上的最大值為M（t），最小值為m（t）記g（t）=M（t）m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間3，1上的最小值2016-2017學(xué)年天津市紅橋區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2014陜西）設(shè)集合M=x|x0，xR，N=x|x21，xR，則MN=（）A0，1B（0，1）C（0，1D0，1）【分析】先解出集合N，再求兩集合的交即可得出正確選項【解答】解：M=x|x0，xR，N=x|x21，xR=x|1x1，xR，MN=0，1）故選D【點評】本題考查交的

7、運算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵2（5分）（2016秋紅橋區(qū)期末）甲、乙兩人射擊比賽，兩人平的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢BCD【分析】利用互斥事件概率加法公式求解【解答】解：甲、乙兩人射擊比賽，兩人平的概率是，甲獲勝的概率是，甲不輸?shù)母怕蕿镻=故選：B【點評】本題概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用3（5分）（2016朝陽區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）ABC1D【分析】由三視圖可知：該幾何體為如圖所示的三棱錐，CB側(cè)面PAB利用體積計算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為如圖所示的三棱錐，CB側(cè)面P

8、AB該幾何體的體積V=××1=故選：A【點評】本題考查了三視圖的有關(guān)知識、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4（5分）（2013天津）已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點，O為坐標(biāo)原點若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p=（）A1BC2D3【分析】求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程，進而求出A，B兩點的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：雙曲線，雙曲線的漸近線方程是y=±x又拋物線y2=2px（p0）

9、的準(zhǔn)線方程是x=，故A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是y=±，雙曲線的離心率為2，所以，則，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是y=±=，又，AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線，得p=2故選C【點評】本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運算量，做題時要嚴(yán)謹(jǐn)，防運算出錯5（5分）（2015浙江）設(shè)a0，且a1，則“a1”是“l(fā)oga1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】把1變成底數(shù)的對數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單

10、調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果【解答】解：loga1=logaa，當(dāng)a1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，不等式成立，當(dāng)0a1時，函數(shù)是一個減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a，綜上可知a的取值是（0，）（1，+），故“a1”是“l(fā)oga1”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，本題解題的關(guān)鍵是對于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來解題6（5分）（2016秋紅橋區(qū)期末）已知，（0，），且tan（）=，tan=，則2的值是（）ABCD【分析】先根據(jù)題設(shè)條件，利用正切的兩角和公式求得tan的值，進而利用tan（2）=tan（+）根

11、據(jù)兩角和公式求得tan（2）的值，進而根據(jù)和的范圍確定2的值【解答】解：tan（）=，tan=，tan=tan（+）=，tan（2）=tan（+）=1，tan=，tan=，（0，）0，2，2=故選：B【點評】本題主要考查了兩角和公式的正切函數(shù)解題的關(guān)鍵是通過和的范圍確定2的值，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016秋紅橋區(qū)期末）等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC=2，D是斜邊BC上一點，且BD=3DC，則（+）=（）A2B3C4D5【分析】由題意畫出圖形，利用向量的加法與減法法則把用表示，展開后得答案【解答】解：如圖，A=90°，AB=AC=2

12、，且BD=3DC，（+）=4故選：C【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的加法及減法法則，是中檔題8（5分）（2015山西一模）設(shè)方程（m+1）|ex1|1=0的兩根分別為x1，x2（x1x2），方程|ex1|m=0的兩根分別為x3，x4（x3x4）若m（0，），則（x4+x1）（x3+x2）的取值范圍為（）A（，0）B（，ln）C（ln，0）D（，1）【分析】由條件求得x1，x2，x3，x4，得到（x4+x1）（x3+x2）=ln令t=，則原式=lnt，利用不等式的基本性質(zhì)求得的范圍，可得t的范圍，從而求得lnt的范圍，即為所求【解答】解：由方程（m+1）|ex1|1=0的兩根為

13、x1，x2（x1x2），可得，求得x1=ln，x2=ln由方程|ex1|m=0的兩根為x3，x4（x3x4），可得，求得x3=ln（1m），x4=ln（1+m）（x4+x1）（x3+x2）=lnmln=ln令t=，則原式=lnt，且由m（0，），可得 0，則0故原式=lnt（，ln），故選：B【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9（5分）（2016秋紅橋區(qū)期末）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=1+i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)得答案【解答】解：=，故答案為：1+i【點評

14、】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10（5分）（2016秋紅橋區(qū)期末）曲線y=lnx在與x軸交點的切線方程為xy1=0【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=，由y=lnx=0，解得x=1，即y=lnx在與x軸交點坐標(biāo)為（1，0），則對應(yīng)的切線斜率k=f（1）=1，即y=lnx在與x軸交點的切線方程為y0=x1，即xy1=0，故答案為：xy1=0【點評】本題主要考查函數(shù)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵11（5分）（2015揭陽二模）以點（2，1）為圓心且與直線3x+4y7=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方

15、程是（x2）2+（y+1）2=1【分析】要求圓的方程，已知圓心坐標(biāo)，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線3x+4y7=0的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫出圓的方程即可【解答】解：因為點（2，1）到直線3x+4y7=0的距離d=1，由題意得圓的半徑r=d=1，則所求的圓的方程為（x2）2+（y+1）2=1，故答案為：（x2）2+（y+1）2=1【點評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題12（5分）（2015揭陽二模）在ABC中，已知角

16、A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c（acosBbcosA）=b2，則=【分析】由條件利用正弦定理和余弦定理求得要求式子的值【解答】解：ABC中，c（acosBbcosA）=b2，故由余弦定理可得 acbc=b2，化簡可得=2，=再利用正弦定理可得=，故答案為：【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2016秋紅橋區(qū)期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a的值為3，則輸出的i=6【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，N，i的值，當(dāng)MN時退出循環(huán)，輸出i的值即可【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=3，M=100，N=1，i=1滿足條件MN，M=1

17、03，N=3，i=2滿足條件MN，M=106，N=9，i=3滿足條件MN，M=109，N=27，i=4滿足條件MN，M=112，N=81，i=5滿足條件MN，M=115，N=243，i=6不滿足條件MN，退出循環(huán)，輸出i的值為6故答案為：6【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的M，N，i的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14（5分）（2016秋紅橋區(qū)期末）設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）=f（b）=c，f（b）0，則a，b，c的大小關(guān)系是bac【分析】由題意b4，0a4，再由f（8）=，f（2）=log2=，得到a=2，b=8，c=，由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（a

18、）=f（b）=c，f（b）0，b4，0a4，f（8）=，f（2）=log2=，a=2，b=8，c=，bac故答案為：bac【點評】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（13分）（2016西城區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosxsin2（x）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)f（x）在0，上的最大值與最小值【分析】（）由三角恒等變換化簡f（x），得到最小正周期（）得到f（x）后可以由x的范圍得到f（x）的值域，由此得到最大最小值【解答】解：（）f（x）=sinxcosxsin2（x）=sin2x，函數(shù)

19、f（x）的最小正周期T=；（2）由（1）得f（x）=sin（2x），x0，2x，sin（2x），1，f（x），f（x）在0，上的最大值是，最小值是【點評】本題考查由三角恒等變換以及由x的范圍得到f（x）的值域16（13分）（2016秋紅橋區(qū)期末）某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不少于900人運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B

20、型車各多少輛？【分析】設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；從而可得；z=1600x+2400y；利用線性規(guī)劃求解【解答】解：設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；則由題意得，；z=1600x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立解得，x=5，y=12；此時，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元【點評】本題考查了線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題17（13分）（2012江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且ADDE，F(xiàn)為B

21、1C1的中點求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，從而ADCC1，結(jié)合已知條件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD平面BCC1B1，從而平面ADE平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F平面BCC1B1，結(jié)合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE

22、，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直線A1F平面ADE【點評】本題以一個特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識點，屬于中檔題18（13分）（2016佛山模擬）在等差數(shù)列an中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列b

23、n的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=（）求an與bn；（）設(shè)數(shù)列cn滿足cn=，求cn的前n項和Tn【分析】（）利用待定系數(shù)法，建立方程組，求出d，q，即可求an與bn；（）確定數(shù)列cn的通項，利用裂項法，可求cn的前n項和Tn【解答】解：（）設(shè)an的公差為d，因為所以（2分）解得 q=3或q=4（舍），d=3 （4分）故an=3+3（n1）=3n， （6分）（）Sn=，cn=（），Tn=（1）+（）+（）=（1）=【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，屬于中檔題19（14分）（2016秋紅橋區(qū)期末）已知點P（，1）和橢圓C

24、：+=1（1）設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，試求PF1F2的周長及橢圓的離心率；（2）若直線l：x2y+m=0（m0）與橢圓C交于兩個不同的點A，B，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2=0【分析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得P在橢圓上，運用橢圓的定義，即可得到PF1F2的周長和橢圓的離心率；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，可得x的二次方程，運用判別式大于0，以及韋達定理，結(jié)合直線的斜率公式，化簡整理，即可得證【解答】解：（1）橢圓C：+=1的a=2，b=，c=，點P（，1）在橢圓C上，由橢圓定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，PF1F2的周長為2a+2c=4+2；

25、橢圓的離心率為e=；（2）證明：聯(lián)立直線x2y+m=0和橢圓x2+2y2=4，可得4x2+2mx+m28=0，由直線與橢圓有兩個交點，且直線不過點P，可得=8m24×4（m28）0，且m0，解得4m0或0m4設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=m，x1x2=，y1=，y2=，則k1+k2=+=+=+=+=+=0【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理，同時考查直線的斜率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題20（14分）（2012天津）已知函數(shù)f（x）=x3+x2axa，xR，其中a0（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f

26、（x）在區(qū)間（2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+3上的最大值為M（t），最小值為m（t）記g（t）=M（t）m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間3，1上的最小值【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，令f（x）0，可得函數(shù)的遞增區(qū)間；令f（x）0，可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間（2，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)在（2，0）內(nèi)恰有兩個零點，由此可求a的取值范圍；（3）a=1時，f（x）=，由（1）知，函數(shù)在（3，1）上單調(diào)遞增，在（1，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，再進行分類討論：當(dāng)t3，2時，t+30，1，1t，t+3，f（x）在t，1上單調(diào)遞增，在