PID步進電機的調(diào)速

1、、PID控制系統(tǒng)PID是比例，積分，微分的縮寫。比例調(diào)節(jié)作用：是按比例反應(yīng)系統(tǒng)的偏差，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大,可以加快調(diào)節(jié)，減少誤差，但是過大的比例，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分調(diào)節(jié)作用：是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度。因為有誤差，積分調(diào)節(jié)就進行，直至無差，積分調(diào)節(jié)停止，積分調(diào)節(jié)輸出一常值。積分作用的強弱取決與積分時間常數(shù)T，越小，積分作用就越強。反之T大則積分作用弱，加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應(yīng)變慢。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合，組成PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。微分調(diào)節(jié)作用：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號的變化率，具有預(yù)

2、見性，能預(yù)見偏差變化的趨勢，因此能產(chǎn)生超前的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。在微分時間選擇合適情況下，可以減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時間。微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此過強的加微分調(diào)節(jié)，對系統(tǒng)抗干擾不利。此外，微分反應(yīng)的是變化率，而當(dāng)輸入沒有變化時，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PD或PID控制器。階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)方框圖如下圖所示E(s)*2切n.s(s+2匚n)C(s)圖2-2標(biāo)準(zhǔn)形式二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式(2-1)(2-2)2.ns22，ns，n2得出自然頻率（或無阻尼振

3、蕩頻率）-'n阻尼比匚=.2mK''令式（2-1）的分母多項式為零，得二階系統(tǒng)的特征方程s2+2n+COn2=0（2-4）其兩個根（閉環(huán)極點）為si、2=-知±斜&1（2-5）顯然，二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)取決丁匚和切n這兩個參數(shù)。應(yīng)當(dāng)指出對丁結(jié)構(gòu)和功用不同的二階系統(tǒng)，匚和斜的物理含意是不同的。三、PID調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型PID控制系統(tǒng)是一種線性控制系統(tǒng)。在連續(xù)控制系統(tǒng)中，用輸出量c(t)和給定量r(t)之間的誤差時間函數(shù)的比例、積分、微分線性組合構(gòu)成控制量u(t)。圖3-1所示為PID調(diào)速控制系統(tǒng)的框圖圖3-1控制框圖本文通過采用PID控制系統(tǒng)控制步進電機轉(zhuǎn)

4、速以使其達(dá)到應(yīng)有的機械性能，并且實現(xiàn)對其的最優(yōu)控制。如圖3-2所示為PID調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型圖3-2PID調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型圖3-3PID調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由圖3-3得KpGi(S)=Kp,*KpTdSpTiSKp所以2G2(S)=Km/S(3-2)KpTdKmGS=G1S.G2SpS(TjSK)(3-3)乂因為該系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，所以有Ls2KsKp3KmTiCs=Kp3KmTiRs(3-4)用d/dt置換后得系統(tǒng)微分方程.2xxC2-K-Kp3KMTiCt=Kp3KMT/tdt2dt(3-5)利用微分方程與傳遞函數(shù)的通性得系統(tǒng)傳遞函數(shù)一3一一、GiSG2SKPKMTiS1GiS，G2STiS2K

5、SKpKmI(3-6)步進電機是一種將電脈沖轉(zhuǎn)化為角位移的執(zhí)行機構(gòu)，可以通過控制脈沖個數(shù)來控制角位移量，從而達(dá)到準(zhǔn)確定位的目的。為了利用制它，以三相反應(yīng)式步進電機為例推導(dǎo)得：s2Ds/JZr2L1ia2/2J口2s=Zr2L1ia2/2JEs用d/dt置換后得系統(tǒng)微分方程d2t.D.d'2t."72222/*-Zr%a/2J2t.,=ZrLla/2J由tdt2Jdt利用微分方程與傳遞函數(shù)的通性得系統(tǒng)的傳遞函數(shù),，©2(對一2氣血2/2(s)L(s)s2Ds/J乙2L1ia2/2JPID控制器來控(3-7)(3-8)(3-9)其中J、Zr分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量及齒數(shù)；ia

6、為A相電流；L為繞組的電感；D為電動機的黏滯阻尼系數(shù)。取L(H)=0.01002,Zr=40,J(kg-m2)=1.08,A3.1。期望角位移輸出。=1.5,取ia=1.0,這樣得到步進電機的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(3-10)7.4224n：(s)=s22.87s7.4224白然頻率(或無阻尼振蕩頻率)n=.丁=2.7244(rad/s)阻尼比1cc=0.532mK特征方程一，、2.D(s)=s2.87s7.4224=0(3-11)(3-12)(3-13)選用的變壓器為帶觸頭的線性調(diào)壓器，即調(diào)壓器的傳遞函數(shù)為常數(shù)。步進電機的輸出角度通過機械傳動轉(zhuǎn)換為觸頭的直線位移。通過觸頭位置的改變來改變匝數(shù)比，從

7、而改變輸出電壓，起到調(diào)壓的目的，進而改變電機轉(zhuǎn)速。四、系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運行的首要條件，因此只有當(dāng)動態(tài)過程收斂時，研究系統(tǒng)的動態(tài)性能才有意義。由系統(tǒng)特征方程（3-9）列勞思表如下：表4-1勞思表S217.4224S1S02.877.4224按照勞斯穩(wěn)定判據(jù)，由特征方程所表征的線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分且心要條件是：勞思表中第一列各值為正。由表中各數(shù)據(jù)可以看出，表中第一列數(shù)據(jù)均為正值，因此判斷該系統(tǒng)穩(wěn)定。五、系統(tǒng)的性能指標(biāo)5.1系統(tǒng)的動態(tài)性能通常在階躍函數(shù)作用下，測定或計算系統(tǒng)的動態(tài)性能。一般認(rèn)為，階躍輸入對系統(tǒng)來說是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)

8、在其它形式的函數(shù)作用下，其動態(tài)性能也是令人滿意的。5.2系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)作用下進行測定或計算。若時間趨丁無窮時，系統(tǒng)的輸出量不等丁輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或搞擾動能力的和種度量。由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=7.4224ss2.87(5-6)1、在階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)于是得其穩(wěn)態(tài)誤差r(t)=R，1(t)Kp=lJmG(s)=0(5-7)(5-8)(5-9)2、在斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)于是得其穩(wěn)態(tài)誤差r(t)=RtKv=limsG(s)

9、=2.586=_R_essv_KvR2.586(5-10)(5-11)3、在加速度信號-2-r(t)=Rt/2作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Ka=lims2G(s)=二S_p于是得其穩(wěn)態(tài)誤差一RCessa-0Ka(5-13)(5-14)(5-15)六、系統(tǒng)的校正設(shè)計系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=7.4224ss2.87(6-1)按照要求相角裕度Y七30L先驗證系統(tǒng)是否符合要求，如果不符合要求對系統(tǒng)進行校正.具體過程如下:對數(shù)幅頻值7.4224L0=20lg=37.410.1轉(zhuǎn)折頻率(6-2)幅值截止頻率-'1=1rad(6-3)z、7.4224dA(，C)=2=1'c'1.

10、9;c(6-4)c=2.63radc相角裕度"=180-90-arctgc=20.8：30(6-5)(6-6)此二階系統(tǒng)的幅值裕度為h-二dB由丁丫<30=,不滿足題給要求，因此需采用如下申聯(lián)超前校正(6-7)最大超前角分度系數(shù)(6-8)1sinm1-sin-=1.65(6-9)時間常數(shù)20lg.a20lg7.4224(I)2=0=，c=1.4radT、a(6-10)T=0.5611-=1.79,=1.08,aT=0.924TaT(6-11)(6-12)超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖Gc(s)=1-aTs1Ts10.924s10.56s(6-13)4-1所示:圖6-1

11、系統(tǒng)幅頻特性曲線已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)7.4224(10.924s)s(s2.87)(10.56s)(6-14)其對數(shù)幅頻特性曲線如圖3-1中L何）所示。顯然，已校正系統(tǒng)祝=1.4rad,算得校正系統(tǒng)丫（。'）=35.54而由甲m=14.2'可求已校正系統(tǒng)的相角裕度(6-15)'=m(，')=49.7430已校正系統(tǒng)幅值裕度仍為+"dB，因為其對數(shù)相頻特性不可能與有限值與-180°線相交此時，全部性能指標(biāo)均已滿足。采用PID控制系統(tǒng)對傳遞函數(shù)為式（3-2）所示的二階系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)進行仿真。從仿真曲線（圖7-1）我們可以看到

12、，采用PID調(diào)速系統(tǒng)控制時，速度很快就趨丁平穩(wěn)，波動較小，控制平穩(wěn)，滿足了測控系統(tǒng)的要求。A(w)輸入信號波形A(w)響應(yīng)信號波形圖7-1仿真曲線心得體會經(jīng)過一個星期的努力，最后終于順利完成了本次設(shè)計任務(wù)。本次設(shè)計是在考試后一周開始的，也是對我們剛剛學(xué)過的知識的一個鞏固的過程。這次設(shè)計，我首先查找了大量的資料，選定了本次設(shè)計的題目；之后，我通過去圖書館查閱大量的文獻資料，并且對這些資料進行了總結(jié)和分析，對這個題目的內(nèi)容有了一個大概的了解，乂經(jīng)過多方面的調(diào)研，比如上網(wǎng)查找大量資料等，萬事俱備后，就開始了本次設(shè)計。設(shè)計過程中用到了自動控制原理中的相關(guān)內(nèi)容，如PID控制的原理及其傳遞函數(shù)的性能指標(biāo)和系統(tǒng)的申聯(lián)校正，還有幅頻特性曲線的畫法，還有很多關(guān)于自動控制方面的知識?？梢哉f通過本次設(shè)計使我對自動控制原理這門課乂有了一些新的認(rèn)識，本來認(rèn)為很厚的一本書，現(xiàn)在一想內(nèi)容也不是很多，而且也很有成就感。這幾天做設(shè)計雖然辛苦了點，但是自己也學(xué)到了不少東西，至少我現(xiàn)在事理文件的能力有所提高了，還學(xué)會了一些畫圖軟件和仿真軟件及很多計算機方面的技能，可以說是獲益匪淺。我希望以后能多有這樣的機會做課程設(shè)計，使我在熟悉課本知識的同時提高工作效率，培養(yǎng)自己獨立設(shè)計能力。培養(yǎng)自己成為一個全面發(fā)展的應(yīng)用型人才，為建設(shè)有中國特色社會主義事業(yè)貢獻力量！參考文獻1 胡