(練習(xí))數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法練習(xí)題及答案解析

1、練習(xí)一"-11L1 .數(shù)列1, 2，4,是A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列2 .已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=；1 +( 1廠1,則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次是()B. 0,1,0,1D. 2,0,2,0A. 1,0,1,011C.2，0, 2，03 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an=cn + n,又知 a2=2, a4=4,貝U a10=24 .已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2 一 .n n(1)求 a8、a10.、1 -、(2)問：乃是不是它的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)?9練習(xí)二一、選擇題1.已知數(shù)列 an中，an=n2+n,貝Ua3等于（A. 3B. 9C. 12D. 202.下列數(shù)列中，

2、既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是 （）1 1 1a. 1, 2， 3， 4，B. 1, 2, 3, 4,111°'24，8'D 1,啦，<3,由3.下列說法不正確的是（）A.根據(jù)通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列的任何一項(xiàng)B.任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式C. 一個(gè)數(shù)列可能有幾個(gè)不同形式的通項(xiàng)公式D.有些數(shù)列可能不存在最大項(xiàng)4數(shù)列2 5,7,8白向第1o項(xiàng)是（）16A.1718 B.1920c.2122 D-235.已知非零數(shù)列an的遞推公式為an = J an 1（n > 1）,則a4=（n 1A. 3a1B. 2a1D. 1C. 4a1一 一 11- 一6 .已知數(shù)列an輛足a1

3、>0,且an+u/an,則數(shù)列an是()A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列二、填空題7 .已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=19 2n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為8 .已知數(shù)列an滿足 a1 = 2, a2=5, a3=23,且 an+i=aan+B,貝 U a、B 的值 分別為> .9 .已知an滿足 an= 二 ' n+1(n >2), a7=4,則 a5=.an 7三、解答題10 .寫出數(shù)列1, 2, 3, 4,的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性.3 5 711 .在數(shù)列an中，a1 = 3, a17= 67,通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù).(1

4、)求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式；(2)求 az。#(3)2011是否為數(shù)列an中的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？12 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=30+ n n2.(1)問一60是否是an中的一項(xiàng)？(2)當(dāng)n分別取何值時(shí)，an=0, an>0, an<0?答案一BA9910解：(1)a8 =, a10=.()82+8 36' a102+10 55(2)令 an= -r= ,n2+ n= 20.n2+n 10'-1 一 ，“，解得n = 4. .正是數(shù)列的第4項(xiàng).答案二1 .C2 .解析：選C.對(duì)于A, an=n, nCN*,它是無窮遞減數(shù)列；對(duì)于 B, an=n, nCN*,它1、

5、一 一一-，一也是無窮遞減數(shù)列；D是有窮數(shù)列；對(duì)于C, an= (2)n 1,它是無窮遞增數(shù)列.3 .解析：選B.不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如 0,1,2,1,0 ，4 .解析：選C.由題意知數(shù)列的通項(xiàng)公式是 an = Jn7，.二a10=92；” = = 10.2n 十 12K 10 十 1 2 1故選C.5 .解析：選C.依次對(duì)遞推公式中的n賦值，當(dāng)n=2時(shí)，a2 = 2a1;當(dāng)n=3時(shí),a3 = ma2=3a1;當(dāng) n = 4 時(shí)，a4=a3= 4a1. 236 .解析：選 B.由 a1>0,且 an+1=2an,貝U an>0.又a"1 二!<1,an+

6、1<an.2an 2. nC N*, n0 9.答案：9因此數(shù)列an為遞減數(shù)列.7 .解析：由 an=19 2n>0,彳導(dǎo) n<y,8 .解析：由題意an+1=aan+B,得a2= a a1 + 0a3= a a2+ 05 = 2 a + 023= 5 a + B答案：69.解析:11a7=+1，a6=05+1，3 答案：410.解：數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n1.又二an+ 1 n+1 n2n+ 1 2n1-12n+12n1<0,an+ 1 <an.an是遞減數(shù)列.'k+b=3、11.解：(1)設(shè) an= kn+b(k w 0),則有,J7k+b=67,解得 k = 4, b= 1. . . an= 4n1.a2011 =4X2011 1 = 8043.(3)令 2011 = 4n1,解得 n = 503CN*,.2011是數(shù)歹1an的第503項(xiàng).12.解：(1)假設(shè)一60是an中的一項(xiàng)，則60=30+ n-n2.解得n=10或n= 9(舍去).一60是an的第10項(xiàng).(2)分別令 30+n