（精心整理）二元一次方程經(jīng)典例題講解

1、二元一次方程組【學(xué)習(xí)重點與難點】1重點：準確熟練地解二元一次方程組2難點：（1）二元一次方程有無數(shù)個解；二元一次方程組一般只有一個解，在特殊情況下，二元一次方程組也存在無數(shù)個解或無解的情況。（2）正確地運用二元一次方程解決實際應(yīng)用問題【知識講解】1. 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程例1關(guān)于x、y的方程3xm-22y2n1=7(1) 當m、n為何值時，是一元一次方程？（2）當m、n為何值時，是二元一次方程？2. 二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩

2、個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解例1： 已知是方程組的解，求（m+n）的值 例2.在解方程組時，一同學(xué)把c看錯而得到，正確的解應(yīng)是，那么錯誤的C是多少，正確的C又是多少，并把a,b的值求出來。3.二元一次方程組的解法一般有二種：（1）代入消元法（2）加減消元法，無論是“代入消元法”還是“加減消元法”其基本思想都是“消元”，即都是化“二元方程”為“一元方程”例1. 已知互為相反數(shù)，求的值。 例2. 若，則等于（ ） A. B. C. D. 4.運用二元一次方程在解決實際問題中，要找出問題中的相等關(guān)系弄清問題的意義，分析實際問題中已知量、未知量間的相等關(guān)系，根據(jù)這種關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，在列方程組

3、過程中，一般情況下，兩個未知數(shù)就列出兩個方程，三個未知數(shù)就列出三個方程。例1：有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為11，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，求這個兩位數(shù)。例2: 為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計11.8萬m3，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬m3 （1）求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米？ （2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600t土石，運輸公司派出A型，B型兩種載重汽車，A型汽車6輛，B型汽車4輛

4、，分別運5次，可把土石運完；或者A型汽車3輛，B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完，那么每輛A型汽車，每輛B型汽車每次運土石各多少噸？（每輛汽車運土石都以準載重量滿載） 【分析】（1）可設(shè)甲水廠的日供水量是x萬m3，則乙水廠的日供水量是3x萬m3，丙水廠的日供水量是（x+1）萬m3，由三個水廠的日供水量總和為11.8萬m3，可列方程x+3x+x+1=11.8； （2）設(shè)每輛A型汽車每次運土石xt，B型車每輛每次運土石yt，依題意可列方程組解方程后可求解 【解答】（1）設(shè)甲水廠的供水量是x萬m3，則乙水廠的日供水量是3x萬m3，丙水廠的日供水量是（x+1）萬m3 由題意得：x+3x+x+1=11.8，解得x=2.4 則3x=7.2，x+1=2.2 答：甲水廠日供水量是2.4萬m3，乙水廠日供水量是7.2萬m3，丙水廠日供水量是2.2萬m3（2）設(shè)每輛A型汽車每次運土石xt，每輛B型汽車每次運土石yt，由題意得：     答：每輛A型汽車每次運土石10t，每輛B型汽車