全等三角形的判定邊角邊公理[1]

1、全等三角形的判定全等三角形的判定邊角邊公理邊角邊公理 小水中學(xué)小水中學(xué) 游游 宇宇【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 】2.會(huì)運(yùn)用會(huì)運(yùn)用“SAS”識(shí)別識(shí)別三角形三角形全等全等,為為 證明證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件線段相等或角相等創(chuàng)造條件。3.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利體會(huì)利用操作用操作.歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。1.知道三角形全等知道三角形全等“邊角邊邊角邊”的內(nèi)容。理解的內(nèi)容。理解邊邊角的非完全正確性邊邊角的非完全正確性回顧回顧如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么會(huì)如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么會(huì)有哪幾種可能情況？有哪幾種可能情況？

2、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三條邊對(duì)應(yīng)相等三條邊對(duì)應(yīng)相等兩邊一角對(duì)應(yīng)相等兩邊一角對(duì)應(yīng)相等兩角一邊對(duì)應(yīng)相等兩角一邊對(duì)應(yīng)相等如果只知道兩個(gè)三角形有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元如果只知道兩個(gè)三角形有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等想一想想一想如果兩個(gè)三角形中有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，又如果兩個(gè)三角形中有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，又有幾種可能情況呢？有幾種可能情況呢？角夾在兩條邊中間，形成兩邊夾一角；如下圖：角夾在兩條邊中間，形成兩邊夾一角；如下圖：角不夾在兩邊中間，形成兩邊一對(duì)角。如下圖：角不夾在兩邊中間，形成兩邊一對(duì)角。如下圖：邊邊角角

3、邊邊邊邊邊邊角角探究新知探究新知邊角邊邊角邊（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角） 做一做做一做 已知兩已知兩條線段和一個(gè)角，條線段和一個(gè)角，以這兩條線段為邊，以這兩條線段為邊，以這個(gè)角為這兩條以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫(huà)一個(gè)邊的夾角，畫(huà)一個(gè)三角形三角形 3cm4cm45步驟：步驟：1 1、畫(huà)一線段、畫(huà)一線段ABAB，使，使它等于它等于4cm4cm；2 2、畫(huà)、畫(huà)MAB=45MAB=45；3 3、在射線、在射線AMAM上截取上截取ACAC3cm3cm；4 4、連結(jié)、連結(jié)BCBCABCABC即為所求即為所求1 你們所畫(huà)的三角形有什么共同特征？你們所畫(huà)的三角形

4、有什么共同特征？有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等2 把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？3 換兩條線段和一個(gè)角試試，是否有同樣換兩條線段和一個(gè)角試試，是否有同樣的結(jié)論？的結(jié)論？6cm3cm120CBACBACBA從運(yùn)動(dòng)變換的角度來(lái)理解從運(yùn)動(dòng)變換的角度來(lái)理解由此你能得出什么結(jié)論？具備什么條件的兩個(gè)三由此你能得出什么結(jié)論？具備什么條件的兩個(gè)三角形一定全等？角形一定全等？如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為那么這兩個(gè)三

5、角形全等。簡(jiǎn)記為S.A.SS.A.S（或邊（或邊角邊）角邊）例題講解例題講解例例1如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACDABCD證明證明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABACBADCAD由由ABD ACD ，你還能證得哪些線段，你還能證得哪些線段相等相等? ?哪些角相等哪些角相等? ?準(zhǔn)準(zhǔn)備備條條件件指范圍指范圍擺齊根據(jù)擺齊根據(jù)寫(xiě)出結(jié)論寫(xiě)出結(jié)論 做一做：畫(huà)以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm為三角形的兩為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為邊，長(zhǎng)度為2.5cm2.5cm的邊所對(duì)的角為的

6、邊所對(duì)的角為4040的三角的三角形，情況又怎樣？和你同桌比一比形，情況又怎樣？和你同桌比一比, ,你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么？么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等探究新知探究新知在下列圖中找出全等三角形，并把它們用在下列圖中找出全等三角形，并把它們用符號(hào)寫(xiě)出來(lái)符號(hào)寫(xiě)出來(lái). .?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm1、根據(jù)題目條件，判斷下面的三角

7、形是否全等、根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD (1)全等（）全等（）(2)全等全等（）（）鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練2.點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)，求證： AMD BMC 證明：證明：在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中 AD=BC AB點(diǎn)點(diǎn)M是底邊是底邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) AM=BM在在ADM和和BCM中中ADBCABAMBM AMD BMC (SAS)鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練想一想：想一想：星期天，小宇在家玩籃球，又不小心將一塊三星期天，小宇在家玩籃球，又不小心將一塊三角形玻璃摔壞了（如圖所示）。情急之中，小

8、角形玻璃摔壞了（如圖所示）。情急之中，小宇量出了宇量出了ABAB、BCBC的長(zhǎng)，然后便去了玻璃店，他的長(zhǎng)，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一塊和原來(lái)一樣的三角形玻璃。小想重新裁得一塊和原來(lái)一樣的三角形玻璃。小宇能如愿嗎？宇能如愿嗎？A AB BC C 因鋪設(shè)電線的需要，要因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)在池塘兩側(cè)A A、B B處各埋處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），設(shè)一根電線桿（如圖），因無(wú)法直接量出因無(wú)法直接量出A A、B B兩兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，粗略測(cè)出粗略測(cè)出A A、B B兩桿之間兩桿之間的距離。的距離。 AB這節(jié)課你學(xué)到了什么？這節(jié)課你學(xué)到了什么？?jī)蛇吅退鼈兊膴A角兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊邊角邊”或或“SASSAS”兩邊兩邊以及其中一邊的對(duì)角（邊邊角）以及其中一邊的對(duì)角（邊邊角）對(duì)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等. .