312用二分法求方程的近似解

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容：3.1.1 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)的零點(diǎn)的概念2、零點(diǎn)存在判定法則3、零點(diǎn)個數(shù)的求法1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：、函數(shù)的零點(diǎn)的定義： 使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)（zero point）結(jié)論:( )0( )( )f xyf xxyf x方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與 軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容1：( ) , f xa b 如果函數(shù)y=在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,f(5)0即即f(-1)f(5)0,f(5)0,即即 f(2)

2、f(5)0,所以在區(qū)間所以在區(qū)間2,5內(nèi)有方程的解，內(nèi)有方程的解，于是再取于是再取2,5的中點(diǎn)的中點(diǎn)3.5，如果取到某個區(qū)間的中點(diǎn)如果取到某個區(qū)間的中點(diǎn)x0,恰好使恰好使f(x0)=0, 則則x0就是就是所求的一個解；如果區(qū)間所求的一個解；如果區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)總不為中點(diǎn)的函數(shù)總不為0，那么，那么，不斷重復(fù)上述操作，不斷重復(fù)上述操作， 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解二分法 對于區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisectionb

3、isection） 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例2 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7 的近似解(精確到0.1).解:令f(x)= 2x+3x-7,則把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn),用二分法例例2 2 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1).方法三：方法三：畫出畫出y=lnxy=lnx及及y=-2x+6y=-2x+6的圖象的圖象方法一：方法一：用計數(shù)器或計算機(jī)作出用計數(shù)器或計算機(jī)作出x,f(xx,f(x) )的對應(yīng)值表的對應(yīng)值表方法二：方法二：

4、用幾何畫板作出函數(shù)用幾何畫板作出函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象的圖象用用幾何畫板幾何畫板軟件，演示軟件，演示用用EXCLEEXCLE軟件，演示軟件，演示例例2 2 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1).方法二：用幾何畫板作出函數(shù)方法二：用幾何畫板作出函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象的圖象方法三：方法三：畫出畫出y=lnxy=lnx及及y=-2x+6y=-2x+6的圖象的圖象例例2 2 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x

5、=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1).給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似解的步驟如下：那么我們一起來總結(jié)一下那么我們一起來總結(jié)一下二分法的解題步驟二分法的解題步驟,給定精確度 ； 確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證( )( )0f af b求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn) ；1x計算f( ）；1x若f(1x)=0，則1x就是函數(shù)的零點(diǎn)；若1( )()0f af x，則令b=1x(01( ,)xa x)；此時零點(diǎn)若1()( )0f xf b，則令a=1x(此時零點(diǎn)01(, )xx b)；判斷是否達(dá)到精確度：即若|a-b| ,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù) 練習(xí)練習(xí) 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精確到0.1)