2019屆四川省成都石室中學(xué)高三適應(yīng)性考試(二)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019屆四川省成都石室中學(xué)高三適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)的實部為，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）ABCD【答案】B【解析】化簡復(fù)數(shù)，可得，因為復(fù)數(shù)的實部為，可得，解得，即可求得答案.【詳解】復(fù)數(shù)的實部為，解得虛部故選：B.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2設(shè)、均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是（ ）ABCD【答案】D【解析】做出韋恩圖，根據(jù)圖形結(jié)合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】，如下圖所示，則，選項正確，選項正確，選項正確，所以選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考

2、查集合交、并、補計算，利用韋恩圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3數(shù)列前項和為，若，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)，求出，尋找規(guī)律，即可求得答案.【詳解】當(dāng)，解得：當(dāng)，解得：當(dāng)，解得：當(dāng)，解得：當(dāng)奇數(shù)時，當(dāng)偶數(shù)時，故故選：A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列值，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.4已知，且，則下列不等式正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷，即可求出結(jié)論.【詳解】選項，取，滿足，但是，所以錯誤；選項，取，滿足，但是，所以錯誤；選項，所以正確；選項，若，則，所以錯誤.故選:C.【點睛】本題考查不等式的基

3、本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則（ ）ABCD【答案】B【解析】可得是周期為的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性結(jié)合已知解析式，即可求出結(jié)論.【詳解】，.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性以及解析式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的

4、面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，解得，.故選:A.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項和、通項公式基本量的計算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7已知空間中的兩條直線，三個平面，則下列說法中：平面，最多可將平面分為個部分；已知，若，則；已知，若，則；已知，若，則一定正確的為（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐項判斷，即可求得答案.【詳解】對于，平面，最多可將平面分為個部分，故錯誤；對于，又，故正確；對于，當(dāng)，若可能與平行，故錯誤；對于，當(dāng)，可得，故正確；綜上所述，正確的是故選：D.【點睛】本題主要考查了判斷線面位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握線面關(guān)系基礎(chǔ)

5、知識，考查了分析能力和空間想象能力，屬于中檔題.8函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，點是圖象的最高點，是該圖象與軸的交點，若，則的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】化簡，可得，根據(jù)點是圖象的最高點，是該圖象與軸的交點，可得是以為頂點的等腰直角三角形，即可求得答案.【詳解】點是圖象的最高點，是該圖象與軸的交點，是以為頂點的等腰直角三角形的最大值為：的高為可得：函數(shù)的周期，即，可得故選：C.【點睛】本題主要考查了求三角函數(shù)最小正周期，解題關(guān)鍵是掌握正弦型三角函數(shù)周期公式和其圖象特征，數(shù)形結(jié)合，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.9下圖程序框圖的功能是求的值，則框圖中、兩處應(yīng)分別填寫（ ）A，B，

6、C，D，【答案】D【解析】根據(jù)流程圖所表示的算法功能，從而應(yīng)該利用累加的表達式，以及數(shù)是逐一增加的，可得處理框應(yīng)填結(jié)果，即可求得答案.【詳解】程序框圖的功能是求的值根據(jù)流程圖所表示的算法功能利用累加，則第一個處理框應(yīng)為，然后計算是增加個，第二空輸出結(jié)果故選D【點睛】本題主要考查了補全流程圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)流程圖功能結(jié)合流程基礎(chǔ)知識，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10在中，是的中點，是的重心，則（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)重心性質(zhì)可得，以為基底表示，由數(shù)量積定義，即可求出結(jié)論.【詳解】是的中點，是的重心，.故選:B.【點睛】本題考查向量的線性關(guān)系、向量基本定理、向量數(shù)量積，注意三

7、角形重心性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11已知，分別為雙曲線的左、右焦點，焦距為，直線與其漸近線交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD【答案】A【解析】因為雙曲線，故漸近線方程為：，因為直線與其漸近線交于，兩點，求得，兩點坐標，可得是以為頂點的等腰直角三角形，畫出圖形，即可求得答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：直線與其漸近線交于，兩點，可得可得，根據(jù)題意畫出圖象,如圖： ,是以為頂點的等腰直角三角形故，解題：由雙曲線的離心率為故選：A.【點睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率，解題掌握雙曲線基礎(chǔ)知識和離心率的求法，數(shù)形結(jié)合，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.12已知定義在上的奇函數(shù)，導(dǎo)函

8、數(shù)為，且當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】將不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，可得恒成立，根據(jù)已知可得在上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，求出，即為所求.【詳解】設(shè)， 當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，是在上的奇函數(shù)，所以是在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，且在處連續(xù)，所以在上為增函數(shù)，恒成立，恒成立，即恒成立，設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以時，取得極小值，也是最小值，所以實數(shù)的取值范圍是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于較難題.二、填空題13若約束條件為，則該約束條件所表示的平面區(qū)域的面積為_【答案】【解析】做出滿足條件的可

9、行域，確定出平面區(qū)域，即可求解.【詳解】做出滿足的可行域，如下圖所示，陰影部分為，直線的斜率分別為， ，為等腰直角三角形，且斜邊為，.故答案為:.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，并求其面積，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.14邊長為的正方形內(nèi)有一不規(guī)則圖形，現(xiàn)用隨機模擬方法近似估計該不規(guī)則圖形的面積，先產(chǎn)生兩組區(qū)間上的均勻隨機數(shù)，和，此得到個點對，再統(tǒng)計出落在該不規(guī)則圖形內(nèi)的點數(shù)，則此不規(guī)則圖形的面積約為_【答案】【解析】邊長為的正方形，故其面積為,設(shè)不規(guī)則圖形的面積約為,隨機產(chǎn)生個點對，落在該不規(guī)則圖形內(nèi)的點數(shù)，可得：，即可求得答案.【詳解】邊長為的正方形，故其面積為設(shè)不規(guī)則圖

10、形的面積約為隨機產(chǎn)生個點對，落在該不規(guī)則圖形內(nèi)的點數(shù)可得：故答案為：.【點睛】本題主要考查了隨機模擬方法近似估計該不規(guī)則圖形的面積，解題關(guān)鍵是掌握隨機模擬方法解題方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，則球的表面積為_【答案】【解析】,由已知可得平面，設(shè)外接圓的圓心為，根據(jù)球的性質(zhì)，球心在過垂直于平面的垂線上，即在過點與直線平行的直線上，取中點，可證，在中由余弦定理求出，再由正弦定理求出外接圓半徑，求出球的半徑，即可得出結(jié)論.【詳解】平面，由余弦定理得， ，設(shè)的外接圓圓心為，由正弦定理得過點做，則平面，則球心在直線上，且，取中點，連，則，平面平面，在

11、中，球的表面積為.故答案為:.【點睛】本題考查多面體與球的 “接”“切”問題，應(yīng)用球的性質(zhì)，確定球心位置是解題的關(guān)鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.16已知橢圓的焦距為，分別為橢圓的左、右焦點，為上一動點，過作的外角平分線的垂線，垂足為，若（為坐標原點），則的最大值為_【答案】【解析】設(shè)直線與線段的延長線交于點，因為為上一動點，過作的外角平分線的垂線，可得，故為線段的中點，所以在中，即可求得答案.【詳解】設(shè)直線與線段的延長線交于點，為上一動點，過作的外角平分線的垂線，故為線段的中點，在中，為橢圓上的點，則，根據(jù)均值不等式可得：（當(dāng)且僅當(dāng)取等號）的最大值為故答案為：.【點

12、睛】本題主要考查了掌握橢圓的基礎(chǔ)知識和靈活使用均值不等式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.三、解答題17第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議（簡稱兩會）將分別于年月日和月日在北京開幕全國兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，網(wǎng)約車安全問題是百姓最為關(guān)心的熱點之一，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占現(xiàn)從參與者中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（）現(xiàn)在要從年齡較小的第，組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人贈送禮品，求抽取的人中至少有人年齡在第組的概率；（）把年齡在第，組的人稱為

13、青少年組，年齡在第，組的人稱為中老年組，若選出的人中不關(guān)注網(wǎng)約車安全問題的人中老年人有人，問是否有的把握認為是否關(guān)注網(wǎng)約車安全問題與年齡有關(guān)？附：，【答案】（）；（）沒有的把握認為是否關(guān)注網(wǎng)約車安全問題與年齡有關(guān).【解析】（）按第1組和第2組的人數(shù)，求出抽取5人中從第1組和第2組分別抽取的人數(shù)，并按組對抽出的5人進行編號，列出從5人中抽取2人的所有情況，確定2人都在第2組的方法個數(shù)，按古典概型概率公式和對立事件的概率關(guān)系，即可求解；（）不關(guān)注網(wǎng)約車安全問題的人中老年人有人，則青年人有人，列出列聯(lián)表，根據(jù)公式求出的觀測值，即可求出結(jié)論.【詳解】（）由頻率直方圖可得第1組和第2組的頻率分別為，所以

14、第，組的人數(shù)分別為，從第，組中用分層抽樣的方法抽取人，則第，組抽取的人數(shù)分別為，抽取的第，組中人記為，所有可能情況為：，全部都在第組的情況有：，記從人中隨機抽取人，至少有人年齡在第組為事件，則（）由題意得列聯(lián)表如下：關(guān)注網(wǎng)約車安全不關(guān)注網(wǎng)約車安全合計青少年中老年合計所以沒有的把握認為是否關(guān)注網(wǎng)約車安全問題與年齡有關(guān)【點睛】本題考查古典概型的概率、獨立性檢驗，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18已知點在直徑的半圓上移動（點不與，重合），過作圓的切線，點在上，且，（）當(dāng)時，求的值；（）當(dāng)為何值時，四邊形面積最大？【答案】（）3；（）時，四邊形取得最大值.【解析】（）由切線性質(zhì)可得，在中，求出，在中，

15、由余弦定理即可求出；（），在中，求出，而，求出四邊形面積關(guān)于的函數(shù)，利用二倍角、降冪公式、輔助角公式，將化為正弦型函數(shù)，即可求出最值.【詳解】（）由題意作圖如下：由弦切角定理有在中有在中由余弦定理有，（）由弦切角定理有在中有，因為所以當(dāng)時，即時，四邊形取得最大值【點睛】本題考查余弦定理、面積公式、三角恒等變換在平面幾何中的應(yīng)用，考查計算求解能力，屬于中檔題.19如圖空間幾何體中，與，均為邊長為的等邊三角形，平面平面，平面平面（）求線段的長度（）試在平面內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點與的連線均與平面平行，并給出詳細證明；【答案】（）1；（）取中點，連接，直線是所求直線，證明詳見解析.【解析】（

16、）分別取中點，連接，可得，結(jié)合已知可證平面，同理平面，可證四邊形是平行四邊形，即可求出結(jié)論；（）根據(jù)題意只需過做一平面與平面平行，該平面與平面的交線即為所求，由（1）得，面，取中點，連接，可證面，進而有平面平面，則為所求.【詳解】（）分別取中點，連接， 由平面平面且交于，面，平面由平面平面且交于，面，平面，且，所以四邊形是平行四邊形，；（）取中點，連接，由，平面，平面，所以面，又因為平面，平面，所以平面，所以平面平面，當(dāng)在直線上運動時，平面所以直線是所求直線【點睛】本題考查面面垂直和線面垂直的應(yīng)用，注意空間中垂直的相互轉(zhuǎn)化，考查面面平行的判定和應(yīng)用，屬于中檔題.20在平面直角坐標系中，兩條動直

17、線，分別過定點，其斜率分別為，記，的交點形成的軌跡為曲線（1）當(dāng)時，求曲線的軌跡方程；（2）在（1）的條件下，過曲線外一點作曲線的兩條切線，切點記為，當(dāng)直線與直線的斜率之積為時，直線是否經(jīng)過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由【答案】（1）（2）是，【解析】（1）設(shè)，則，所以，即可求得答案；（2）設(shè)，因為即，所以，所以，所以，即，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)，則，化簡得（2）設(shè)，即，所以即同理由解得：，又，設(shè)聯(lián)立消去整理得，解得，直線過定點【點睛】本題主要考查了求拋物線方程和拋物線與直線位置關(guān)系問題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的基礎(chǔ)知識和求圓錐曲線與直線交點問題時，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)

18、立方程組，通過韋達定理建立起直線的斜率與交點橫坐標的關(guān)系式21已知函數(shù)，（）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）；（）.【解析】（）當(dāng)時，求，求出的解，進而求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；（）求出，若，的極小值滿足條件，當(dāng)，討論的大小，求出單調(diào)區(qū)間，極值的正負，結(jié)合零點存在性定理，即可求出結(jié)論.【詳解】（），所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，所以的極小值為（），當(dāng)時，在）單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，極大值為，當(dāng)時，即時，有一個零點；當(dāng)時，即時，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，由，當(dāng)時，所以有一個零點；當(dāng)時，即時，在單調(diào)遞增，由，當(dāng)時，所以有一個零點；當(dāng)時，即時，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，由，當(dāng)時，所以有一個零點；綜上，有一個零點時，的取值范圍為：【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點，考查分