2017海淀高三期末數(shù)學文

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習數(shù)學（文科） 2017.1 本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為 A. B. C. D.2. 拋物線的焦點到準線的距離為 A. B.1 C.2 D.33. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 A. B. C. D.4. 已知向量滿足，則 A. B. 1 C. D.5. 右側(cè)程序框圖所示的算法來自于九章算術.若輸入

2、的值為，的值為，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為A. 6B. 7C. 8D. 96. 在中，“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7. 已知某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.8. 如圖，已知正方體的棱長為1，分別是棱上的動點，設. 若棱與平面有公共點，則的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 已知雙曲線:，則雙曲線的一條漸近線的方程為_.10.已知數(shù)列滿足且，則_，其前項和_.11.已知圓C:，則圓心的坐標為_，圓C截直線的弦長為_. 12.已知滿足則目標函數(shù)的最大值為_.

3、13如圖所示，點在線段上，. 給出下列三組條件（給出線段的長度）: ；.其中，能使唯一確定的條件的序號為_.（寫出所有所和要求的條件的序號）14.已知A、B兩所大學的專業(yè)設置都相同（專業(yè)數(shù)均不小于2），數(shù)據(jù)顯示，A大學的各專業(yè)的男女生比例均高于B大學的相應專業(yè)的男女生比例（男女生比例是指男生人數(shù)與女生人數(shù)的比）. 據(jù)此，甲同學說：“A大學的男女生比例一定高于B大學的男女生比例”；乙同學說：“A大學的男女生比例不一定高于B大學的男女生比例”；丙同學說：“兩所大學的全體學生的男女生比例一定高于B大學的男女生比例”.其中，說法正確的同學是_.三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、演算步驟

4、或證明過程。15. （本小題滿分13分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設數(shù)列的前項和為，比較和的大小，并說明理由.16. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的定義域及的值；（）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.17. （本小題滿分13分）誠信是立身之本，道德之基.某校學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”.為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一個周期，下表為該水站連續(xù)八周（共兩個周期）的誠信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如表1：表1第一周第二周第三周第四周第一個周期95%98%92%88%第二個周期94%94%83%80%（）計算表1中八周水站誠

5、信度的平均數(shù)；（）從表1誠信度超過的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2個，求至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期的概率；（）學生會認為水站誠信度在第二個周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學生會舉行了“以誠信為本”主題教育活動，并得到活動之后一個周期的水站誠信度數(shù)據(jù)，如表2：表2第一周第二周第三周第四周第三個周期85%92%95%96%請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動是否有效，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說明理由.18. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，PD底面ABCD，AB/DC, CD=2AB, ADCD，E為棱PD的中點.（）求證：CDAE；（）求證：平面PAB平面PAD；（）試判斷PB與平面AEC是否平行？并說明理由

6、. 19. （本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的右頂點，且交橢圓于另一點.（）求橢圓的標準方程；（）若以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點，求直線的方程.20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求曲線在函數(shù)零點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關于的方程恰有兩個不同的實根，且，求證：.海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習數(shù)學（文科）答案及評分標準 2017.1一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B 8. C二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9. 或（寫出之

7、一即可） 10. ， 11. ，12. 10 13. 14.乙三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15. （本小題滿分13分）解：（）設數(shù)列的公比為，由可得又，所以， 解得或， 因為，所以. 所以， 所以， 所以，數(shù)列的通項. （）法1：由數(shù)列的前項和的意義可得，所以， 所以. 法2：，所以，所以，所以. 16. （本小題滿分13分）解：（）由可得， 所以的定義域為. . （） ， 法1：函數(shù)的增區(qū)間為. 由，得， 因為，所以， 所以，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為. 法2：因為，所以. 因為函數(shù)在上單調(diào)遞增， 所以時，單調(diào)遞增此時， 所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.

8、17. （本小題滿分13分）解：（）八周誠信水站誠信度的平均數(shù)為=. （）表1中超過的數(shù)據(jù)共有5個，其中第一個周期有3個，分別記為、，第二個周期有2個，分別記為、,從這5個數(shù)據(jù)中任取2個共有10種情況： 其中至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期有7種情況. 設至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期為事件. 則. （）有效 闡述理由含如下之一理由陳述的可能情況：第三個周期水站誠信度的平均數(shù)高于第二個周期的誠信度平均數(shù)；第三個周期的四周的水站誠信度相對于第二個周期的第四周誠信度而言，呈逐步上升趨勢；第三個周期水站誠信度的平均數(shù)高于第一、二個周期的誠信度平均數(shù)；12周的整體誠信度平均數(shù)為91%，高于前兩個周期的誠

9、信度的平均數(shù)90.5%；18. （本小題滿分14分）解：（）因為PD底面ABCD ，DC底面ABCD， 所以PDDC. 又ADDC，ADPD=D， 故CD平面PAD. 又AE平面PAD， 所以CDAE. （）因為AB/DC, CD平面PAD， 所以AB平面PAD. 又因為AB平面PAB， 所以平面PAB平面PAD. （）PB與平面AEC不平行. 假設PB /平面AEC， 設BDAC=O，連結(jié)OE，則平面平面，又平面 -1分所以. 所以，在中有，由E是PD中點可得，即.因為AB/DC，所以，這與矛盾， 所以假設錯誤，PB與平面AEC不平行.（注：答案中標灰部分，實際上在前面表達的符號中已經(jīng)顯現(xiàn)出

10、該條件，故沒寫不扣分）19. （本小題滿分13分）解：（）由題設可得， 解得 . 因為 ， 所以 ， 所以橢圓的標準方程為. （）法1：以AC為直徑的圓經(jīng)過點B等價于. 由題設可得，所以， 所以. 又在橢圓上，所以， 由可得， 解得或， 所以或， 所以，直線方程為或. （丟一解扣一分）法2：由題意，直線的斜率一定存在，故設直線為，由可得. ， 又因為，所以. 由題設可得以AC為直徑的圓經(jīng)過點等價于. 所以， 即. 解得 或. 所以，直線方程為或. （注：丟一解，總體上只扣1分）20. （本小題滿分14分）解：（）令，得. 所以，函數(shù)零點為.由得， 所以， 所以曲線在函數(shù)零點處的切線方程為，即. （）由函數(shù)得定義域為.令，得. 所以，在區(qū)間上，；在