大學(xué)物理學(xué)簡(jiǎn)明教程：4-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1、物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng)振動(dòng). . 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng). . 運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)形式: : 直線、平面和空間振動(dòng)直線、平面和空間振動(dòng). . 周期和非周期振動(dòng)周期和非周期振動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng). . 諧振子諧振子: : 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體. . 例如例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體一切發(fā)聲體、心

2、臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等中原子的振動(dòng)等. .簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成合成分解分解第第4章章 簡(jiǎn)諧振動(dòng)和簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧振動(dòng)和簡(jiǎn)諧波物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位kl0 xmoAA 彈簧振子的振動(dòng)彈簧振子的振動(dòng)00Fx一一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)4-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量運(yùn)動(dòng)能量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位makxF0dd222xtxmk2

3、令令)sin(ddtAtxv)cos(dd222tAtxa積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定)cos(tAxxxFmo a 與與 x 方向方向相反相反xa24-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量運(yùn)動(dòng)能量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位tx圖圖tv圖圖ta圖圖TAA2A2AxvatttAAoooTT)cos(tAx0取取2T)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAa4-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量運(yùn)動(dòng)能量

4、物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位)cos(tAx2 2 振幅振幅maxxA 3 3 周期、頻率周期、頻率kmT2彈簧振子周期彈簧振子周期2T 周期周期21T 頻率頻率T22 圓頻率圓頻率)(cosTtA周期和頻率僅與振動(dòng)系周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)統(tǒng)本身本身的物理性質(zhì)有關(guān)的物理性質(zhì)有關(guān)注意注意tx圖圖AAxT2Tto4-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量運(yùn)動(dòng)能量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻

5、率和相位頻率和相位22020vxA00tanxv4 4 常數(shù)常數(shù) 和和 的確定的確定A000vv xxt初始條件初始條件cos0Ax sin0Av 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定振幅和初相由初始條件決定.)sin(tAv)cos(tAx4-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量運(yùn)動(dòng)能量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位cos0A2 0sin0Av2 0sin取取0, 0, 0vxt已知已知 求求討論討論x

6、vo)2 cos(tAxAAxT2Tto4-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量運(yùn)動(dòng)能量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷（滿足其中一條即可）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷（滿足其中一條即可）xtx222dd2 2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述kxF1 1）物體受線性回復(fù)力作用物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置平衡位置0 xmk彈簧振子彈簧振子lg單擺單擺（由振動(dòng)系統(tǒng)本身性質(zhì)決定）（由振動(dòng)系統(tǒng)本身性質(zhì)決定）xa2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征)sin(tAv)cos(

7、tAx3 3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述（在無(wú)外驅(qū)動(dòng)力的情況下）（在無(wú)外驅(qū)動(dòng)力的情況下）4-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量運(yùn)動(dòng)能量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 以以 為為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量量 的端點(diǎn)的端點(diǎn)在在 軸上的軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAoxoAcos0Ax 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0t0 xT2二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周

8、期周期 頻率和相位頻率和相位xoAtt t時(shí)時(shí)x0 xT2)cos(tAx 以以 為為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量量 的端點(diǎn)的端點(diǎn)在在 軸上的軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAo二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位)cos(tAx 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矢量矢量 的的端點(diǎn)在端點(diǎn)在 軸上的投軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). .xA二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅

9、周期周期 頻率和相位頻率和相位Amv)2 cos(tAv)cos(2tAa2nAa 2 tmvxy0At)cos(tAxnaa二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位A- AOO T2T4T43T45T*xxtA- A用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖圖tx （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）*2T4)cos(tAx二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振

10、幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）2T用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖圖tx二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位AAx2AtoabxAA0討論討論 相位差：表示兩個(gè)相位之差相位差：表示兩個(gè)相位之差 . . 1 1）對(duì)對(duì)同一同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間所需的時(shí)間. .)()(12tt)cos(1tAx)cos(2tAx12tttaA

11、3 TTt6123v2AbA二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位0 xto同步同步 2 2）對(duì)于兩個(gè)對(duì)于兩個(gè)同同頻率頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異. .（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12xto為其它為其它超前超前落后落后txo反相反相二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振

12、幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 例例1 1 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)系數(shù) ，物體的質(zhì)量，物體的質(zhì)量 . . （1 1）把物體從平衡位置向右拉到把物體從平衡位置向右拉到 處停下后再釋處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程；放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程； 1mN72. 0kg20mm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物體在如果物體在 處時(shí)速度不等于零，而是具有處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程，求其運(yùn)動(dòng)方程. .2A （2 2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò) 處時(shí)

13、的速度；處時(shí)的速度；m/ xo0.05m05. 0 x二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 0022020 xxAv0tan00 xv 0 或A由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 0)cos(tAxm 0 . 6cos05. 0t二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位oxA2A解解 )cos

14、(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知tAsinv1sm26. 0（負(fù)號(hào)表示速度沿（負(fù)號(hào)表示速度沿 軸負(fù)方向）軸負(fù)方向）Ox2A （2 2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò) 處時(shí)的速度；處時(shí)的速度；二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位解解 m0707. 022020vxA1tan00 xv4 3 4或 oxA4)cos(tAx)40 . 6cos(0707. 0t （3 3）如果物體在如果物體

15、在 處時(shí)速度不等于零，而是具處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程，求其運(yùn)動(dòng)方程. .m05. 0 x10sm30. 0v因?yàn)橐驗(yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知400v二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 例例2 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為為 ，周期為，周期為 ，起始時(shí)刻物體在，起始時(shí)刻物體在kg01. 0m08. 0s4xm04. 0處，向處，向 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.

16、.試求試求Ox （1 1） 時(shí)，物體所處的位置和所受的力；時(shí)，物體所處的位置和所受的力； s0 . 1to08. 004. 004. 008. 0m/x解解m08. 0A1s22T二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位o08. 004. 004. 008. 0m/x300vm04. 0, 0 xt代入代入)cos(tAxcos08. 004. 03A3)32cos(08. 0txm08. 0A1s22T二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1

17、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位o08. 004. 004. 008. 0m/x)32cos(08.0txs0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxF2N1070. 13kg01. 0m二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位o08. 004. 004. 008. 0m/x （2 2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)處所需要的最短時(shí)間間. .m04. 0 x 法一法一 設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到設(shè)由起始位

18、置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最處所需要的最短時(shí)間為短時(shí)間為m04. 0 xt)32cos(08. 004. 0ts667. 0t二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位o08. 004. 004. 008. 0m/x解法二解法二33起始時(shí)刻起始時(shí)刻 時(shí)刻時(shí)刻tt3ts667. 0t1s2二二 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位)(sin21212222ktAmmEv)(co

19、s2121222ptkAkxE線性回復(fù)力是線性回復(fù)力是保守力保守力，作，作簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 以彈簧振子為例以彈簧振子為例)sin()cos(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk /2（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位簡(jiǎn)簡(jiǎn) 諧諧 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 能能 量量 圖圖txtv221kAE 0tAxcostAsinvv, xtoT4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222k

20、sin213 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡(jiǎn)諧運(yùn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為動(dòng)，其最大加速度為 ，求求：kg10. 0m100 . 122sm0 . 4（1）振動(dòng)的周期；振動(dòng)的周期； （2）通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；解解 :2maxAaAamax1s20s314. 02TJ100 . 23222maxmax,k2121AmmEv3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版

21、）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位max,kEE J100 . 23pkEE 時(shí)，時(shí)，J100 . 13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m105 . 0cm707. 0 x（3）總能量；總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？J100 . 23max,kEs314.0T3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位11A1xx0一一 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

22、兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成21xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2兩個(gè)兩個(gè)同同方向方向同同頻頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成合成后仍為后仍為簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)4-3 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位xxtoo212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT1 1）相位差相位差212k), 2 1

23、0( ，k)cos(212212221AAAAA 討論討論4-3 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位xxtoo21AAA2)cos()(12tAAx)cos(212212221AAAAAT2A21AA2 2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，ktAxcos11)cos(22tAx4-3 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧

24、運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位3 3）一般情況一般情況2121AAAAA21AAA2 2）相位差相位差1 1）相位差相位差21AAA2k)10( ， k相互加強(qiáng)相互加強(qiáng)相互削弱相互削弱) 12(k)10( ， k12 相位差相位差)cos(212212221AAAAA4-3 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 波動(dòng)波動(dòng) 振動(dòng)振動(dòng)在空間的在空間的傳播傳播過(guò)程過(guò)程.機(jī)械波機(jī)械波電磁波電磁波經(jīng)典波經(jīng)典波機(jī)械振動(dòng)在機(jī)械

25、振動(dòng)在彈性彈性介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的傳播.交變電磁場(chǎng)在空間的傳播交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.兩類波的兩類波的不同不同之處之處v機(jī)械波的傳播需有傳播機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的振動(dòng)的彈性彈性介質(zhì)介質(zhì);v電磁波的傳播可不需電磁波的傳播可不需介質(zhì)介質(zhì).2能量傳播能量傳播2反射反射2折射折射2疊加性疊加性2干涉干涉2衍射衍射兩類波的兩類波的共同共同特征特征 波動(dòng)是自然界常見(jiàn)的、重要的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式波動(dòng)是自然界常見(jiàn)的、重要的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式4-4 機(jī)械波機(jī)械波物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位1 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形

26、成 波是振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)波是振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播并不隨波傳播.注意注意 機(jī)械波機(jī)械波 ：機(jī)械：機(jī)械振動(dòng)振動(dòng)在在彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)中的傳播中的傳播.（相位的傳播）（相位的傳播） 波的應(yīng)用波的應(yīng)用音響技術(shù)：音樂(lè)的空間感、環(huán)繞感，音樂(lè)廳設(shè)計(jì)音響技術(shù)：音樂(lè)的空間感、環(huán)繞感，音樂(lè)廳設(shè)計(jì).聲納技術(shù)聲納技術(shù): 水中目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤、通訊、導(dǎo)航等水中目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤、通訊、導(dǎo)航等.超聲技術(shù)超聲技術(shù): 超聲診斷、無(wú)創(chuàng)治療超聲診斷、無(wú)創(chuàng)治療.通信技術(shù)通信技術(shù): 衛(wèi)星通信、光纖通信、網(wǎng)絡(luò)世界衛(wèi)星通信、光纖通信、網(wǎng)絡(luò)世界. 產(chǎn)生條件：產(chǎn)生條件：1）波源；）波源；2）彈性介質(zhì)）彈性介質(zhì)

27、.一一 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 周期和波速周期和波速 物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波.（僅在固體中傳播（僅在固體中傳播 ）2 橫波與縱波橫波與縱波 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.一一 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 周期和波速周期和波速 物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻

28、率和相位縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.一一 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 周期和波速周期和波速 波是振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀波是振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意注意物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位OyAAux3 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 波的周期和頻率波的周期和頻率 波速波速2 波長(zhǎng)波長(zhǎng)

29、：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為 的的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離, 即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.2 波形圖波形圖 ：y 表示各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置表示各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置 x 的的位移位移. （橫波橫波和縱波均可用和縱波均可用）一一 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 周期和波速周期和波速 物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位2 周期周期 ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.TT1TuTuu2 頻率

30、頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目的完整波的數(shù)目.2 波速波速 ：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.u注意注意OyAAux物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位4 波線波線 波面波面 波前波前*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波線波線一一 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 周期和波速周期和波速 物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二

31、版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 例例 在室溫下，已知空氣中的聲速在室溫下，已知空氣中的聲速 為為340 m/s ，水中的聲，水中的聲速速 為為1450 m/s，求頻率為，求頻率為200 Hz和和2000 Hz 的聲波在空氣中和的聲波在空氣中和水中的波長(zhǎng)各為多少？水中的波長(zhǎng)各為多少？1u2um7 .1Hz200sm3401111um17. 0212um25. 7Hz200sm14501121um725. 0222u在水中的波長(zhǎng)在水中的波長(zhǎng)解解由由 ，頻率為，頻率為200 Hz和和2000 Hz 的聲波在的聲波在u空氣中

32、的波長(zhǎng)空氣中的波長(zhǎng)一一 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 周期和波速周期和波速 物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位),(txyy 各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的置的位移位移波線上各質(zhì)點(diǎn)波線上各質(zhì)點(diǎn)平平衡衡位置位置 簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.1 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波. 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為介質(zhì)中任

33、一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為標(biāo)為 y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即 稱為波函數(shù)稱為波函數(shù).),(txy二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 1簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 2合成合成復(fù)雜波復(fù)雜波各種不同的簡(jiǎn)諧波各種不同的簡(jiǎn)諧波復(fù)雜波復(fù)雜波合成合成分解分解二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期

34、周期 頻率和相位頻率和相位點(diǎn)點(diǎn)O 的振動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)狀態(tài)tAyOcos點(diǎn)點(diǎn) Puxt t 時(shí)刻點(diǎn)時(shí)刻點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)時(shí)刻點(diǎn)O 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 以速度以速度u 沿沿 x 軸正向傳播的平軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波面簡(jiǎn)諧波 . 令原點(diǎn)令原點(diǎn)O 的初相為零，其振的初相為零，其振動(dòng)方程動(dòng)方程 tAyOcos)(cos)()(0uxtAttytyP點(diǎn)點(diǎn)P 振動(dòng)方程振動(dòng)方程時(shí)間推時(shí)間推遲方法遲方法二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位點(diǎn)點(diǎn) P 比點(diǎn)比點(diǎn) O 落

35、后落后的相位的相位Opx2uxTuxxp22)(cosuxtAyp點(diǎn)點(diǎn) P 振動(dòng)方程振動(dòng)方程tAyocos點(diǎn)點(diǎn) O 振動(dòng)方程振動(dòng)方程 0,0 x 波函數(shù)波函數(shù))(cosuxtAyPx*yxuAAO相位落后法相位落后法二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位0,0 x)(cosuxtAy 沿沿 軸軸負(fù)負(fù)向向 ux)cos(tAyO點(diǎn)點(diǎn) O 振動(dòng)方程振動(dòng)方程 波波函函數(shù)數(shù) 沿沿 軸軸正正向向 ux)(cosuxtAyyxuAAO 如果原點(diǎn)的初如果原點(diǎn)的初相位相位不

36、不為零為零二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的其它形式平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的其它形式)(2cos)(xTtAx,ty)cos(),(kxtAtxy2k角波數(shù)角波數(shù) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 1）

37、給出下列波函數(shù)所表示的波的給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向傳播方向和和 點(diǎn)的初相位點(diǎn)的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為 式式中中 為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方向上相距為為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方向上相距為 的兩點(diǎn)間的相位差的兩點(diǎn)間的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2討討 論論),(向向x 軸軸正正向傳播向傳播),(向向x 軸軸負(fù)負(fù)向傳播向傳播二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1

38、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位2 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義)(2cos)(cosxTtAuxtAy 1 當(dāng)當(dāng) x 固定時(shí)，固定時(shí)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，并波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn)給出該點(diǎn)與點(diǎn) O 振動(dòng)的相位差振動(dòng)的相位差.xux2（波具有時(shí)間的周期性）（波具有時(shí)間的周期性）),(),(Ttxytxy二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧

39、運(yùn)動(dòng)圖二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 2 當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2cos)(cosxTtAuxtAy（波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）),(),(txytxy)2(2cosTtxAy2112211222xxx波程差波程差1221xxxx2二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二

40、版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 3 若若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（情況（行波行波）.tx,yxuOyxuOt時(shí)刻時(shí)刻tt時(shí)刻時(shí)刻xx),(),(xxttxt)(2cosxTtAyxTttux 二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 討論討論：如圖簡(jiǎn)諧波以：如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，余弦函數(shù)表示，求求 O、a、b、c 各點(diǎn)振動(dòng)各點(diǎn)振動(dòng)初

41、相位初相位.)(OyxuabcAAt=T/4t =0o2a0b2cOyAOyAOyAOyA二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位cos2()txyAT 1）波函數(shù)波函數(shù)2 例例1 一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿 O x 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)動(dòng)軸正方向運(yùn)動(dòng) . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解

42、解 寫出波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式寫出波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)AO1.0cos2()m2.02.02txy 二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位om/ym/x2.01.0-1.0 時(shí)刻波形圖時(shí)刻波形圖s0.1t1.03.02）求求 波形圖波形圖.m)sin( 0 .1xs0.1tm2cos0 .1xy波形方程波形方程s0.1t,2, 1 ,0k0)sin(x)m(,2, 1 ,0 x * * * *1)sin(xm)5 . 02(kx* *1)sin(xm)5 . 12(kx

43、 *1.0cos2()m2.02.02txy 二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位3） 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并作圖處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并作圖 .m5 . 0 x)mcos(0 . 1ty 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線m5 . 0 x1.0m2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xty二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版

44、）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位1）以以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)m10 uTm1032As5 . 0T0m)105 . 0(2cos1032xty)(2cosxTtAyuABCD5m9mxo8m 例例2 一平面簡(jiǎn)諧波以速度一平面簡(jiǎn)諧波以速度 沿直線傳播沿直線傳播,波線上點(diǎn)波線上點(diǎn) A 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程 .s/m20um)4cos(1032tyA二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振

45、幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位ABABxx 21052B)m4cos(1032tyBm)105 . 0(2cos1032xty2）以以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)uABCD5m9mxo8mm)4cos(1032tyA二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位3）寫出傳播方向上點(diǎn)寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)點(diǎn)D 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程uABCD5m9mxo8m點(diǎn)點(diǎn) C 的相位比點(diǎn)的相位比點(diǎn) A 超前超前m)24cos(1032ACtyCm

46、)5134cos(1032t點(diǎn)點(diǎn) D 的相位落后于點(diǎn)的相位落后于點(diǎn) A m)594cos(1032tm10m)4cos(1032tyAm)24cos(1032ADtyD二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位4）分別求出分別求出 BC ，CD 兩點(diǎn)間的相位差兩點(diǎn)間的相位差4 . 4102222DCDCxxuABCD5m9mxo8m6 . 110822CBCBxxm10m)4cos(1032tyA二二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第

47、二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位OyAAuxOyAAuxOyAAuxOyAAux4-5 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 波線波線 波面波面 波前波前*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波線波線4-5 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅

48、周期周期 頻率和相位頻率和相位球球 面面 波波平平 面面 波波 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前. 這就是這就是惠更斯原理惠更斯原理.一一 惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu4-5 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位 波的衍射波的衍射 水波通過(guò)狹縫后的衍射水波通過(guò)狹縫后的衍射 波在傳播過(guò)程

49、中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣，波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播. 波的衍射波的衍射4-5 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅 周期周期 頻率和相位頻率和相位二二 波的干涉波的干涉2 幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變, 并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn), 好好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣.（獨(dú)立性獨(dú)立性）2 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和所引起的振動(dòng)位移的矢量和.（疊加性疊加性）1 波的疊加原理波的疊加原理 4-5 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 1 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)