人教版數學八年級上冊12.2 ：三角形全等的判定（“角邊角”“角角邊”定理）》課件（共26張PPT）

1、人教版數學八年級上冊人教版數學八年級上冊學習目標學習目標1.經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。2.理解并掌握全等三角形的“角邊角”“角角邊”判定定理的條件。 一一張教學用的三角形硬紙板不小張教學用的三角形硬紙板不小心被心被撕壞了，如撕壞了，如圖，你能制作一張與原圖，你能制作一張與原來同來同樣大小的新教具？能恢復樣大小的新教具？能恢復三角三角形的形的原貌嗎？原貌嗎？導入新知導入新知新知新知1 1 三角形三角形全等的全等的判定（判定（“角邊角角邊角”定理）定理） 如果如果已知一個三角形的已知一個三角形的兩角及一邊兩角及一邊，那么有幾種可，那么有幾種可能的情況呢？能

2、的情況呢？ABCABC圖一圖一圖二圖二“兩角及夾邊兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形它們能判定兩個三角形全等嗎？全等嗎？探究新知探究新知 先先任意畫出一個任意畫出一個ABC，再畫一個，再畫一個A B C ， 使使A B =AB， A =A， B =B (即使兩角和它們的即使兩角和它們的夾邊對應相等夾邊對應相等).把畫好的把畫好的A B C 剪下，放到剪下，放到ABC上，上，它們全等嗎？它們全等嗎？ACBACBABCED作法：作法：（1 1）畫）畫AB=AB;（2 2）在）在AB的的同旁畫同旁畫DAB =A，EBA =B，AD，BE相交于點相交于點C.從

3、從中你能發(fā)現什么規(guī)律？中你能發(fā)現什么規(guī)律？ “角邊角角邊角”判定方法判定方法u文字語言文字語言： 有有兩角和它們夾邊對應相等兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等(簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”）.u幾何語言：幾何語言：A=A （已知），已知）， AB=A B （已知），（已知），B=B （已知），（已知），在在ABC和和A B C中，中， ABC A B C （ASA）.AB CA B C 例例1 已知：已知：ABCDCB，ACB DBC，求證：求證：ABC DCBABCDCB(已知），已知）， BCCB（公共邊），（公共邊）， ACBDBC（已知），（已知），證

4、明：證明：在在ABC和和DCB中，中，ABC DCB（ASA ）.BCAD 判定方法：判定方法：兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等 考點探究考點探究1 利用利用“角邊角角邊角”定理證明三角形全等定理證明三角形全等1. 如如圖，已知點圖，已知點E，C在線段在線段BF上，上，BECF，ABDE，ACBF.求證：求證：ABC DEF.證明：證明：ABDE，BDEF，BECF，BCEF.ACBF，ABC DEF（ASA）鞏固練習鞏固練習例例2 如圖，點如圖，點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，AB=AC, B=C,求證：求證：AD=AE.ABCDE分析：

5、分析：證明證明ACD ABE，就可以得出就可以得出AD=AE.證明：證明：在在ACD和和ABE中，中，A=A（公共角（公共角 ），）， AC=AB（已知），（已知），C=B （已知（已知 ），）， ACD ABE（ASA），AD=AE.探究新知探究新知2. 如如圖，圖，AD=AE,B=C，那么那么BE和和CD相等么？為相等么？為什么？什么？證明證明: :在在ABE與與ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AE=AD （已知）（已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）AEDCBBE =CD鞏固練習鞏固練習 若若

6、三角形的兩個內角分別是三角形的兩個內角分別是60和和45，且，且45所對的邊為所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎，你能畫出這個三角形嗎?6045新知新知2 2 用用“角角邊角角邊”判定三角形全等判定三角形全等探究新知探究新知6045思考：思考： 這里的條件這里的條件與與探究探究1中的條件有什么相同點與中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化不同點？你能將它轉化為為探究探究1中的條件嗎？中的條件嗎？75A=A（已知），（已知）， B=B （已知），（已知），AC=AC （已知），（已知），在在ABC和和ABC中，中， ABC A B C （AAS）.AB CA B C 兩兩角和其中一角的對

7、邊對應相等角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等.簡簡寫成寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”.例例3 在在ABC和和DEF中，中，AD，B E，BC=EF. 求求證：證：ABC DEF證明：證明：在在ABC中，中，A+B+C180.ABC DEF（ASA ）.BE， BCEF， CF. C180AB.同理同理 F180DE.又又 AD，B E, CF.在在ABC和和DEF中，中，考點探究考點探究2 利用利用“角角邊角角邊”定理證明三角形全等定理證明三角形全等例例4 如圖，已知：在如圖，已知：在ABC中，中，BAC90，ABAC，直線直線m經過點經過點A，BD直線直線m，CE

8、直線直線m，垂足分別為點，垂足分別為點D、E. 求求證：證：(1)BDA AEC；證明：證明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在在BDA和和AEC中中，ADB=CEA=90， ABDCAE,ABAC,BDA AEC(AAS).例例4 如圖，已知：在如圖，已知：在ABC中，中，BAC90，ABAC，直線直線m經過點經過點A，BD直線直線m，CE直線直線m，垂足分別為，垂足分別為點點D、E. 求證求證：(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE.證明：證明：BDA AEC,方法總結：方法總結：利用全等三角形可以解

9、決線段之間的關系，比如利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等全等三角形的判定與性質三角形的判定與性質進行線段之間的轉化進行線段之間的轉化3.如圖，已知：如圖，已知：AD為為ABC的中線，且的中線，且CFAD于于點點F，BEAD交交AD的延長線于點的延長線于點E.求證：求證：BECF.證明：證明：AD為為ABC的中線，的中線，BDCD. BEAD，CFAD，BEDCFD90.在在BED與與CFD中中BED=CFD1=2BD=CDBED CFD(AAS)BECF.鞏固練習鞏固練習 1. 下列下列

10、各圖中各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側角形和左側ABC全等的是（）全等的是（）A甲和乙甲和乙 B乙和丙乙和丙 C甲和丙甲和丙 D只有只有丙丙B課堂練習課堂練習2. 在在ABC與與ABC中，已知中，已知A44，B67，C69 ，A44，且，且ACAC，那么這兩個三角，那么這兩個三角形（形（ ）A一定不全等一定不全等 B一定全等一定全等 C不一定全等不一定全等 D以上都不對以上都不對 B 3. 如圖，已知如圖，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由. 不全等，

11、因為不全等，因為BC雖然是公雖然是公共邊，但不是對應邊共邊，但不是對應邊.ABCD4.如如圖，圖，ABC的兩條高的兩條高AD，BE相交于點相交于點F，請?zhí)砑右?，請?zhí)砑右粋€條件，使得個條件，使得ADC BEC（不添加其他字母及輔助（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是線），你添加的條件是_AC=BC5.已知：已知：如圖，如圖， ABBC，ADDC，1=2, 求求證：證：AB=AD.ACDB1 2證明：證明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在在ABC和和ADC中，中，1=2 （已知），（已知）， B=D（已證），已證），AC=AC （公共邊），（公共邊）， ABC ADC (AAS)

12、，AB=AD.6. 如如圖圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎的三角形模具嗎? 如果可以如果可以,帶哪塊去合適帶哪塊去合適?你能說明其中你能說明其中理由嗎理由嗎?321答：答：帶帶1去去，因為，因為有兩有兩角且夾邊相等角且夾邊相等的兩個三的兩個三角形全等角形全等.7.已知已知：如圖，：如圖，ABC ABC ，AD、A D 分別是分別是ABC 和和ABC的高的高.試說明試說明AD AD ，并用一句話，并用一句話說出你的發(fā)現說出你的發(fā)現.ABCDA B C D 解：解：因為因為ABC ABC ，所以，所以AB=AB（全等三角形對應邊相等（全等三角形對應邊相等