一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合練習含答案

1、學習好資料歡迎下載一次函數(shù)和反比例函數(shù)中考題1、已知：如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線 AB 與 x 軸交于點 A( 2, 0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點 B (2, n),連結(jié) B0,若SAAOB=4.(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線 AB 的解析式；(2)若直線 AB 與 y 軸的交點為。，求厶 OCB 的面積.【思路分析】(1)先由 A (- 2, 0),得 0A=2，點 B (2 , n) ,SAOB=4,得 OA?n=4, n=4 ,則點 B 的坐標是(2 , 4),把 點 B (2 , 4)代入反比例函數(shù)的解析式為 y=,可得反比例函數(shù)的解析式為： y=;再把

2、A (- 2 , 0)、B ( 2 , 4 )代入直線 AB 的解析式為 y=kx+b 可得直線 AB 的解析式為 y=x+2.(2 )把 x=0 代入直線 AB 的解析式 y=x+2 得 y=2 ,即 0C=2,可得SAOCB=OCX2=X2X 2=2【解】(1 )由 A( 2 , 0)，得 OA=2.1點 B （ 2 , n）在第一象限內(nèi)，SAAOB=4. OAXn=4,二 n=4.點 B 的坐標為（2 , 4） . （2 分）將點 B 的坐標代入，得 4=a, a=8.2設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b(kz0)_2k +b = 0將點 A、B 的坐標分別代入，得 丿2k +b=4

3、.k =1,解得丿b=2.直線 AB 的解析式為 y=x+2. . (6 分)設(shè)反比8y=（a豐0）x反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=8（4 分）學習好資料歡迎下載在 y=x+2 中,;令 x=0，得 y=2.學習好資料歡迎下載點 C 的坐標是（0,2） , OC=2.11SAOCBOC xB22=2.（10 分）222、如圖 11,在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，正方形 OABC 的邊 OA、OC 分別在 x 軸、y 軸上，點 B 的坐標為(2,2),k反比例函數(shù)y(x0, k 旳)的圖像經(jīng)過線段 BC 的中點 D.x(1 )求 k 的值；(2)若點 P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動(不

4、與點 D 重合)，過點 P 作 PR 丄 y 軸于點 R 作 PQ 丄 BC 所在直線于點 Q,記四邊形 CQPR 的面積為 S,求 S 關(guān)于 x 的解析式并寫出 x 的取值范圍.22(i)如答案圖 1,依題意得，點 P 的坐標為(x,)，所以 PR=x, PQ=2-xx2所以，S=PR- PQ= x （2 ） =2x- 2.【思路分析】對于(題中的條件求得解析式.【解】(1)依題意知點 B 的坐標為(2,2)，得k為(1,2),代入 y= y=解得 k= 2.xCB的長為2，且D點縱坐標為2，又因為 D 為 BC 的中點， D點的坐標(2)分點 P 在點 D 的下方和上方，即 x 1 和01

5、)綜上，S2-2x;(00),然后根據(jù)條件求出 A 點坐標，再求出 k 的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式；(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x 的取值范圍；(3)首先求出 OA 的長度，結(jié)合題意 CB/ OA 且 CB 伍，判斷出四邊形 OABC 是平行 四邊形，再證明 OA=OC 即可判定出四邊形 OABC 的形狀.解答： 解: (1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ( k 0),/ A ( m , - 2)在 y=2x 上,- 2=2m, m= 1,3 5-3學習好資料歡迎下載-A (- 1,- 2),又點 A 在 y=上，.k=-2,反比例函數(shù)的解析式為 y=;(2)觀

6、察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量 x的取值范圍為-1vxV0 或 x1；(3) 四邊形 OABC 是菱形.證明： A (- 1, - 2), 0A 冷再西屈，由題意知：CB/ 0A 且CB疋, CB=OA四邊形 OABC 是平行四邊形，- C (2, n)在 y=上,I C (2, 1),OC+1V 5 OC=OA四邊形 OABC 是菱形.6、如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=2x+b ( bv0)與坐標軸交于 A , B 兩點，與雙曲線 y= (x 0)交于 D 點，過點 D 作 DC 丄 x軸，垂足為 G,連接 OD.已知 AOBBAACD.(1)如果 b=- 2,求 k

7、的值；(2)試探究 k 與 b 的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線 OD 的解析式.學習好資料歡迎下載考點：反比例函數(shù)綜合題.分析：(1)首先求出直線 y=2x-2 與坐標軸交點的坐標， 然后由 AOBAACD 得至 U CD=DB,AO=AC,即可求出 D 坐標，由點 D 在雙曲線 y= ( x0)的圖象上求出 k 的值；(2)首先直線 y=2x+b 與坐標軸交點的坐標為 A( -, 0) ,B( 0,b),再根據(jù)AOBAACD 得到 CD=DB, AO=AC,即可求出 D 坐標，把 D 點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出 k 和 b 之間的關(guān)系，進而也可以求出直線 OD 的解析式.解答：解：(1 )當 b=-2 時，直線 y=2x- 2 與坐標軸交點的坐標為 A ( 1, 0), B (0, - 2)./AOBBAACD, CD=DB, AO=AC,點 D 的坐標為(2, 2).點 D 在雙曲線 y= ( x0)的圖象上， k=2X2=4.(2)直線 y=2x+b 與坐標軸交點的坐標為 A (-, 0), B (0, b)./AOBAACD,