九年級上人教版直線與圓的位置關(guān)系切線長定理課件新

1、新世紀中學初三數(shù)學組新世紀中學初三數(shù)學組2009.10.182009.10.18講課講課問題問題1 1、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？圓的切線會有怎樣的情形？OOOP PPA問題問題2 2、經(jīng)過圓外一點、經(jīng)過圓外一點P P，如何作已知，如何作已知OO的的切線？切線？ O。ABP思考思考：假設(shè)切線：假設(shè)切線PAPA已作出，已作出，A A為切點，為切點，則則OAP=90OAP=90, ,連接連接OPOP，可知，可知A A在怎樣的在怎樣的圓上圓上? ?在經(jīng)過圓外在經(jīng)過圓外一點的切線一點的切線上，這一點上，這一點和切點之間和切點之間的線段的長的線段的

2、長叫做叫做這點到這點到圓的切線長圓的切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長是指切線長是指切線上某一點切線上某一點與與切點切點間的線段的長。間的線段的長。 若從若從OO外的一點外的一點引兩條切線引兩條切線PAPA，PBPB，切，切點分別是點分別是A A、B B，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。的結(jié)論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點相切，點A A，B B是切點

3、是切點 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。線平分兩條切線的夾角。 切線長定理切線長定理APO。B幾何語言幾何語言: :反思反思：切線長定理為證明：切線長定理為證明線段相等線段相等、角相角相

4、等等提提 供了新的方法供了新的方法我們學過的切線，常有我們學過的切線，常有 五個五個 性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、切線和圓只有一個公共點；、切線和圓只有一個公共點；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點的半徑；、切線垂直于過切點的半徑；4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5 5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點的連線平分兩

5、條切線的夾角。六個六個APO。BM 若連結(jié)兩切點若連結(jié)兩切點A A、B B，ABAB交交OPOP于點于點M.M.你你又能得出什么新的結(jié)又能得出什么新的結(jié)論論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點點A A，B B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線 OP垂直平分垂直平分ABAPO。B 若延長若延長POPO交交OO于點于點C C，連結(jié)，連結(jié)CACA、CBCB，你又能得出什，你又能得出什么新的結(jié)論么新的結(jié)論? ?并給出并給出證明證明. .C

6、A=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點點A A，B B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC例例.PA.PA、PBPB是是OO的兩條切線，的兩條切線，A A、B B為切點，直線為切點，直線OPOP交于交于O O于點于點D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中

7、所有的等腰三角形ABP AOB（5）若）若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO（3 3）連結(jié)圓心和圓外一點）連結(jié)圓心和圓外一點（2 2）連結(jié)兩切點）連結(jié)兩切點（1 1）分別連結(jié)圓心和切點）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。反思：在解決有關(guān)反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建往往需要我們構(gòu)建基本圖形?；緢D形。1.1.切線長定理切線長定理 從從圓外一點引圓的兩圓外一點引圓的兩條切線，它們的切條切線，它們的切線長相等，圓心和線長相

8、等，圓心和這一點的連線平分這一點的連線平分兩條切線的夾角。兩條切線的夾角。 小小 結(jié)：結(jié)：APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應用。依據(jù)。必須掌握并能靈活應用。2.2.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等oooo外切圓圓心：外切圓圓心：三角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點垂直平分線的交點。外切圓的半徑：外切圓的半徑：交點到三交點到三角形任意一個定點的距離

9、。角形任意一個定點的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三個三角形三個內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點到三交點到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。A AA AB BB BC CC C分析題目已知：如分析題目已知：如圖圖, , ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓OO與與BC BC 、CACA、 AB AB 分別相交于點分別相交于點D D 、 E E 、 F F ，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BC BC 1414厘厘米米,CA ,CA 1313厘米厘米, ,求求AFAF、BDBD、CECE的長的長。

10、AECDBFO 例例. .如圖所示如圖所示PAPA、PBPB分別切圓分別切圓O O于于A A、B B，并與圓并與圓O O的切線分別相交于的切線分別相交于C C、D D， 已知已知PA=7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD的周長的周長(2) (2) 如果如果P=46P=46, ,求求CODCOD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE過過OO外一點作外一點作OO的切線的切線OPABO 例例. .如圖，如圖，ABCABC中中,C =90,C =90 , ,它的它的內(nèi)切圓內(nèi)切圓O O分別與邊分別與邊ABAB、BCBC、CACA相切相切于點于點D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=

11、8AD=8，求求OO的半徑的半徑r.r.OEBDCAF1.1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓；一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓；2.2.一個圓有無數(shù)個外切三角形；一個圓有無數(shù)個外切三角形；3.3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點；分線的交點；4. 4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。分析分析 試說明圓的試說明圓的外切四邊形的兩組外切四邊形的兩組對邊的和相等對邊的和相等 OABCDEF OABCDE選做題：如圖，選做題：如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，ADAD、DCDC、BCBC是切線，點是切線，點A A、E

12、E、B B為切點，若為切點，若BC=9BC=9，AD=4AD=4，求，求OEOE的長的長. .BDEFOCA如圖，如圖，ABCABC的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為r, r, ABCABC的周長為的周長為l,l,求求ABCABC的面積的面積S.S.解：解：設(shè)設(shè)ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則則ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr設(shè)設(shè)ABC的三邊為的三邊為a、b、c，面積為，面積為S，則則ABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 r2Sabc三角形的內(nèi)

13、切圓的有關(guān)計算三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計算ABCEDFO如圖，如圖，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O為為RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓. 求：求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 r. 解：解：設(shè)設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)連結(jié)OD、OE、OF則則OAAC，OEBC，OFAB。abc2設(shè)設(shè)RtABC的直角邊為的直角邊為a、b，斜邊為，斜邊為c，則，則RtABC的的內(nèi)切圓的半徑內(nèi)切圓的半徑 r 或或rabc2ababcABCEDFO如圖，如圖，RtABC中，中，C90,BC3,AC4, O為為RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓. （1）求）求RtABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 . （2）若移動點）若移動點O的位置，使的位置，使 O保持與保持與ABC的邊的邊AC、BC都相切，求都相切，求 O的半徑的半徑r的取值范圍。的取值范圍。 解：解：（1）設(shè)）設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相的內(nèi)切圓與三邊相切于切于D、E、F，連結(jié)，連結(jié)OD、OE、OF則則OAAC，OEBC，OFAB。 RtABC的內(nèi)切圓的的內(nèi)切圓的半徑為半徑為1。（2 2）如圖所示，設(shè)與）如圖所示，設(shè)與BCBC、A