【公開課課件】人B版（2019）數(shù)學(xué)-必修第二冊(cè)-第五章概率與統(tǒng)計(jì)-§1.1第2課時(shí)分層抽樣PPT

1、5.1.15.1.1數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的收集第第2 2課時(shí)課時(shí) 分層抽樣分層抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：逐個(gè)不放回抽??；逐個(gè)不放回抽?。?等可能入樣；等可能入樣；總體容量較小總體容量較小. . 設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，核心是如何使抽取的樣本設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，核心是如何使抽取的樣本具有代表性具有代表性. .因此，應(yīng)充分利用對(duì)總體的了解因此，應(yīng)充分利用對(duì)總體的了解. .當(dāng)當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，如何才能已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，如何才能使樣本能更充分地反映總體的情況？使樣本能更充分地反映總體的情況？ 1.1.理解并掌握分層抽樣，會(huì)用分層

2、抽樣從總體中抽取樣本理解并掌握分層抽樣，會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本. .2 2. .利用分層抽樣的方法解決實(shí)際問題利用分層抽樣的方法解決實(shí)際問題. .1.1.通過(guò)分層抽樣的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)通過(guò)分層抽樣的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)2.2.借助分層抽樣方法的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)借助分層抽樣方法的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). .探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 分層抽樣的概念分層抽樣的概念 某高中高一新生共有某高中高一新生共有900人，其中男生人，其中男生500人，女生人，女生400人，人，學(xué)?，F(xiàn)在想了解高一新生對(duì)文史類課程的想法，以便開設(shè)有關(guān)學(xué)?，F(xiàn)在想了解高一新生對(duì)文史類課程的想法

3、，以便開設(shè)有關(guān)選修課程，準(zhǔn)備從高一新生中抽取選修課程，準(zhǔn)備從高一新生中抽取45人進(jìn)行訪談：人進(jìn)行訪談：（1）如果直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，會(huì)有什么缺點(diǎn)？）如果直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，會(huì)有什么缺點(diǎn)？（2）采用怎樣的抽樣方法較好？）采用怎樣的抽樣方法較好？ 如果相對(duì)于要考查的問題來(lái)說(shuō)，總體是由有明顯差別的幾部分如果相對(duì)于要考查的問題來(lái)說(shuō)，總體是由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的樣本，可能并不具有代表性。組成時(shí)，直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的樣本，可能并不具有代表性。例如，上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中，一般來(lái)說(shuō)，男生與女生對(duì)文史類課程的例如，上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中，一般來(lái)說(shuō)，男生與女生對(duì)文史類課程的看法存在

4、差別，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到的樣本中，男生（女看法存在差別，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到的樣本中，男生（女生）所占比例與總體中的男生（女生）所占比例可能存在較大差異，生）所占比例與總體中的男生（女生）所占比例可能存在較大差異，從而導(dǎo)致最后得到的結(jié)果不能很好反映總體的情況從而導(dǎo)致最后得到的結(jié)果不能很好反映總體的情況.分層抽樣分層抽樣 一般地，如果相對(duì)于要考察的問題來(lái)說(shuō)，總體可以分一般地，如果相對(duì)于要考察的問題來(lái)說(shuō)，總體可以分成有明顯差別的，互不重疊的幾部分時(shí)，每一部分可稱為成有明顯差別的，互不重疊的幾部分時(shí)，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法層，在各層中按層在總體

5、中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣（簡(jiǎn)稱分層抽樣）稱為分層隨機(jī)抽樣（簡(jiǎn)稱分層抽樣）注意：分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：注意：分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1 1）分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的）分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則. .（2 2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，

6、每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等量與總體容量的比相等. .分層抽樣的步驟分層抽樣的步驟（1 1）分層：按某種特征將總體分成若干部分）分層：按某種特征將總體分成若干部分. .（2 2）按比）按比 例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù). .（3 3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽?。└鲗臃謩e按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取. .（4 4）綜合每層抽樣，組成樣本）綜合每層抽樣，組成樣本. .注意：注意：（1 1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則. .（2 2）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定. .（

7、3 3）各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行）各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 分層抽樣的步驟分層抽樣的步驟例例1.某科研院所共有科研人員某科研院所共有科研人員800人，其中具有高級(jí)人，其中具有高級(jí)職稱職稱的有的有160人，人，具有具有中級(jí)職稱中級(jí)職稱的有的有320人，具有人，具有初級(jí)職稱初級(jí)職稱的有的有240人，無(wú)人，無(wú)職稱職稱的有的有80人，欲了解該科研院所科研人員地創(chuàng)新能力，決定抽取人，欲了解該科研院所科研人員地創(chuàng)新能力，決定抽取100名科研名科研人員進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)該怎樣抽取？人員進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)該怎樣抽??？例例2、分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然、分層抽樣又稱類

8、型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入后每層抽取若干個(gè)體成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（樣，必須進(jìn)行（ ） A、每層等可能抽樣、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣、每層不等可能抽樣C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣、所有層按同一抽樣比等可能抽樣解析：保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分解析：保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)用同一抽樣比是必層抽樣共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的，故此選不可少的，故此選C.C.解析：

9、根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所以其可能性本容解析：根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選量與總體容量比，故此題選 C.C.例例4 4、某高中共有、某高中共有900900人，其中高一年級(jí)人，其中高一年級(jí)300300人，高二年人，高二年 級(jí)級(jí)200200人，人，高三年級(jí)高三年級(jí)400400人，現(xiàn)采用分層抽人，現(xiàn)采用分層抽 樣抽取容量為樣抽取容量為4545的樣本，那么高的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5 ,3 0 D15,10,20A.15,5,25 B.15,15,1

10、5 C.10,5 ,3 0 D15,10,20解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)?00300：200200：400=3400=3：2 2：4 4，于是將，于是將4545分成分成3 3：2 2：4 4的的三部分三部分. .設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為3x,2x,4x,3x,2x,4x,由由3x+2x+4x=453x+2x+4x=45，得，得x=5 x=5 ，故高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)，故高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為分別為1515，1010，2020，故選，故選D.D.例例5 5、一個(gè)地區(qū)共有、一個(gè)地區(qū)共有5 5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3 3萬(wàn)人，其中人口比例為萬(wàn)人

11、，其中人口比例為3:23:2: :5 5: :2 2: :3 3，從從3 3萬(wàn)人中抽取一個(gè)萬(wàn)人中抽取一個(gè)300300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程具體過(guò)程. .解析：采用分層抽樣的方法解析：采用分層抽樣的方法. .因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（如下

12、：（1 1）將）將3 3萬(wàn)人萬(wàn)人 分為分為5 5層，其中一層，其中一 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層. .（2 2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本. .各各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為數(shù)分別為6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人人. .（3 3）將）將300300人組到一起，即得到一個(gè)樣本人組到一起，即得到一個(gè)樣本. .CB9009004.4.某校高一年級(jí)某校高一年級(jí)900900名學(xué)生，其中名學(xué)生，其中女生女生400400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)名，按男女比例用分層抽樣的方法，從

13、該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為學(xué)生中抽取一個(gè)容量為4545的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為為_._.【解析解析】設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x,x,依題意，女生依題意，女生400400名，男生人數(shù)為名，男生人數(shù)為900-400=500900-400=500，樣本容量為樣本容量為4545，則，則解得解得x=25x=25，所以應(yīng)抽取的男生為，所以應(yīng)抽取的男生為2525名名. .答案：答案：2525x4550090025255 5某農(nóng)場(chǎng)在三種地上種玉米，其中平地某農(nóng)場(chǎng)在三種地上種玉米，其中平地210210畝，河畝，河溝地溝地120120畝，山坡地畝，山坡地180180畝

14、，估計(jì)產(chǎn)量時(shí)要從中抽取畝，估計(jì)產(chǎn)量時(shí)要從中抽取1717畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是畝數(shù)分別是_7,4,67,4,66.一個(gè)電視臺(tái)在網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛一個(gè)電視臺(tái)在網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示:很很 喜喜 愛愛 喜喜 愛愛 一一 般般不不 喜喜 愛愛2435456739261072電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出中抽選出60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣分層抽樣.那么在分層抽樣時(shí)，每類人中各應(yīng)抽選那么在分層抽樣時(shí)，每類人中各應(yīng)抽選出多少人？出多少人？解：解： 樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為60：12000=1：200所以分層抽樣時(shí)各類人中應(yīng)抽出的人數(shù)分別為：所以分層抽樣時(shí)各類人中應(yīng)抽出的人數(shù)分別為：12435,20014567,20013926,20011072200即近似為即近似為 12， 23， 20， 5二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的比較類別類別共同點(diǎn)共同點(diǎn)各自特點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)聯(lián) 系系適適 用用范范 圍圍