高中物理必修二知識點(diǎn)總結(jié)及典型題解析-(30943)

1、-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -第五章平拋運(yùn)動§ 5-1曲線運(yùn)動 & 運(yùn)動的合成與分解一、曲線運(yùn)動1. 定義： 物體運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動。2. 條件： 運(yùn)動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。3. 特點(diǎn)： 方向：某點(diǎn)瞬時速度方向就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向。運(yùn)動類型：變速運(yùn)動（速度方向不斷變化） 。 F 合 0，一定有加速度 a。 F 合 方向一定指向曲線凹側(cè)。 F 合 可以分解成水平和豎直的兩個力。4. 運(yùn)動描述蠟塊運(yùn)動涉及的公式：vyv22vvxvy二、運(yùn)動的合成與vxvy分解Ptan蠟塊的位置vx1. 合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系：等時性、獨(dú)立性、等效

2、性、矢量性。2. 互成角度的兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動的判斷：兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻速直線運(yùn)動。速度方向不在同一直線上的兩個分運(yùn)動，一個是勻速直線運(yùn)動，一個是勻變速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動， a 合 為分運(yùn)動的加速度。兩初速度為 0 的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻加速直線運(yùn)動。兩個初速度不為 0 的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是直線運(yùn)動也可能是曲線運(yùn)動。當(dāng)兩個分運(yùn)動的初速度的和速度方向與這兩個分運(yùn)動的和加速度在同一直線上時，合運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，否則即為曲線運(yùn)動。三、有關(guān)“曲線運(yùn)動”的兩大題型（一）小船過河問題模型一： 過河時間 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：模型三：

3、間接位移 x 最短：v 船vv 船dv船dvvv 水A船v 水當(dāng) v<vd當(dāng) v 水 >v 船 時，xmindv水L，水船時， xmin=d，cosv船 v 水d，dv 船tv 船sint， cossinv 水d，dv 船t minxv 水v 船cossinsmin (v水 - v船cosLv 船)v 船v船 sint anv 水 觸類旁通 1 (2011年上海卷 ) 如圖 5 4 所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)此過程中繩始終與水面平行，當(dāng)繩與河岸的夾角為時，船的速率為（C ）。vA.v sinB.vC .v cosD.sincosv在

4、繩子解析： 依題意，船沿著繩子的方向前進(jìn)，即船的速度總是沿著繩子的，根據(jù)繩子兩端連接的物體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速度方向上的分量等于船速，故v 船 v cos ， C 正確2(2011年江蘇卷 ) 如圖 5 5 所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O 點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O 點(diǎn)， OA、OB 分別與水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t 甲、 t 乙的大小關(guān)系為 (C)At 甲 <t 乙B t 甲 t 乙Ct 甲 >t 乙D 無法確定lll解析：設(shè)游速為 v ，水速為 v0，OAOBl ，則

5、t 甲 ；乙沿 OB 運(yùn)動，乙的速度矢量圖如圖 4 所示，合速度必須沿 OB 方向，則 t 乙 2·，v 2v02聯(lián)立解得 t 甲 >t 乙 ，C 正確vv0v v0（二）繩桿問題 ( 連帶運(yùn)動問題 )1、實(shí)質(zhì)：合運(yùn)動的識別與合運(yùn)動的分解。2、關(guān)鍵：物體的實(shí)際運(yùn)動是合速度，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動效果確定；沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。模型四： 如圖甲，繩子一頭連著物體B，一頭拉小船A，這時船的運(yùn)動方向不沿繩子。BO O-v1vA AvAv2-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -處理方法： 如圖乙，把小船的速度v A 沿繩方向和垂直于繩的方向分解為v 1 和 v 2，

6、v1 就是拉繩的速度，vA 就是小船的實(shí)際速度。 觸類旁通 如圖，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為v1列說法正確的是 ( C ）A物體做勻速運(yùn)動，且v 2v 1 B 物體做加速運(yùn)動，且v 2>v1C物體做加速運(yùn)動，且v 2<v1D 物體做減速運(yùn)動，且v 2<v1解析： 汽車向左運(yùn)動，這是汽車的實(shí)際運(yùn)動，故為汽車的合運(yùn)動汽車的運(yùn)動導(dǎo)致兩個效果：一是滑輪到汽車之間的繩變長了；二是滑輪到汽車之間的繩與豎直方向的夾角變大了顯然汽車的運(yùn)動是由沿繩方向的直線運(yùn)動和垂直于繩改變繩與豎直方向的夾角的運(yùn)動合成的，故應(yīng)分解車的

7、速度，如圖，沿繩方向上有速度v2v1sin . 由于 v1 是恒量，而逐漸增大，所以v 2 逐漸增大，故被吊物體做加速運(yùn)動，且v 2 v 1， C 正確和 v2 ，則下§ 5-2平拋運(yùn)動 & 類平拋運(yùn)動一、拋體運(yùn)動1. 定義： 以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它的運(yùn)動即為拋體運(yùn)動。2. 條件： 物體具有初速度；運(yùn)動過程中只受G。二、平拋運(yùn)動1. 定義： 如果物體運(yùn)動的初速度是沿水平方向的，這個運(yùn)動就叫做平拋運(yùn)動。2. 條件： 物體具有水平方向的加速度；運(yùn)動過程中只受G。3. 處理方法： 平拋運(yùn)動可以看作兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動：一個是水平方向

8、的勻速直線運(yùn)動，一個是豎直方向的自由落體運(yùn)動。4. 規(guī)律：（1）位移： xv0t, y 1 gt2,s (v0t)2(1gt2 )2 ,tangt .222v0（2）速度： vxv0 ， vygt ， vv02(gt ) 2， tangtv0（3）推論：從拋出點(diǎn)開始，任意時刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的gt , tan1 gt2正切值的兩倍。證明如下： tan2gt . tan =tan =2tan 。v0v0t2v0從拋出點(diǎn)開始，任意時刻速度的反向延長線對應(yīng)的水平位移的交點(diǎn)為此水平位移的中點(diǎn)，即 tan2 y .如果物體落在斜面上，則位移偏向角與斜面傾斜角相等。x 牛刀小試 如圖為一物

9、體做平拋運(yùn)動的 x y 圖象，物體從 O點(diǎn)拋出， x、y 分別表示其水平位移和豎直位移在物體運(yùn)動過程中的某一點(diǎn)P(a ，b) ，其速度的反向延長線交于x 軸的 A 點(diǎn)(A點(diǎn)未畫出 ) ，則 OA 的長度為 (B）A.a B.0.5a C.0.3aD.無法確定v 0解析： 作出圖示 ( 如圖 5 9 所示 ) ，設(shè) v 與豎直方向的夾角為 ，根據(jù)幾何關(guān)系得 tan，由平拋運(yùn)動得水平方向v y有 a v0 t ，豎直方向有aaa1b2v yt ，由式得tan 2b ，在 RtAEP中，AE b tan 2，所以 OA2.5. 應(yīng)用結(jié)論影響做平拋運(yùn)動的物體的飛行時間、射程及落地速度的因素飛行時間：t

10、2h2hh 有關(guān)，與初速度 v0 無關(guān)。， t 與物體下落高度xg2 v0 2,2a、水平射程：由 v0和 h 共同決定。b、落地速度： vv0vyg v02gh ， v 由 v 0 和 vy 共同決定。三、平拋運(yùn)動及類平拋運(yùn)動常見問題模型一： 斜面問題：處理方法： 1. 沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；2. 沿斜面方向的勻加速運(yùn)動和垂直斜面方向的豎直上拋運(yùn)動?？键c(diǎn)一：物體從A 運(yùn)動到 B 的時間： 根據(jù) xv0t, y1 gt2t2v0 tan2g考點(diǎn)二： B 點(diǎn)的速度 vB及其與 v0的夾角：vv02(gt) 2v0 1 4- tan2,arctan(2 tan)考點(diǎn)三： A

11、、 B 之間的距離 s： sx2v02 tancosg cos-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 - 觸類旁通 (2010 年全國卷 ) 一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動軌跡如圖5 10 中虛線所示小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(D）1A.tanB.2 tanC. 1D.12v0y2gtgt1解析：如圖tan2tan，有 tan gt，則下落高度與水平射程之比為xv 0t2v02tan ， D正確5 所示，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角模型二： 臨界問題：思路分析： 排球的運(yùn)動可看作平拋運(yùn)動，把它分解為水平的勻速直線運(yùn)動和

12、豎直的自由落體運(yùn)動來分析。但應(yīng)注意本題是“環(huán)境”限制下的平拋運(yùn)動，應(yīng)弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。例：如圖 1 所示，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所示）正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計空氣阻力）（ 1）設(shè)擊球點(diǎn)在 3m 線正上方高度為 2.5m 處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球即不觸網(wǎng)也不越界？（ 2）若擊球點(diǎn)在 3m線正上方的高度小余某個值， 那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個高度？模型三： 類平拋運(yùn)動： 綜合應(yīng)用 (2011 年海南卷 ) 如圖 所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab 為沿水平

13、方向的直徑若在a 點(diǎn)以初速度 v 0沿 ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c 點(diǎn)已知 c點(diǎn)與水平地面的距離為坑半徑的一半，求坑的半徑。解： 設(shè)坑的半徑為 r ，由于小球做平拋運(yùn)動，則x v0ty 0.5 r 1gt 22過 c 點(diǎn)作 cdab 于 d 點(diǎn)，則有 Rtacd Rtcbd可得 cd2ad·db即為 ( r ) 2 x(2 r x)24 74 32又因?yàn)?x>r ，聯(lián)立式解得 r gv0.考點(diǎn)一：沿初速度方向的水平位移：根據(jù) s v0t,b1 at2,mgsinmas v02b .2gsin考點(diǎn)二：入射的初速度： a'mgsing sin , b1a

14、9; t2 , av0t v0g sin .m22b考點(diǎn)三： P 到 Q的運(yùn)動時間： amgsing sin, b1a' t 2 ,t2b .m2g sin-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -§5-3圓周運(yùn)動 & 向心力 &生活中常見圓周運(yùn)動一、勻速圓周運(yùn)動1. 定義： 物體的運(yùn)動軌跡是圓的運(yùn)動叫做圓周運(yùn)動，物體運(yùn)動的線速度大小不變的圓周運(yùn)動即為勻速圓周運(yùn)動。2. 特點(diǎn)： 軌跡是圓；線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動的角速度恒定；勻速圓周運(yùn)動發(fā)生條件是質(zhì)點(diǎn)受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；勻

15、速圓周運(yùn)動的運(yùn)動狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運(yùn)動具有周期性。3. 描述圓周運(yùn)動的物理量：（1）線速度 v 是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號是m/s，勻速圓周運(yùn)動中，v 的大小不變，方向卻一直在變；（2）角速度 是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號是rad s ；（3）周期 T 是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s ；（4）頻率 f 是質(zhì)點(diǎn)在單位時間內(nèi)完成一個完整圓周運(yùn)動的次數(shù)，在國際單位制中單位符號是Hz；（5）轉(zhuǎn)速 n 是質(zhì)點(diǎn)在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號為r/s ，以及 r/min 4. 各運(yùn)動參量之間

16、的轉(zhuǎn)換關(guān)系：5. 三種常見的轉(zhuǎn)動裝置及其特點(diǎn)：模型一： 共軸傳動模型二 : 皮帶傳動模型三： 齒輪傳動AArABOr1rORBO RBr2vARTBvA vB , Br , TBRvATrnAB ,TAAR TrvB ,A11BvBrATBr2n2A 觸類旁通 1 、一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A 和 B 沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示， A 的運(yùn)動半徑較大，則 ( AC )AA球的角速度必小于B 球的角速度BA球的線速度必小于B 球的線速度CA球的運(yùn)動周期必大于B球的運(yùn)動周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕觯?小球 A、

17、B 的運(yùn)動狀態(tài)即運(yùn)動條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個小球的線速度v 相同，B 錯；因?yàn)?RA>RB，則 A<B ,T A <TB ,A.C 正確；又因?yàn)閮尚∏蚋鞣矫鏃l件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤?，D 錯。所以 A、 C正確。2、兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結(jié)構(gòu)如圖所示，AB兩點(diǎn)的半徑之比為 2 : 1， CD兩點(diǎn)的半徑之比也為 2 : 1，則 ABCD四點(diǎn)的角速度之比為1 122，這四點(diǎn)的線速度之比為2142 。二、向心加速度1. 定義： 任何做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都

18、是指向圓心。當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動時，向心加速度的一個分加速度指向圓心。2. 方向： 在勻速圓周運(yùn)動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。223.意義： 描述圓周運(yùn)動速度方向方向改變快慢的物理量。(2 )2.4.公式：anv22rrr vrnT5. 兩個函數(shù)圖像：ananOv 一定rOrA 一定 觸類旁通 1 、如圖所示的吊臂上有一個可以沿水平方向運(yùn)動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車 A 與-BA，則 vA0，F(xiàn)N mg-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -2物體 B 以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動的同時，吊鉤將物體 B 向上吊起。

19、 A、B 之間的距離以 d = H 2t (SI)(SI 表示國際單位制，式中 H為吊臂離地面的高度 ) 規(guī)律變化。對于地面的人來說，則物體做 ( AC )速度大小不變的曲線運(yùn)動速度大小增加的曲線運(yùn)動加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為 R，OB沿豎直方向，上端 A距地面高度為 H，質(zhì)量為 m的小球從 A 點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá) B點(diǎn)時的速度為，最后落在地面上 C 點(diǎn)處，不計空氣阻力，求：(1) 小球剛運(yùn)動到 B 點(diǎn)時的加速度為多大，對軌道的壓力多大；(2) 小球落地點(diǎn) C與 B點(diǎn)水平距離為多少。三、向心力1. 定義： 做圓

20、周運(yùn)動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。222.方向： 總是指向圓心。2(2)2.3.公式：Fnmvm2r mvmnr4.rTr m也是變力。幾個注意點(diǎn)： 向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力在受力分析時，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做勻速圓周運(yùn)動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受到什么力，這幾個力的合力充當(dāng)或提供向心力。四、變速圓周運(yùn)動的處理方法1.特點(diǎn)： 線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。m v22.動力學(xué)方程： 合外力沿法線方向的分力提供向心力：Fnm 2 r 。合外力沿

21、切線方向的分力產(chǎn)生切線加速度：FT=m aT。3.離心運(yùn)動：r（1）當(dāng)物體實(shí)際受到的沿半徑方向的合力滿足F 供 =F 需 =m2r 時，物體做圓周運(yùn)動；當(dāng)F 供 <F 需 =m2r 時，物體做離心運(yùn)動。（2）離心運(yùn)動并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運(yùn)動，而是慣性的表現(xiàn)，是F 供 <F 需 的結(jié)果；離心運(yùn)動 也不是 沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。五、圓周運(yùn)動的典型類型類型受力特點(diǎn)圖示最高點(diǎn)的運(yùn)動情況用細(xì)繩拴一小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動小球固定在輕桿的一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動繩對球只有拉力桿對球可以是拉力也可以是支持力mv2若 F0，則 mg R ，vgR若 F0，則 v>gR若 F0，則

22、mgmv2，vgRRv2若 F 向下，則 mgFm 2 ，v>gR若 F 向上，則 mgFmvR或 mgF 0，則 0v<gRR2mv0小球在豎直細(xì)管對球的彈力FN可依據(jù) mg R 判斷，若 v v0 ，F(xiàn)N0；若 v<v0 ，F(xiàn)N向上；若v>v0，F(xiàn)N管內(nèi)轉(zhuǎn)動以向上也可以向下向下在最高點(diǎn)時彈力FN球殼外的小球的方向向上如果剛好能通過球殼的最高點(diǎn)如果到達(dá)某點(diǎn)后離開球殼面，該點(diǎn)處小球受到殼面的彈力 FN0，之后改做斜拋運(yùn)動，若在最高點(diǎn)離開則為平拋運(yùn)動六、有關(guān)生活中常見圓周運(yùn)動的涉及的幾大題型分析（一）解題步驟：明確研究對象；定圓心找半徑；對研究對象進(jìn)行受力分析；對外力進(jìn)行

23、正交分解；列方程：將與和物體在同一圓周運(yùn)動平面上的力或其分力代數(shù)運(yùn)算后，另得數(shù)等于向心力；解方程并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論。（二）典型模型：I 、圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題談一談： 圓周運(yùn)動問題屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況，或者由物體的運(yùn)動情況求解物體的受力情況。解題思路-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -就是，以加速度為紐帶，運(yùn)用那個牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列方程，求解并討論。模型一： 火車轉(zhuǎn)彎問題：a、涉及公式： 合mgtanmg sinh FmgFNLF合m v02Rgh 。，由得： v0RLF 合b、分析： 設(shè)轉(zhuǎn)彎時火車的行駛速度為v，則：L（1）若

24、v>v0，外軌道對火車輪緣有擠壓作用；h（2）若 v<v0，內(nèi)軌道對火車輪緣有擠壓作用。m v2mg m v2a、涉及公式： mg FN, 所以當(dāng) FNmg ，模型二： 汽車過拱橋問題：RRmg此時汽車處于失重狀態(tài)，而且 v 越大越明顯，因此汽車過拱橋時不宜告訴行駛。b、分析： 當(dāng) FNv2vgR ：mg mR（ 1） vgR ，汽車對橋面的壓力為0，汽車出于完全失重狀態(tài)；（2） 0vgR ，汽車對橋面的壓力為 0FNmg 。（ 3） vgR ，汽車將脫離橋面，出現(xiàn)飛車現(xiàn)象。 觸類旁通 1 、鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的傾角為，如圖所示，彎道處的圓

25、弧半徑為R，若質(zhì)量為 m的火車轉(zhuǎn)彎時速度小于，則 ( A )2c、注意： 同樣，當(dāng)汽車過凹形橋底端時滿足FNmg m v ，汽車對A內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓RC這時鐵軌對火車的支持力等于橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過大，容D這時鐵軌對火車的支持力大于解析： 當(dāng)內(nèi)外軌對輪緣沒有擠壓時，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時速度為。gRtan易出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，即也不宜高速行駛。2、如圖所示， 質(zhì)量為 m的物體從半徑為 R 的半球形碗邊向碗底滑動， 滑倒最低點(diǎn)時的速度為v。若物體滑倒最低點(diǎn)時受到的摩擦力是f ，則物體與碗的動摩擦因數(shù)為（B ）。A、 f

26、B 、fR2 C 、fRD、fRv2v222解析： 設(shè)在最低點(diǎn)時，碗對物體的支持力為F，則Fmgmam ，解得 Fmg m，由mgmgRm vm gRmvfmvf= F 解得2，化簡得fR2 ，所以 RB正確。RII 、圓周運(yùn)動的臨界問題vmgRmvmgmA. 常見豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)的臨界問題談一談： 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動。對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動的問題，中學(xué)物理只研究問題通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情R況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點(diǎn)的臨界問題。模型三： 輕繩約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點(diǎn)：（注意： 繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力. ）vv（1）臨界條件：

27、小球到達(dá)最高點(diǎn)時，繩子的拉力或單軌的彈力剛好等于 0，小球的重力提供向心力。即：繩Ov臨2界mgm臨界gR。vRvR（2）小球能過最高點(diǎn)的條件： vgR.當(dāng)vgR時，繩模型四： 輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點(diǎn)：對球產(chǎn)生向下的拉力或軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。（ 1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達(dá)最v（3）小球不能過最高點(diǎn)的條件：vgR （實(shí)際上球還v高點(diǎn)的臨街速度 v臨界0.沒到最高點(diǎn)時就脫離了軌道） 。桿（ 2）如圖甲所示的小球過最高點(diǎn)時，輕桿對小球的彈力情況：當(dāng) v=0 時，輕桿對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小-球的重力，即 FN=mg；甲乙當(dāng) 0 vg

28、R 時，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -當(dāng) vgR 時， FN=0；當(dāng) vgR 時，輕桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。（3）如圖乙所示的小球過最高點(diǎn)時，光滑雙軌對小球的彈力情況：當(dāng) v=0 時，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即 FN=mg；當(dāng) 0vgR 時，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球仍有豎直向上的支持力FN，大小隨小球速度的增模型五： 小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運(yùn)動：大而減小，其取值范圍是0FNmg ；兩種情況：當(dāng) v gR 時， FN=0；（ 1）若使物體能從最高點(diǎn)沿軌道外側(cè)下滑，物體在

29、最高點(diǎn)的速度v的限制條件是 vgR.當(dāng) vgR 時，軌道的內(nèi)壁上側(cè)對小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而（ 2）若 vgR，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運(yùn)動。增大。 觸類旁通 1 、如圖所示，質(zhì)量為 0.5 kg 的小杯里盛有1 kg 的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1 m，小杯通過最高點(diǎn)的速度為 4 m/s ， g 取 10 m/s2 ，求：(1)在最高點(diǎn)時，繩的拉力？b(2)在最高點(diǎn)時水對小杯底的壓力？(3) 為使小杯經(jīng)過最高點(diǎn)時水不流出 , 在最高點(diǎn)時最小速率是多少 ?答案： (1)9 N ，方向豎直向下；(2)6 N ，方向豎直向上； (

30、3)m/s = 3.16 m/s2、如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度，使其做圓周運(yùn)動，圖中a、 b 分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是( AB )OAa 處為拉力， b 處為拉力Ba 處為拉力， b 處為推力Ca 處為推力， b 處為拉力Da 處為推力， b 處為推力QaOPAFLM3、如圖所示， LMPQ是光滑軌道， LM水平，長為5m，MPQ是一半徑 R=1.6m的半圓， QOM在同一豎直面上，在恒力由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)達(dá)到 M時立即停止用力，欲使A剛好能通過 Q點(diǎn)，則力 F 大小為多少？（取2g=10m/s ）2解析： 物

31、體 A 經(jīng)過 Q時，其受力情況如圖所示：v由牛頓第二定律得： mg FN m-RF 作用下，質(zhì)量m=1kg的物體 A從 L 點(diǎn)QFNmgOP-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -物體 A剛好過 A時有 FN=0；解得 vgR 4m / s，對物體從 L 到 Q全過程，由動能定理得：F LM 2mgR 1 mv2，解得 F=8N。B. 物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動2的臨界問題談一談： 在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動（半徑變化）的趨勢。這時要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在時方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。模

32、型六： 轉(zhuǎn)盤問題NAO fmg等效為ORB【綜合應(yīng)用】處理方法： 先對 A 進(jìn)行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當(dāng)然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)現(xiàn) 支 持 力N 與mg 相 互 抵 銷 ， 則 只 有f充 當(dāng) 該 物 體 的 向 心 力 ， 則 有F m v2m 2 R m( 2 ) 2 R m(2 n) 2 R f mg ，接著可以求的所需的圓周RT運(yùn)動參數(shù)等。等效處理： O 可以看作一只手或一個固定轉(zhuǎn)動點(diǎn)，B 繞著 O經(jīng)長為R的輕繩或輕桿的牽引做著圓周運(yùn)動。還是先對B進(jìn)行受力分析，發(fā)現(xiàn)，上圖的f 在此圖中可等效為繩或桿對小球的拉力，則

33、將f 改為 F 拉 即可，根據(jù)題意求出 F 拉， 帶入公式F m v 2m 2 R m( 2 )2 Rm(2 n)2 R F拉 ，即可求的所需參量。RT1、如圖所示，按順時針方向在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動的輪子其邊緣上有一點(diǎn)A ，當(dāng) A通過與圓心等高的a處時，有一質(zhì)點(diǎn)B 從圓心 O 處開始做自由落體運(yùn)動已知輪子的半徑為R，求：(1) 輪子的角速度滿足什么條件時，點(diǎn)A 才能與質(zhì)點(diǎn)B 相遇？(2) 輪子的角速度滿足什么條件時，點(diǎn)A 與質(zhì)點(diǎn) B 的速度才有可能在某時刻相同？解析： (1) 點(diǎn) A只能與質(zhì)點(diǎn) B在 d處相遇，即輪子的最低處，則點(diǎn)A 從 a處轉(zhuǎn)到 d 處所轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為 2n 3，其中 n

34、為自然數(shù)212知，質(zhì)點(diǎn) B 從 O點(diǎn)落到 d處所用的時間為 t 2R由 h gtg，則輪子的角速度應(yīng)滿足條件23gt(2 n ) ，其中 n 為自然數(shù)(2)點(diǎn)A22RA 的速度方向必然向下，因此速度相同時，點(diǎn)A 必然運(yùn)動到了 c處，則點(diǎn) A 運(yùn)動到 c 處時所轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為與質(zhì)點(diǎn) B 的速度相同時，點(diǎn) 2n，其中 n 為自然數(shù)轉(zhuǎn)過的時間為t ''(2n1)此時質(zhì)點(diǎn) B的速度為 v Bgt ，又因?yàn)檩喿幼鰟蛩俎D(zhuǎn)動，所以點(diǎn)A 的速度為 v A R'''(2n1) g由 v A v B 得，輪子的角速度應(yīng)滿足條件R，其中 n 為自然數(shù)A 出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)

35、動L 后，由 B點(diǎn)進(jìn)2、(2009 年高考浙江理綜 ) 某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽比賽路徑如下圖所示，賽車從起點(diǎn)入半徑為 R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動到C點(diǎn)，并能越過壕溝已知賽車質(zhì)量m0.1 kg ，通電后以額定功率 P1.5 W 工作，進(jìn)入豎直軌道前受到的阻力恒為0.3 N ，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不記圖中L10.00 m， R 0.32 m，h1.25 m ，x 1.50 m 問：要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作多長時間？( 取 g 10 m/s 2)解析： 設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為 R v1，由平拋運(yùn)動的規(guī)律x v1t ，h1gt 2，

36、解得： v 1x 3 m/s22hv2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律得設(shè)賽車恰2好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為mgv21 212mgRm，mv32mv2R2 (2)解得 v35gh 4 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是v min 4 m/s設(shè)電動機(jī)工作時間至少為t ，根據(jù)功能關(guān)系Pt Ff12L mvmin ，由此可得 t 2.53 s.2A位置由靜止開始下擺， 正好到最低點(diǎn) B 位置時線被拉斷 設(shè)擺線長為 L 1.6 m，擺球3、如下圖所示， 讓擺球從圖中的質(zhì)量為0.5kg ，擺線的最大拉力為10N，懸點(diǎn)與地面的豎直高度為H=4m，不計空氣阻力， g 取 10 m/s 2 。求：-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -（1）擺球著地時的速度大小 （2）D到 C的距離。解析：（1）小球剛擺到2B 點(diǎn)時，由牛頓第二定律可知：Fm m gm vB，由并帶入數(shù)據(jù)可解的： vB