高中必修一集合測試題(含答案)

1、WORD格式集合單元測試姓名：得分：一. 填空題（每題5 分，共 70 分）1.已知集合A 13，7，8, B2，3，6，8 ，則 A B.2.集合 A y yx24, xN , y N 的真子集的個數(shù)為.3.如果集合 A x | ax 22x1 0 中只有一個元素，則a 的值是.4.設(shè) S 是全集，集合 M 、P 是它的子集，則圖中陰影部分可表示為.5.已知含有三個元素的集合 a, b ,1 a2, ab,0,則 a2004b2005 =.a6.設(shè)集合 A x |1x2,B x | xa ，且 AB ，則實數(shù) a 取值范圍是.7.已知 M y yx21, xR, P x xa 1, aR ，

2、則集合 M 與 P 的關(guān)系是8.已知集合 P x | x22x30 ， S x | ax20，若 SP ，則實數(shù) a 的取值集合為.9.已知集合 A x x2mx10,若 AR, 則實數(shù) m 的取值范圍是.10.定義集合運算 AB z | zxy (x y), x A, yB ，設(shè) A=0 ， 1 ， B=2 ， 3, 則集合A B 中所有元素之和為.11.集合 A、 B 各有兩個元素， AB 中有一個元素， 若集合 C 同時滿足：（ 1） C(AB) ，（2） C(AB) ，則滿足條件 C 的個數(shù)為.12.設(shè)全集I( x, y) x, yR,集合M ( x , y)y31, N(x ,y)y

3、x 1x2,那么(CIM )(CIN )=.13.設(shè) U1，2，3，4，5，6 ， 若A B2,(C)4,(CUA)(CUB)1 5U A B， ， 則A.3, N114.已知集合M x | mxm x | nxn， 且M、 N都是集合43 x |0 x1 的子集合， 如果把 b a 叫做集合 x | axb 的“長度”，那么集合 MN專業(yè)資料整理的“長度”最小值為二. 解答題（ 15-17題每題.14 分， 18-20題每題16 分，共90 分）x2， B x | ( x 1)( x 3)0，U R15. 已知集合 A x |0x5（1）求 AB ；（2）求 A（CU B)16. 設(shè)集合 A

4、1,2, a, B1,a2a , 若 AB 求實數(shù) a 的值 .17.已 知 A x | x23x 2 0, B x | mx24x m 1 0 ，若 A B，AB A ，求 m 的取值范圍 .18.在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二試中只有三道題，已知（1）某校 25 個學生參加競賽，每個學生至少解出一道題； （ 2）在所有沒有解出第一題的學生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2 倍；（ 3）只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1；（ 4）只解出一道題的學生中，有一半沒有解出第一題，問共有多少學生只解出第二題？19. 集合 A x | x2ax a2 19 0 ，B x | x25x

5、 6 0,C x | x22x 8 0（1）若 AB AB ，求 a 的值；（2）若 AB， AC，求 a 的值20. 對于整數(shù) a, b ，存在唯一一對整數(shù)q和 r，0r| b |. 特別地， 當 r0 時，稱 b 能整除 a ，記作 b | a ，已知 A 1，2，3， ,23（1）存在 qA ，使得 2011=91qr(0 r91)，試求 q, r 的值；（2）若 BA, C a r(d )B 1 2 , ( C a r (指d 集B 合 B 中 的 元 素 的 個 數(shù) ）， 且 存 在a, b B, ba， b | a ，則稱 B 為“和諧集” . 請寫出一個含有元素 7的“和諧集”

6、B0 和一個含有元素 8 的非“和諧集” C ，并求最大的 mA ，使含 m 的集合 A 有 12 個元素的任意子集為“和諧集” ，并說明理由。集合單元檢測參考答案一.填空題（每題5 分，共 70 分）1.3,82.73.0或14.a 2M =P29.，6.7.8.0,2311.412.(2,3)13.2,3,614.(MP)CS( MP)5.10m410.18112二 . 解答題（ 15-17 題每題 14 分， 18-20 題每題 16 分，共 90 分）15. 解：（ 1）因為 A x |5 x2，B x | x 3或 x 1所以 AB= x | x 3或 x 2（2）因為 CU B=

7、x |1x3所以 A （ CU B)= x |1x216. 解：AB, a2a2 或 a2aa（1）若 a2a2, 得 a2或a1 ，根據(jù)集合 A 中元素的互異性，a2所以 a1（2）若 a2aa , 得 a0或 a 2,經(jīng)檢驗知只有a0 符合要求 .綜上所述 , a1或a0.17.解：由已知A x | x23x20 得： A x | x1或 x2因為ABA所以BA又因為AB，所以 Bm01 17所以解得： m216 4m( m 1) 0所以 m 的取值范圍是 m | m117 218. 解：設(shè)解出第一、二、三道題的學生的集合為A、 B、C，并用三個圓表示，如圖所示，則重疊部分表示同時解出兩道

8、題或三道題的集合，這樣得到7 個部分，其人數(shù)分別用a, b, c, d ,e, f , g 表示，則abcde f g25 bf2(cf )adeg1abc代入得： a2bcd e g25代入得： 2bc2d2e2g24代入得： 3bdeg25 2 - 得： 4bc26由于 c0 ，所以 b6 12利用、消去 c 得： fb2(264b)9b 52 .因為 f0 ，所以 b5 7所以 b69即只解出第二題的學生有6 人19. 解： A 0， 4又 A BBBA.（1）若 B= ，則 x22( a 1)x a21 0的0 ，即 4(a1)2(a21) 0a1.（2）若 B0 ，把 x0 代入方程

9、得 a1 .當 a=1時， B=0， 4 0 舍去當 a= 1時， B=0 成立（3）若 B4 時，把 x4代入方程得 a1或a7 .當 a=1時， B=0， 44 舍去當 a=7 時， B=12， 44 舍去（ 4）若 B 0 ， 4 ，則 a=1綜上所述： a1 或a 1.20. （ 1）因為 2011=91q r所以 2011=91 229又因為 qA所以 q22, r9（ 2）含有元素 7 的一個“和諧集” B0 =1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12含有元素8 的一個非“和諧集” C =8,9,10,11,12,13141517，19 21，23當 m8時，記 M7

10、 i |i1,2,3,16N2（7 i ) | i1,2,3,4記 PC M N ，則 card (P)12顯然對于任意 1 ij 16 ，不存在 n3 ，使得 7 jn(7 i ) 成立 .所以 P 是非“和諧集” ，此時 P=8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23同理，當 m9,10,11,12 時，存在含 m 的集合 A 的有 12 個元素的子集為非“和諧集”因此 m7下面證明：含7 的任意集合A 的有 12 個元素的子集為“和諧集”設(shè) B= a1 ,a2 , a11 ,7若 1,14,21 中之一為集合B 的元素，顯然為“和諧集”現(xiàn)考慮 1,14,21都不屬于集合B，構(gòu)造集合B2 =3,6,12B3=5,10, 20B1=2, 4,8,16，B4 =9,18 ， B5 =11,12 ， B' =13,15,17,19, 23以上 B1， B2， B3， B4， B5 每個集合中的元素都是倍數(shù)關(guān)系.考慮 B&