U型軌道的設(shè)計(jì)

1、關(guān)于滑雪場(chǎng)U型軌道的設(shè)計(jì)1 .簡(jiǎn)介1.1 單板滑雪的歷史：?jiǎn)伟寤⊿nowboard）（又稱(chēng)滑板滑雪）源于20世紀(jì)60年代中期的美國(guó)，其產(chǎn)生與沖浪運(yùn)動(dòng)有關(guān)。舍曼-波潘1965年把兩個(gè)滑雪板綁在一起，偶然中就創(chuàng)造了兩腳踩踏在一整塊板上的新滑雪板”，單板滑雪又稱(chēng)冬季的沖浪運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入80年代，滑板滑雪開(kāi)始風(fēng)靡美國(guó)，之后又傳到歐洲。1982年舉行了美國(guó)全國(guó)錦標(biāo)賽，1983年舉行了首屆世界錦標(biāo)賽，1990年成立國(guó)際滑板滑雪聯(lián)合會(huì)（FIS）,1994年國(guó)際滑聯(lián)將滑板滑雪定為冬奧會(huì)正式項(xiàng)目。1.2 模型背景：?jiǎn)伟寤︰型池：場(chǎng)地為U形滑道，長(zhǎng)120米，寬15米，深3.5米，平均坡度18度?；迳攒洠^寬，

2、靴底較厚。比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員在音樂(lè)伴奏下在U形滑道內(nèi)邊滑行邊利用滑道做各種旋轉(zhuǎn)和跳躍動(dòng)作，一般為5-8個(gè)造型，五名裁判員根據(jù)完成的動(dòng)作難度和效果評(píng)分，每人最高分不超過(guò)10分，五個(gè)得分之和為該選手本輪比賽得分。比賽共有兩輪預(yù)選賽，首輪預(yù)選賽前六名選手直接晉級(jí)決賽。其余選手參加第二輪預(yù)選賽，前六名選手也獲得決賽權(quán)。最后12名決賽選手進(jìn)行兩輪比賽，根據(jù)兩輪決賽中的最好成績(jī)排定最后的名次。主要?jiǎng)幼饔熊S起抓板、躍起非抓板、倒立、躍起倒立、旋轉(zhuǎn)等。圖1.單板U型池場(chǎng)地1.3 影響因素：從物理學(xué)的角度看，主要的影響因素可以總結(jié)如下：牛頓運(yùn)動(dòng)定律：當(dāng)滑雪板運(yùn)動(dòng)在場(chǎng)地上，他的運(yùn)動(dòng)一定符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律。重力作用：重力為

3、單板的滑動(dòng)提供動(dòng)力。摩擦：運(yùn)動(dòng)的反作用力，空氣動(dòng)力學(xué)摩擦力和空氣阻力對(duì)滑雪板和球員運(yùn)動(dòng)的阻礙。能量：根據(jù)能量守恒，高度可以使玩家可以存儲(chǔ)潛在的重力能量，玩家可以根據(jù)坡道高度的不同調(diào)整運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。在詳細(xì)分析，我們發(fā)現(xiàn)，如果忽視滑雪板和雪的影響，上述因素都可以由一個(gè)半管的外形設(shè)計(jì)影響。當(dāng)我們開(kāi)始尋找信息和數(shù)據(jù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，原本半管只是一個(gè)半切片大型管道。20世紀(jì)80年代以來(lái)，在半管之間增加一個(gè)平坦的地面。1.4 問(wèn)題重述我們首先采用了時(shí)下最流行的u型池來(lái)觀察，我們假定存在某些聯(lián)系之間的半管設(shè)計(jì),垂直的空氣，這是指邊緣的半管以上的最大垂直距離，最大轉(zhuǎn)彎，可以實(shí)現(xiàn)由熟練的滑雪板在空氣中。事實(shí)上，理論論證

4、是相當(dāng)簡(jiǎn)單的?；┌逄礁?，他將獲得更多的時(shí)間來(lái)動(dòng)作完成，這一事實(shí)是有目共睹的。因此，一旦我們采取的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，從下落的那一刻，他/她飛了出去,半管在第一次作為一個(gè)整體，根據(jù)能量守衡定律，飛行速度取決于機(jī)械能在初始狀態(tài)和滑動(dòng)時(shí)的能量丟失。我們的目標(biāo)是優(yōu)化半管的形狀，通過(guò)討論和分析我們的模型與特定的約束提出的最終結(jié)果。我們將開(kāi)始我們的數(shù)學(xué)分析，并制定了詳細(xì)的模型來(lái)模擬滑動(dòng)過(guò)程中，在下面的章節(jié)中使用的物理和數(shù)學(xué)理論。圖1:U管模型的橫截面2 符號(hào)與假設(shè)2.1 基本術(shù)語(yǔ)和變量首先，我們要解釋一些基本術(shù)語(yǔ)用來(lái)描述半管的形狀（圖1）a邊坡角管3 V0和X0的夾角4 滑動(dòng)時(shí)與Y軸的夾角L管長(zhǎng)H垂直高度R管

5、道半徑d管道底部的寬度h冠管的高度V0入口速度的單板滑雪V2V0在Y-Z平面的投影VBb點(diǎn)的瞬時(shí)速度Vcc點(diǎn)的瞬時(shí)速度VD起飛速度f(wàn)摩擦力frf在Y-Z平面的投影N單板滑雪的力科摩擦系數(shù)Wf滑動(dòng)摩擦力的功Vmax滑動(dòng)過(guò)程的最大速度G重力Gmax最大重力加速度2.2模型假設(shè)由于我們的觀察，不注重對(duì)滑雪，但集中分析的半管的特點(diǎn)，我們考慮在一個(gè)給定的技術(shù)水平的滑雪者來(lái)簡(jiǎn)化我們的模型。以下列表包含的特定信息的技術(shù)水平和語(yǔ)句?；┌宓闹亓渴蔷鶆蚍植?，同時(shí)板和運(yùn)動(dòng)員在模擬過(guò)程中總是合在一起。如果忽略了扭曲和位置變化，運(yùn)動(dòng)員和板看做質(zhì)點(diǎn)。滑雪板進(jìn)入U(xiǎn)形管，有給定的V0進(jìn)入設(shè)計(jì)坡道。此外，在我們的分析中，我們

6、也提出了幾個(gè)關(guān)鍵假設(shè)：覆蓋著雪的半管與底部是平面滑雪開(kāi)始從同一相對(duì)高度。在這一點(diǎn)上，他們所有的能量形式是重力勢(shì)能。忽略環(huán)境條件的影響、地理位置和氣候等。我們假定半管是在一個(gè)真空的空間，忽略空氣阻力等任何輕微的阻礙。3模型建立3.1 滑動(dòng)路線在分析的基礎(chǔ)上，我們認(rèn)為，單板滑雪的速度與入槽角度和滑行路線有關(guān)，我們給定（圖2）路線，普遍認(rèn)為圖2路線能達(dá)到最小的能量損失。3.2 模型方程和示范圖2顯示，我們建立了以X-Y-Z坐標(biāo)系統(tǒng)為基礎(chǔ)的路徑，定義Y-Z平面為半管的橫截面和O為原點(diǎn)的系統(tǒng)，為了簡(jiǎn)化我們的分析，我們還定義X-Y坐標(biāo)系的X-Y-Z坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)作為系統(tǒng)，其中的起點(diǎn)定位在A點(diǎn)規(guī)定的方向。圖2:

7、X-Y-Z坐標(biāo)系統(tǒng)和相應(yīng)的二維坐標(biāo)在V0的條件下，它始終保持與X軸的夾角3,也就是說(shuō)，如果凹槽展成一個(gè)平面，我們會(huì)得到一條直線路徑，如圖2。我們假定一條移動(dòng)路徑，可分為三個(gè)部分：在斜坡上下滑動(dòng)的路線AB,在平面的軌道上移動(dòng)的路線BC和向上滑動(dòng)的路線CD。這會(huì)使得各部分能相對(duì)獨(dú)立的觀察。在我們的調(diào)查有關(guān)的曲線路線AB和CD,滑雪板運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)經(jīng)典力學(xué)所提供的方法:X = X,軸的一條直線運(yùn)動(dòng)和在X-Z平面內(nèi)以R半徑的圓周運(yùn)動(dòng)。因此，我們得到:X tan圖.3Y-Z截面內(nèi)，在滑雪板上的作用力。首先，我們?cè)赬軸和Y-Z平面上分解V0（滑雪板的速度），然后分解得到滑雪板向下滑動(dòng)的摩擦力，并得到在Y-Z

8、平面上的分摩擦力fr,于是我們可以得到整個(gè)滑雪板在X-Y截面上的力（圖3）。由受力分析，我們可以得到該物理過(guò)程在切線和法線防線上的過(guò)程方程。f 2cos,dv2fr m dt2 v N f 2 m r(2)dNf2cosJ2mv2四dtdtdtdNdtf2cos蟲(chóng)dt2(f2cosNsinddtdN2Nsin3f2cosfi3mgcosN22exp(2cos14(sin)sinsin)cexp(2sin)(4)r3mgcos仆22exp(2cos142(sin)2sinsin)cexp(2sin)(vosin)2mRc22(vosin)c1mR3mgcos-22msin142(sin)(6)3

9、mgcos214(sin2exp(2cossinsin)c1exp(2sin)exp(一m%mgxsin123m%mg3mgcosmgRsincosWf-1mv(8)mgsin(9)1xsinWf-mv2(10)vcsinm-mgcossin)mgcosm2(v2sin)3mg1(4sin)2(11)2142(sin)2exp(2cossinsinsin)c2exp(2sin(12)vfv(y')(13)4模型結(jié)果的討論4.1 約束條件特點(diǎn)決定了管的傾斜角度，長(zhǎng)度，垂直高度，過(guò)渡半徑，寬度等。由于滑雪板在一個(gè)固定的方向滑動(dòng)，邊緣的最大垂直距離僅涉及到起飛速度率。以滑雪板的功能，垂直墻管

10、道將有助于提高滑動(dòng)過(guò)程中的能源。相反，垂直的一部分，甚至可以減少凹斜坡滑動(dòng)的速度。因此，為了獲得垂直的空氣，我們?cè)谀Ｐ妥鳛榱愀叨鹊拇怪眽?？然后我們考慮邊坡角。現(xiàn)在,我們會(huì)提供一個(gè)公式來(lái)估計(jì)坡度：mgsinacos3=wmgcosa由我們可以計(jì)算出傾斜角我們從一個(gè)獨(dú)特的情況，在一個(gè)恒定的速度，只要知道3和a。當(dāng)=0.1,3=70?我們可以得到的結(jié)果a=16.3?再給出其他參數(shù)，我們可以得到一些結(jié)論：當(dāng)3<7。?，運(yùn)動(dòng)員正在底部平面加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)3=7。?，運(yùn)動(dòng)員保持勻速。當(dāng)3>7。?，運(yùn)動(dòng)員在底部平面減速。只有這些簡(jiǎn)單的情況下，很明顯我們不能得到d值或其他參數(shù)。然而我們可以在給定的約束

11、條件下分析（假設(shè)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員在同一技術(shù)水平）：約束1：最大滑動(dòng)速度Vmax是有限的，因?yàn)榛?huì)失去控制在一定的速度。約束2:作用于滑雪的最大重力加速度（G）是有限的，運(yùn)動(dòng)員只可以在一定量的壓力下保持平衡和移動(dòng)他們的身體。約束3:管道的平坦地區(qū)提供的反應(yīng)時(shí)間足夠的調(diào)整其滑動(dòng)的雪板。4.2 垂直騰空說(shuō)明了模型的使用，我們將首先樣本計(jì)算：表1:參數(shù)值m(kg)g(m/s2)a3v0(m/s)d(m)R(m)609.816.3708830.1例如，讓我們說(shuō)，在某個(gè)瞬間V0=8 米/秒，克=9.8 米/ s 2,a =16.3? 3 =70?寬度=8 米,產(chǎn)0.1，體重=60公斤和過(guò)渡半徑為3米的總趨勢(shì)是滑

12、雪板的速度在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程是由（圖.4）。圖4:滑雪板的速度一般趨勢(shì)3的角度，使我們?cè)谟?jì)算的前半部分在一個(gè)恒定的速度滑動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員。（圖4）所示，滑雪板的滑動(dòng)速度曲線吻合得很好，我們之前的分析。因此，我們可以確認(rèn)，我們的模型具有良好的模擬結(jié)果。圖5：改變線起跳速度Vd的變化曲線然后，保持其他參數(shù)保持不變，讓R值從2.5到5.5米，0.2米的間隔，我們實(shí)現(xiàn)了結(jié)果的序列。有了這些結(jié)果，我們生產(chǎn)的起飛速度VD（圖5）和最高時(shí)速Vmax（圖6）隨R的變化。隨著R的增加起飛速度下降如（圖5）所示的趨勢(shì)，而在相反（圖6）。因此，為了圖6:改變線的最局速度的變化達(dá)到了空氣的垂直，過(guò)渡半徑的設(shè)計(jì)應(yīng)最小。從這個(gè)角度

13、來(lái)看，我們得出的最佳形狀為半管，可以最大限度地提高生產(chǎn)的垂直”是一個(gè)沒(méi)有過(guò)渡管。很明顯，這一結(jié)論是荒謬和不符合的實(shí)際情況。然而，當(dāng)我們?cè)诳紤]到前一節(jié)討論的三個(gè)約束，然后由公式定義下文G代入(13),我們得到G的變化趨勢(shì)，在整個(gè)路線的過(guò)程中(圖7)再次，使用上述相同的參數(shù)，并讓R值從2.5到5.5米，0.2米的間隔。我們模擬的最大重力加速度滑雪線處理(Gmax的)當(dāng)R的變化(圖8)。表2:方案成果R(m)2.5002.7002.9003.1003.3003.5003.7003.900G(m/s2)46.57645.10143.83442.73041.76240.90640.14139.458R(

14、m)4.1004.3004.5004.7004.9005.1005.3005.500G(m/s2)_3884138280_37772_373073687936486_36122_3578445圖8:最大重力加速度的改變曲線到目前為止，寬度仍然是不討論。因此，我們做一個(gè)平面滑動(dòng)的過(guò)程中進(jìn)一步觀察。然后，我們發(fā)現(xiàn)，根據(jù)我們的模型，平面滑動(dòng)部分實(shí)際上使運(yùn)動(dòng)員的滑動(dòng)速度。此外，平地部分原本是建給運(yùn)動(dòng)員來(lái)恢復(fù)著陸后的平衡的，并且為下個(gè)動(dòng)作準(zhǔn)備時(shí)間，我們可以斷言，底部平面寬度不應(yīng)被設(shè)計(jì)其中。4.3 最大旋轉(zhuǎn)角度第二個(gè)問(wèn)題，我們的目標(biāo)是剪裁形狀，優(yōu)化最大扭距。我們已經(jīng)了解到，滑雪時(shí)玩家做各種旋轉(zhuǎn)和跳躍滑出半

15、管。為了簡(jiǎn)化分析，為了簡(jiǎn)化我們的分析,我們所有的旋轉(zhuǎn)和跳躍分類(lèi)分成兩種運(yùn)動(dòng)：垂直騰空和旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)也被分為垂直和水平旋轉(zhuǎn)。因此，我們可以重新設(shè)計(jì)形狀，幫助滑雪實(shí)現(xiàn)在垂直和水平方向旋轉(zhuǎn)的最大角度問(wèn)題。首先，讓我們回顧一下我們?cè)谀Ｐ图僭O(shè)所作出的第一個(gè)問(wèn)題，我們假設(shè)一個(gè)熟練的滑雪板玩家垂直騰空。此外,我們認(rèn)為這個(gè)滑雪板長(zhǎng)度和垂直墻高度為零。但在這一節(jié)中,我們將以質(zhì)點(diǎn)考慮。在圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)員會(huì)受到很多力來(lái)提供向心力;一旦運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入到垂直部分，只受向下的重力，這是運(yùn)動(dòng)員調(diào)整的最佳時(shí)機(jī)，也是我們?cè)黾恿舜怪眽Ρ诓糠值脑?。生物學(xué)的研究結(jié)果表明，大多數(shù)人的反應(yīng)時(shí)間應(yīng)為0.2秒或更長(zhǎng)，即使是訓(xùn)練有素的運(yùn)動(dòng)員，這一參數(shù)也不應(yīng)該小于0.1秒。同時(shí)我們也知道，出一個(gè)滑雪板速度不大于15米/秒。因此，我們得到的垂直部分高度范圍是從15到30厘米。低于這個(gè)范圍，我們不能保證玩家可以自己調(diào)整到最佳，而超出這個(gè)范圍，其能量將失去，這也有不利影響。4.4 在實(shí)踐中的應(yīng)用根據(jù)我們的理解，對(duì)于我們的模型，在實(shí)際應(yīng)用中，除了參