六年級數(shù)學下冊 第九章 變量之間的關系 1 用表格表示變量之間的關系 2 用表達式表示變量之間的關系課件 魯教版五四制 課件

1、2 用表達式表示變量之間的關系1 用表格表示變量之間的關系第九章 變量之間的關系1.1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，并能在此經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，并能在此過程中理解變量、自變量、因變量，進一步發(fā)展符號感和過程中理解變量、自變量、因變量，進一步發(fā)展符號感和抽象思維抽象思維. .2.2.能根據(jù)具體情景用表格或表達式表示變量之間的關系能根據(jù)具體情景用表格或表達式表示變量之間的關系. .3.3.能根據(jù)表達式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對能根據(jù)表達式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關系應關系. .年齡年齡/歲歲平均身高平均身高/厘米厘米你能從生活中舉出一些發(fā)生變

2、化的例子嗎？你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎？燒一壺水，十分鐘后水開了燒一壺水，十分鐘后水開了. .在這一過程中，什么在發(fā)生在這一過程中，什么在發(fā)生變化？變化？我們生活在一個變化的世界中我們生活在一個變化的世界中, ,很多東西都在悄悄地發(fā)很多東西都在悄悄地發(fā)生變化生變化. .王波學習小組做了一個實驗王波學習小組做了一個實驗:測量小車下滑的時間測量小車下滑的時間.這個小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的這個小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：時間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度支撐物高度/ /厘米厘米10102020303040405

3、0506060707080809090100100小車下滑時間小車下滑時間/ /秒秒 下面是王波學習小組得到的數(shù)據(jù)：下面是王波學習小組得到的數(shù)據(jù)：（1 1）支撐物高度為）支撐物高度為7070厘米時，小車下滑時間是多少？厘米時，小車下滑時間是多少？（2 2） 如果用如果用h h表示支撐物高度，表示支撐物高度，t t表示小車下滑時間，隨表示小車下滑時間，隨著著h h逐漸變大，逐漸變大，t t的變化趨勢是什么？的變化趨勢是什么？（3 3）h h每增加每增加1010厘米，厘米，t t的變化情況相同嗎？的變化情況相同嗎？根據(jù)上表回答下列問題：根據(jù)上表回答下列問題：1.231.230.550.55 0.3

4、20.32 0.240.240.180.180.120.12 0.090.09 0.090.09 0.060.06支撐物高度支撐物高度/ /厘米厘米101020203030404050506060707080809090100100小車下滑時間小車下滑時間/ /秒秒 4.23 3.002.452.131.891.711.591.501.411.351.591.59秒秒逐漸變小逐漸變小不相同不相同200406080100單位單位:cm:cm仔細觀察仔細觀察t th h在小車下滑的時間實驗中：在小車下滑的時間實驗中：支撐物的高度支撐物的高度h h和小車下滑的時間和小車下滑的時間t t都在變化，它們

5、都是都在變化，它們都是變變量量(variable).(variable).其中小車下滑的時間其中小車下滑的時間t t隨支撐物的高度隨支撐物的高度h h的變化而變化的變化而變化. .支撐物的高度支撐物的高度h h是自變量是自變量(independent variable)(independent variable)，小車下滑的時間小車下滑的時間t t是因變量是因變量 (dependent variable).(dependent variable).在這一過程中，像木板的長度這種在變化過程中數(shù)值在這一過程中，像木板的長度這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量始終不變的量叫做常量(constan

6、t).(constant).燒一壺水，十分鐘后水開了燒一壺水，十分鐘后水開了. .在這一過程中，哪些是變在這一過程中，哪些是變量？哪些是自變量？哪些是因變量？量？哪些是自變量？哪些是因變量？燒水的時間與水的溫度是變量，燒水時間是自變量，水燒水的時間與水的溫度是變量，燒水時間是自變量，水的溫度是因變量的溫度是因變量. .生活中哪些例子反映了變量之間的關系？生活中哪些例子反映了變量之間的關系？與同伴交流，并指出哪些是自變量？哪些是因變量？與同伴交流，并指出哪些是自變量？哪些是因變量？ 我國從我國從19491949年到年到19991999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.0

7、10.01億）：億）：時間時間/ /年年194919491959195919691969197919791989198919991999人口人口/ /億億5.425.426.726.728.078.079.759.7511.0711.0712.5912.591.301.301.351.351.681.681.321.321.521.52(1)(1)如果用如果用x x表示時間，表示時間，y y表示我國人口總數(shù)，那么隨著表示我國人口總數(shù)，那么隨著x x的變的變化，化，y y的變化趨勢是什么？的變化趨勢是什么？(2)x(2)x和和y y哪個是自變量哪個是自變量? ?哪個是因變量哪個是因變量? ?y

8、y越來越大越來越大x x是自變量，是自變量，y y是因變量是因變量1.1.研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關系：與氮肥的施用量有如下關系： 氮肥施用氮肥施用量量/ /（千（千克克/ /公頃）公頃） 0 0 34 34 67 67 101 101 135 135 202 202 259 259 336 336 404 404 471 471土豆產(chǎn)量土豆產(chǎn)量/ /（噸（噸/ /公公頃）頃）15.1815.1821.3621.3625.7225.7232.2932.2934.0334.0339.4539.4543.1

9、543.1543.4643.4640.8340.8330.7530.75(1)(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？上表反映了哪兩個變量之間的關系？ 哪個是自變量？哪個是自變量？哪個是因變量？哪個是因變量？氮肥施用量與土豆產(chǎn)量氮肥施用量與土豆產(chǎn)量 氮肥施用量氮肥施用量 土豆產(chǎn)量土豆產(chǎn)量(2)(2)當?shù)实氖┯昧渴钱數(shù)实氖┯昧渴?01101千克千克/ /公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？如果不施氮肥呢？32.2932.29噸噸/ /公頃公頃 15.1815.18噸噸/ /公頃公頃(3)(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為當?shù)实氖┯昧渴嵌嗌贂r比根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認

10、為當?shù)实氖┯昧渴嵌嗌贂r比較適宜？說說你的理由較適宜？說說你的理由. .336336千克千克/ /公頃，因為這時產(chǎn)量最大公頃，因為這時產(chǎn)量最大. .2.2.ABCABC底邊底邊BCBC上的高是上的高是6 6厘米厘米. .當三角形的頂點當三角形的頂點C C沿底邊沿底邊BCBC所在所在直線向點直線向點B B運動時，三角形的面運動時，三角形的面積發(fā)生了變化積發(fā)生了變化. . （1 1）在這一變化過程中，哪些量不變？哪些量發(fā)生了變化？）在這一變化過程中，哪些量不變？哪些量發(fā)生了變化？S SABCABC= BC= BCh=3BCh=3BC1 12 2高高h h不變，不變，S SABCABC與與BCBC的

11、長變化的長變化（2 2）這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？）這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（3 3）如果三角形的底邊長為）如果三角形的底邊長為 x x（厘米），那么三角形（厘米），那么三角形 的面積的面積y y（厘米（厘米2 2）可以表示為）可以表示為_._.y3x自變量：自變量：BCBC的長，因變量：的長，因變量：S SABCABCy3x表達式表達式有什么作用有什么作用? ? （1 1）體會：根據(jù)三角形的底邊長為）體會：根據(jù)三角形的底邊長為 x x（厘米）和三角形（厘米）和三角形的面積的面積y y（厘米（厘米2 2）的表達式填表）的表達式填表: : （2 2）歸納、探究）歸納

12、、探究: :當?shù)走呴L從當?shù)走呴L從1212厘米變化到厘米變化到3 3厘米厘米 時，三角形的面積從時，三角形的面積從_厘米厘米2 2變化到變化到_ 厘米厘米2 2. . x(x(厘米厘米) )10109 98 87 76 65 54 4y(y(厘米厘米2 2) )36369 91818212124242727303012121515繼續(xù)探索這個變化過程中的數(shù)量關系，你還有什么發(fā)現(xiàn)繼續(xù)探索這個變化過程中的數(shù)量關系，你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？嗎？當?shù)走呴L減少相同數(shù)量時，面積減少的數(shù)量相同嗎？當?shù)走呴L減少相同數(shù)量時，面積減少的數(shù)量相同嗎？y=3xy=3x表示了表示了 和和 之間的關系，它是之間的關系，它是變量隨

13、變化的表達式變量隨變化的表達式. .你能直觀地表示這個表達式嗎？你能直觀地表示這個表達式嗎？自變量自變量x x表達式表達式y(tǒng)=3xy=3x因變量因變量y y三角形底邊長三角形底邊長x x面積面積y y注意：注意：表達式是我們表示變量之間關系的另一種方法，利表達式是我們表示變量之間關系的另一種方法，利用表達式，如用表達式，如y=3xy=3x，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值出相應的因變量的值. .(1)(1)在這個變化過程中，自變量是在這個變化過程中，自變量是_，因變量，因變量是是_._.1.1.如圖，圓錐的高度是如圖，圓錐的高度是4 4厘米，

14、當圓錐的底面半徑厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化體積也隨之發(fā)生了變化. .4 4厘米厘米圓錐的底面半徑圓錐的底面半徑 圓錐的體積圓錐的體積( (2 2) )已知：如果圓錐底面半徑為已知：如果圓錐底面半徑為r r（厘米），那么圓錐的體積（厘米），那么圓錐的體積V V（厘米（厘米3 3）與）與r r的表達式為的表達式為_._.2rV=3h（3 3）當?shù)酌姘霃接桑┊數(shù)酌姘霃接? 1厘米變化到厘米變化到1010厘米時，圓錐的體積由厘米時，圓錐的體積由_厘米厘米3 3變化到變化到_厘米厘米3 3 . .4340032.2.如圖，圓錐的底面半徑是如圖，

15、圓錐的底面半徑是2 2厘米，當圓錐的高由小到大變厘米，當圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之變化化時，圓錐的體積也隨之變化. . 2 2厘米厘米（1 1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？ 自變量：圓錐的高自變量：圓錐的高 因變量：圓錐的體積因變量：圓錐的體積(2)(2)如果圓錐的高為如果圓錐的高為h h（厘米），那（厘米），那么圓錐的體積么圓錐的體積V V（厘米（厘米3 3）與）與h h之間之間的表達式為的表達式為 . .4V=3h（3 3）當高由）當高由1 1厘米變化到厘米變化到1010厘米厘米時，圓錐的體積由時，圓錐的體積由 厘米厘

16、米3 3變化到變化到_厘米厘米3 3 . .43403自變量自變量d d因變量因變量T T在地球某地，溫度在地球某地，溫度T T（）與高度與高度d d（m m）的關系可以近）的關系可以近似地用似地用 來表示，來表示，根據(jù)這個表達式，當根據(jù)這個表達式，當d d的值的值分別是分別是0 0，200200，400400，600600，800800，1 0001 000時，計算相應的時，計算相應的T T值，并用表格表示所得結果值，并用表格表示所得結果. .高度高度d/md/m0 02002004004006006008008001 0001 000溫度溫度T/T/10.0010.008.678.677.

17、337.336.006.004.674.673.333.33dT10150T=10-150d1.1.如圖所示如圖所示, ,用火柴棒拼圖案需用火柴棒的根數(shù)用火柴棒拼圖案需用火柴棒的根數(shù)m m隨著拼成的隨著拼成的正方形的個數(shù)正方形的個數(shù)n n的變化而變化，在這一變化過程中，下列說法的變化而變化，在這一變化過程中，下列說法錯誤的是錯誤的是( )( )（A A）m m，n n都是變量都是變量（B B）n n是自變量，是自變量，m m是因變量是因變量（C C）m m是自變量是自變量,n,n是因變量是因變量（D D）m m隨著隨著n n的變化而變化的變化而變化【解析解析】選選C.C.由題意可知，在這一變化

18、過程中，由題意可知，在這一變化過程中，m m與與n n都都是變量，且是變量，且m m隨著隨著n n的變化而變化，所以的變化而變化，所以n n是自變量，是自變量，m m是是因變量因變量. .2.2.在利用太陽能熱水器加熱水的過程中，熱水器里的水溫在利用太陽能熱水器加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是( )( )（A A）太陽光強弱）太陽光強弱 (B)(B)水的溫度水的溫度（C C）所曬時間）所曬時間 (D)(D)熱水器熱水器【解析解析】選選B.B.水溫隨所曬時間的長短而變化水溫隨所曬時間的長短而變化. .3.3.（自貢

19、（自貢中考）為迎接省運會在我市召開，市里組織了中考）為迎接省運會在我市召開，市里組織了一個梯形鮮花隊參加開幕式，要求共站一個梯形鮮花隊參加開幕式，要求共站6060排，第一排排，第一排4040人，人，后面每一排都比前一排多站一人，則每排人數(shù)后面每一排都比前一排多站一人，則每排人數(shù)y y與該排排與該排排數(shù)數(shù)x x之間的函數(shù)表達式為之間的函數(shù)表達式為_._.【解析解析】由題意得每排人數(shù)由題意得每排人數(shù)y y與該排排數(shù)與該排排數(shù)x x之間的函數(shù)表達之間的函數(shù)表達式為式為y y40+40+x x1 13939x.x.答案：答案：y y3939x (x=1,2,3x (x=1,2,3，60)60)4. (4. (邵陽邵陽中考）為了增強居民的節(jié)約用水意識，某市制中考）為了增強居民的節(jié)約用水意識，某市制定了新的水費收費標準：每戶每月用水量不超過定了新的水費收費標準