電工學(xué)：第三章 一階動態(tài)電路分析1

1、 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。 動動 由于電路中包含有電感由于電路中包含有電感L和電和電容容C等儲能元件，而等儲能元件，而儲能元件儲能元件所儲存的能量不能躍變所儲存的能量不能躍變造成的。造成的。iN iL線性電感線性電感:( H、mH)電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-Lu-+i221LiW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituititiLuddu與與i的關(guān)系滿足：的關(guān)系滿足

2、：。電感電感i不能躍變不能躍變 ；tiLudduqC (F )uiC+_：tuCidd （1） （2）電容元件儲能）電容元件儲能221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu 根據(jù)：根據(jù)：dduiCt若若u發(fā)生突變，發(fā)生突變，dtdui不可能！不可能！一般電路一般電路則則電容電容u不能躍變不能躍變 3. 電阻是電阻是耗能元件，耗能元件，所以電阻電路不存在所以電阻電路不存在過程過程 。換路換路: : 1. LiCu 。 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0- 表示換路前的最終時刻表示換

3、路前的最終時刻 t=0+表示換路后的初始時刻（初始值）表示換路后的初始時刻（初始值）)0()0( CCuu注：換路定則僅用于換路瞬間來確定動態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定動態(tài)過程中 uC、 iL初始值。初始值。 )0()0( LL 換路經(jīng)歷的時間換路經(jīng)歷的時間： t=0- t=0+ 。由換路定則，在。由換路定則，在這個時間過程，這個時間過程，)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-()Cu00, ()L00, RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產(chǎn)生

4、突變產(chǎn)生突變(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效電路等效電路U +-解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效電路等效電路+_+_V414)0

5、()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由換路定則：由換路定則：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效電路等效電路解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Ciit = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_+_+_t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCL

6、iRuiRuV311144314 +_+_電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_換路前電路已處穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處穩(wěn)態(tài)： UuC )0(t =0時開關(guān)時開關(guān), 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電放電1S 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng): : 無電源激勵無電源激勵, 輸輸入信號為零入信號為零, , 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c圖示電路，圖示電路，代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 一階線性常系數(shù)一階線性

7、常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程0 CRuu1. 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0)pRC 10dd CCutuRCR C p 10特征方程特征方程RCtAuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：ptAuCe: 通通解解可可得得時時，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(UutC UA RCtUuC e0 )0( e tCu t電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 CiCuRu當(dāng)當(dāng)0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.01

8、8U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e如圖，換路前開關(guān)如圖，換路前開關(guān)S置于位置置于位置2，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流：已有電流： 。RUiL/)0(t =0時，開關(guān)時，開關(guān), 電感電感L和電阻和電阻R構(gòu)成一閉合回路，構(gòu)成一閉合回路，1S ：0LRuut di dLuLLLRRiu 將將代入上式，得代入上式，得0LLit di dRLLiRUiiLL)0()0(初始值：初始值： 解微分方程，得到解微分方程，得到： RL RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-tLRUtiLuL eddtLRURiuL

9、 eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RLLuui,RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-t di dLuLRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-VR R RuLuUSRL21t=0Li+-+-VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+

10、_C+_i0 tuCUtu階躍電壓階躍電壓OUutdudRCCC一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設(shè)設(shè)：RCtCCCAeUuuu Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時，時，UA，

11、則 tR CCuUU e)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于動態(tài)于動態(tài)過程中過程中 63.2%U-36.8%UtCuoCuCiCiCutCuCi當(dāng)當(dāng) t = 時時UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URULi)1 (tLReRUiL0)0()0( LLiiRL UitdidRLLLUuuLR列列 KVL方程：方程：)0)0(0(LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUUdtdiL

12、u ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi RuLiLuuC 全響應(yīng)全響應(yīng): 電源激勵、儲能元電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。路中的響應(yīng)。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值)0)0 (0( LiUeLRtLiI0(e)LRtLUiR1()e

13、LRtLUUiIRR0LuU+-SRLt=0LiRu+-+-R0UuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解動態(tài)過程，稱為利用求三要素的方法求解動態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tfO)( f()f00)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO()f0)(

14、f)(f( )f0(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3) 畫出動態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。畫出動態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入動態(tài)過程通用表達(dá)式；將求得的三要素結(jié)果代入動態(tài)過程通用表達(dá)式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O 電容電容 C 視視為開路為開路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計算的計算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =

15、03 6 6 6mAS1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時時的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ，)0( f(2) 初

16、始值初始值 的計算的計算 CR0 0RL 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時時的方程中應(yīng)有的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i 電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關(guān)時合上開關(guān)S，合，合S前電路已處前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效電

17、路等效電路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 電路電路9mA+-6k R 3k V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()(

18、 tutiCmAe18)(250ttiC ()mACi 35409182 1054V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路例例34由由t=0-時電路時電路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效電路等效電路1 2 6V3 )0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求時間常

19、數(shù)求時間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 2+-1tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Li tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0( LiLi (t )u(t )和電壓。例例35Lit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V