2020中考數(shù)學復習—圓的解答題專項練習(1)

1、1 已知ABC內(nèi)接于O0,/BAC勺平分線交O0于點D,連接DB DC(1)如圖，當/BAC=120時，請直接寫出線段AB AC,AD之間滿足的等量關系式：_ ;(2) 如圖，當/BAC=90時，試探究線段AB AC AD之間滿足的等量關系，并證明 你的結論；(3)如圖，若BC=5,BD=4,求 一的值.AB+AC解：(1)如圖在AD上截取AE=AB,連接BE/BAC=120 , /BAC的平分線交OO于點D,/DBC=/DAC=60,/DCB=ZBAD=60 ,BC都是等邊三角形,:丄DBE=/ABC AB= BE BC= BDBEDABAC(SAS,DE= ACAD= A曰DE= ABAC

2、故答案為：ABAC= AD(2)AB-ACSAD理由如下：如圖，延長AB至點M使BM= AC連接DM,四邊形ABD(內(nèi)接于OO/MB9/ACD/BAD-ZCAD-45,BD- CDMDL ADAM=.,即卩ABBM=., ABbAC=k：；2;(3)如圖，延長AB至點N,使BN= AC連接DN四邊形ABD(內(nèi)接于OO- MO ADZM=ZCAD-45o:丄NB匡/ACD/BAD=ZCAD二BD= CDNBH ACD( SAS, ND= AD/N=ZCAD:丄N=ZNAD=ZDBC=ZDCB又AN= A宙BN=ABFACBC=5,BD=4,2、如圖，PA是OO的切線，切點為A AC是OO的直徑，

3、連接OP交OO于E.過A點作AB丄ADAB-KACBC 5PO于點D,交OO于B,連接BC PB(1)求證：PB是OO的切線；(2)求證：E為PAB的內(nèi)心；證明：連結 OB/ AC 為OO 的直徑/ABC= 90o又 AB 丄 POPO/ BC/AOP=ZC,ZPOB=ZOBC而 OB= OCOBC=ZCAOP=ZPOB在厶 AOP BOP 中/ PA PD 為OO 的切線 PD 平分/ APB E PAB 的內(nèi)心(3)vZPAB+ZBAC=90ZC+ZBAC=90vT0cosZC = cosZPAB=10AC=v10, AO=由厶 PA3AABC.POAOAC=BCAO-2- PO=-Be-

4、AC=- v10 = 52、如圖，在 RtABC中,ZACB=90,以AC為直徑的OO交AB于點D,過點D作OO的切線交BC于點E,連接OE(3)若 cos /PA號-I010BC=1,求PO的長.OA= OB/AOP=ZPOBPO= POAOPABOP/ PA 為OO 的切線 PB 是OO 的切線(2)證明：連結 AE/ PA 為OO 的切線/ AD 丄 ED/ OE= OA/PAE=ZDAE/OBP=ZOAP/OAP= 90oOBP= 90o/PAB=/ C在 Rt ABC中,cosZC=BCACI=価AC=10(1)求證：DBE是等腰三角形;(2)求證：CAB證明：(1)連接OD如圖所示

5、：/ DE是OO的切線，:丄ODE=90,/ADO/BDE=90 ,/ ACB=90,/CAB/CBA=90 ,/ OA= OD/ CAB=/ ADO /BDE=/CBAEB= ED DBE是等腰三角形；(2)/ACB=90,AC是OO的直徑,CB是OO的切線，DE是OO的切線,DE= EC/ EB= EDEC= EB0A= OCOE/ AB CO CABA2、如圖，AB是OO的直徑，點D在AB的延長線上，C E是OO上的兩點，CE= CB/BCD=ZCAE延長AE交BC的延長線于點F.(1) 求證：CD是OO的切線；(2) 求證：CE= CF;(3)若BD-1,CD求弦AC的長.解：（i）連

6、接OC/ AB是O0的直徑，/ ACB=90,./ CAD/ ABC=90/ CE= CB /CAE=/CAB/ BCD=/CAE/CAB=/BCD/ OB= OC:丄0B&/OCB/OCB/BCB=90 ,/OCD 90,CD是OO的切線；(2)/BAC=/CAE/ACB=/ACF=90,AC= ACABCAAFC(ASA,CB= CF,又；CB= CECE= CF;(3)/ BCD=/CAD/ADC=/CDBCBD DCADA=2 ,AB= AD- BD=2 - 1= 1,設BC=a,ACa由勾股定理可得：，解得：a5、已知銳角厶ABC的外接圓圓心為O,半徑為R(1)求證：丄一2尺

7、(2)若厶ABC中/A= 45,/B= 60,AC；,求BC的長及 sinC的值.二AB= A巳BE=TAB= AR?sinCAB2R4解：(1)如圖 1,連接AO并延長交OO于D連接CD貝CD=90，/ABC=/ADC/ sin /ABC=sin /ADC=AC ACAD 2RACsinB=2R=2R同理可AB _ BC c=2RsinB BC= 2R?sin A= 2sin45 = 一 】，如圖 2,過C作CEL AB于E,BE= BC?cosB=，cos60 ,AE= AC?cos45/ sin C=6、如圖，ABC中，AB= AC以AC為直徑的OO交BC于點D,點E為C延長線上一點，且

8、/CDE=丄/BAC(1) 求證：DE是OO的切線；(2) 若AB=3BD CE=2,求O0的半徑.解：(1)如圖，連接OD AD AC是直徑，/ ADC=90, ADL BC/ AB= ACCAD=/BAD=:丄CDE=ZCAD/ OA= OD/CAD=/ADO/ADO/ODG90 ,ODC/CDE= 90 /ODE=90又OD是OO的半徑DE是OO的切線；(2)解：TAB= AC, ADLBCBD= CD/ AB=3BD:.AC=3DC設DC= x,則AC=3x,AD=-亠2：,/CD=/CAD/DEC=/AEDCE DC=-B，即2DEDE ADDE2273M42AC=3x= 14,O

9、O的半徑為 7.7、如圖，在ABC中，AE=AC以AB為直徑的OO分別交AC BC于點D, E,點F在AC的 延長線上，且/BA(=2ZCBF(1) 求證：BF是OO的切線；(2) 若0O的直徑為 3, sin /CBF：空，求3BC和BF的長.(1)證明：連接AE AB是OO的直徑，:丄AEB=90,/1 +Z2=90./ ABAC 2/ 仁/CAB/ BAC2/ CBF仁/CBF/CBF+Z2=90即/ABF=90/ AB是OO的直徑，直線BF是OO的切線;(2 )解：過點C作CHL BF于H. sin /CB畤，/1=/CBF在RtAEB中，/AEB=90,AB=3,二BE=AE?sin

10、/1=3x3=v3,3/ABAC/AEB=90,BC=2BE=2V3,/ sin/CBF：?3,? 3CH=2,CH/ ABCF=6,AF=AOCF=9,BF=2?2=6V28、如圖，在 RtABC中,ZACB=90 ,D為AB的中點，以CD為直徑的OO分別交AC BC于點E, F兩點，過點F作FGL AB于點G(1)試判斷FG與OO的位置關系，并說明理由.(2)若AC=3,CD=2.5，求FG的長.? 2?+33， sin解：（1）FG與OO相切，理由：如圖，連接OF/ ACB=90,D為AB的中點,CD= BD,/ DBC=/ DCB/ OF= OC:丄OFC=/OCF/ OFC=/ DB

11、COF/ DBOFG/DGF= 180 , FGL AB/ DGF=90,/ OFG=90,FG與OO相切；(2)連接DF,/ CD=2.5 , - AB=2CD=5 , BO 廠亠 4,CD為OO的直徑,/ DFC=90,FDLBC/ DB= DC BF=BC=2,2AC二岡ABPBFG= 9、如圖，點E是厶ABC的內(nèi)心，AE的延長線和ABC的外接圓O0相交于點D,過D作直線DG/ BC(1) 求證：DG是O0的切線；(2) 若DE=6,BC= 6.；,求優(yōu)弧 匚的長.(1)證明：連接0D交BC于H如圖，3FG52 sin /ABC=即Arc點E是厶ABC的內(nèi)心， AD平分/BAC即/BAD

12、tZCADLli= i,ODL BC BH= CH DG/ BCODLDGDG是OO的切線；(2)解：連接BD OB如圖，點E是厶ABC的內(nèi)心,/ABE=ZCBE/DBC=/BAD/DEB=ZBAD/ABE=ZDBC/CBE=ZDBEDB= DE=6 , BH=BC= 3二,/ BDH=60,而0B= OD OBD等邊三角形，/BOD=60,OB= BD=6, /BO& 120 ,優(yōu)弧的長=亠亠-8nA10、如圖，點I是厶ABC 的內(nèi)心，BI 的延長線與 ABC 的外接圓OO 交于點 D,與 AC 交于點 E,延長 CD BA 相交于點 F,/ ADF 的平分線交 AF 于點 G.(1

13、) 求證：DG/ CA(2) 求證：AD=ID;(3) 若 DE=4 BE=5,求 BI 的長.在 Rt BDH中,/ 2=Z 7, / DG 平分/ ADF,/ 1=1/2 / ADF/ ADF=/ ABC/ 1 = / 2,/3=/ 2,:丄仁/ 3, DG/ AC;(2)證明：點 I ABC 的內(nèi)心， / 5=/ 6,/ 4=/ 7+/ 5=/ 3+/ 6,即/ 4=/ DAI, DA=DI;(3)解：T/3=/7,/ADE/BADDAEADBA AD: DB=DE DA 即 AD: 9=4: AD, AD=6, DI=6 , BI=BD-DI=9-6=3 .11、如圖，點O是線段AH上

14、一點，AH=3,以點0為圓心，OA的長為半徑作OO,過點H作AH的垂線交OO于C, N兩點，點B在線段CN勺延長線上，連接AB交OO于點M以ABBC為邊作?ABCD(1)求證：AD是OO的切線;L(2)若?？▉AAH求四邊形AHC與OO重疊部分的面積;A解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形, AD/ BC,/AHC=90,:丄HAD=90,即卩OALAD又OA為半徑，AD是OO的切線；(2)解：如右圖，連接OC/OH=OA AH=3,OH=1,OA=2,/在 RtOHC中，/OHG90,OH=*OC/OCG30,/AOC=ZOHCZOCG120 ,T CH=-=:;,12QX 7T X 2

15、243603S扇形(3)若NH= AH,連接MN求OH和MN的長.(3)設00半徑0A= r=OC 0H=3 -r,在 Rt OHC中,0H+HC=OC,.( 3-r)2+12=r2,r=雖，貝卩0*斗33在 Rt ABH中，AH= 3, BH= +1=2，則AB=1,444在 RtACH中，AH= 3,CH=NH= 1,得AC= Ti,在厶BMF和 DABCA中,/B=ZB,ZBM=ZBCAABMNABCA.MM=BN旳MM丄=1=7T即 _=丄一，412、如圖，OO與AABC的AC邊相切于點C,與AB BC邊分別交于點D E, DE/ OA CE是OO的直徑.(1)求證：AB是OO的切線；

16、(2)若BD=4,EC=6，求AC的長.【解答】（1）證明：連接OD CD/ CE是O0的直徑，/EDC=90,DE/ OAOAL CDOA垂直平分CDOD= OCOD= OE/OED=ZODEDE/ OA:丄ODE=ZAOD/DEO=ZAOC:丄AOD=ZAOC/ AC是切線,/ ACB=90,在AOD AOC中(0D=0CZA0IZACCloA=OAAOBAOC( SAS,/ADO=/ACB=90,/ OD是半徑，AB是OO的切線；(2)解：TBD是OO切線，BD=BE?BC設BE= x,TBD=4,EC=6, 42=x(x+6),解得x= 2 或x=- 8 (舍去)，BE=2,BC= B

17、EEC=8,/ AD AC是OO的切線，AD= AC設AD= AC= y,在 RtABC中，AB=AC+BC,2 2 2( 4+y)=y+8 ,解得y= 6,AC=6,故AC的長為 6.13、如圖，已知AB是OO的直徑，CD與O0相切于點D,且AD/ OC(1) 求證：BC是O0的切線；(2) 延長CO交OO于點E.若/CEB=30,OO的半徑為 2,求薩 的長.(結果保留n)【解答】(1)證明：連接OD/ CD與OO相切于點D,/ OD= 90,/ OD= OA:丄OAB=ZODA/ AD/ OC:丄COB=/OAD/COD=ZODA:丄COB=/COD在厶CODHco曲r0D=0BZCOEZCOBloc=ocCO COB(SAS,/ODG/OBC=90,BC是OO的切線；(2)解：/CEB=30,COB=60,COB=ZCODBOD=120 ,14、如圖，在OO 中，AB, CD 是直徑，BE 是切線，B 為切點，連接AD BC, BD(1)求證： ABDACDB(2)若/ DBE=37，求/ ADC 的度數(shù).120-2-qISO-3Tt. LJJ的長:BB解答：(1)證明：TAB, CD 是直徑，/ ADB 玄