函數(shù)的奇偶性-PPT精品課件

1、 在日常生活中，有非常多的軸對(duì)稱現(xiàn)象，在日常生活中，有非常多的軸對(duì)稱現(xiàn)象，如人與鏡中的影關(guān)于鏡面對(duì)稱，請(qǐng)同學(xué)們舉幾如人與鏡中的影關(guān)于鏡面對(duì)稱，請(qǐng)同學(xué)們舉幾個(gè)例子。個(gè)例子。 除了軸對(duì)稱外，有除了軸對(duì)稱外，有些是關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，如些是關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，如風(fēng)扇的葉子，如圖：風(fēng)扇的葉子，如圖：它關(guān)于什么對(duì)稱？它關(guān)于什么對(duì)稱？ 而我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)圖像也有類似的對(duì)稱現(xiàn)象，請(qǐng)看下面的函數(shù)圖像。觀察下面兩組圖像，它們是否也有對(duì)稱性呢？xyO1-1f(x)=xf(x)=x2 2（1）（2）yxO)0(1)(xxxfx0-x0f x 3f x 例如：對(duì)于函數(shù)例如：對(duì)于函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3有有 f(-1)=

2、(-1)3=-1 f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8 f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)= - f(1)f(-2)= - f(2)f(-x)= - f(x)-xx結(jié)論結(jié)論:當(dāng)自變量任取定義域中的當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí)兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)互為相反數(shù),即即f(-x)=-f(x)-xxf(-2)=(-2)2=4 f(2)=4而函數(shù)而函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2 ， 卻是另一種情況，卻是另一種情況，如下：如下： f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2 f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(

3、-x)=f(x)結(jié)論結(jié)論:當(dāng)自變量當(dāng)自變量x任取定義域任取定義域中的一對(duì)相反數(shù)時(shí)中的一對(duì)相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即函數(shù)值相等，即f(-x)=f(x)而函數(shù)而函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2 ， 卻是另一種情況，卻是另一種情況，如下：如下：函數(shù)奇偶性的定義: 偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: : 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)任意一個(gè)x x, ,都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).奇函數(shù)定義奇函數(shù)定義: : 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)任意一個(gè)x x, , 都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).對(duì)

4、于奇、偶函數(shù)定義的幾點(diǎn)說明:(2) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。 （3）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立， 即：若函數(shù)f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立。 若函數(shù)f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。（1） 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就 是說函數(shù)f(x) 具有奇偶性。練習(xí): 說出下列函數(shù)的奇偶性:f(x)=x4 _ f(x)=x _ f(x)=x -2 _ f(x)=x5 _f(x)=x -3 _ f(x)= x -1 _奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) 對(duì)于形如 f(x)=x n ( ) 的函數(shù)，在定義域R內(nèi):

5、 若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。 若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。Zn例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)=x3+x (2) f(x)=3x4+6x2 +a解: 定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)3+(-x) = -x3-x = -(x3+x) 即 f(-x)= - f(x) f(x)為奇函數(shù)解: 定義域?yàn)镽 f(-x)=3(-x)4+6(-x)2 +a =3x4+6x2 +a 即 f(-x)= f(x) f(x)為偶函數(shù) 說明：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟: 先求出定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.再判斷f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立.11)()4(1)()3(2xxfxx

6、xf 為奇函數(shù)即解：定義域是xfxfxfxxxxxfoxx)1(1)( 為偶函數(shù)即）（解：定義域是xfxfxfxxxfR1111)(22思考1：函數(shù)f(x)=2x+1是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？xy012f(x)=2x+1-1分析：函數(shù)的定義域?yàn)镽 但是f(-x)=2(-x)+1 = -2x+1 f(-x) - f(x)且f(-x) f(x) f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（也稱為非奇非偶函數(shù)） 如右圖所示：圖像既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也不關(guān)于y軸對(duì)稱。 (1) f(x)= (2) f(x)=x2 x- 4 , 4) 解: 定義域不關(guān)于原點(diǎn) 對(duì) 稱 或 f(-4)=(-4)2 =16; f(4)在定義

7、域里沒有意義. f(x)為非奇非偶函數(shù)x解: 定義域?yàn)?0 ,+) 定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f(x)為非奇非偶函數(shù)思考2：以下兩個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？思考3：在前面的幾個(gè)函數(shù)中有的是奇函數(shù)，有的是偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)。那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？有。例如：函數(shù) f(x)=0是不是只有這一個(gè)呢？若不是，請(qǐng)舉例說明。xy01f(x)=0-1奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類: 本課小結(jié): 兩個(gè)定義: 對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意 一個(gè)x 兩個(gè)步驟:（判斷函數(shù)的奇偶性）如果都有f(-x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)。如果都有f(-x

8、)= f(x) f(x)為偶函數(shù)。（1）先求出定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（2）再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。練一練： 2211xxxf判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性:點(diǎn)此播放講課視頻點(diǎn)此播放講課視頻課本課本 P P4444頁頁 A A組組 10. 10. 課外思考題課外思考題:1.設(shè)y=f(x)為R上的任一函數(shù),判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1). F(x)=f(x)+f(- x) (2).F(x)=f(x)-f(-x)21xfxx22（） 2.判斷函數(shù) 的奇偶性:3. 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x(1+x);當(dāng)x0,f(x)等于( ).A. x(1-x) B. x(1-x)C. -x(1+x) D. x(1+x)4 4.已知函數(shù)f(x),g(x)均奇函數(shù)，F(xiàn)(x) = a f(