數(shù)列求和課件..

1、第五章 數(shù)列數(shù)列求和數(shù)列求和 第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列2分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項分成兩項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解3裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項4倒序相加法把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣)5錯位相減法主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣第五章 數(shù)列1數(shù)列(1)nn的前2 010項的和S2 010為()A2 010B1 005C2 010 D1 005解析：S2 010123452 0092 010(12)(34)(2 0092 010)1 005

2、.答案：D第五章 數(shù)列2若數(shù)列an的通項公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2答案：C 第五章 數(shù)列答案：B 第五章 數(shù)列4已知數(shù)列an的通項an5n2，則其前n項和Sn_.第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列分組轉(zhuǎn)化求和就是從通項入手，若無通項，則先求通項，然后通過對通項變形，轉(zhuǎn)化為等差或等比或可求數(shù)列前n項和的數(shù)列來求之第五章 數(shù)列已知函數(shù)f(x)2x3x1，點(n，an)在f(x)的圖象上，an的前n項和為Sn.(1)求使an0的n的最大值(2)求Sn.解析：(1)依題意an2n3n1，an0即2n3n10.當n3時，239

3、120.當n4時，2412130，2n3n10中n的最大值為3.第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列1一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法2用乘公比錯位相減法求和時，應(yīng)注意(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯位項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式第五章 數(shù)列數(shù)列an中a13，已知點(an，an1)在直線yx2上，(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnan3n，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析：(1)點(an，an1)在直線yx2上，

4、an1an2，即an1an2.數(shù)列an是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，an32(n1)2n1.第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列數(shù)列求和的方法(1)一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和(2)數(shù)列求和的常見類型及方法anknb，利用等差數(shù)列前n項和公式直接求解；anaqn1，利用等比數(shù)列前n項和公式直接求解，但要注意對q分q1與q1兩種情況進行討論；第五章 數(shù)列anbncn，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分

5、組轉(zhuǎn)化法求an前n項和；anbncn，bn是等差數(shù)列，cn是等比數(shù)列，采用錯位相減法求an前n項和；anf(n)f(n1)，采用裂項相消法求an前n項和；ankakcbn，可考慮倒序相加法求和；an(1)nf(n)，可采用相鄰兩項合并求解，即采用“并項法”第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列從近兩年高考試題來看，錯位相減法求和是高考的熱點，題型以解答題為主，往往和其他知識相結(jié)合，考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎(chǔ)上又注重考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力 第五章 數(shù)列(本小題滿分12分)(2010全國新課標卷)設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an322n1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.【規(guī)范解答】(1)由已知，當n1時，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.4分而a12，符合上式，所以數(shù)列an的通項公式為an22n1.6分第五章 數(shù)列【閱后報告】考生解答難點為：一是不會利用累加