有限元課程設計1

1、.目錄一.前言二有限元設計部分1 問題闡述2 解析法求解3 模型簡化4 ANSYS 軟件應用說明5 結果分析三機械優(yōu)化設計部分1 問題闡述2 解析算法3 黃金分割法順序流程圖4 C 語言源程序代碼5 結果分析四設計心得五.參考文一前言. 下載可編輯 .二有限元設計部分1、問題闡述外伸梁上均布載荷的 集中度為 q=3kN/m，集中力偶 矩 Me=3kN· m 列出剪力 方程 和彎矩方 程， 并繪制剪 力圖 。材料力學（鴻文 第四版） P121圖 2-1 外伸梁簡化圖2、解析法求解由梁的平衡方程，求出支反力為FRA=14.5kN，F(xiàn)RB=3.5kN梁的 C A、等三段，剪力和彎矩都不能有

2、同一個方程來表示，所以應分為三段考慮。對每一段都可以用同一個方法計算，列出剪力方程和彎矩方程， 方程中以為單位， （）以為單位，（）以為單位。在段：. 下載可編輯 . （）（=）（g）（）（ 3）（ =2）（h）在 AD段： （） FRA 14.5 （ 2m =6）（ i ）（）FRA（x-2 ）-（1/2 ）X =14.5（x-2 ）-（ 3/2 ）(j)(2m6m)M （x）是 x 的二次函數(shù) , 根據(jù)極值條件 dM（ x）/d(x)=0, 得 14.5-3x=0由此解出 x=4.83m，亦即在那這一截面上， 彎矩為極值。代入（ j ）式得 AD段的最大彎矩為M=6.04kN·

3、m當截面取在DB 段，用截面右側的外力計算剪力和彎矩比較方便結果為 （） FRB .5kN（6m 8） （k）（） FRB(8-x)=3.5(8-x)(6m<x<8m)(l)依照建立方程和彎矩方程，分段做剪力圖和彎矩圖：. 下載可編輯 .圖 2-1 剪力圖. 下載可編輯 .圖 2-2 彎矩圖3、模型的簡化1、梁的參數(shù)設定：長度 l=8m ；寬度 b= 2m ；厚度 h=0.5m2. 材料參數(shù)材料特性應理想條件， 即：滿足完全彈性假定， 連續(xù)性假定，均勻性假定，各向同性假定的理想彈性體。所 以 ， 選擇 彈 性 模 量 為 207e5 。 它 的 彈 性 模 量 EI=2.07Gpa

4、, 泊松比選擇 u=0.25 。3. 單元選擇：由于梁只受均布載荷和彎矩，所以我們擇 2 維的單元。 BEAM3單元，運用于 2 維問題，具有拉，壓，彎特性，在每個節(jié)點上有 3 個自由度 x,y 方向位移以及繞 z 軸的旋轉。選擇 BEAM單元家族中的 2D elastic3 類型。即為二維梁單元。根據(jù)梁的幾何參數(shù)，所以參數(shù)定義為：AREA=1，Izz=0.020833,HEIGHT=0.54、梁的邊界條件在節(jié)點 A 處梁受 X,Y 兩個方向的約束； 節(jié)點 B 受只受 Y 方向的約束。5、梁所受的載荷CD 之間作用著均布載荷 q=3kN/m，在節(jié)點 D 處作用著集中力偶 Me=3kN·

5、; m，方向為順時針方向，所以為負值。. 下載可編輯 .4ANSYS軟件應用說明由以上分析可知， 在處， 有一個 X 和 Y 方向的約束，在到的梁上作用著大小為 3KN/m均布載荷，而 x=6m處還作用著一個力偶 Me=3kN·m. x=8m 處有一個固定端， 只限制 Y 方向上位移。集中力載荷的作用點一般分布在載荷強度的突變點，分布載荷與自由邊界的分界點，支承點等都應該取為節(jié)點。 所以將 X=0,X=2,X=6,X=8 設置為節(jié)點， 節(jié)點均布，將梁劃分為個單元，個節(jié)點。4求解過程1 創(chuàng)建節(jié)點Mainmenu: preprocessor modeling create nodeIn

6、ActiveCS。在編輯框輸入節(jié)點號1，并在 X，Y，Y 后的編輯框輸入0， 0， 0 作為節(jié)點 1 的坐標值。按下 Apply 按鈕，輸入節(jié)點號 17，并在 X，Y，Y 后的編輯框輸入 8， 0， 0 作為接點 17 的坐標值。Main menu: preprocessor modeling create node Fill between Nds。. 下載可編輯 .4在 Fill between Nds功能下完成節(jié)點1 到節(jié)點 17之間節(jié)點的填充. 下載可編輯 .2. 顯示各個節(jié)點Utility Menu: Numberings，將Node numbers 設為ON,Utility Men

7、u: Poltnodes，Utility Menu: Listnodes。按下 OK，關閉窗口。2 定義單元類型和材料特性 1 定義單元類型1Main menu: Element Type Add/Edit/Delete，按下 add 按鈕，選擇左側列表中的BEAM單元家族，及右側列表中 2D elastic 3類型。2 定義材料特性1選 擇Main menu: preprocessor Material. 下載可編輯 .Props Material Models。2在 材料 定 義 窗 口選 擇 ： Structural Linear Elastic Isotropic 在 EX 后的文本框

8、輸入數(shù)值207e5 作為彈性模量。3 定義幾何參數(shù)1. 根據(jù)模型的幾何參數(shù)，輸入面積為 1，高度為 0.5所以在對話框依次輸入 1， 1， 0.02088 ， 0.5 。安 OK 完成定義。3 創(chuàng)建單元1 創(chuàng)建單元Main menu: preprocessor modeling create Elements Auto numbered Thru Nodes 選節(jié)點 1 和 2。按下 OK按鈕完成單元 1 的定義。Main menu: preprocessor copy Elements Nodes+Attributes. 在 ITIME 后輸入 16 作為復制單元數(shù)，. 下載可編輯 .按下

9、OK鍵完成 2 到 16 單元的創(chuàng)建。2 顯示單元資料Utility Menu：plotctrls Numberings。在第一個下拉表中選擇 Elements numbers 。 Utility Menu ：plot ElementsUtility Menu：List Elements Nodes+ Attributes。4 施加約束和載荷1 節(jié)點自由度約束1Mainmenu:Solution Defineloads Apply StructuralDisplacement On Nodes 選擇節(jié)點 5。按下 Apply 按鈕。選擇自由度 UX和 UY，并在 VALUE后為其輸入數(shù)值 0。

10、按下 Apply 按鈕選擇節(jié)點 17，選擇自由度UY，并在 VALUE后為其輸入數(shù)值0。. 下載可編輯 .2 施加載荷1Main menu: Solution Defineloads Apply StructuralForce/MomentOn Nodes。選擇節(jié)點 13，按下 Apply 按鈕，在第一個下拉列表中選擇 MZ，并在下面的文本框輸入其值-3（逆時針為正方向）。Main menu: Solution Define loads Apply Structural Pressure On Beams。選擇單元 1 到單元 12, 按下 Apply 按鈕。在 LKEY后的文本框輸入數(shù)值 1

11、; 在 VALI 和 VALJ后的編輯框分別輸入 3，5 求解1定義分析類型Main menu: SolutionAnalysis TypeNew Analysis.選中 Static類型 , 按下 OK.2 求解. 下載可編輯 .Main menu: SolutionSolve Current LS.按下 OK6 后處理1 顯示梁變形結果Main menu: General Postproc PlotResults DeformedShape.按下 OK. 下載可編輯 .2 建立元素結果表1 創(chuàng)建單元表，計算節(jié)點彎矩。Main menu: General Postproc Element T

12、able DefinedTable.按下 add 按鈕，在 Lab 后輸入 IMOMENT,左側列表中選擇Bysequence num，項。右側列表選擇SMICS,6，按下 Apply 。在 Lab 后輸入 JMOMENT,左側列表中選擇 By sequence num，項。右側列表選擇 SMICS,12。 OK.2 創(chuàng)建單元表，計算節(jié)點剪力。Main menu: General Postproc Element Table DefinedTable.按下 add 按鈕，在 Lab 后輸入 ISHEAR,左側列表中選擇By. 下載可編輯 .sequence num，項。右側列表選擇SMICS,

13、2，按下 Apply 。在 Lab 后輸入 JSHEAR,左側列表中選擇 By sequence num，項。右側列表選擇 SMICS,8。 OK.列出資料Main menu: General Postproc list results Element Table data.選擇 IMOMENT，JMOMENT, ISHEAR, JSHEAR按. OK。3 畫剪力圖Main menu: General Postproc Plot Results Line Elem Ras.在第一個下拉列表中選ISHEAR，在第二個下拉列表中選JSHEAR安. OK鍵。. 下載可編輯 .剪力圖.4 畫彎矩圖（

14、圖 7-4）Main menu: General Postproc Plot Results Line ElemRas.在第一個下拉列表中選IMOMENT，在第二個下拉列表中選JMOMENT，按 OK鍵。. 下載可編輯 .彎矩圖五結果分析. 下載可編輯 .用解析法的解出的結果是：最大彎矩M max=7kN·m最小彎矩M min=-6kN·m最大剪力F max=8.5kN最小剪力F min=0 kN用 ANSYS的求解結果：最大彎矩M max=7kN·m最小彎矩M min=0kN·m最大剪力F max=8.5kN最小剪力F min=0 kN所以梁的最大、最

15、小應力分別為：剪力 F max=8.5kN（A 點 方向：豎直向上）、Fmin=0 kN（距 C 點 4.83m）；彎矩 M max=7kN·m（D點 方向：逆時針）Mmin=0kN·m （距C 點 4.83m）梁的彎矩在有集中力偶的地方會發(fā)生跳變，而剪力是在有集中力的地方會有跳變。兩種方法的求解結果一樣，證明在運用正確的方法，選用正確的單元與節(jié)點進行有限元的分析，能得到與實際相符的結果，所以在工程實際中將實際問題轉化為物理模型，再轉化成數(shù)學模型，用有限元求解， 是一種既科學有可行的辦法，能得到精確解。. 下載可編輯 .三 機械優(yōu)化設計說明1 問題闡述 ：用黃金分割法求函數(shù)

16、 f （ x）= a 2-7a+10 的最優(yōu)解。設初始點 a1=0, 初始步長 h=1，取迭代精度 =0.35 。（現(xiàn)代機械設計方法 / 倪洪啟 谷耀新主編 ）2.解析法求解：首先用進退法確定搜索區(qū)間:a1=a0=0 ,f1=f(a1)=10a2=a1+h=1 , f2=f(a2)=4比較 f1 和 f2, 因為 f1>f2, 作前進運算：a3=a2+h ,f3=f(a3)=0比較 f2 和 f3, 因為 f2>f3, 再作前進運算：h=2h=2 , a1=a2=1 , f1=f2=4a2=a3=4 , f2=f3=0a3=a2+h=4 , f3=f(a3)=-2比較 f2 和 f

17、3, 因為 f2>f3, 再做前進運算：h=2h=4,a1=a2=2 , f1=f2=0a2=a3=4 , f2=f3=-2a3=a2+h=8 , f3=f(a3)=18此時， a1,a2,a3 三點的函數(shù)值出現(xiàn)了 “兩頭大，中間小“的情況，故初始搜索區(qū)間 a,b=2,8. 下面按黃金分割法框圖進行優(yōu)化。在初始區(qū)間 a,b=2,8中取兩個計算點并計算其函數(shù)值a1=a+0.382（b-a)=4.292, f1=f(a1)=-1.622736a2=a+0.618(b-a)=5.708 ,f2=f(fa2)=2.62524比較函數(shù)值，縮短區(qū)間。因有f1<f2, 則. 下載可編輯 .b=a

18、2=5.708 ,a2=a1=4.292 ,f2=f1=-1.622736a1=a+0.382(b-a)=3.416456 ,f1=f(fa1)=-2.243020判斷迭代終止條件：b-a=5.708-2=3.708>不滿足迭代終止條件， 比較函數(shù)值 f1,f2,繼續(xù)縮短區(qū)間。經(jīng)過 6 次迭代 a=3.28632b=3.597050a1=3.405023a2=3.416456f1=-2.240980f2=-2.243020b-a=0.310722滿足了給定精度，迭代即可終止，近似最優(yōu)解為a1*=0.5(b+a)=3.441689 , a2*=f(a*） =-2.2466以上為解析法求解的

19、結果3 算法流程圖用 C 語言編程，其算法流程圖如下 （即為黃金分割法的順序流程圖. 下載可編輯 .4黃金分割法 C 語言程序#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<math.h>#define e 0.35#define b 1float function(float x )float y= pow(x,2)-7 * x+10;return(y);. 下載可編輯 .void finding(float a3,float f3)float t=b,a1,f1,ia;a0=0;f0=function(a0);for

20、(int i=0; ;i+)a1=a0+t; f1=function(a1);if(f1<f0) break;if(fabs(f1-f0)>=e)t=-t;a0=a1;f0=f1;elseif(ia=1) return;t=t/2;ia=1;for(i=0; ;i+)a2=a1+t;f2=function (a2);if(f2>f1) break;t=2*t;a0=a1;f0=f1;a1=a2;f1=f2;if(a0>a2)a1=a0;f1=f0;a0=a2;f0=f2;a2=a1;f2=f1;return;float gold(float * e)float a13,

21、f13,a4,f4;float c;finding(a1,f1);a0=a10;f0=f10;a3=a12;f3=f12;a1=a0+0.382*(a3-a0);a2=a0+0.618*(a3-a0); f1=function(a1);f2=function(a2);for(int i=0; ;i+). 下載可編輯 .if(f1>=f2)a0=a1;f0=f1;a1=a2;f1=f2;a2=a0+0.618*(a3-a0);f2=function(a2);elsea3=a2;f3=f2;a2=a1;f2=f1;a1=a0+0.382*(a3-a0);f1=function(a1);if(a3-a0)<e) c=(a1+a2)/2; *