第3章推理技術(shù)2

1、2022-4-10人工智能12022-4-10人工智能23.1 3.1 消解原理消解原理3.2 3.2 規(guī)則演繹系統(tǒng)規(guī)則演繹系統(tǒng)3.3 3.3 產(chǎn)生式系統(tǒng)產(chǎn)生式系統(tǒng)3.4 3.4 基于概率的推理基于概率的推理3.5 3.5 可信度方法可信度方法3.6 3.6 證據(jù)理論證據(jù)理論3.7 3.7 模糊推理模糊推理3.8 3.8 非單調(diào)推理非單調(diào)推理本章主要內(nèi)容：2022-4-10人工智能3經(jīng)典推理與非經(jīng)典推理經(jīng)典推理與非經(jīng)典推理傳統(tǒng)人工智能（即邏輯學(xué)派）是建立在邏輯符號(hào)推理基礎(chǔ)上的。一般所提到的邏輯有形式邏輯和數(shù)理邏輯。然而這兩種邏輯存在一定的局限性，無法解決一些面臨的實(shí)際應(yīng)用問題，從而出現(xiàn)了一些新

2、的邏輯學(xué)派。人們把這些新的邏輯學(xué)派稱為非經(jīng)典邏輯，其相應(yīng)的推理方法則叫做非經(jīng)典推理。與此相應(yīng)，把傳統(tǒng)的邏輯學(xué)派及其推理方法稱為經(jīng)典邏輯和經(jīng)典推理。經(jīng)典推理與非經(jīng)典推理的區(qū)別：（1）推理方法：經(jīng)典推理采用演繹邏輯推理。（2）邏輯值：經(jīng)典邏輯都是二值的。（3）運(yùn)算法則：經(jīng)典邏輯的許多運(yùn)算法則在非經(jīng)典邏輯中不能成立。（4）邏輯運(yùn)算符：非經(jīng)典邏輯具有更多的運(yùn)算符。（5）推理的單調(diào)性：經(jīng)典邏輯推理是單調(diào)的。2022-4-10人工智能4不確定性推理不確定性推理不確定性推理是建立在非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上的一種推理，它是對(duì)不確定性知識(shí)的運(yùn)用與處理。嚴(yán)格地說，所謂不確定性推理就是從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確

3、定性的知識(shí)，最終推出具有一定程度的不確定性但卻是合理或者近乎合理的結(jié)論的思維過程。不確定性推理中的基本問題：（1）不確定性的表示與度量（2）不確定性匹配算法及閾值的選擇（3）組合證據(jù)不確定性的算法（4）不確定性的傳遞算法（5）結(jié)論不確定性的合成2022-4-10人工智能5 概率論被廣泛地應(yīng)用于處理隨機(jī)性以及人類知識(shí)不可靠性問題。如隨機(jī)事件A的概率P(A)可表示A發(fā)生的可能性，因而可用概率表示和處理事件A的確定性程度。 基于概率推理的本質(zhì)就是用概率表示和處理推理的不確定性。最簡單概率推理如： 設(shè)有如下產(chǎn)生式規(guī)則： IF E THEN H 其中，E為前提條件，H為結(jié)論。條件概率P(H|E)可以作為

4、在證據(jù)E出現(xiàn)時(shí)結(jié)論H的確定性程度。 基于概率論的不確定性推理有很多種，這里我們只介紹幾種較實(shí)用的幾種方法。2022-4-10人工智能63.4.1 3.4.1 主觀主觀BayesBayes方法方法 主觀主觀BayesBayes方法是方法是R.O.DudaR.O.Duda、P.E.HartP.E.Hart等人等人19761976年在年在BayesBayes公公式的基礎(chǔ)上經(jīng)適當(dāng)改進(jìn)提出了主觀式的基礎(chǔ)上經(jīng)適當(dāng)改進(jìn)提出了主觀BayesBayes方法，它是最早用于處理方法，它是最早用于處理不確定性推理的方法之一，已在地礦勘探專家系統(tǒng)不確定性推理的方法之一，已在地礦勘探專家系統(tǒng)PROSPECTORPROSP

5、ECTOR中得中得到了成功的應(yīng)用。下面我們先來介紹到了成功的應(yīng)用。下面我們先來介紹BayesBayes公式。公式。Bayes公式公式 若A1,A2,An是彼此獨(dú)立的事件，且P(Ai)0(i=1,2,n)，P(B)0，那么Bayes公式可表示為 其中，P(Ai)是事件Ai的先驗(yàn)概率；P(B|Ai)是在事件Ai發(fā)生條件下事件B的條件概率。1()(|)(|),1,2,.,()(|)iiinjjjP AP BAP ABinP AP BA2022-4-10人工智能7 如果用產(chǎn)生式規(guī)則IFETHENHi 中的前提條件E代替Bayes公式中的B，用Hi代替公式中的Ai ，就可得到：1()(|)(|),1,2

6、,.,()(|)iiinjjjP HP EHP HEinP HP EH對(duì)于多個(gè)證據(jù)：1212121(|)()(|)(|)(|)()(|)(|)(|),1,2,.,imiiiminjjjmjjP HE EEP HP EHP EHP EHP HP EHP EHP EHin2022-4-10人工智能8相關(guān)概念 為闡明主觀Bayes方法，先引入幾個(gè)概念： （1）幾率函數(shù)）幾率函數(shù) 幾率函數(shù)定義為 (x)=P(x)/(1-P(x)，它表示x的出現(xiàn)概率與不出現(xiàn)概率之比，顯然隨P(x)的加大(x)也加大。 （2）充分性度量）充分性度量 充分性度量定義為: LS=P(E|H)/P(E|H) 它表示E對(duì)H的支持

7、程度，取值于0, ,由專家給出。（3）必要性度量）必要性度量 必要性度量定義為 LN=P(E|H)/P(E|H)=(1-P(E|H)/(1-P(E|H) 它表示 E對(duì)的支持程度，即E對(duì)H為真的必要性程度，取值范圍為0,+，也是由專家憑經(jīng)驗(yàn)給出。 2022-4-10人工智能9 主觀Bayes方法中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示為： IF E THEN (LS,LN) H (P(H) 其中， P(H)是結(jié)論H的先驗(yàn)概率，由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出。 LS稱為充分性度量，指出E對(duì)H的支持程度。 LN稱為必要性度量，指出E對(duì)H的支持程度 LS和LN的值由領(lǐng)域?qū)＜医o出，相當(dāng)于知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度。1 1、知識(shí)不確定性的表示

8、、知識(shí)不確定性的表示2022-4-10人工智能102 2、 證據(jù)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示 在主觀Bayes方法中，證據(jù)的不確定性也用概率表示。對(duì)于證據(jù)E，由用戶根據(jù)觀察S給出P(E|S)，即動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。 由于主觀給定P(E|S)有所困難，所以實(shí)際中可以用可信度C(E|S)代替P(E|S)。例如在PROSPECTOR中C(E|S)和P(E|S)遵從如下關(guān)系：5)|(05)|(5()()|(0)|(55)5)|()()|(SECSECEPSECSECSECEPSEP若若2022-4-10人工智能113 3、組合證據(jù)不確定性的算法、組合證據(jù)不確定性的算法 可以采用最大最小法。當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單

9、一證據(jù)的合取時(shí)，即E=E1 AND E2 AND AND En 則：P(E|S)=minP(E1|S),P(E2|S),P(En|S)當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即E=E1 OR E2 OR OR En 則：P(E|S)=maxP(E1|S),P(E2|S),P(En|S)對(duì)于“”運(yùn)算則：P(E|S)=1-P(E|S)2022-4-10人工智能124 4、不確定性的傳遞算法、不確定性的傳遞算法( )()(| )(|),P EP HP H EP HELS LN 或者 主觀Bayes方法推理的任務(wù)就是根據(jù)證據(jù)E的概率P(E)及LS、LN的值，把H的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率P(H|E)或

10、P(H|E)。即 確定后驗(yàn)概率的方法隨著證據(jù)肯定存在，肯定不存在，或者不確定而有所不同。2022-4-10人工智能13（1）證據(jù)肯定存在 在證據(jù)肯定存在時(shí) P(E)=P(E|S)=1。 由Bayes公式得： P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)(1) P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)(2) (1)式除以(2)式得： P(H|E)/P(H|E)=P(E|H)/P(E|H)P(H)/P(H) 由LS和幾率函數(shù)的定義得：(H|E)=LS(H) 即P(H|E)=LSP(H)/(LS-1)P(H)+12022-4-10人工智能14充分性度量LS的意義n 當(dāng)LS1時(shí)， (H|E)=LS

11、(H)(H)，表明由于證據(jù)E的存在，增強(qiáng)了H為真的程度。n 當(dāng)LS1時(shí)， (H|E)=LS(H)(H)，表明E與H無關(guān)。n 當(dāng)LS1時(shí)， (H|E)=LS(H)1時(shí)，(H|E)=LN(H)(H)，表明由于證據(jù)E不存在，增強(qiáng)了H為真的程度。n當(dāng)LN1時(shí)，(H|E)=LN(H)(H)，表明E與H無關(guān)。n當(dāng)LN1時(shí)，(H|E)=LN(H)1, LN1qLS1, LN12022-4-10人工智能17（3 3）證據(jù)不確定時(shí)）證據(jù)不確定時(shí)n當(dāng)0P(E|S)0P(H1|S1)=P(H1)+P(H1|E1)-P(H1)1/5C(E1|S1) =0.122(H1|S1)=P(H1|S1)/(1- P(H1|S1

12、)=0.142022-4-10人工智能21主觀Bayes方法推理示例(2)2. 計(jì)算(H1|S2)P(H1|E2)=(H1|E2)/(1+(H1|E2)= LS2(H1)/(1+LS2(H1)=0.91C(E2|S2)=10P(H1|S2)=P(H1)+P(H1|E2)-P(H1)1/5C(E2|S2) =0.254(H1|S2)=P(H1|S2)/(1- P(H1|S2)=0.343. 計(jì)算(H1|S1S2)(H1|S1S2)=(H1|S1)/(H1)(H1|S2)/(H1)(H1) =0.4764. 計(jì)算(H2|S1S2)(H1|S1S2)=0.476(H1)=0.1P(H2|S1S2)=

13、P(H2)+P(H1|S1S2)-P(H1)/1-P(H1)P(H2|H1)-P(H2) =0.175(H2|S1S2)=P(H2|S1S2)/(1- P(H2|S1S2)=0.2122022-4-10人工智能22主觀Bayes方法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：n主觀Bayes方法中的計(jì)算公式大多是在概率論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，具有較堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。n知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度LS及LN是由領(lǐng)域?qū)＜医o出，避免了大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作。LS和LN比較全面的反映了證據(jù)與結(jié)論間的因果關(guān)系，使推出的結(jié)論有較準(zhǔn)確的確定性。n主觀Bayes方法不僅給出了證據(jù)肯定存在、肯定不存在時(shí)更新后驗(yàn)概率的方法，還給出了證據(jù)不確定時(shí)的方法，實(shí)現(xiàn)了不確定性的

14、逐級(jí)傳遞。缺點(diǎn)：n它要求領(lǐng)域?qū)＜以诮o出知識(shí)時(shí)，同時(shí)給出H的先驗(yàn)概率P(H)，這比較困難。nBayes定理要求事件間獨(dú)立，使其應(yīng)用受限制。2022-4-10人工智能233.4.2 3.4.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò) 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)亦稱信念網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)亦稱信念網(wǎng)絡(luò)(Belief Network)(Belief Network)，于，于19851985年由年由Judea PearlJudea Pearl首先提出。它是一種模擬人類推過程中因首先提出。它是一種模擬人類推過程中因果關(guān)系的不確定性處理模型，其網(wǎng)絡(luò)拓樸結(jié)構(gòu)是一個(gè)有向果關(guān)系的不確定性處理模型，其網(wǎng)絡(luò)拓樸結(jié)構(gòu)是一個(gè)有向無環(huán)圖無環(huán)圖(DAG)(DAG)

15、。它的節(jié)點(diǎn)用隨機(jī)變量或命題來標(biāo)識(shí)，認(rèn)為有。它的節(jié)點(diǎn)用隨機(jī)變量或命題來標(biāo)識(shí)，認(rèn)為有直接關(guān)系的命題或變量則用弧來連接。例如，假設(shè)結(jié)點(diǎn)直接關(guān)系的命題或變量則用弧來連接。例如，假設(shè)結(jié)點(diǎn)E E直直接影響到結(jié)點(diǎn)接影響到結(jié)點(diǎn)H H，即，即EHEH，則建立結(jié)點(diǎn)，則建立結(jié)點(diǎn)E E到結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)H H的有向弧的有向弧(E,H)(E,H)，權(quán)值，權(quán)值( (即連接強(qiáng)度即連接強(qiáng)度) )用條件概率用條件概率P(H/E)P(H/E)來表示，如圖來表示，如圖所示：所示： 有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意圖2022-4-10人工智能24 一般來說，有n個(gè)命題x1,x2,xn之間相互關(guān)系的一般知識(shí)可用聯(lián)合概率分布來描述。但是，這樣處理使

16、得問題過于復(fù)雜。Pearl認(rèn)為人類在推理過程中，知識(shí)并不是以聯(lián)合概率分布形表現(xiàn)的，而是以變量之間的相關(guān)性和條件相關(guān)性表現(xiàn)的，即可以用條件概率表示。如 例如，對(duì)如圖所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有: )()|(),|(),|(),|(),(1322111121nnnnnniininxPxxPxxxPxxxPxxxPxxxPx1x2x3x4x5x6)()|()|(),|(),|()|(),(1121321432556654321xPxxPxxPxxxPxxxPxxPxxxxxxP2022-4-10人工智能25 一旦命題之間的相關(guān)性由有向弧表示，條件概率由弧的權(quán)值來表示，則命題之間靜態(tài)結(jié)構(gòu)關(guān)系的有關(guān)知識(shí)就表示出來

17、了。 當(dāng)獲取某個(gè)新的證據(jù)事實(shí)時(shí)，要對(duì)每個(gè)命題的可能取值加以綜合考查，進(jìn)而對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)定義一個(gè)信任度，記作Bel(x)。可規(guī)定 Bel(x) = P(x=xi / D)來表示當(dāng)前所具有的所有事實(shí)和證據(jù)D條件下，命題x取值為xi的可信任程度，然后再基于Bel計(jì)算的證據(jù)和事實(shí)下各命題的可信任程度。2022-4-10人工智能26 可信度方法是E.H.Shortliffe等人在確定性理論(Theory of Confirmation)的基礎(chǔ)上，結(jié)合概率論等提出的一種不確定性推理方法，首先在專家系統(tǒng)MYCIN中得到了成功應(yīng)用?？尚哦鹊母拍羁尚哦鹊母拍頽根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一個(gè)事物和現(xiàn)象為真的相信程度稱為可信度。n可信

18、度帶有較大的主觀性和經(jīng)驗(yàn)性，其準(zhǔn)確性難以把握。但人工智能面向的多是結(jié)構(gòu)不良的復(fù)雜問題，難以給出精確的數(shù)學(xué)模型，先驗(yàn)概率及條件概率的確定又比較困難。所以可信度方法是一種比較實(shí)用的方法。2022-4-10人工智能27 可信度方法是基于可信度表示的不確定性推理的基本方法，其它可信度方法都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。1. 知識(shí)不確定性的表示 在該模型中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，其一般形式為：IF E THEN H (CF(H,E) 其中，CF(H,E)是該條知識(shí)的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度，即靜態(tài)強(qiáng)度。一般CF(H,E)-1,1。 在可信度方法中，把CF(H,E)定義為：CF(H,E)=MB(H,

19、E)-MD(H,E) 其中，MB(Measure Belief)稱為信任增長度。它表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)，使結(jié)論為真的信任增長程度。MD(Measure Disbelief)稱為不信任增長度。它表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)，使結(jié)論為真的不信任增長程度。2022-4-10人工智能281, () 1(, )max (| ), ()(),1()P HMB H EP H E P HP HP H否則1, () 0(,)min (| ), ()(),()P HMD H EP H EP HP HP H否則MB和MD的定義為 當(dāng)MB(H,E)0時(shí)，P(H|E)P(H);當(dāng)MD(H,E)0時(shí)，P(H|E)0時(shí)，MD(H,

20、E)0 當(dāng)MD(H,E)0時(shí)，MB(H,E)02022-4-10人工智能29CF(H,E)CF(H,E)的計(jì)算公式的計(jì)算公式從上式可看出： 當(dāng)CF(H,E)0時(shí)，P(H|E)P(H); 當(dāng)CF(H,E)0時(shí)，P(H|E)1或|A|=0時(shí)，M(A)=0 這是一個(gè)特殊的概率分配函數(shù)，只有單個(gè)元素構(gòu)成的子集及樣本空間D的概率分配函數(shù)才可能大于0，其它子集的概率分配均為0。2022-4-10人工智能43 1 1、概率分配函數(shù)與類概率函數(shù)（、概率分配函數(shù)與類概率函數(shù)（2 2）類概率函數(shù)：命題A的類概率函數(shù)定義為： 其中，|A|和|D|分別是A和D中元素個(gè)數(shù)。 類概率函數(shù)具有下列性質(zhì)： （1）f (si)

21、 =1 （2） Bef(A) f(A) pl(A) （3）f(A)=1- f(A) 根據(jù)上述性質(zhì)可得如下結(jié)論： (1) f()=0 (2) f(D)=1 (3) 0f(A) 1)()()()(ABelAplDAABelAf2022-4-10人工智能44 2 2、知識(shí)不確定性表示、知識(shí)不確定性表示 在證據(jù)理論中，不確定性知識(shí)用如下產(chǎn)生是規(guī)則表示： IF E THEN h=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn其中：E為前提條件，可以是簡單條件，也可以是析取得符合條件。 H是結(jié)論，用樣本空間的子集h1,h2,hn表示。 CF是可信度因子，ci用來指出hi的可信度，ci滿足如下條件： ci0 (i

22、=1,2,n)，且ci1 3 3、證據(jù)不確定性表示、證據(jù)不確定性表示 不確定性證據(jù)E的不確定性用CER(E)表示，其取值范圍為0,1。 4 4、組合證據(jù)不確定性表示、組合證據(jù)不確定性表示 對(duì)于組合證據(jù)，采用最大最小法合成。即： 若E=E1E2En，則CER(E)=minCER(E1), CER(En) 若E=E1E2En，則CER(E)=maxCER(E1), CER(En)2022-4-10人工智能455 5、不確定性傳遞算法、不確定性傳遞算法 設(shè)有知識(shí)： IF E THEN h=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn則結(jié)論H的確定性可通過下列步驟求出：（1）求出H的概率分配函數(shù)niinn

23、hMDMcECERcECERcECERhhhM12121(1)()(,)(,)(),(若兩條知識(shí)支持同一結(jié)論，即 IF E1 THEN h=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn IF E2 THEN h=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn則首先對(duì)每一條知識(shí)求出概率分配函數(shù)M1和M2，然后再用公式 M=M1M2對(duì)M1和M2求正交和，從而得到H的概率分配函數(shù)。2022-4-10人工智能465 5、不確定性傳遞算法（、不確定性傳遞算法（2 2）（2）求出Bel(H), Pl(H), f(H)（3）求H的不確定性CER(H) CER(H)=MD(H|E) f(H) 其中，MD(H|E)為證據(jù)

24、E與知識(shí)前提條件的匹配度，定義為：否則所要求的證據(jù)都已出現(xiàn)如果01)|(HEHMD)()()()()()()()()(1)()(1DMDHHBelHBelHPlDHHBelHfHBelDMHBelHPlhMHBelnii2022-4-10人工智能47 模糊推理與前面幾節(jié)討論的不確定性推理有著實(shí)質(zhì)性的區(qū)別。前面那幾種不確定性推理的理論基礎(chǔ)是概率論，它所研究的事件本身有明確而確定的含義，只是由于發(fā)生的條件不充分，使得在條件與事件之間不能出現(xiàn)確定的因果關(guān)系，從而在事件的出現(xiàn)與否上表現(xiàn)出不確定性。 模糊推理的理論基礎(chǔ)是模糊集理論以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的模糊邏輯，模糊集理論是1956年由扎德提出的，隨后

25、他又將模糊集合理論應(yīng)用于近似推理方面，形成了可能性理論。它所處理的事物自身是模糊的，概念本身沒有明確的外延，一個(gè)對(duì)象是否符合這個(gè)概念難以明確地確定。模糊推理是對(duì)這種不確定性，即模糊性的表示與處理。 2022-4-10人工智能483.7.1 3.7.1 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算 設(shè)U為某些對(duì)象的集合，稱為論域論域，可以是連續(xù)的或離散的；u表示U的元素，記作U =u。定義（模糊集合）：設(shè)U是論域，A是把任意uU映射為0,1上某個(gè)值的函數(shù)，即： A :U0,1或者uA(u)則稱A為定義在U上的一個(gè)隸屬函數(shù)，由A(u)(uU)所構(gòu)成的集合A稱為U上的一個(gè)模糊集，A(u)稱為對(duì)A的隸屬度。 例

26、設(shè)論域U=1,2,3,4,5， A、B分別表示“大”與“小”的模糊集。A,B分別為相應(yīng)的隸屬函數(shù)。其中： A(1)=0,A(2)=0 ,A(3)=0.1 ,A(4)=0.6 ,A(5)=1 B(1)=1,B(2)=0.5 ,B(3)=0.01 ,B(4)=0,B(5)=0 則： A=0, 0, 0.1, 0.6, 1 B=1, 0.5, 0.01, 0, 0 2022-4-10人工智能49 模糊集的表示方法1、若論域離散且有限，則模糊集A可表示為：A=A(u1),A(u2),A(un) 也可寫為：A=A(u1)/u1+A(u2)/u2+A(un)/un11( )/,( )/nnAiiAiiii

27、AuuAuu或者 或者： A=A(u1)/u1,A(u2)/u2,A(un)/unA=(A(u1),u1),(A(u2),u2),(A(un),un) 隸屬度為0的元素可以不寫。2、若論域是連續(xù)的，則模糊集可用實(shí)函數(shù)表示。 無論論域U有限還是無限，離散還是連續(xù)，扎德用如下記號(hào)作為模糊集A的一般表示形式:( )/Au UAuu2022-4-10人工智能50模糊集的運(yùn)算模糊集上的運(yùn)算主要有：包含、交、并、補(bǔ)等等。1. 包含運(yùn)算 定義定義 設(shè)A，B為U上的模糊集，若對(duì)任意uU，都有B(u)A(u) 成立，則稱A包含B，記為BA。2. 交、并、補(bǔ)運(yùn)算:( )max( ),( )( )( ):( )mi

28、n( ),( )( )( ):( )1( )ABABABu UABABABu UAAABuuuuuABuuuuuAuu例 設(shè)U=u1,u2,u3，A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3，B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3，則： AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3=0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3 AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3 A=(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3=0.7/u1+0.2/u2+0.4/u320

29、22-4-10人工智能51模糊關(guān)系及其合成w模糊關(guān)系 定義定義 設(shè) Ai是Ui(i=1,2,n)上的模糊集，則稱1212121212( )()()/( ,)nnAAAnnU UUnAAAuuuu uu 為A1,A2,An的笛卡兒乘積，它是U1U2Un上的一個(gè)模糊集。定義定義 在U1U2Un上一個(gè)n元模糊關(guān)系R是指以U1U2Un為論域的一個(gè)模糊集，記為121212(,)/(,)RnnUUUnRu uuu uun一般地說，當(dāng)U和V都是有限論域時(shí)，其模糊關(guān)系R可用一個(gè)模糊矩陣表示。111212122212( , )( ,)( ,)( , )( ,)( ,)(, )(,)(,)RRRnRRRnRmRm

30、Rmnu vu vu vu vu vu vRu vu vu v2022-4-10人工智能52模糊關(guān)系及其合成（2）2. 模糊關(guān)系的合成定義定義 設(shè)R1與R2分別是UV與VW上的兩個(gè)模糊關(guān)系，則R1與R2的合成是指從U到W的一個(gè)模糊關(guān)系，記為 R1R2 其隸屬函數(shù)為1212( , )( , )( , )R RRRu wu vv w 定義定義 設(shè)A=A(u1),A(u2),A(un)是論域U上的模糊集，R是UV上的模糊關(guān)系，則AR=B稱為模糊變換。 例 設(shè)A=0.2,0.5,0.30.20.70.1000.40.50.10.20.30.40.10.2,0.4,0.5,0.1RBAR則2022-4-

31、10人工智能533.7.2 3.7.2 模糊推理模糊推理模糊命題n含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)或帶有確信程度的語句稱為模糊命題。它的一般表示形式為： x is A 或者 x is A (CF)其中，x是論域上的變量，用以代表所論述對(duì)象的屬性；A是模糊概念或者模糊數(shù)，用相應(yīng)的模糊集及隸屬函數(shù)刻畫；CF是該模糊命題的確信度或相應(yīng)事件發(fā)生的可能性程度，它既可以是一個(gè)確定的數(shù)，也可以是一個(gè)模糊數(shù)或者模糊語言值。n模糊語言值是指表示大小、長短、高矮、輕重、快慢、多少等程度的一些詞匯。使用模糊語言值更符合人們表述問題的習(xí)慣。此外很多情況下人們難以給出一個(gè)數(shù)或者模糊數(shù)來具體指出程度的大小。所以用模糊語言值來表示不

32、確定性，對(duì)不熟悉模糊理論的人來說容易理解，而其模糊集形式只是內(nèi)部表示。2022-4-10人工智能54 模糊推理有很多種，在這里我們僅介紹一種簡單而常用的方法。n模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式是：IFETHENH(CF,)其中，E是用模糊命題表示的模糊條件；H是用模糊命題表示的模糊結(jié)論；CF是該產(chǎn)生式規(guī)則所表示的知識(shí)的可信度因子，它既可以是一個(gè)確定的數(shù)，也可以是一個(gè)模糊數(shù)或模糊語言值。是閾值，用以指出知識(shí)什么時(shí)候可被應(yīng)用。CF和的值由領(lǐng)域?qū)＜以诮o出知識(shí)的時(shí)候同時(shí)給出。例如：IFx1 is A1 AND x2 is A2 THEN y is B (CF,)n推理中所用的證據(jù)也用模糊命題表示，一般形式 x

33、 is A 或者 x is A (CF)2022-4-10人工智能55模糊推理的基本模式n自然演繹有三種基本模式：假言推理、拒取式推理和假言三段論推理。模糊推理也有以上三種基本模式。1. 模糊假言推理 設(shè)A,B分別為U,V上的模糊集，且它們具有如下關(guān)系： IF x is A THEN y is B 若A與A可以模糊匹配，則可推出y is B，其中B為V上的模糊集。這種推理稱為模糊假言推理，可用如下圖式直觀表示出來： 知識(shí)：IF x is A THEN y is B 證據(jù)： x is A - 結(jié)論： y is B 對(duì)于復(fù)合條件有：知識(shí)：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAN

34、D xn is An THEN y is B證據(jù)： x1 is A1 x2 is A2 xn is An-結(jié)論： y is B2022-4-10人工智能56 2. 模糊拒取式推理知識(shí)：IF x is A THEN y is B證據(jù)： y is B-結(jié)論： x is A3. 模糊三段論推理IF x is A THEN y is BIF y is B THEN z is C-IF x is A THEN z is Cn推理方法有多種，例如扎德等人的合成推理規(guī)則，P.Magrez和P.Smets提出的計(jì)算模型等。n扎德法的基本思想是：首先由知識(shí)IF x is A THEN y is B 求出A與B之

35、間的模糊關(guān)系R，然后在通過R與相應(yīng)證據(jù)的合成求出模糊結(jié)論。這種方法又稱為基于模糊關(guān)系的合成模型。2022-4-10人工智能57簡單模糊推理 知識(shí)中只含有簡單條件且不帶可信度因子的模糊推理稱為簡單模糊推理。 按照扎德等人提出的合成推理規(guī)則，對(duì)于知識(shí)：IF x is A THEN y is B 首先構(gòu)造出A與B之間的模糊關(guān)系R，然后通過R與證據(jù)的合成求出結(jié)論。如果已知證據(jù)是x is A且A與A可以模糊匹配，則通過下述合成運(yùn)算求取B：B=A R 如果已知證據(jù)是y is B且B與B可以模糊匹配，則通過下述合成運(yùn)算求出A：A=R B2022-4-10人工智能58構(gòu)造模糊關(guān)系R的方法 用，分別表示模糊集的

36、笛卡兒乘積、并、交、補(bǔ)及有界和運(yùn)算，則扎德把Rm和Ra分別定義為：( ) /,( ) /ABUVAuuBuu()()( )( )(1( )/( , )()()1(1( )( )/( , )mABAU VaABU VRA BA Vuvuu vRA VUBuvu v 扎德提出了兩種方法：一種稱為條件命題的極大極小規(guī)則；另一種稱為條件命題的算術(shù)規(guī)則，由它們獲得的模糊關(guān)系分別記為Rm和Ra。 設(shè)A為論域U上的模糊集,B為論域V上的模糊集，其表示分別為2022-4-10人工智能59對(duì)于模糊假言推理，若已知證據(jù)為x is A則：Bm=A RmBa=A Ra對(duì)于模糊拒取式推理，若已知證據(jù)為y is B則：A

37、m=Rm BAa=Ra B2022-4-10人工智能60舉例例 設(shè)U=V=1,2,3,4,5, A=1/1+0.5/2, B=0.4/3+0.6/4+1/5并設(shè)模糊知識(shí)及模糊證據(jù)分別為：IF x is A THEN y is B 和 x is A其中，A的模糊集為：A=1/1+0.4/2+0.2/3則由模糊知識(shí)可分別得到Rm與Ra：Rm(i,j)=(A(ui)B(vj)(1-A(ui)Ra(i,j)=1(1-A(ui)+B(vj)000.40.61000.40.610.50.50.50.50.50.50.50.911,111111111111111111111111111111maRR2022

38、-4-10人工智能61 同理可計(jì)算出： Ba=A Ra=0.4,0.4,0.4,0.6,1n注意：一般來說Bm與Ba不一定相同。 若已知證據(jù)為：y is B，且B=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5，則：.4,0.6,10.4,0.4,01111111111111115 . 05 . 05 . 05 . 05 . 016 . 04 . 000,0,01,0.4,0.2mmRAB同理可計(jì)算出 Aa=Ra B=0.5,0.6,0.6,0.6,0.6.6,0.6,0.60.5,0.5,03 . 05 . 06 . 04 . 02 . 01111111111111115 . 0

39、5 . 05 . 05 . 05 . 016 . 04 . 000 BRAmm2022-4-10人工智能62 基于謂詞邏輯的推理系統(tǒng)是單調(diào)的，即系統(tǒng)中已知為真的命題數(shù)目隨推理的進(jìn)行而嚴(yán)格增加。那是由于新的命題可加入系統(tǒng)，新的定理可被證明，但這種加入和被證明決不會(huì)導(dǎo)致前面已知為真或已被證明的命題變成無效。這種系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1) 當(dāng)加入一新命題時(shí)，不必檢查新命題與原有知識(shí)間的不相容性。(2) 對(duì)每一個(gè)已被證明了的命題，不必保留一個(gè)命題表。它的證明以該命題表中的命題為根據(jù)，因?yàn)椴淮嬖谀切┟}會(huì)被取消的危險(xiǎn)。 可是，這種單調(diào)系統(tǒng)不能很好地處理常常出現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)問題領(lǐng)域中的3類情況，即不完全的信息、不

40、斷變化的情況、以及求解復(fù)雜問題過程中生成的假設(shè)。2022-4-10人工智能63 人類的思維過程和推理過程在本質(zhì)上是非單調(diào)的。人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)和信念總是不斷調(diào)整和變化的，于是就出現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的非單調(diào)性。在這種情況下，推導(dǎo)出的結(jié)論不隨條件的增加而增多。這種推理過程就是非單調(diào)推理。 非單調(diào)推理具有下列特征：推理系統(tǒng)的定理集合不一定隨著推理過程的進(jìn)行而單調(diào)增多，新推理出的定理很可能會(huì)修改甚至否定原有的一些定理，使得原來能夠解釋的一些現(xiàn)象變得不能解釋了。 實(shí)現(xiàn)非單調(diào)推理的方法有兩種，一種是在經(jīng)典邏輯中增加某些公理，用以導(dǎo)出非單調(diào)推理的結(jié)果（如限定推理）；另一種是定義特定的非經(jīng)典邏輯（如缺省推理和自認(rèn)邏

41、輯）。2022-4-10人工智能643.8.1 3.8.1 缺省推理缺省推理 人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)往往是不完整的。當(dāng)缺乏信息時(shí)，人們總是默認(rèn)或者假設(shè)某些命題成立，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理。這樣的推理就叫做缺省推理，又稱為默認(rèn)推理。 作“默認(rèn)”或者“假設(shè)”的原則是：如果沒有足夠的證據(jù)能證明某個(gè)命題不成立，則認(rèn)為該命題是成立的。 如：鳥會(huì)飛。 地上濕了，天下雨了。 缺省推理的核心是在默認(rèn)或者假定某些命題成立的前提下進(jìn)行推理。如果知道一些事情中的某件事必為真，在缺乏完全知識(shí)條件下，應(yīng)選最可能的那個(gè)。如：大多數(shù)人喜歡花；大多數(shù)狗有尾巴；對(duì)瑞典人而言，最一般的頭發(fā)顏色為淡黃色。2022-4-10人工智能65

42、1、缺省推理的定義 一個(gè)既精確又可算的缺省推理的描述，必涉及結(jié)論Y且缺少某一信息X。所以缺省推理的定義為：缺省推理的定義缺省推理的定義1：如果X不知道，那么得結(jié)論Y。但在所有的系統(tǒng)中，除最簡單的系統(tǒng)外，只有存貯在數(shù)據(jù)庫中的事件的極小部分可看成是已知的。不過，通過各種努力，事件的其余部分可從已知部分推導(dǎo)出來。所以缺省推理的定義更像是：缺省推理的定義缺省推理的定義2：如果X不能被證明，那么得結(jié)論Y。但是，如果仍然以謂詞邏輯工作，那怎么能知道X不能被證明?由于這系統(tǒng)是不可判定的，所以對(duì)任一X來說，仍不能擔(dān)保它能否被證明。于是我們不得不重新考慮定義：缺省推理的定義缺省推理的定義3：如果X不能在某個(gè)給定

43、的時(shí)間內(nèi)被證明，那么得結(jié)論Y。 2022-4-10人工智能66 值得注意，定義推出結(jié)論Y的推理過程依賴于邏輯領(lǐng)域外的某些事件，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可作多少計(jì)算，以及在尋找待求的證明中計(jì)算是否有效。因此作出關(guān)于系統(tǒng)行為的形式說明就顯得特別重要。加之，我們喪失了謂詞邏輯所具有的對(duì)所提出的證明的正確性進(jìn)行驗(yàn)證的能力，即使一個(gè)證明存在，也不一定能保證找到它。 假如現(xiàn)在得到一證明，對(duì)證明過程中的某一步來說，由于沒有能力證明X，所以得結(jié)論Y。但由于X是否可被證明是不可判定的，因而包含這個(gè)證明在內(nèi)的更大的證明也就不可判定。于是，由于缺乏完全的知識(shí)，對(duì)缺省推理的需要迫使我們使用這樣的系統(tǒng)，它的行為不易形式地描述出來。

44、 2022-4-10人工智能672、缺省規(guī)則的表示1( ):( ),.( )( )nA xMB xMBxC x 根據(jù)賴特的缺省理論，缺省規(guī)則是如下形式的表達(dá)式： 其中，A(x)表示缺省規(guī)則的先決條件，Bi(x)表示默認(rèn)條件，C(x)表示結(jié)論。M稱為模態(tài)算子，表示“假定是相容的”，即其否定不可證明。 上述缺省規(guī)則表示：如果先決條件A(x)成立，而且假定默認(rèn)條件Bi(x)相容，則可推出結(jié)論C(x)成立。 例如：() :()()BIRD xM FLYxFLYx 它表示：“如果x是一只鳥，那么在缺乏任何反證據(jù)的情況下，就可以得出x會(huì)飛的結(jié)論”2022-4-10人工智能683、缺省規(guī)則的分類 缺省規(guī)則雖

45、然可以表示模糊量詞“幾乎”、“大多數(shù)”等，但它卻不涉及模糊邏輯。 缺省規(guī)則按其形式可分為規(guī)范缺省、半規(guī)范缺省及非規(guī)范缺省三類。n 規(guī)范缺省規(guī)則如果默認(rèn)條件為B(x)，且B(x)=C(x)，則稱為規(guī)范的缺省規(guī)則?？杀硎緸椋?() :()()AxM BxBx 其含義是：由先決條件A(x)一般可以推出結(jié)論B(X)成立。可表示“一般都”，“大部分都”2022-4-10人工智能693、缺省規(guī)則的分類(2)n 半規(guī)范缺省規(guī)則 如果默認(rèn)條件為B(x)，且有B(x)=C(x)D(x)則稱其為半規(guī)范缺省規(guī)則。可表示為： 其含義是：除D(x)外，由先決條件A(x)一般可以推出結(jié)論B(X)成立。可表示“除以外，一般

46、都”( ) :( )( )( )A xM C xD xC x n 不規(guī)范缺省規(guī)則 所有不屬于前兩類的缺省規(guī)則都稱為不規(guī)范缺省規(guī)則。 此外，如果缺省規(guī)則中不含自由變量責(zé)成該缺省為封閉的；如果先決條件為空，則稱為重言式；如果默認(rèn)條件為空，則退化為演繹規(guī)則。2022-4-10人工智能703.8.2 3.8.2 真值維持系統(tǒng)真值維持系統(tǒng) 維持推理的一致性是實(shí)現(xiàn)非單調(diào)推理系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。真值維持系統(tǒng)(Truth Maintenance System-TMS)是一個(gè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了的非單調(diào)推理系統(tǒng)。它用以協(xié)助其它推理程序維持系統(tǒng)的正確性，所以它的作用不是生成新的推理，而是在其它程序所產(chǎn)生的命題之間保持相容性

47、。一旦發(fā)現(xiàn)某個(gè)不相容，它就調(diào)出自己的推理機(jī)制，面向從屬關(guān)系的回溯，并通過修改最小的信念集來消除不相容。TMS的工作原理如下圖所示： 推理機(jī)真值維持系統(tǒng)知識(shí)庫論據(jù)變化修改信息獲取信息2022-4-10人工智能711、真值維持系統(tǒng)的工作原理 一個(gè)非單調(diào)推理系統(tǒng)的信念集（常識(shí)集）可以分為兩個(gè)部分， 即： S=A 其中，為基本信念集；A為假設(shè)集，可視為對(duì)的嘗試性擴(kuò)充。由于推理系統(tǒng)總是認(rèn)為永真，因而推理中產(chǎn)生的不一致僅由A中的假設(shè)引起。 在TMS中，每一命題或規(guī)則均稱為節(jié)點(diǎn)，且對(duì)任一節(jié)點(diǎn)，以下兩種狀態(tài)必居其一：狀態(tài)含義IN相信為真OUT不相信為真，或無理由相信為真，或當(dāng)前沒有可相信的理由。2022-4-

48、10人工智能72 每個(gè)節(jié)點(diǎn)附有一個(gè)證實(shí)表，表中可以有多個(gè)證實(shí)，每個(gè)證實(shí)表示一種確定節(jié)點(diǎn)有效性的方法。 對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)來說，如果當(dāng)前至少存在一個(gè)有效證實(shí)，則稱它的狀態(tài)為IN；如果當(dāng)前無任何有效證實(shí)存在，則稱它的狀態(tài)為OUT。n 為什么要保留為什么要保留OUT節(jié)點(diǎn)呢？節(jié)點(diǎn)呢？ 在非單調(diào)推理系統(tǒng)中，產(chǎn)生一節(jié)點(diǎn)是以表示一個(gè)假定為真的命題。但新信息的出現(xiàn)可能引起原始節(jié)點(diǎn)變成OUT(缺少信息時(shí)用缺省推理)，那時(shí)，一切基于它的節(jié)點(diǎn)都相應(yīng)要變?yōu)镺UT。不過，保留這些節(jié)點(diǎn)和它們的相互依賴性仍有用處。因?yàn)橐坏┯行畔l(fā)生了變化，而且引起原始節(jié)點(diǎn)再變?yōu)镮N時(shí)，那些在它的基礎(chǔ)上用來產(chǎn)生其它節(jié)點(diǎn)的推理就不必重作了，這些節(jié)點(diǎn)

49、也就變?yōu)镮N了。n 有兩種方法用來證實(shí)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的有效性依賴于其它節(jié)點(diǎn)：有兩種方法用來證實(shí)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的有效性依賴于其它節(jié)點(diǎn)： (1)支持表： (SL (IN 節(jié)點(diǎn)) (OUT 節(jié)點(diǎn)) ) (2) 條件證明 (CP(結(jié)論) (IN 假設(shè)) (OUT 假設(shè))2022-4-10人工智能732、支持表 支持表表示：在IN節(jié)點(diǎn)表中所列的節(jié)點(diǎn)當(dāng)前都是IN，且在OUT節(jié)點(diǎn)表中所列的節(jié)點(diǎn)當(dāng)前都是OUT，那么，它們是有效的。 例如，下述節(jié)點(diǎn)： (1)現(xiàn)在是冬天(SL( ) ( ) (2)天氣是寒冷的(SL(1) ( ) 節(jié)點(diǎn)(1) 中的IN和OUT表為空，表明它不依賴于任何其它節(jié)點(diǎn)中當(dāng)前的信念或缺少信念。這類節(jié)點(diǎn)稱為前提。而節(jié)點(diǎn)(2) 的IN表中含節(jié)點(diǎn)(1)，這說明導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)(2)可信任結(jié)論的推理鏈依賴于當(dāng)前在節(jié)點(diǎn)(1)的信念。如果在將來某個(gè)時(shí)刻，TMS除掉了節(jié)點(diǎn)(1)，那么，由于節(jié)點(diǎn)(2)失去了依據(jù)，因而也要從IN表中除去。 綜上所述，TMS的推理與謂詞邏輯系統(tǒng)相類似，除了它能撤消前提并對(duì)數(shù)據(jù)庫的其余部分作適當(dāng)?shù)男薷摹?2022-4-10人工智能74 如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)的OUT表不是空的，TMS也能處理缺省推理。 如：(1) 現(xiàn)在是冬天(SL( ) ( ) (2) 天氣是寒冷的(SL(1) (3) (3) 天氣是溫暖的 若節(jié)點(diǎn)(1)是I