廣東省梅州市2020屆高三數(shù)學(xué)6月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試題【含答案】

1、廣東省梅州市2020屆高三數(shù)學(xué)6月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試題（二）一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有 一個(gè)是符合題目要求的。1 .復(fù)數(shù)z2-,則其共軻復(fù)數(shù)zA. -1-i B1 i-1+i C . 1-iD. 1+i2.已知集合M y|yx2 1,x R, N x|y J2 x2,則 M。A.B- 1,1,2D., 2,3 .在 ABC 中，BD,E是AD的中點(diǎn)，則EBA.23C.34AB 1AC3AB 1AC4B.D.2AB33 AB4iaC ；aC44 .以下四個(gè)命題：若p q為假命題，則p,q均為假命題;對(duì)于命題p: x0R,2X0Xo 1 0,則

2、 p 為:2x R, x x0；"a 2"是"函數(shù)f (x) loga X 在區(qū)間 0,上為增函數(shù)”的充分不必要條件 f x sin x為偶函數(shù)的充要條件是其中真命題的個(gè)數(shù)是A. 1 B . 2C. 3D. 45. 2021年起，我省將實(shí)行“3+1+2'高考模式， 查了 100位學(xué)生，其中選考化學(xué)或生物的學(xué)生共有某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選考情況，隨機(jī)調(diào)70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有 40位，選考化學(xué)且選考生物的學(xué)生共有20位.若該校共有1500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為A.300B. 450C. 600 D. 7506.4x2 43展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)

3、為A.120B. 160C. 200 D. 2407.已知在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列an中，2a32a7 2a110,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7a7,則b6 b8等于A. 2 B . 4 C. 8D. 168.某幾何體的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長(zhǎng)為8,則該幾何體側(cè)面積的最大值為不存在C. 16 兀9若19a0,有下列四個(gè)不等式：la3 b3；loga23 10gb13;Jb Va Jb a ； a3 b322ab .則下列組合中全部正確的為A.B.210.已知直線1i ： 2x-y+3=0和直線l2 ： x=-1 ,拋物線y 4x上的點(diǎn)P到直線l1和直線h的距離之和的最小值是A. 75 B

4、. 2 C .痣 D.V211.祖咂是南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家，五世紀(jì)末提出幾何體體積計(jì)算原理，即祖的I原理：“哥勢(shì)既同，則積不容異”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面 的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，現(xiàn)在有四 個(gè)幾何體：圖是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖、圖、圖分別是圓錐、圓 臺(tái)和半球，則滿足祖附I原理的兩個(gè)幾何體為A.B. C. D.12.在直角坐標(biāo)系xOy中，如果相異兩點(diǎn)A a,b ,Ba,都在函數(shù)y f x的圖象上,那么稱A, B為函數(shù)f x的一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)（A, B與B, A為同一對(duì)）.函數(shù)A. 1對(duì)

5、sin x,x2log6 x, x0圖象上關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)有0B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)二、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分13 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1 1,Sn 2a01,則Sn14 .曲線f x tanx在點(diǎn) 一,1處的切線方程為415 .某食品的保鮮時(shí)間 y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：C）滿足函數(shù)關(guān)系 y ekx b （e為 自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k, b為常數(shù)），若該食品在0C的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在22c的保鮮時(shí)間 是24小時(shí)，則該食品在 33C的保鮮時(shí)間是 22x y16. 已知雙曲線C： 2 、 la 0,b 0的左、右焦點(diǎn)分別為 F

6、i,F2, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P a b是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO PF2分別交雙曲線 C的左、右支于另一點(diǎn)M N.若|PFi| 2|PF2|,且 MF2N 60，則雙曲線C的離心率為三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17-21題為必考題， 每個(gè)考生都必須作答；第 22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分17. （12 分）已知 a , b , c分別為說(shuō)角 ABC三個(gè)內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，滿足 .222sin A sin B sin C sin B sin C 0.求A;（2）若b=2,求 ABC面積的取值范圍。18. （12 分）

7、如圖PAD中，PDA 90 , DP DA 2,B、C分別是PA PD的中點(diǎn)，將 PBC/BC折 起連結(jié)PA、PD,得到多面體 PABCD證明：在多面體 PABC砰,BC PD;（2）在多面體PABCM,當(dāng)PA J6時(shí)，求二面角 B-PA-D的余弦值。19. （12 分）某市城市總體規(guī)劃（2016 2035年）提出到2035年實(shí)現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購(gòu)物、休閑與健身4個(gè)方面構(gòu)建“15分鐘社區(qū)生活圈“指標(biāo)體系， 并依據(jù)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為0.6 1）、良好小區(qū)（指數(shù)為0.4-0.63、中等小區(qū)（指數(shù)為0.20

8、.4）以及待改進(jìn)小區(qū)（指數(shù)為小區(qū)A小區(qū)B小區(qū)。小區(qū)，教育與文化d。).017050醫(yī)療養(yǎng)老0.7'0.6口交通與購(gòu)物(0J2)030.7D.2休闈與健身(0.28)0.50.10-0.2)4個(gè)等級(jí).下面是三個(gè)小區(qū)4個(gè)方面指標(biāo)值的調(diào)查數(shù)據(jù):注：每個(gè)小區(qū)”15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)TwTiw2T2w3T3w4T4,其中Wi、W2、W3、W4為該小區(qū)四個(gè)方面的權(quán)重，T1,T2,T3,T4為該小區(qū)四個(gè)方面的指標(biāo)值(小區(qū)每一個(gè)方面的指分蛆04.2)0.2,04)04。四8月1020，30如10標(biāo)值為01之間的一個(gè)數(shù)值)現(xiàn)有100個(gè)小區(qū)的“15分鐘社區(qū)生活圈“指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表:(1)

9、分別判斷A、B、C三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說(shuō)明理由；(2)對(duì)這100個(gè)小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的 10個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取 中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。20. (12 分)2個(gè)小區(qū)做深入調(diào)查，記這102個(gè)小區(qū)已知兩動(dòng)圓F1 ： x芯2 y2 r2和f2： x 33 224 r 0r 4 ,把它們的公共點(diǎn)P的軌跡記為曲線 C,若曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M且曲線C上相異的兩點(diǎn) A,B 滿足：MAMB=0.(1)求曲線C的方程；(2)證明直線AB恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo) 求ABM面積S的最大值.21. (1

10、2 分)a已知函數(shù)f x 2ln x ax .x當(dāng)0 a 1時(shí)，求證：fa 0 ;2(2)當(dāng)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求 a的取值范圍.(二)選考題：10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相x 5 t同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為2 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為y 3 -t24cos . 3(1)求直線和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P x, y在圓C上，求J3x y的取值范圍.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f

11、x |2x 3| |x 1|.(1)求不等式f xq3的解集；(2)若不等式f x 2a |3x 3|對(duì)任意xCR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試題(2020、6)理科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分意見(jiàn)、題選擇：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分.123456789101112ACDADBDDBADC、填空題：每題5分，滿分20分.11分13. (3)n1.14. 2x y 1217.(12 分)0. 15. 6.16.3.2解:(1)由已知及正弦定理得222a b c bc,由余弦定理可得A 1 cos A .20 A , A . 36分(2)由已知及正弦定理得2sin C

12、c ,sin B由B CS 12S ABC _222r得SsinAsin B3 s哈 B) .3 31w . sin B 22 tan B9分 ABC 是銳角三角形10分,31tan B 一, 0 .3.tan B2得 0 B ,0 B 一, 得232PD 平面 PCD , BC PD.4分2<3.所 以 ABC 面 積 的 取 值 范 圍 是吟212分 18.(12 分)證明： PAD中，因?yàn)锽.C分別是PA, PD的中點(diǎn)，PDA 90 ,所以 BCAD, BCP BCD 90 ,1分所以多面體PABCD中，BC PC, BC CD, 2分PC CD C, BC 平面 PCD .cos

13、 m, n0.12分(2)依題意可得，PC CD 1,直角 ADC中，得AC 、又PA <6,222所以 PA PC AC , PC CA, 5分由(1)知，BC PC, PC 平面 ABCD. 6分以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CB,CD,CP為x,y,z軸,建立如圖的坐標(biāo)系.7分則 B(1,0,0),A(2,1,0), D(0,1,0), P(0,0,1). 8分得 PA (2,1, 1), PB (1,0, 1),PD (0,1, 1). 9分設(shè)平面PAB, PAD的一個(gè)法向量分別是 m (x, y,z), n (p,q, r)，m PA 2x y z 0, 一則可取 m (1, 1,1)

14、 10分m PB x z 0.0, 一可取n11分n PA 2p q rir n PD q r 0.所以二面角B PA D的余弦值為0.19.（12 分）解：（1）A小區(qū)的指數(shù) T 0.7 0.2 0.7 0.2 0.5 0.32 0.5 0.28 0.58,0.58 0.60,所以A小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū);B 小區(qū)的指數(shù) T 0.9 0.2 0.6 0.2 0.7 0.32 0.6 0.280.692 ,區(qū);區(qū);個(gè).2.0.692 0.60,所以B小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小C 小區(qū)的指數(shù) T 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 0.32 0.1 0.280.172 0.60,所以C小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小一、.一 3

15、010(2)依題意，抽取10個(gè)小區(qū)中，共有優(yōu)質(zhì)小區(qū) 10 30 10100其它小區(qū)10 4 6依題意的所有可能取值為0、1、0.172 ,4個(gè),C2Cw15451旭2412C2045815，C2如451510分則的分布列為:11分0 11g 2 工 431515 512分 20.(12 分)解：（1）兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為 P,則有：|PF1| |PF2| 4 |F1F2|.由橢圓的定義可知 P的軌跡為橢圓，a 2 ,c 73, 2 分所以曲線C的方程是：2X 2 d，八 y 1 . 4分4由題意可知：M 0,1，設(shè)A x1,y1 , B x2,y2 ,當(dāng)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB : y kx

16、 m ,聯(lián)立方程組：2x- y21" 22, 2, c4,把代入得： 14kx 8kmx 4m 4 0,y kx m 22222264k m 16(1 4k )(m 1) 16(4k m 1) 0.28 km4m 4x1 x22 ，x1 x221 4k1 4k5分因?yàn)閙A mb0,所以有3或m5m 1 5m 30, m1 （舍）.x1 x2k% m 1 kx2 m 10,21 kXi x2 k m 1 Xix22m 10 ,把代入整理:k24m2 41 4k28km1 4 k2t/ 3當(dāng)m 一時(shí),50成立.此時(shí)直線AB過(guò)點(diǎn)當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，易知滿足條件扁扁 0的直線AB為：x 0

17、,過(guò)定點(diǎn)綜上,直線AB恒過(guò)定點(diǎn)3 3)ABM面積S AMN-1Sbmn2MN X1X24 . (X1 X2)2 4為5由第（2）小題的代入，整理得:3225k2 425 14k210分方法S 351-(1 4k2)(25k2 4)亍 50k 8k 25k2 422(1 4k)22_k(100k_7)_(1 4k2). 25k2 411分k 0時(shí)，S 0,S在(0,）上遞減，k 0時(shí)，S 0,S在（0,）上遞增，k 0時(shí)，S 0,S有最大值.25所以 ABM面積S的最大值為6425方法二：12分32 .25k225 14k322511 4k21,g(u)642525k2 44k25u, 41時(shí)，

18、g(u)有最大值4 .此時(shí)k所以 ABM面積S的最大值為方法三：因N在橢圓內(nèi)部，所以3225| 9()2 25()4 1 4k 4 1 4k0時(shí),642512分可設(shè)tV25k2 4 2 ,c 32tS24t23211分g4t4t9(t t2)得g(t)min此時(shí)k 0, s6425所以21.(12 分)9,t t2, g (t)g(2)2512ABM面積S的最大值為6425(1)證明:aaf 2ln221分21t 0,-2g' t21ntxi6t26t2 01，二，0-上單調(diào)遞減, 2112ln 2 4所以原命題成立.h' x21n20.f x 2lnxaInx ax (x x

19、2ax x2- xa 0時(shí)，h' x_ ,1當(dāng)a 時(shí)，h'2當(dāng)0不妨設(shè)x21.x0,x12 axaz (x 2Inx2 ax-ar(x 0)有三個(gè)零點(diǎn)可得， x0)有三個(gè)零點(diǎn).0).0恒成立，可得h1一時(shí)，記2xi時(shí),h' x至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題0恒成立，可得2 ax xx至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題a(x 0)的兩個(gè)零點(diǎn)為xi0；時(shí)，h' x 0 ； x x2,時(shí)，h' x 0觀察可得h 10,且x1x2,當(dāng)x x1，x2時(shí)，h' x 0, h x單調(diào)遞增,所以有h x1h 1 h x2 ，即h Xi0 h X2 ,x0,x1時(shí)，h' x 0, h x單調(diào)遞減，x減，由(1)知，h Ja0,且 h x10,所以