北師大版八年級下冊全冊數(shù)學教案

1、課 題 1.1等腰三角形（1）教學目標1 .能證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；2 .了解分析的思考方法，掌握用綜合法證明的格式；3 .感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是認識事物的途徑.教學重點等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.教學難點等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.教學過程復備第一章三角形的證明一.【預習指導】1 .用 的過程，叫做證明經(jīng)過 稱為定理2 .證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？3 .我們初中數(shù)學中，選用了哪些真命題作為基本事實：4 .什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）5.我們曾經(jīng)利用等腰三角形的對稱性，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)?6.這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能

2、否用從基本事實出發(fā)，對它們進行證明?二.【效果檢測】1 .證明： 等腰三角形的兩個底角相等 .點撥：要證明兩個角相等，可以構(gòu)造一對全等三角形AC要分別是這兩個三角形的角與邊 .如果用 “ SAS 討論：還有不同的證明方法嗎？2 . “等邊對等角”用符號語言如何表示？三.【布置任務(wù)】師生互動探究思考與探索問題1.證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 互相重合.圖中的/ B、/ C,AB、 證明，如何作輔助線？底邊上的高點撥：上面的證明你作的輔助性是等腰三角形的什么線？接著剛才的證明, 你一定能發(fā)現(xiàn)“三線合一”的真相。請按照證明題的三個步驟，進行證明 思考：“三線合一”用符號語言如何表示？

3、問題2.如何證明“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是正確的？寫出它的逆命題：畫出圖形，寫出已知、求證，并進行證明 思考：“等角對等邊” 一符號語言如何表示？問題3.已知：如圖/求證：AB = AC.分析：要證AB= AC 只需證/ EAD= / B, 證明：EAC是 ABC 的外角，AD 平分/ EAC,且 AD / BC.四.【小組交流】學生展示只需證/ B=Z C,已知/ / DAC= / C.55已知：如圖，在 ABC中，/ ABC、/ ACB的平分線相交于點 O,AONMMN 過點 O,且 MN / BC,交 AB、AC 于點 M、N. (1)求證：MN=BM+CN.(2)如果 AB

4、=20, BC=12, AC=18,求 AMN 的周長.B，五.【課堂訓練】拓展延伸1 .在問題3中，如果 AB = AC, AD / BC,那么AD平分/ EAC嗎？如果結(jié)論成立，你能證明這個結(jié)論嗎?2 .在問題3中，如果AB = AC, AD平分/ EAC,那么AD / BC嗎？如果結(jié)論成 立，你能證明這個結(jié)論嗎？六.【課堂小結(jié)】本節(jié)課你在數(shù)學知識、數(shù)學方法、學習方法方面有何收獲？還有什么疑 惑？隨堂練習課外作業(yè)下一節(jié)課預習要求教后記課 題 1.1等腰三角形教學目標1 .能證明等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理。2 .能證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。3 .進一步了解分析法和綜合法。教

5、學重點等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理教學難點等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理教學過程復備一.【預習指導】1 .等腰三角形性質(zhì)定理：2 .等腰三角形判定定理：。3 .等邊三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？O4 .線段垂直平分線的性質(zhì)定理 。二.【效果檢測】1證明：等邊三角形的每個內(nèi)角都是60 .分析：要證等邊二角形的每個內(nèi)角都是60。，就要先根據(jù)等邊對等角證明三個角相等。2.證明：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。3 .【布置任務(wù)】師生互動探究問題1.三個角都相等的三角形是等邊三角形。分析：由等邊三角形的的定義可知，三邊相等的三角形是等邊三角形。根據(jù)“等角對等邊”可以證得。問題2.

6、證明：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分 線上。4 .【小組交流】學生展示1 .證明：如果一個等腰三角形中有一個角等于60。，那么這個三角形是等邊三角形。2 .已知：如圖， ABC是等邊三角形， DE/ BC,分別交 AB、AC于點D、E。 求證： ADE是等邊三角形。B5 .【課堂訓練】拓展延伸已知：如圖， ABC CD比等邊三角形，B、C D在同一條直線上， AGBE交于點 M AR CE交于點證明： BC9 ACD, AMCIS NCD拓展： MNC!什么形狀？證明你的想法。6 .【課堂小結(jié)】本節(jié)課你在數(shù)學知識、數(shù)學方法、學習方法方面有何收獲？還有什么疑惑？隨堂練習課外作

7、業(yè)下一節(jié)課預習要求教后記課題 1.2直角三角形(1)教學目標1 .能證明并會應用直角二角形全等的“HL”判定定理。2 .體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3 .逐步學會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。教學重點證明直角三角形全等的“ HL”判定定理及其應用教學難點證明直角三角形全等的“ HL”判定定理及其應用教學過程復備一.【預習指導】1、直角三角形全等的條件有哪些？2、你認為具備這樣條件的兩個直角三角形一定全等嗎？為什么？思考： 我們知道：斜邊和一對銳角相等的兩個直角三角形， 可以根據(jù)“AAS” 判定它們?nèi)?；一對直角邊和一對銳角相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS”判定它們?nèi)?；兩對直?/p>

8、邊相等的兩個直角三角形，可以 根據(jù)SAS判定它們?nèi)?如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等(邊邊角)，這兩個三角形是合可能全等呢？二.【效果檢測】1 .如圖 1 (1),在 ABC 與4A，B，C/ 中，若 AB=A，B AC = A，Cz, / C=Z Cz = 90 ,這時 Rt ABC 與 RtAAz Bz Cz 是否全等？/ / 二B c KBC C) BT圖1導學：把RtAABC與RtAAz B，C，拼合在一起 ，如圖1(2),因為/ACB=/A，C，B，= 90 ,所以 B、C(CZ/Bz三點在一條直線上， 因此， ABB 7是一個等腰三角形，可以知道/B = /B根據(jù) AAS

9、公理可知 RtAAz B，CzRtAABC o請你按照上面的分析，嘗試著完成本題的證明過程。證明：反思：1.為什么要說明 B、C（C，）、Bz三點在一條直 線上呢？2 .前面我們曾用畫圖剪拼的方法，比較感性的獲 得“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形的 全等?！钡?，由于觀察并不一定可靠， 通過今天嚴謹 的邏輯證明，我們確信這是一條數(shù)學真理。3 .根據(jù)勾股定理、SAS公理你還有其他證明方法 嗎？3 .【布置任務(wù)】師生互動探究問題1.證明：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。點撥：1.我們可以構(gòu)造如圖1（2）的圖形中，在等邊三角形 AB B 7中，如果ZBAC= 30 ,那么

10、 ABC是一個直角三角形，且 BC=JAB=4 .【小組交流】學生展示問題2.如圖，在 ABC中，已知 D是BC中點，DEAB, DFXAC,垂足分另I是 E、F, DE = DF.求證：AB=AC點撥：要證AB=AC ,只要分別證 AE=AF , BE=CF,因而只要用“HL ”證明RtA AED RtAAFD, Rt BED RtACFDo6 .【課堂訓練】拓展延伸角EO問題3如圖，CD!AB,BEAC,垂足分別是 D E,BE、CD相交于點0,如果AB=AC哪么圖中有幾對全等的直角形？取其中的一對予以證明。拓展：直線A0與線段BC有何關(guān)系？請說明理由。7 .【課堂小結(jié)】B兩種1 .圖形的

11、“拆（把一個等腰三角形拆成兩個全等的直 角三角形）”和“拼把兩個直角三角形拼成一個等腰三角形”方法體現(xiàn)了同一種思想一一轉(zhuǎn)化思想，即把待證的問題轉(zhuǎn)化為可證的問題。2 .本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定 理、特殊的直角三角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例 子嗎？隨堂練習課外作業(yè)下一節(jié)課預習要求 教后記課 題 1.2直角三角形（2）教學目標1 .能證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點；2 .從簡單的數(shù)學例子中了解反證法的含義3 .逐步學會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力教學重點角平分線的性質(zhì)定理和逆定理教學難點角平分線的性質(zhì)定理和逆定

12、理教學過程一.【預習指導】1 .直角三角形全等白判定方法： 2 .角平分線的性質(zhì)定理： 3 .你能用什么方法作出/ AOB的平分線OC?二.【效果檢測】1證明：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。已知：求證：證明：思考：上述定理用符號語言如何讓表示？2、證明：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。已知：求證：證明：思考：上述定理用符號語言如何讓表示？三.【布置任務(wù)】師生互動探究問題1. “如果一個點到角的兩邊的距離不相等，那么這個點不在這個角的平分線上?！蹦阏J為這個結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎?點撥：假設(shè)該點在角的平分線上，則它到這個角的兩邊的距離 這與已知條件“這個點到角

13、的兩邊的距離不相等”矛盾。所以 鏈接：這種證題模式稱為反證法，應用反證法證明的主要三步是： 否定結(jié)論 一 推導出矛盾 一 結(jié)論成立。實施的具體步驟是:第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，由此通過正確推理導出矛盾；第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。牛頓曾經(jīng)說：“反證法是數(shù)學家最精當?shù)奈淦髦弧?。一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結(jié)論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題。問題2.如圖， ABC的角平分線AR BE相交于點。，點。到 ABC各邊的距離相等嗎？點O在/ C的平分線上嗎？為什么？點撥：先運用角平分線

14、性質(zhì)定理，然后應用其逆定理。思考：你能用一個命題概括這一題嗎？四.【小組交流】學生展示問題3. 如圖，已知 ABC的外角/ CBDS/ BCE的平分線相交于點 F,2、如圖，在 ABC中，/ C=90度，點D在BC上，DE垂直平分 AB,且DE=DC求/ B的度數(shù)。點撥：應用角平分線判定定理和相等垂直平分線性質(zhì)定理。五.【課堂訓練】拓展延伸問題3.如圖，已知/ B=Z C=90o M是BC中點，MNLAD若/ 1 = /2,求證/ 3=/4。拓展：你還有什么發(fā)現(xiàn)？六.【課堂小結(jié)】1 .角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)容是什么？我們是如何證明的2 .三角形的三條角平分線交于一點嗎？我是然后證明的？

15、3 .反證法的一般步驟有哪些？4 .你還有哪些困惑？隨堂練習課外作業(yè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系教學目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學重點和難點：重點：對不等式概念的理解難點：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問題中來，到問題中去。1.如圖1-1 ,用用根長度均為1cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2,那么繩長1應滿足怎樣的關(guān)系式?(2)如果要使圓的面積大于 100 cm2,那么繩長1應滿足怎樣的關(guān)系式？(3)當1=8時，正方形和圓的面積哪個大？1=12呢？(4)改變1的取值再試一試，在這個過程中你能得到

16、什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為 (，)2 ,圓的面積可以表示為 nj-L ；4；2(1)要使正方形的面積不大于25 cm 2,就是112c(-)2 1004 二2/一 ； 100,2 二822、(3) 當1=8時，正萬形的面積為 = 4(cm )圓的面積為16J5.1(cm2),4 二4V5.1,此時圓的面積大。1222、當1=12時，正方形的面積為 =9(cm ),圓的面積為161222、jt 11.5(cm ),9V11.5,此時還是圓的面積大。(4)不論怎改變1的取值，通過計算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為1 cm的兩根繩子分別

17、圍成一個正方形和圓，無論1取何值，圓的面積總大于正方形的面積,即1212 162.(1)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可能計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5 cm,以后樹圍每年增加約3 cm,這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過 2.4m?(只列關(guān)系式)(2)燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導火線的燃燒速度為 0.2m/s,人離開的速度為 4m/s,導火線的長度x (m)應滿足怎樣的 關(guān)系式？答案：(1)設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過 2.4m,則5+3x240。(2)人離開10m以

18、外的地方需要的時間，應小于導火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安人 10 x全：一0;(2)(3)(4)“m與2的差”就是 m-2, “差小于-”即是m-2V -;33“x的就是1x, x的1與4的和不是正數(shù)就是 x+4 3。213.下列各數(shù)：-,-4,冗，0, 5.2, 3其中使不等式 x-21,成立是 2A. -4, n , 5.2B. Tt 5 5.2, 3C. 1, 0, 32D.冗，5.2答案：D4. 有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所A. 0答案：BB. v 0c. = 0小結(jié)提問，快速回答：1 .表示不等式關(guān)系的符號有哪些 ？2 .用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)

19、x的5倍與3的差比x的4倍大；1(2) a的1的相反數(shù)是非負數(shù)；4(3) x的3倍不小于y的8倍。3.下列不等式中，總能成立的是()一 22A. a 0B. -a a作業(yè)要求：作業(yè)本2D. a a2.2不等式的基本性質(zhì)一、教學目標1 .經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2 .掌握不等式的基本性質(zhì)。二、教學重難點不等式的基本性質(zhì)的掌握與應用。三、教學過程設(shè)計1.比較歸納，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，等式不變。請問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結(jié)果會怎樣？請興幾例試一試，并 與同伴交流。類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的

20、結(jié)果不變。試舉幾例驗證猜想。如37, 3+1=4, 7+1=8,48,所以 3+1 v 7+1; 3-5=-2 , 7-5=2, -2v2,所以 3-5 7-5 ; 3+av7+a； 3v 7,3-a 7-a 等。都能 說明猜想的正確性。2.探索交流，概括性質(zhì)完成下列填空。23, 2X5 3X5；3 x；2 223, 2X ( -1) 3X ( -1);23, 2X ( -5) 3X ( -5);2b,則 口 + 6 b + c q -b b - c*1 ac be (c0) (cb,貝U 2a+1 2b+1;5y(2)若 410,則 y-8；(3)若 a0,貝U ac+c bc+c;(4)若

21、 a0, bv0, cV0, (a-b) c 0。4.鞏固應用，拓展研究.1. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。(1) ab兩邊都加上-4;(2) -3a vb兩邊都除以-3;(3) a3b兩邊都乘以2;(4) a2b兩邊都加上c；(2)1 1 、-3x + 2a或xva的形式(a為常數(shù))：C1)工 2 i33(3)-3x 2j5 .課內(nèi)深化，提升能力 比較下列各題兩式的大小:/嗚6 .回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu),、a2-b2+l / -2b2 +G) -與想一想：本節(jié)課學了哪些知識？有哪些性質(zhì)？在運用性質(zhì)時應注意什么？（通過問題的回答，引導學生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形

22、成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學生的 認知結(jié)構(gòu)，加深對所學知識的理解.）7 .課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第 9頁“習題1.2”2.3不等式的解集 一、教學目標1 .理解不等式解與解集的意義。2 . 了解不等式解集的數(shù)軸表示。 二、教學重難點重點是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點是在數(shù)軸上表示不等式的解集。 三、教學過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，導出問題（課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已知導火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為 4m/s,那么導火線的長度應為多少厘米？（在建立不等式之前，先讓學生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時間到

23、達安全區(qū)域，導火線燃燒的時間應大于人到達安全區(qū)域的時間。）設(shè)導火線的長度應為 x cm ,根據(jù)題意，得x 、100.02x100ZT即 x52.探索交流，得出概念1 .想一想：（1）你能找出幾個使不等式 x5成立的x的值嗎？（2） x=5,6,8能使不等式x5成立嗎？（字母可以表示任何數(shù)，但對于滿足x5中的字母x,它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學生動手驗證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之 處。）能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x5 一個解，7,8,9,也是不等式x5的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等

24、式的解集。例如不等式x-5-1的解集為x0的解集是所有非零實數(shù)。求不等式解集的過程叫做解不等式。2.議一議：請你用自己的方式將不等式x5的解集和x-5-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交(引導學生回憶實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關(guān)系，認識數(shù)軸上的點是有序的，實數(shù)是可以比較大小的，讓 學生用具體實數(shù)對應的點加以說明)3 .練習鞏固，促進遷移1 .判斷下列說法是否正確：(1) x=2是不等式x+34的解；(2) x=2是不等式3x7的解集；(3)不等式3x9的解。答案：(1)不正確；(2)不正確；(3)不正確；(4)正確。2 .在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：(1) x-1 ;(2) x-1; (3)

25、xv-1;(4) x15;(2) x 240這些不等式有哪些共同特點？這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,象這樣的不等式,叫做一元一次不等式。2.先閱讀每(1)題的解法，然后仿做第(2)題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會。(1)解不等式 x2 7x,并把它的解集表示在數(shù)軸上。23解 去分母，得 3(x-2) 2(7-x)去括號，得3x-6_14-2x移項、合并同類項，得5x _20兩邊都除以5,得x - 4這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下(圖1-13)-1012345678- x x - 2(2)解不等式x之3 +口2,并把它的解集表示的數(shù)軸上。答案:x-20

26、 3其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-40-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 03 .解不等式10 -4(x -3) 2(x -1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去括號，得104x+12W2x2,移項，得 10 +2 +12 y二1 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 326解答：去分母，得2(y 1) -3(y) -1 - y -1答案：y 3這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖-II11I1I_I1-4-3 -2-1 0 1 2 3 45. y取何正整數(shù)時，代數(shù)式 2(y-1)的值不大于10-4 (y-3)的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：2(y -1) x+4;解答：去括號，得 kx+3k

27、 x+4;答案：若k-1=0,即k=1時，01不成立，不等式無解。一4 -3k若 k-10,即 k1 時，x 。k -1一4 -3k若 k-10,即 k1 時，x 23x x 9 x - 2 m8. 是否存在整數(shù) m,使關(guān)于x的不等式1+丁一+ 丁 與-8因此，存在符合題意的 m,當m=-11時，兩個不等式同解，解集為 x -8。小結(jié)：本節(jié)課我們學了什么? 作業(yè)布置一元一次不等式（2）目的、要求：加強鞏固一元一次不等式的解法 及用數(shù)軸表示不等式的解集 了解不等式在生活中的應用重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法次不等式的應用一元一次不等式的特殊解的求法以及例。解下列不等式。并把它們的解集s

28、在數(shù)軸上表示出來2 3 :：3.yz1 842x -1 2x 5 10x-17:12347x 11x3x-13 1 c ):3x -73625解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即化簡得；3 y 1 y-18 2 -二3 - 8843y 6y :二 24 6 -16-311y :二 9例一教師師范板演。其他學生模仿聯(lián)系解下列不等式.并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來x-1 x 1234C /10.5x 1.4 5(045-2)-4例3、一次環(huán)保知識競賽，共有 25道題，規(guī)定答對一題得 4分，答錯一或不答扣一分。小明得了 85分，他答對了多少題？解:設(shè)小明答對了根據(jù)題意、得解這個方程、得所以小明答對了

29、小立在這次競賽中被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對了多少題？她至少答對了多 少題？x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。4x- （25-x） =85x=2222道題。設(shè)小立可能答對了 x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。根據(jù)提意，得4x- （25-x） = 85解這個不等式，得 x=22因為x答對題的個數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有 25道題，因此小立可能答對了22,23, 24, 25道題。她至少答對了 22道題。說明：第一小題是列一元一次方程解應用題，第二小題是列一元一次不等式解應用題，目的是讓 學生認識兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二、出示投影片2:例四、小穎準備用 21元錢買

30、筆和筆記本。已知每支筆 3元，每個筆記本2.2元，她買了 2個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設(shè)小穎還可能買 n支筆。根據(jù)題意，得 3n+2.2三21解這個不等式，得 nW 16.6 /3因為n表示筆的支數(shù)，所以應取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3支,4支或5支筆。三、讓學生交流對列不等式解應用題的認識，歸納列不等式解應用題的基本步驟。四、做17頁隨堂練習第二題五、課下作業(yè)，習題 1.5,1題，2題六、課后小結(jié)；列不等式解應用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。3、解不等式。4

31、、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。隨堂練習 作業(yè)布置2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)一、教學目標1 .通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與 次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。2 .通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3 .感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學重難點教學重點初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學難點是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學過程設(shè)計1 .創(chuàng)設(shè)情景，導出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到

32、自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前 3天每天練字6頁。設(shè)每周計劃練字 x頁。你能寫出x與y之間的關(guān) 系式嗎？這是一個什么函數(shù)？若周計劃為y=38頁，則x取怎樣的值，小明才能超額完成計劃？（由實際問題出發(fā)引導學生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系?；仡櫵鶎W知識作好新知識的銜接。y=kx+b與方程的聯(lián)系?；仡櫍阂淮魏瘮?shù)的定義。一次函數(shù)的圖象。直線2 .探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來看下面這個問題。作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題:（1）、x取何值時，y=0?提示：叢書課時導航北師大版八年級（下）P9第8題）（讓學生認真觀察圖象，分析圖象，

33、初步學會用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立數(shù)一次不等式）與 形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學生初步體會函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界 中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。3 .6 一元一次不等式組第一課時一、教學目標：1 .知識目標：理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組通過練習，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.2 .能力目標：通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，讓學生從練習中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培

34、養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力.3 .情感目標：將不等式組的解法和歸納留給學生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣和轉(zhuǎn)變 一種觀念一一將老師與學習伙伴看成是自己有利的學習資源。二、教學重難點：教學重點：在緊密聯(lián)系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教學難點：借助數(shù)形結(jié)合的方 法找出不等式的解集。三、教學過程設(shè)計：1 .回顧舊知，探索發(fā)展回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。(1) 2x+35(2) 6x5W1(讓學生上臺演示，注意指導其解題的規(guī)范性)探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時間才能將污水

35、抽完？分析：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應為 30x噸。由題意，積存的污水在 1200 噸到1500噸之間，因此，應有1200W 30xW1500(通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學生在研究這一具體問題時，自然感知到要解決的問題同時滿足兩個約束條件，而這兩個約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然)上式實際上包括了兩個不等式30x1200和30x120030, 1500(你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學生可以通過列表、 畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學生在充分交流的基礎(chǔ)上體會尋找不等式的公共解的方法。)分別求這兩個不等式的解

36、集，得,2 40x 5 50同時滿足的未知數(shù) x應是個不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來4050 x 應取40 x2解不等式，得x4在數(shù)軸上表示出的解集，原不等式組的解集為 x4（要讓學生認識到準確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學生再次體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力。）（2）練習：5 x + 9 -1 , 1 - A 0,|2兀 + 1M/， 14-x0.（3）問題探討：從練習的情況來看，請同學們認真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系：卜a,產(chǎn)a,當不等號的方向一致時（稱同向不等式），即：對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解（如

37、圖）.b 4 xarb b * k當不等號的方向相反時（稱異向不等式），即：或Lk Ub）則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分（如圖）;卓 一 b a bxa若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分（如圖3）.=1_I；b 空集（先讓學生通過練習，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導學生通過練習解答的形式與所給圖示”的對比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學生對不等式組解集的理解， 更重要的是學生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準地找出不等式組的解集。）3 .鞏固應用，拓展研究（1）找出下列不

38、關(guān)x的公共部分。5-65乙 7 ，二 XXXX5 6 3 4 3(a + 1)()1 3-X-1 i 7 - x (2)2 上,并將解集標在數(shù)軸上.(解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關(guān)系，是獨立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組” 的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。步驟:解：解不等式（1）得x 2（1）分別解不等式組的每 一個不等式解不等式（2）得xW4（2）求組的解集（借助數(shù)軸找公共部分）（利用數(shù)軸確定不等式組的解集）（3）寫出不等式組解集-1 0（4）將解集標在數(shù)軸上原不

39、等式組的解集為/ x-1,解不等式（2）得xW1,解不等式（3）得x2,-10 12圖-1 0 1在數(shù)軸上表示出各個解為：圖，原不等式組解集為-1x4x-5得：x0 12 3，原不等式組解集為 x2,，這個不等式組的正整數(shù)解為x=1 2、在解集中找出它所要求或x=2的特殊解，正整數(shù)解。例4. m為何整數(shù)時，方程組的解是非負數(shù)?（本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數(shù)概念，即 V 。先解方程組用 m的代數(shù)式表示x, y,再運用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定 m的整數(shù)值。）解不等式組/ 13 淞&3v 13 那上一513，此不等式

40、組解集為5 4m4又 m為整數(shù)，m=3或m=45耳-6一2 JU RdL J U-J例5.解不等式2x+ 1 分子 0分母）0, 因此，本題（由” 2升+1 “這部分可看成二個數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負數(shù)的問題。兩個數(shù)的商為負數(shù)，這兩個數(shù)異號，進行分類討論，可有兩種情況?？赊D(zhuǎn)化為解兩個不等式組。）二原不等式的解為-例6.解不等式-3W 3x-15。解法（1）:原不等式相當于不等式組I22AWiMA解不等式組得-3 wx2,原不等式解集為-:Wx2。解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-2W3x6,將這個不等式的兩邊和中間都除以3得，22MMWi-3wx2,，原不等式解集為-3wx2

41、。4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（1）解一元一次不等式組的步驟：分別求出不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。（2）已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合 組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強，靈活性大， 蘊含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第30 頁“習題 1.9”第三課時一、教學目標1. 知識目標:能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的意義，檢驗結(jié)果是否合理。2.

42、 能力目標：培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力以及數(shù)學創(chuàng)造性思維能力。體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過數(shù)學建模，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。3. 情感目標：體會運用不等式解決簡單實際問題的過程，提高學生的學習熱情.O通過實際問題的解決，使學生體會數(shù)學知識在生活實際中的應用，激發(fā)學習興趣。2、 教學重難點教學重點:如何構(gòu)建不等式組模型。教學難點:如何將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。3、 教學工具：多媒體教學平臺。四、教學過程設(shè)計1 .創(chuàng)設(shè)情景，導出問題（師用多媒體展示問題，然后由學生自主探究。）一堆玩具發(fā)給若干個小朋友，若每人分3 件，則剩余4 件；若前面每人分4 件，則最后一人得到的玩具不足3

43、 件 .求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。（待學生解決問題后，再讓幾個學生說出他們思考問題的過程。）2 .探索思考，形成模型（師用多媒體展示問題，再由學生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導）（1） 一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住 6人，有一間宿舍住不滿。設(shè)有x間宿舍，請寫出 x應滿足的不等式組： ?？赡苡卸嗌匍g宿舍、多少名學生？（2）做一做：甲以5 km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于 1h15min追上甲。乙騎自行車的速度應當控制在什么范圍？（師用多媒體課件展示動態(tài)的問題過程，

44、然后要求學生用兩種解法解，以體會不等式與方程 之間的內(nèi)在聯(lián)系。）3 .交流反思，評價結(jié)論請各組學生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時給予評價。然后再通過實例引導學生歸納出解決實際問題的數(shù)學思想方法（師用多媒體投影下圖）：4 .練習鞏固，促進遷移（師用多媒體展示問題，學生自主探究.）：（通過對如下兩個問題的探究，使學生學會運用所獲得的數(shù)學方法解決新的問題。）（1）有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大 1,并且這個兩位數(shù)大于 30且小于42,求這個兩位數(shù)。（2）某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p （萬元）滿足：1100 Vp 1200.已知有關(guān)數(shù)據(jù)