解析法巧解中考?jí)狠S題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析法巧解中考?jí)狠S題在平面幾何題中，適當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，利用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，即解析法，有時(shí)會(huì)顯得更簡(jiǎn)潔高效現(xiàn)以近年中考?jí)狠S題為例，分析說(shuō)明解析法之妙例 1 （ 2013 泰州）如圖 1，在矩形 ABCD中，點(diǎn) P 在邊 CD上，且與 C、 D 不重合，過(guò)點(diǎn) A 作 AP的垂線與 CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) Q，連結(jié) PQ， M為 PQ中點(diǎn)若 AD 10， AB a， DP 8，隨著 a 的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化當(dāng)點(diǎn)M落在矩形 ABCD外部時(shí)，求 a 的取值范圍分析 本題將矩形、 三角形、動(dòng)點(diǎn)、 參數(shù)相結(jié)合，考察學(xué)生利用相似解決問(wèn)題的綜合能力，難度較大，區(qū)分度高，按照

2、參考答案給出的解題思路，如圖2 所示，當(dāng)點(diǎn) M 落在矩形ABCD外部時(shí)，須滿足的條件是“ BE>MN”分別求出 BE與 MN的表達(dá)式，列不等式求解，即可求出 a 的取值范圍由 ADP ABQ，解得 QB 4 a5由 QBE QCP，同樣由比例關(guān)系得出BE 2a a82a25又因?yàn)?MN為 QCP的中位線，得出112 2再由 BE>MN，即 2a a 81 a 82a252得出 a> 12.5當(dāng)點(diǎn) M落在矩形 ABCD外部時(shí)， a 的取值范圍為 a>12.5 這種解法不僅要想到添加輔助線，還兩次運(yùn)用了相似比，計(jì)算量大，易出錯(cuò) 比較穩(wěn)妥而簡(jiǎn)潔的做法是將圖形放進(jìn)直角坐標(biāo)系中，

3、利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決此類問(wèn)題一如何建立合適、恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢？通常需要考慮以下兩點(diǎn)：第一，讓盡可能多的點(diǎn)落在直角坐標(biāo)系上，這些點(diǎn)的坐標(biāo)含有數(shù)字O，可以起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的功效；第二，考慮圖形的對(duì)稱性，同樣，也能起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用解答如圖 3 所示，建立以 B 點(diǎn)為原點(diǎn)， BC方向?yàn)?x 軸正半軸， BA 方向?yàn)?y 軸正半軸的直角坐標(biāo)系則 A(0 ， a) ， P(0 ， a 8) 直線 AP的斜率為 kAP 4 ，5學(xué)習(xí)必備歡迎下載直線 AQ為 y 5 x a，4直線 AQ與 x 軸交于點(diǎn)Q， Q( 4 a， 0) 5又 M為線段 QP上的中點(diǎn)， M（ 5 2 a， a 4）52因?yàn)?M點(diǎn)落在矩

4、形ABCD的外部，所以M點(diǎn)在第二象限，5 3 a05解得 a 12.5 a042這樣， 通過(guò)建立合適的直角坐標(biāo)系， 使圖形上各點(diǎn)得到確定， 讓問(wèn)題變得清晰明了，避免了運(yùn)用相似而產(chǎn)生的復(fù)雜計(jì)算例 2（2014 連云港）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB 8問(wèn)題思考：如圖 4，點(diǎn) P 為線段 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 分別以 AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF(1) 分別連結(jié) AD、 DF、 AF， AF 交 DP 于點(diǎn) K，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，在 APK、 ADK、 DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題拓展：(2) 如圖 5，在“問(wèn)題思考”中，若點(diǎn)M、

5、N是線段 AB上的兩點(diǎn)，且 AMBN 1，點(diǎn) G、H分別是邊 CD、 EF 的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出點(diǎn) P 從 M到 N 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， GH的中點(diǎn) D所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)(3) 在第二問(wèn)的情況下，求 OM OB的最小值分析這是一道關(guān)于正方形的綜合題，難度較大，解題難點(diǎn)在于分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，需要很好的空間想象能力和作圖分析能力；此外本題還綜合考查了二次函數(shù)、整式的運(yùn)算、四邊形、 中位線、 相似、軸對(duì)稱與勾股定理等眾多知識(shí)點(diǎn)但是，如果我們建立直角坐標(biāo)系，用解析幾何的方法就可以避開相似，省去很多不必要的麻煩在第(1) 問(wèn)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得 PK aa2，進(jìn)而求得 DK PD PK a2，然后根據(jù)面積公式即可求

6、得，第 (2)(3)問(wèn)涉及88點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡， GH中點(diǎn) O的運(yùn)動(dòng)路徑是與AB平行且距離為3 的線段 XY上，如圖6 所示；然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，求出OM OB的最小值解答(1)如圖 6 所示，以A 點(diǎn)為原點(diǎn)， AB方向?yàn)?x 軸正半軸， AC方向?yàn)?y 軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè) APa學(xué)習(xí)必備歡迎下載又 P在 M到 N之間運(yùn)動(dòng)， 1 a 7 a 經(jīng)過(guò)的路徑是一條與 AB平行的線段，長(zhǎng)為 3(3) 如圖 7 所示，作點(diǎn) M關(guān)于直線 XY的對(duì)稱點(diǎn) M' ，連結(jié) BM'由軸對(duì)稱性質(zhì)可知， M'(1 ， 8) ，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)OM OB BM'最小，22而