七年級下冊示范教案一162整式的乘法二

1、第九課時課 題1.6.2 整式的乘法(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法的運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行簡單的單項式與多項式的乘法運(yùn)算.2.理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉(zhuǎn)化思想的作用.(二)能力訓(xùn)練要求1.發(fā)展有條理思考和語言表達(dá)能力.2.培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(三)情感與價值觀要求在探索單項式與多項式乘法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣.教學(xué)重點單項式與多項式相乘的乘法法則及應(yīng)用.教學(xué)難點靈活運(yùn)用單項式與多項式相乘的乘法法則.教學(xué)方法引導(dǎo)探索法.教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：議一議，記作(1.6.2 A)第二張：例題，記作(1.6.2 B

2、)第三張：練習(xí)，記作(1.6.2 C)教學(xué)過程.提出問題，引入新課師整式包括什么？生單項式和多項式.師整式的乘法，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了其中的一部分單項式與單項式相乘.你認(rèn)為整式的乘法還應(yīng)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容呢？生單項式與多項式相乘或多項式與多項式相乘.師很好！我們這節(jié)課就接著來學(xué)習(xí)整式的乘法單項式與多項式相乘.利用面積的不同表示方式或乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，探索單項式與多項式相乘的乘法法則出示投影片(1.6.2 A)議一議為支持北京申辦奧運(yùn)會，京京受畫家的啟發(fā)曾精心制作了兩幅畫，我們已欣賞過.寧寧也不甘落后，也作了一幅畫，如圖117：圖117 (1)寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小與京京的相同

3、，她在紙的左右兩邊各留了x米的空白，這幅畫的畫面面積是多少？一方面，可以先表示出畫面的長與寬，由此得到畫面的面積為 ；另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積為 .這兩個結(jié)果表示同一畫面的面積，所以 .(2)如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運(yùn)算？師從“議一議”可知求出寧寧畫的畫面面積有兩種方法.一種是直接用畫面的長和寬來求；一種是間接地把畫面的面積轉(zhuǎn)化為紙的面積減去空白處的面積.下面我們就用這兩種方法分別求出畫面的面積.生根據(jù)題意可知畫面的長為(mxxx)即(mxx)米，寬為x米，所以畫面的面積為x(mxx)米2.生紙的面積為xmx=mx2米2，空白處的面積為2xx=x2米2

4、，所以畫面的面積為(mx2x2)米2.師x(mxx)與mx2x2都表示畫面的面積，它們是什么關(guān)系呢？生它們應(yīng)相等，即x(mxx)=mx2x2.師觀察上面的相等關(guān)系，等式左邊是單項式x與多項式(mxx)相乘，而右邊就是它們相乘后的最后結(jié)果，你能用乘法分配律、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)來說明上面等式成立的原因嗎？生乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mxx)就需用x去乘括號里的兩項即mx和x,再把它們的積相加，即x(mxx)=x(mx)+x(x)=mx2x2.師你能用上面的方法計算下面的式子嗎？3xy(x2y2xy+y2),并說明每一步的理由.生3xy(x2y2xy+y2)=3xy(x2y)+3x

5、y(2xy)+3xyy2乘法分配律=3x3y26x2y2+3xy3單項式乘法的運(yùn)算法則師根據(jù)上面的分析，你能用語言來描述如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運(yùn)算嗎？生單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法，然后再把所得的積相加.生其實，單項式與多項式相乘，就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，這樣新知識就轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的知識.師看來，同學(xué)們已領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的“韻律”這種“轉(zhuǎn)化”的思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要的一種思想.我們在處理一些問題時經(jīng)常用到它，例如新知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的、熟悉的知識；復(fù)雜的知識轉(zhuǎn)化為幾個簡單的知識等.我們通過畫面面積的

6、不同表達(dá)方法和乘法分配律，得出了單項式乘以多項式的運(yùn)算法則：單項式與多項式相乘 ，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，下面我們來看它的具體運(yùn)用.練一練，明確單項式乘多項式每一步的算理，體會由單項式與多項式相乘向單項式與單項式相乘的轉(zhuǎn)化出示投影片(1.6.2 B)例1計算：(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab22ab)ab;(3)6x(x3y);(4)2a2(ab+b2).解：(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab(5ab2)+2ab(3a2b)乘法分配律=10a2b3+6a3b2單項式與單項式相乘(2)(ab22ab)ab=(ab2)ab+(2ab)ab

7、乘法分配律=a2b3a2b2單項式與單項式相乘(3)6x(x3y)=(6x)x+(6x)(3y)乘法分配律=6x2+18xy單項式與單項式相乘(4)2a2(ab+b2)=2a2(ab)+(2a2)b2乘法分配律=a3b2a2b2單項式與單項式相乘師通過上面的例題，我們已明白每一步的算理.單項式與多項式相乘根據(jù)前面的練習(xí)，你認(rèn)為需注意些什么.生單項式與多項式相乘時注意以下幾點：1.積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.2.運(yùn)算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“+”“”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“+”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式.例2計算：6mn2(2mn

8、4)+(mn3)2.分析：在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項.解：原式=6mn22+6mn2(mn4)+m2n6=12mn22m2n6+m2n6=12mn2m2n6例3已知ab2=6,求ab(a2b5ab3b)的值.分析：求ab(a2b5ab3b)的值，根據(jù)題的已知條件需將ab2的值整體代入.因此需靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)及單項式與多項式的乘法.解：ab(a2b5ab3b)=(ab)(a2b5)+(ab)(ab3)+(ab)(b)=a3b6+a2b4+ab2=(ab2)3+(ab2)2+ab2當(dāng)ab2=6時原式=(ab2)3+(ab2)2+ab2=(6)3+(6)2+(6)=

9、216+366=246.課時小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項式與多項式的乘法，大家一定有不少體會.你能告訴大家嗎？生這節(jié)課我最大的收獲是進(jìn)一步體驗到了轉(zhuǎn)化的思想：單項式與多項式相乘，根據(jù)乘方分配律可以轉(zhuǎn)化成單項式與單項式相乘；而上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的單項式與單項式相乘，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律又可轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算，師同學(xué)們可回顧一下我們學(xué)過的知識，哪些地方也曾用過轉(zhuǎn)化的思想.生我們學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的時候，就曾用過，例如有理數(shù)乘法法則就是利用同號得正，異號得負(fù)確定符號后，再把絕對值相乘，而任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，因此有理數(shù)的乘法運(yùn)算就是在確定符號后轉(zhuǎn)化成0和正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)的運(yùn)算.師轉(zhuǎn)化思想是我們數(shù)學(xué)學(xué)

10、習(xí)中的一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在將來的學(xué)習(xí)中，他會成為我們的得力助手.課后作業(yè)1.課本P26，習(xí)題1.9第1、2題.2.回顧轉(zhuǎn)化思想在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用.活動與探究已知A=987654321123456789,B=987654322123456788.試比較A、B的大小.過程這么復(fù)雜的數(shù)字通過計算比較它們的大小，非常繁雜.我們觀察就可發(fā)現(xiàn)A和B的因數(shù)是有關(guān)系的，如果借助于這種關(guān)系，用字母表示數(shù)的方法，會給解決問題帶來方便.結(jié)果設(shè)a=987654321,a+1=987654322;b=123456788,b+1=123456789,則A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab+b.

11、而根據(jù)假設(shè)可知ab,所以AB.板書設(shè)計1.6.2 整式的乘法(二)單項式與多項式的乘法一、議一議1.用不同的方法表示畫面的面積.一方面，畫面面積為x(mxx)米2；一方面，畫面面積為(mx2x2)米2.所以x(mxx)=mx2x22.用乘法分配律等說明上式成立x(mxx)=x(mx)+x(x)乘法分配律=mx2x2單項式與單項式相乘綜上所述，可得單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘再把積相加二、練一練例1.(由師生共同分析完成)例2.(由師生共同分析完成)例3.(由師生共同分析完成)備課資料一、參考練習(xí)1.選擇題(1)12(xmy)n10(xny)m的結(jié)果是(其中m、n為正整數(shù))( )A.2x

12、mynB.2xnymC.2xmynD.12xmnyn10xmnym(2)下列計算中正確的是( )A.3b22b3=6b6B.(2104)(6102)=1.2106C.5x2y(2xy2)2=20x4y5D.(am+1)2(a)2m=a4m+2(m為正整數(shù))(3)2x2y(3xy+y3)的計算結(jié)果是( )A.2x2y46x3y2+x2yB.x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y6x3y2D.6x3y2+2x2y4(4)下列算式中，不正確的是( )A.(xn2xn1+1)(2xy)=2xn+1y+4xny2xyB.(xn)n1=x2n1C.xn(xn2xy)=x2n2xn+1xnyD.當(dāng)n為任意自然數(shù)時，(a2)2n=a4n2.計算(1)(4xy3)(xy)+(3xy2)2(2)2(x+y)35(x+y)k+224(x+y)1k2(3)(2xyz2)2(xy2z)+(xyz)3(5yz)(3z)(4)(x3y2+x2y3+1)(3xy2)2(4xy)(5)(x2+2xy+y2)(xy)n(