高中數(shù)學(xué)選修23122排列組合三

1、組長評(píng)價(jià)：教師評(píng)價(jià)： §1.2.3排列組合常用策略（習(xí)題課）編者：史亞軍 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握解決排列組合問題的常用策略;能運(yùn)用解題策略解決簡單的問題。教學(xué)重點(diǎn)：排列組合問題的常用策略；教學(xué)難點(diǎn)：排列組合問題的常用策略； 學(xué)習(xí)過程 使用說明： （1）預(yù)習(xí)教材P32 P36，用紅色筆畫出疑惑之處，并嘗試完成下列問題，總結(jié)規(guī)律方法；（2）用嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度完成導(dǎo)學(xué)案中要求的內(nèi)容；（3）不做標(biāo)記的為C級(jí)，標(biāo)記為B級(jí)，標(biāo)記為A級(jí)。預(yù)習(xí)案（20分鐘）一創(chuàng)設(shè)情景排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列組合

2、應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略. 二新知導(dǎo)學(xué)【知識(shí)點(diǎn)一】解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.4.解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略探究案（30分鐘）三典例探究【典例一】可重復(fù)的排列求冪法重復(fù)排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過“住店法”可順利解題

3、，在這類問題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個(gè)底數(shù)，哪個(gè)是指數(shù).例題：有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報(bào)一科，有多少種不同的報(bào)名方法？練習(xí)：把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法？【典例二】相鄰問題捆綁法題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，視為一個(gè)元素，與其他元素進(jìn)行排列，然后相鄰元素內(nèi)部再進(jìn)行排列。例題：五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有 練習(xí)：5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法？【典例三】不相鄰問題插空法元素不相鄰問題，可先把無位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空

4、位和兩端.例題：七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是 練習(xí)：書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有 種不同的插法（具體數(shù)字作答）【典例四】特殊元素（位置）用優(yōu)先法 把有限制條件的元素（位置）稱為特殊元素（位置），對(duì)于這類問題一般采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。 例題：2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 （ ） 高考A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種練習(xí)

5、：有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？【典例五】多排問題單排法把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。例題：把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法種數(shù)為（ ）A. B. C. D. 練習(xí)：8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？【典例六】定序問題縮倍法在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例題：五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是_考。練習(xí)：某市春節(jié)晚會(huì)原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不

6、排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為 種.【典例七】“至多”“至少”問題用間接法例題：從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有（ ）種。（A）140（B）80（C）70（D）35練習(xí)：四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（ ） A. 150種 B. 147種 C. 144種 D. 141種 【典例八】不同元素的分組+分配問題（先分堆再分配）注意平均分堆與不平均分堆時(shí)的順序問題例題：5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派

7、方法共 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280 練習(xí)：某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？高考資源網(wǎng) 【典例九】相同元素的分配問題隔板法例題：把20個(gè)相同的球全放入編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不少于其編號(hào)數(shù)，則有多少種不同的放法？練習(xí)：10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？【典例十】多重約束條件問題（ 分類法-選定標(biāo)準(zhǔn)）例題：有11名外語翻譯人員，其中5名是英語譯員，4名是日語譯員，另外兩名是英、日語均精通，從

8、中找出8人，使他們可以組成翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作，問這樣的8人名單可以開出幾張？練習(xí): 某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有 種【典例十一】排數(shù)問題（注意數(shù)字“0”）高考資源網(wǎng) 例題：由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）A、210種 B、300種 C、464種 D、600種練習(xí)：從1，2，3，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？【典例十二】標(biāo)號(hào)排位問題（不配對(duì)問題）把元素

9、排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例題：同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式共有( ) （A）6種（B）9種（C）11種（D）23種 練習(xí)：編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是（ ） A 10種 B 20種 C 30種 D 60種 【典例十三】染色問題涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論;（2）根據(jù)相對(duì)區(qū)域是否同色分類討論;高考資源網(wǎng) （3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域

10、涂色問題。例1：將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是_.練習(xí)：如圖，正五邊形中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法有（ ）A 30種B 27種 C 24種 D 21種【典例十四】走樓梯問題例題：某幢樓從二樓到三樓的樓梯共級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用步走完，則上樓梯的方法有_種練習(xí):某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？【典例十五】選三角形、三棱錐（四面體）例題：以三棱柱的

11、頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成 個(gè)不同的三棱錐連結(jié)任意兩個(gè)頂點(diǎn)所得的直線中，異面直線有 對(duì)練習(xí)：在的邊上取個(gè)點(diǎn)，在邊上取個(gè)點(diǎn)（均除點(diǎn)外），連同點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作出三角形的個(gè)數(shù)為多少？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有()A36種 B48種 C72種 D96種2只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個(gè) B9個(gè) C18個(gè) D36個(gè)3某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種 B36種 C28種 D25種4某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個(gè)部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門，則不同的分配方案共有()A24種 B36種 C38種 D108種5如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有(