三年級數(shù)學思維訓練(上)

1、 三年級思維訓練目 錄第一講 數(shù)圖形2第二講 找規(guī)律4第三講 加減巧算6第四講 填數(shù)游戲8第五講 有余數(shù)除法10第六講 周期問題12第七講 配對求和14第八講 乘法速算16第九講 乘除巧算18第十講 應用題（一）20第十一講 應用題（二）22第十二講 植樹問題24第十三講 重疊問題26第十四講 簡單枚舉28第十五講 等量代換30期末綜合練習32第1講 數(shù)圖形專題分析：同學們，你們會數(shù)圖形嗎？要想正確地數(shù)出線段、角、三角形的個數(shù)，就必須要有次序、有條理地按照規(guī)律去數(shù)。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個；然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，

2、并求出它們的和。例1：數(shù)出下面圖中有多少條線段？ A B C D【思路導航】我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A為左端點的線段有：AB、AC、AD3條；以B為左端點的線段有：BC、BD2條；以C為左端點的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。我們還可以這樣想：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構成的線段有：AC、BD2條；又3條基本線段構成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。例2：數(shù)出下圖中有幾個角？ A O B C D【思路導航】數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的

3、方法來數(shù)。以AO為一邊的角有：AOB、AOC、AOD3個；以BO為一邊的角有：BOC、BOD2個；以CO為一邊的角有：COD1個。所以圖中共有3+2+1=6（個）角。當然，也可以把圖中AOB、BOC、COD看做基本角，那該怎樣數(shù)呢？例3：數(shù)出下圖中共有多少個三角形？ A B C D E【思路導航】數(shù)三角形的個數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。以AB為邊的三角形有：ABC、ABD、ABE3個；以AC為邊的三角形有：ACD、ACE2個；以AD為邊的三角形有：ADE1個。所以圖中共有三角形3+2+1=6（個）。我們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出ABE的底邊中包含幾條線段就可以了，即3+2+1

4、=6（個）。所以圖中共有6個三角形。拓展訓練：1、數(shù)一數(shù)，一共有幾條線段、幾個角？ 共（ ）條線段 共（ ）條線段 共（ ）個角 共（ ）個角2、按要求數(shù)圖形。 共（ ）個三角形 共（ ）個三角形 共（ ）個長方形 共（ ）個長方形3、填空。有6個小朋友，每2人握一次手，一共要握（ ）次。從青島到上海的直達列車，中途?？?個站，這次列車共有（ ）種不同票價。4、解決問題。三年級有6個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要組織多少場比賽？有紅、黃、藍、白四只氣球，如果每兩只氣球扎成一束，共有多少種不同的扎法？5、提高訓練。有16六個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？第2講 找規(guī)律專題分析：按照一定

5、順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關鍵。例1：在括號內填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）【思路導航】（1）在數(shù)列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一個數(shù)加上3就等于后一個數(shù)，相鄰兩個數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（ ）里分別應填15和18。（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一個數(shù)增加1等于第二個數(shù)，第二個數(shù)增加2等于第三個數(shù)，即每相鄰

6、兩個數(shù)的差依次是1，2，3，4，這樣下一個數(shù)應為11增加5，所以應填16，再下一個數(shù)應比16大6，應填22。（3）在數(shù)列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可以知道（ ）里應分別填162和486。例2：先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）2，5，14，41，（ ），（ ）（2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ）（4）187，286，385，（ ），（ ）【思路導航】（1）在數(shù)列中，第一個數(shù)2×3-1=5是第二個數(shù)，第二個數(shù)5×3-1=14是第三以此類推，相鄰兩個數(shù)，前一個數(shù)乘以3減1等于后一個

7、數(shù)，所以括號里填應122。（2）在數(shù)列中，相鄰的兩個數(shù)，前一個數(shù)除以2的商檢2等于后一個數(shù)，所以括號里應填12。（3）在數(shù)列中，可以發(fā)現(xiàn)2×3=1+5，5×3=2+13，13×3=5+34，也就是從第二項開始，每一項乘以3等于它前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號里應填89。（4）在數(shù)列中，十位上的數(shù)字8不變，百位上的數(shù)字依次增加1，個位上的數(shù)字依次減少1，且百位與個位數(shù)字和為8。因此，括號里應填484，583。例3：按規(guī)律填數(shù)。48216510914 77841412111699431413 （1）（2） 【思路導航】（1）橫著看，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)

8、比上面的數(shù)多4，因此，方格里填18。（2）根據(jù)前兩圖的數(shù)量關系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，因此，第三個圖形為9×4÷3=12。拓展訓練：1、先找規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。 0，4，8，（ ），（ ），（ ） 1，3，6，10，15，（ ），（ ） 48，38，29，21，（ ），（ ） 3，6，12，24，（ ），（ ） 128，64，32，（ ），（ ） 15，10，13，10，11，10，（ ），（ ），7，10 1，13，2，14，3，15，（ ），（ ） 4，7，13，25，（ ）（ ） 86，42，20，（ ）

9、 198，297，396，（ ），（ ）2、下面空格里應填什么數(shù)？26377118596103、你能填出缺少的數(shù)嗎？731854541737474762124、找出規(guī)律，填一填。181522139275、你能把方格圖填完整嗎？71695211694第3講：加減巧算專題分析：加減巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進行簡算。湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要加上，多減要加上，少減要減去”的原則進行處理。另外，可結合加法交換律、結合律及減法性質湊整，從而達到簡算目的。例1：你有好辦法迅速計算出結果嗎？（1）502+799-29

10、8-97 （2）9999+999+99+9【思路導航】先把接近整十、整百、整千的數(shù)看成整十、整 百、整千數(shù)，再算“零頭”，最后把兩部分數(shù)合起來。（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9 =500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1 =（500+800-300-100）+（2-1+2+3） =10000+1000+100+10-4 =900+6 =11110-4 =906 =11106例2：計算下面各題。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177 （3）872+284-272 （4）53

11、7-142-58【思路導航】通過觀察后，發(fā)現(xiàn)后幾位數(shù)互補或相等，通過加減正好能湊成整十、整百、整千數(shù)。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177 =（487+113）+（321+479） =（723+177）-251 =600+800 =900-251 =1400 =649（3）872+284-272 （4）537-142-58 =872-272+284 =537-（142+58） =600+284 =537-200 =884 =337例3：計算下面各題。（1）321+（279-155） （2）327-（54+72） （3）432-（154-68） 【思路導航】通過觀察

12、，我們可以先去括號，再進行移位湊整計算。（1）321+（279-155） （2）372-（54+72） （3）432-（154-68） =321+279-155 =372-72-54 =432+68-154 =600-155 =300-54 =500-154 =445 =246 =346拓展訓練：1、計算下面各題。9+97+997+9997 8+102+888+1002402+503-397-98 3999+399+392、你能迅速算出結果嗎？97+101+103+99 721-400+2796998+995+97+51 999+98+37+63、簡便計算。4875-（996+1875） 42

13、76+（624-176）4、巧算。599+997+201-401 5996+999+98+895、你能用最短的時間算出結果嗎？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第4講：填數(shù)游戲專題分析：填數(shù)時，要求我們仔細觀察，確定圖形中關鍵的位置應填幾，一般是圖形的頂點及中間位置。同時，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計算所填數(shù)字的綜合與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關鍵位置應填幾，依次類推例1：在下圖中分別填入1-9，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？ 【思路導航】可以把1-9中間的5填到中心的內，剩下八個數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線

14、上五個數(shù)的和都是5+10×2=25。例2：把數(shù)字1-8分別填入下圖的小圓圈內，使每個五邊形上五個數(shù)的和都等于20。 【思路導航】題目中所有8個數(shù)字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，題中要是每個五邊形上五個數(shù)的和等于20，那么兩個五邊形上數(shù)字的綜合是20×2=40.兩個五邊形上的數(shù)字總和比8個數(shù)的和多40-36=4.多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和為4，所以先確定關鍵的中間兩個圓圈中，一個填1，一個填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本題應該這樣填。例3：在圖中填入2-9，

15、使沒邊3個數(shù)的和等于15。 【思路導航】解題關鍵是填出圖中的4個頂點，因為求和是這4個頂點各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是15×4=60，所給的數(shù)的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4個頂點數(shù)的和是60-44=16。我們可以選出3+7+4+2=16填入4個頂點 拓展訓練：1、（1）在下圖中填入2-10，使橫 （2）把1，4，7，10，13，16，行、豎行中的五個數(shù)的和相同，和是多 19七個數(shù)填入圖中7個圈中，少呢？ 使每條線上三個數(shù)的和相等。 2、（1）將數(shù)字1-6填如下圖的小圓 （2）把5，6，7，8，9，10這六圈內，使每個大圈上的四個數(shù)字之和都 個數(shù)填入下圖

16、三角形三條邊是15。 的內，使得每條邊上的三個數(shù)和是21。 3、把1-8填入下圖中，使每邊三 4、把1-9這九個數(shù)填入下個數(shù)的和等于13。 圖中，使三角形每條邊上四個的和等于19。且有一個頂點的數(shù)字為1。 5、把1-10這幾個數(shù)填入下圖中，使每個正方形頂點圓圈內四個數(shù)時候都相等，而且最大，這個和漢斯多少? 第5講：有余數(shù)除法專題分析：（1）余數(shù)要比除數(shù)??； （2）被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)。例1：÷6=8，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？ 【思路導航】除數(shù)是6，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可以是1，2，3，4，5，根據(jù)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求

17、出最大的被除數(shù)為6×8+5=53，最小的被除數(shù)為6×8+1=49。列式如下： 6×8+5=53 6×8+1=49 答：被除數(shù)最大是53，最小是49。例2：算式（ ）÷（ ）=8（ ）中，被除數(shù)最小是幾？ 【思路導航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為1，那么除數(shù)則為2.根據(jù)這些，我們就可以求出被除數(shù)最小為：8×2+1=17。例3：算式28÷（ ）=（ ）4中，除數(shù)和商各是多少？【思路導航】根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“除數(shù)×商=被除數(shù)-余數(shù)”，所以本題中

18、商×除數(shù)=28-4=24。這兩個數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因為余數(shù)為4，因此除數(shù)可以是24，12，8，6，商分別為1，2，3，4。 28÷24=14 28÷8=34 28÷12=24 28÷6=44 答：除數(shù)和商分別是24，1；12，2；8，3；6，4。拓展訓練：1、下面題中被除數(shù)最大是幾，最小是幾？（1） ÷8=3（2） ÷4=7（3） ÷9=22、要使除數(shù)最小，被除數(shù)應是幾？ （1）（ ）÷（ ）=153 （2）（ ）÷（ ）=85 （3）（ ）÷（ ）=124

19、3、下面算式中，被除數(shù)最小是幾？ （1）（ ）÷（ ）=4（ ） （2）（ ）÷（ ）=7（ ） （3）（ ）÷（ ）=9（ ） （4）（ ）÷（ ）=3（ ） 4、下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？（1）（ ）÷（ ）=6（ ） （2）（ ）÷（ ）=12（ ） （3）（ ）÷（ ）=8（ ） （4）（ ）÷（ ）=10（ ） （5）（ ）÷8=（ ）（ ）（被除數(shù)最大是幾）5、下列算式中，除數(shù)和商各是幾？ （1）22÷（ ）=（ ）4 （2）65÷（ ）=（ ）2 （3）37

20、÷（ ）=（ ）7（4）48÷（ ）=（ ）6第6講：周期問題專題分析：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象，如：認得十二生肖，一年有春夏秦東四個季節(jié)，一個星期七天等等，稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究此類問題時，首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，找出循環(huán)固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確結果。例1：2011年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？【思路導航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天位一個周期不斷地重復。從10月1日到10月25日經(jīng)過25-1=24（天），24÷7=3（星期）3

21、（天），說明24天眾包括3個星期還多3天，所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起在過3天就應是星期四。 25-1=24（天） 24÷7=3（星期）3（天） 答：10月25日是星期四。例2：100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？【思路導航】我們只需考慮積的個位數(shù)的排列規(guī)律。1個3，積的個位數(shù)是3，2個3相乘的個位數(shù)是9，3個3相乘積的個位數(shù)是7，4個3相乘積的個位數(shù)是1，5個3相乘積的個位數(shù)是3，可以發(fā)現(xiàn)雞蛋個位數(shù)分別以3，9，7，1，不斷重復出現(xiàn)，即每4個3記得個位數(shù)位一周期。100÷4=25（個），因此100個3 相乘的記得個位數(shù)是第25個周期中的

22、最后一個，即是1。列式如下： 3 3×3=9 3×3×3=27 3×3×3×3=81 3×3×3×3×3=243 · · · 100÷4=25（個） 答：積的個位數(shù)字是1。例3：ABCABCAB萬事如意萬事如意 上表中，每一列兩個符號組成一組，如第一組“A萬”，第二組“B事”，問第20組是什么？【思路導航】上面一組以“A、B、C”三個字母為一個周期重復出現(xiàn)，下面一行一“萬、事、如、意”四個字為一個周期重復出現(xiàn)，要求第20組，必須分別求出上、下兩行各是什么符

23、號才行。首先求上一行是什么字母？20÷3=6（組）2（個）說明第20個字母是“B”，下一行的字是什么？20÷4=5（組）說明第20個姿勢“一”，所以第20組是“B意”兩個符號。拓展訓練：1、（1）2001年5月3日是星期四，問5月20日是星期幾？ （2）2001年8月1日是星期三，問8月28日是星期幾？ （3）2001年6月1日是星期五，問9月1日是星期幾？2、（1）3×3×3×3××3，積的個位數(shù)字是幾？ 23個“3” （2）100個2相乘，積的末尾數(shù)字是幾？ （3）7×7×7××7

24、，積的個位數(shù)字是幾？ 50個“7”abcdabcd123123123、 上表中每一列兩個符號為一組，如第一組為“a1”，第二組委“b2”，問第25組是什么？4、有同樣大小的紅、白、黑珠共120個，按先3個紅的后2個白的再1個黑的排列，問（1）白珠共有多少個？（2）第68個是什么顏色的？5、課外活動上，有4個同學在進行報數(shù)游戲，他們圍成一圈，甲報“1”，乙報“2”，丙報“3”，丁報“4”，每個人報的數(shù)總比前一個人多1，問45是誰報的？123呢？第7講：配對求和專題分析：數(shù)列的第一個數(shù)叫首項，最后一個數(shù)叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不

25、變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。計算等差數(shù)列的和，可以用一下關系式： 等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2 末項=首項+公差×（項數(shù)-1） 項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1例1：你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）【思路導航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10個數(shù)，我們可以把10個數(shù)分成5組，每組兩個數(shù)相加的和事11，它們的和就有5個11即11×5=55，11是有這組數(shù)中第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加得到的。列式如下： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×（10+2） =11&#

26、215;5 =55例2：計算。（1）32+34+36+38+40+42（2）203+207+211+215+219【思路導航】（1）共6個數(shù)相加，后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是2，可以分成3組，每組的和事32+42=74，也就是3個74即74×3=222。（2）共5個數(shù)相加，后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是4，根據(jù)上題，用第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加203+219=422，乘以數(shù)的個數(shù)5，再除以2得到。（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 =（32+42）×6÷2 =（203+219）×5÷2 =74

27、5;6÷2 =422×5÷2 =222 =1055例3:有一堆木材疊堆在一起，一共是20層，第1層有12根，第2層有13根，下面每層比上一層多一根，這堆木材共有多少根？【思路導航】因為這堆木材從第2層起，每層比上面一層多1根，共20層，所以這堆木材總數(shù)為12+13+14+31 =（12+31）×20÷2 =43×20÷2 =430（根） 答：這堆木材共430根。1、速算。 （1）1+2+3+4+5+100 （2）21+22+23+24+502、簡便計算。（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+

28、79+81（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+1683、電影院有30拍作為，第一排20個座位，后一排總比前一排多2個座位，最后一排有78個座位，這個電影院共有多少個座位？4、有一串數(shù)，第1個數(shù)是10，以后每個數(shù)比前一個數(shù)答5，最后一個數(shù)是90，這串數(shù)連加的和是多少？5、有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，十二點點鐘敲12下，分針指向6敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？第8講：乘法速算專題分析：計算乘法時，如果一個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4×及，這樣可“先拆數(shù)再擴整”。兩位數(shù)、三位數(shù)乘以11，可愛喲個“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意頭尾相加作

29、積的中間數(shù)是，哪一位上滿10要向前一位進一。例1：試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）18×11 （2）38×11 （3）432×11 【思路導航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結果就是將這個數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位哪一位上滿十就向前一位進一。（1）把8寫在個位上，8與1的和9寫在十位上，1寫在百位上，得18×11=198。（2）把8寫在個位上，3與8的和為11，把1寫在十位上，同時向百位進1，百位上3加上1為4，得38×11=418。（3）把2寫在

30、個位上，2與3的和5寫在十位上，3與4的和7寫在百位上，千位上寫4，得432×11=4752。例2：下面的乘法計算有規(guī)律嗎？（1）24×25 （2）21×25 （3）25×427 （4）25×1923【思路導航】因為25×4=100，因此一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4，就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）24中有6個4，所以積是6個100。（2）21中有5個4余1，所以積是5個100加25。（3）427中有106個4余3，所以積是106個100加75。（4）1923中有480個4余3，所以積是4

31、80個100加75。具體計算過程如下：（1）24×25=100×6=600（2）21×25=100×5+25=525（3）25×427=100×106+75=10675（4）25×1923=100×480+75=48075例3：你能迅速算出下面各題嗎？ （1）24×15 （2）248×15 （3）3456×15 【思路導航】一個因數(shù)乘以15，因為15=10+5，那么24×15就可寫成24×（10+5）也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36&#

32、215;10=360；248×15就用248加上124得到372，再乘以10為3720；3456×15就用3456加上1728得到5184，再乘以10為51840。一個因數(shù)乘以15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以10 。具體過程如下：（1）24×15 （2）248×15 （3）3456×15 =（24+12）×10 =（248+124）×10 =（3456+1728）×10 =36×10 =372×10 =5184×10 =360 =3720 =51840拓展訓練：1、用乘法中11的

33、速算方法計算。12×11 23×11 45×11 35×11 47×11 11×65 11×96 87×11 135×11 603×11 329×11 872×1161×11 326×11 27×11 425×112、用乘法中25的速算方法計算。32×25 40×25 28×2581×25 33×25 25×27473×25 25×52 25×82

34、3、用乘法中15的速算方法計算。32×15 74×15 28×15438×15 284×15 672×153596×15 920×15 42×154、你能迅速寫出結果嗎？199×9 278×995、你能速算嗎？試一試。 58×101 998×1001第9講：乘除巧算專題分析：前面我們已介紹了有關加、減法中的巧算，其中“湊整”是巧算中的一種方法，這種方法同樣可以運用在乘除計算中。要提高計算能力，除了加、減、乘、除基本運算要熟練之外，還要掌握一定的運算技巧。巧算中，經(jīng)常

35、要用到一些運算定律，例如乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律等，靈活運用運算定律，是提高巧算能力的關鍵。例1：巧算下面各題。 （1）、25×8 （2）、16×125 （3）、16×25×25 （4）、125×32×25【思路點撥】（1）25×8 (2)16×125 =25×（4×2） =(2×8)×125 =25×4×2 =2×(8×125) =100×2 =2×1000 =200 =2000 (3)16×2

36、5×25 (4)125×32×25 =(4×4)×25×25 =125×(8×4)×25 =(4×25)×(25×4) =(125×8)×(4×25) =100×100 =1000×100 =10000 =100000例2：簡便運算。（1）130÷5 （2）4200÷25 【思路點撥】這里可以運用商不變的性質，即被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，因而：（1）130÷5 （2）

37、4200÷25 =（130×2）÷（5×2） =（4200×4）÷（25×4） =260÷10 =16800÷100=26 =168例3：計算31×25【思路點撥】題中31不能被4整除，但31可拆成4×7+3，這樣就得到（4×7+3）×25，或者把25看做100÷4也可求出得數(shù)。 31×25 或 31×25 =（4×7+3）×25 =31×（100÷4） =4×7×25+3&#

38、215;25 =31×100÷4 =700+75 =3100÷4 =775 =775拓展訓練：1、計算 （1）125×27×8 （2）125×4×8×252、速算 1、（1)25×12 (2)48×125 2、(1)125×16×5 （2）25×8×5 （3）32×25×253、簡便運算 7200÷25 3600÷25 5600÷25 32000÷1254、巧算 29×25 17

39、5;25 221 ×25 322 ×25 5、速算78000 ÷125 43000÷1252561×25 3753×25第10講 應用題（一）專題分析：應用題是我們小學數(shù)學中非常重要的一部分內容，它需要我們用學到的數(shù)學知識來解決實際生活中遇到的問題學好應用題的關鍵在于認真分析題意，掌握數(shù)量關系，找到問題的突破口。解答應用題首先要弄清題意，找出題中的條件和問題，再通過分析題中的數(shù)量間的關系，找到解題方法，最后列出算式，算出結果，寫出答案。關鍵是要弄清題中的數(shù)量關系。例1：食堂運來一批大米，吃掉24袋，剩下的袋數(shù)是吃掉的2倍。食堂運來大米

40、多少袋？【思路點撥】要求食堂運來大米多少袋，必須知道吃掉的袋數(shù)和剩下的袋數(shù)這兩個條件，吃掉的袋數(shù)已經(jīng)知道，是24袋，所以要先求剩下的袋數(shù)，再求出共運來大米的袋數(shù)。（1）剩下多少袋大米？24×2=48（袋）（2）一共運來多少袋大米？24+48=72（袋）綜合算式：24+24×2=72（袋）答：食堂共運來72袋大米。例2：學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了18只黑兔，養(yǎng)的灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，養(yǎng)的白兔的只數(shù)比灰兔多12只，學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了多少只白兔？【思路點撥】：要求養(yǎng)白兔的只數(shù)，必須要知道灰兔的只數(shù)，根據(jù)題中灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，必須要知道黑兔的只數(shù)，題中已知，所以要先求灰兔的只數(shù)，再求白

41、兔的只數(shù)。（1）灰兔多少只？18×3=54（只）（2）白兔多少只？ 54+12=66（只）綜合算式：18×3+12 答：學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了66只白兔。例3：文峰超市運來雪碧80箱，運來可樂的箱數(shù)是雪碧的3倍，運來芬達180箱。三種飲料共運來多少箱？【思路點撥】：要求三種飲料共運來多少箱，必須要知道三種飲料分析有多少箱，題中已知雪碧和芬達的箱數(shù)，因此要先求可樂的箱，再求三種飲料共運來多少箱。（1）運來可樂多少箱？80×3=240（箱） （2）三種飲料共運來多少箱？80+240+180=500（箱）綜合算式：80+80×3+180答：三種飲料共運來500箱。拓

42、展訓練：1、在學雷鋒活動，三年級同學做好事73件，五年級同學做好事的件數(shù)是三年級的3倍。兩個年級共做好事多少件？2、爸爸今年30歲，是小明年齡的5倍，爸爸今年比小明大多少歲？3、花圃里有48盆雞冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆數(shù)比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？4、學校體育器材室足球84只，是排球只數(shù)的2倍，籃球有56只，三種球一共有多少只？5、李老師上班時坐車，下班時步行，在路上共用50分鐘，如果往返都步行要用80分鐘。如果往返都坐車，只需多少分鐘？第11講 應用題（二）專題分析：一般應用題的條件和問題變換的形式多，數(shù)量關系也比較復雜，但只要善于分析、善于思考善于抓住關鍵，不管什么問題

43、都能迎刃而解。解答一般應用題的關鍵是要掌握數(shù)量關系，了解題中條件和條件、條件和問題之間的聯(lián)系，找出解題方法，靈活解題。例1：用一個杯子向一個空瓶里倒牛奶，若倒進去2杯牛奶，連瓶共重450克，若倒進5杯牛奶連瓶共重750克，一杯牛奶和一個空瓶各重多少克？【思路點撥】根據(jù)題目的條件，我們可以寫出兩個關系式： 2杯牛奶的重量+1個空瓶的重量=450克 5杯牛奶的重量+1個空瓶的重量=750克 比較兩式，可得： （750-450）÷（5-2）=100（克） 450-100×2=250（克） 答：一杯牛奶重100克，一個空瓶重250克。例2：一共有紅、黃、綠三種顏色的珠子120粒。如

44、果把紅色珠子分放在9個盒子里，把黃色珠子分放在6個盒子里，把綠色珠子分放在5個盒子里，那么每個盒子里的珠子粒數(shù)相等。三種顏色的珠子各多少粒？【思路點撥】把120粒珠子分放到盒子里以后，每個盒子里珠子粒數(shù)相等，那么就可以用120÷（6+9+5）=6（粒）求到每個盒子里珠子的粒數(shù)，然后再求三種顏色的珠子各幾粒。 120÷（6+9+5）=6（粒） 黃色珠子：6×6=36（粒） 紅色珠子：6×9=54（粒） 綠色珠子：6×5=30（粒）答：紅色、黃色、綠色珠子分別是54粒、36粒、30粒。例3：在6個筐里放著同樣多的雞蛋。如果從每個筐里拿出50個雞蛋，

45、則6個筐里剩下的雞蛋個數(shù)的總和等于原來兩個筐里雞蛋個數(shù)的總和。原來每個筐里有雞蛋多少個？【思路點撥】根據(jù)“6個筐里剩下的雞蛋個數(shù)的總和等于原來兩個筐里雞蛋個數(shù)的總和”，說明6個筐里取出的雞蛋個數(shù)的總和等于原來（6-2）=4（個）筐里雞蛋的總和，用取出的50×6=300（個）雞蛋除以4就可求到原來每個筐里雞蛋的個數(shù)。 50×6÷（6-2）=75（個） 答：原來每個筐里有雞蛋75個。拓展訓練：1、有一筐蘋果共重56千克，賣掉蘋果的一半，還剩下31千克，蘋果和筐各多少千克？2、小李開車從甲地到乙地，上午10時出發(fā)，計劃每小時行80千米，下午2小時到達乙地，結果實際到達時

46、間為下午3時，實際每小時比計劃少行多少千米？3、五個箱子里裝著同樣多的梨，如果從每個箱子里拿出30個梨，五個箱子里剩下的梨?zhèn)€數(shù)總和等于原來兩個箱子里的梨?zhèn)€數(shù)之和，原來每個箱子里有多少個梨？4、公園里有月季、菊花、郁金香共540盆，搬2盆菊花，再搬4盆郁金香走，那么三種花便同樣多，原來這三種花各多少盆？5、全班同學吃水果，先平均分給8個小組，每小組7人，每人分到2個水果，一共要買多少水果？第12講：植樹問題專題分析：解答這類問題的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵樹三者之間的關系解答植樹問題要考慮植樹的方式：1、在不封閉的線路上植樹，棵樹=總距離÷間隔長+1；2、在封閉的線路上植樹，棵樹=總距離÷間隔長例1：參加閱兵的戰(zhàn)士有1200人,平均分成5個大隊,隊距是7.5米.每隊6人為一排,排距是2米.整個隊伍的總長有多少米？由題意,隊伍總長為: 7.5×(5-1)+2×(1200÷5÷6-1)×5 =7.5×4+2×39×5 =420(米)答：整個隊伍的總長有420米。例2