湖南省長沙市2019年中考數(shù)學直升試卷(共24頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年湖南省長沙市中考直升數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列數(shù)是無理數(shù)的是（）ABCD02下列運算正確的是（）Ax2x3=x6B（xy）3=x3yC3x+2x=5xD（x1）2=x213一個直角三角形的兩直角邊長分別為x，y，其面積為2，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）ABCD4為了支援地震災(zāi)區(qū)學生，學校開展捐書活動，以下是某學習小組5名學生捐書的冊數(shù)：3，9，3，7，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A3B7C9D95若一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A9B9C7D66如圖，在平面直角坐標系中，

2、點P（1，2）向右平移3個單位長度后的坐標是（）A（2，2）B（4，2）C（1，5）D（1，1）7下列說法錯誤的是（）A平行四邊形的對角相等B正方形的對稱軸有四條C矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D菱形的對角線相等且互相平分9如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（）ABCD9同一時刻，身高1.72m的小明在陽光下影長為0.96米；小寶在陽光下的影長為0.64m，則小寶的身高為（）A1.29mB1.13mC0.64mD0.32m10不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD11如圖，關(guān)于拋物線y=（x1）22，下列說法錯誤的是（）A頂點坐標為（1，2）B對稱軸是直線x=lC開口方

3、向向上D當x1時，y隨x的增大而減小12如圖，已知直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sin=（）ABCD二、填空題：本題共6個小題，每小題3分，共19分132的相反數(shù)等于14分解因式：aab2=15第十屆全國中學生運動會于2009年9月16日在長沙開幕，舉行開幕式的賀龍體育場共有49000個座位，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為個16一斜坡的坡度為1：2，一輛汽車的最大爬坡坡角為30°，則該汽車爬上該坡（填可以或不可以）17如圖，在O中，A=40°，則B=度19當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形

4、為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為三、解答題：本題共9小題，共66分19計算：21+tan30°（2014）020已知x=，求（1）÷的值21我市某中學藝術(shù)節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品，九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），請把圖2補充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參

5、展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)在要在其中抽兩人去參見學校總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求寫出用樹狀圖或列表分析過程）22在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當BED=120°時，求EFD的度數(shù)23某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？（2）為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲

6、組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？24已知：在RtABD中，ABD=90°，以直角邊AB為直徑作圓O交AD于C，取線段BD的中點E，連接CE交AB的延長線于P（1）求證：CP是O的切線；（2）點M是弧的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MNMC的值25已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2+m的圖象與直線y=kx+1（1）若k=1，求證：無論m為何值，二次函數(shù)圖象與直線總有兩個不同交點（2）在（1）條件下，若兩圖象交于兩點A、B，試證明AB的長為定值，并求出這個定值（3）當m=0，設(shè)兩圖象交于兩點A（

7、x1，y1），B（x2，y2），原點為O，無論k為何值時，猜想AOB的形狀，并證明你的猜想26如圖1，直線y=xb與拋物線y=x2交于A（4，4）和B兩點，與y軸交于點C（1）求b的值及B點的坐標；（2）若以AB為直徑的圓與直線x=m有公共點，求m的取值范圍；（3）如圖2，把拋物線向右平移2個單位，再向上平移n個單位（n0），拋物線與x軸交于P、Q兩點，過C、P、Q三點的圓的面積是否存在最小值的情況？若存在，請求出這個最小值和此時n的值，若不存在，請說明理由2019年湖南省長沙市南雅中學中考直升數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A

8、BCD0【考點】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：、0是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A2下列運算正確的是（）Ax2x3=x6B（xy）3=x3yC3x+2x=5xD（x1）2=x21【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可【解答】解：A、x2x3=x5x6，故本選項錯誤；B、（xy）3=x3y3x3y，故本選項錯誤；C、3x+2x=5x，本選項正確；D、（x1）2=x22x+1x21，本選項錯誤故選C3一個直角三角形的兩直角邊長分別為x，y，其面積為2，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）ABCD【

9、考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意有：xy=4；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限【解答】解：xy=4y=（x0，y0）故選：C4為了支援地震災(zāi)區(qū)學生，學校開展捐書活動，以下是某學習小組5名學生捐書的冊數(shù)：3，9，3，7，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A3B7C9D9【考點】中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有5個，故中位數(shù)是按從小到大排列后第3個數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7故選B5若一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，則這個正多邊形的邊

10、數(shù)是（）A9B9C7D6【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角算出外角度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的外角和為360°，算出邊數(shù)即可【解答】解：一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，此多邊形的每一個外角是：190°135°=45°，這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°=9，故答案為：B6如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，2）向右平移3個單位長度后的坐標是（）A（2，2）B（4，2）C（1，5）D（1，1）【考點】坐標與圖形變化平移【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，點P（1，2）向右平移3個單位長度，其橫坐標加3，縱坐標

11、不變，可得出坐標【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，點P（1，2）向右平移3個單位長度，橫坐標為1+3=2，縱坐標不變，平移后的坐標為（2，2）故選A7下列說法錯誤的是（）A平行四邊形的對角相等B正方形的對稱軸有四條C矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D菱形的對角線相等且互相平分【考點】中心對稱圖形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；軸對稱圖形【分析】給人家平行四邊形的性質(zhì)，正方形的對稱性，矩形的對稱性以及菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、平行四邊形的對角相等，正確，故本選項錯誤；B、正方形的對稱軸有四條，正確，故本選項錯誤；C、矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

12、，正確，故本選項錯誤；D、菱形的對角線相等且互相平分，錯誤，菱形的對角線不一定相等，故本選項正確故選D9如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看可得到從上往下2行的個數(shù)依次為3，2故選D9同一時刻，身高1.72m的小明在陽光下影長為0.96米；小寶在陽光下的影長為0.64m，則小寶的身高為（）A1.29mB1.13mC0.64mD0.32m【考點】平行投影【分析】設(shè)小寶的身高為xm，利用在同一時刻，物體的高度與在陽光下的影長成正比得到x：0.64=1.72：0.96，然后利用比例性質(zhì)求出x

13、即可【解答】解：設(shè)小寶的身高為xm，根據(jù)題意得x：0.64=1.72：0.96，解得x=1.29，即小寶的身高為1.29m故選A10不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x6，所以不等式的解集是x6故選A11如圖，關(guān)于拋物線y=（x1）22，下列說法錯誤的是（）A頂點坐標為（1，2）B對稱軸是直線x=lC開口方向向上D當x1時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點坐標是（1，2），對稱軸是直線x=1，

14、根據(jù)a=10，得出開口向上，當x1時，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項【解答】解：拋物線y=（x1）22，A、因為頂點坐標是（1，2），故說法正確；B、因為對稱軸是直線x=1，故說法正確；C、因為a=10，開口向上，故說法正確；D、當x1時，y隨x的增大而增大，故說法錯誤故選D12如圖，已知直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sin=（）ABCD【考點】解直角三角形；正方形的性質(zhì)【分析】過D作EFl1，交l1于E，交l4于F，易證ADEDCF，可得=CDF，DE=CF在RtDCF中，利用勾股定理可求CD，從而得出sinC

15、DF，即可求sin【解答】解：過D作EFl1，交l1于E，交l4于F，EFl1，l1l2l3l4，EF和l2，l3，l4的夾角都是90°，即EF與l2，l3，l4都垂直，DE=1，DF=2四邊形ABCD是正方形，ADC=90°，AD=CD，ADE+CDF=90°，又+ADE=90°，=CDF，AD=CD，AED=DFC=90°，ADEDCF，DE=CF=1，在RtCDF中，CD=，sin=sinCDF=故選：B二、填空題：本題共6個小題，每小題3分，共19分132的相反數(shù)等于2【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解

16、答】解：2的相反數(shù)是2，故答案為：214分解因式：aab2=a（1+b）（1b）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：原式=a（1b2）=a（1+b）（1b）故答案為：a（1+b）（1b）15第十屆全國中學生運動會于2009年9月16日在長沙開幕，舉行開幕式的賀龍體育場共有49000個座位，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.9×104個【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

17、移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【解答】解：將49 000用科學記數(shù)法表示為4.9×104個16一斜坡的坡度為1：2，一輛汽車的最大爬坡坡角為30°，則該汽車可以爬上該坡（填可以或不可以）【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【分析】根據(jù)正切的定義進行計算，比較斜坡的坡度與最大爬坡坡度的大小即可【解答】解：設(shè)斜坡的坡角為，tan=，tan30°=，該汽車可以爬上該坡，故答案為：可以17如圖，在O中，A=40°，則B=70度【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先利用“在同圓中等弧所對的弦也相等

18、”得到AB=AC即ABC是等腰三角形，則B可得【解答】解：，AB=AC，A=40°，B=C=÷2=70°19當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為30°【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)已知一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍得出的度數(shù)，進而求出最小內(nèi)角即可【解答】解：由題意得：=2，=100°，則=50°，190°100°50°=30°，故答案為：30&#

19、176;三、解答題：本題共9小題，共66分19計算：21+tan30°（2014）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+×1=20已知x=，求（1）÷的值【考點】分式的化簡求值【分析】先將分式化簡，然后代入x的值即可求出答案【解答】解：原式=1÷=×=，當x=，原式=21我市某中學藝術(shù)節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品，九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進

20、行了分析統(tǒng)計，制作了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），請把圖2補充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)在要在其中抽兩人去參見學?？偨Y(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求寫出用樹狀圖或列表分析過程）【考點】列表法與樹狀圖法；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進行計算即可

21、求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解【解答】解：（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5÷=12件，B作品的件數(shù)為：12252=3件，把圖2補充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計全年級征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一

22、女的概率是故答案為：抽樣調(diào)查22在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當BED=120°時，求EFD的度數(shù)【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）在證明BECDEC時，根據(jù)題意知，運用SAS公理就行；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對應(yīng)角相等，即BEC=DEC=BED，又由對頂角相等、三角形的一個內(nèi)角的補角是另外兩個內(nèi)角的和求得EFD=BEC+CAD【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，ECB=ECD=45°在BEC與DEC中，BECDEC（SAS）（2）解：BEC

23、DEC，BEC=DEC=BEDBED=120°，BEC=60°=AEFEFD=60°+45°=105°23某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？（2）為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進x

24、米，y米，根據(jù)已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米兩個關(guān)系列方程組求解（2）由（1）和在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米分別求出按原來進度和現(xiàn)在進度的天數(shù)，即求出少用天數(shù)【解答】解：（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進x米，y米，得，解得甲班組平均每天掘進4.9米，乙班組平均每天掘進4.2米（2）設(shè)按原來的施工進度和改進施工技術(shù)后的進度分別還需a天，b天完成任務(wù)，則a=÷（4.9+4.2）=190（天）b=÷（4.9+0.2+4.2+0.3）=190（天）ab=10（天）少用10天完成任務(wù)24已

25、知：在RtABD中，ABD=90°，以直角邊AB為直徑作圓O交AD于C，取線段BD的中點E，連接CE交AB的延長線于P（1）求證：CP是O的切線；（2）點M是弧的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MNMC的值【考點】切線的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】（1）連接OC、BC，即可得ACB=BCD=90°，由E是BD中點知CE=BD=BE，即ECB=EBC，再根據(jù)OBC=OCB，可得OBC+EBC=OCB+ECB，即PCO=ABD=90°，從而得證；（2）連接MA、MB，可得ACM=BCM=MAN，由AMC=AMN可判定AMCNMA，得出=即AM2=MNCM，

26、再根據(jù)再等腰直角三角形ABM中AB=4可得AM的長，即可得答案【解答】解：（1）連接OC、BC，AB是O的直徑，ACB=90°，BCD=90°，BCD是直角三角形，E是BD中點，CE=BD=BE，ECB=EBC，又OB=OC，OBC=OCB，OBC+EBC=OCB+ECB，即PCO=ABD=90°，又OC是O的半徑，CP是O的切線；（2）連接MA、MB，點C是弧AB的中點，ACM=BCM，MAN=BCM，MAN=ACM，AMC=AMN，AMCNMA，=，即AM2=MNCM，ACM=BCM，AM=BM，AB=4，AM=2，MNMC=（2）2=925已知關(guān)于x的二次函

27、數(shù)y=x22mx+m2+m的圖象與直線y=kx+1（1）若k=1，求證：無論m為何值，二次函數(shù)圖象與直線總有兩個不同交點（2）在（1）條件下，若兩圖象交于兩點A、B，試證明AB的長為定值，并求出這個定值（3）當m=0，設(shè)兩圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），原點為O，無論k為何值時，猜想AOB的形狀，并證明你的猜想【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）令k=1，聯(lián)立y=x22mx+m2+m和y=x+1可得x2（2m+1）x+m2+m1=0，求出方程的根的判別式，進而結(jié)論可證明；（2）當k=1，m為任何值時，聯(lián)立，得x2（2m+1）x+m2+m1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到

28、x1+x2=2m+1，x1x2=m2+m1，同（1）的方法，可求出AB=；（3）當m=0，k為任意常數(shù)時，分三種情況討論：當k=0時，由，得A（1，1），B（1，1），顯然AOB為直角三角形；當k=1時，聯(lián)立，得x2x1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=1，同（1）求出AB=，則AB2=10，運用兩點間的距離公式及完全平方公式求出OA2+OB2=10，由勾股定理的逆定理判定AOB為直角三角形；當k為任意實數(shù)時，聯(lián)立，得x2kx1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=k，x1x2=1，根據(jù)兩點間距離公式及完全平方公式求出AB2=k4+5k2+4，OA

29、2+OB2k4+5k2+4，由勾股定理的逆定理判定AOB為直角三角形【解答】解：（1）關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2+m的圖象與直線y=kx+1，其中k=1，x22mx+m2+m=x+1，即x2（2m+1）x+m2+m1=0，=（2m+1）24（m2+m1），即=50，方程x2（2m+1）x+m2+m1=0，有兩不相等的實數(shù)根，無論m為何值，二次函數(shù)圖象與直線總有兩個不同的交點；（2）由，得x2（2m+1）x+m2+m1=0，x1+x2=2m+1，x1x2=m2+m1，AB=AC=|x2x1|=；（3）當m=0，k為任意常數(shù)時，AOB為直角三角形，理由如下：當k=0時，則函數(shù)的圖象為直線

30、y=1，由，得A（1，1），B（1，1），顯然AOB為直角三角形；當k=1時，則一次函數(shù)為直線y=x+1，由，得x2x1=0，x1+x2=1，x1x2=1，AB=AC=|x2x1|=；AB2=10，OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+2×1+2=10，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形；當k為任意實數(shù)，AOB仍為直角三角形由，得x2kx1=0，x1+x2=k，x1x2=1，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2=（x1x2）2+（kx1