新理念下初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的例題設(shè)計初探

1、新理念下初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的例題設(shè)計初探黃巖實驗中學(xué) 解林紅新課標在“基本理念”中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！比绾翁岣叱踔锌倧?fù)習(xí)的效率，歷來是眾多數(shù)學(xué)教師探索研究的問題。由于總復(fù)習(xí)時間緊，內(nèi)容多，要求高，且沒有固定的教材，這使得在例題設(shè)計上反而有較大的選擇空間。如果我們在課堂上只重視習(xí)題的訓(xùn)練，單純套用大量的現(xiàn)成模擬試卷，搞題海戰(zhàn)術(shù)，不但會大大增加學(xué)生負擔(dān)，而且不利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更不能提高復(fù)習(xí)效果。因此，如何上好復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)效率，是每位教師最為關(guān)心的問題。上好復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵在于教師的設(shè)計一定要有新意，能激

2、發(fā)起學(xué)生對復(fù)習(xí)課的興趣，讓學(xué)生像學(xué)習(xí)新知識一樣充滿熱情地投入到復(fù)習(xí)中去。這就需要教師應(yīng)具有創(chuàng)新的理念，能創(chuàng)造性地指導(dǎo)復(fù)習(xí)，展現(xiàn)生動活潑的設(shè)計藝術(shù)以吸引學(xué)生，使學(xué)生能抓住重點、要點，全面、系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐，談?wù)劺}設(shè)計的幾種主要方式。一、設(shè)計遞進式例題，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求進入初三總復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和認知能力等方面的差異更加明顯。新課標要求我們“尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要?！币虼耍O(shè)計的例題一定要有層次性，即由易到難，循序漸進，一步步引導(dǎo)學(xué)生將問題深化，揭示出解題規(guī)律，發(fā)展思維能力，使不同的學(xué)生各得其所，避免“吃不了”和“吃不飽”的現(xiàn)象發(fā)生。比

3、如，為了鞏固學(xué)生對等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)的理解，我設(shè)計了以下問題：例1 （1）若等腰三角形一個底角為55，則其頂角為多少度？ （2）若等腰三角形一個底角為55，則其余的角為多少度？ （3）若等腰三角形一個內(nèi)角為100，則其余的角為多少度？ （4）若等腰三角形一個內(nèi)角為m，則其余的角為多少度？通過步步深入的引導(dǎo)，不但滿足了各個層次學(xué)生的需要，加強了學(xué)生對性質(zhì)的理解并能直接應(yīng)用，還使學(xué)生在變化中找出解答這類題的規(guī)律和方法。二、設(shè)計多解式例題，發(fā)散學(xué)生的多種思維新課標強調(diào)：“教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題

4、的能力?！币活}多解能使知識不斷延伸，是深化認識水平、提高思維能力、開發(fā)智力的一種較好方式。在精心設(shè)計例題時，應(yīng)有意識地偏重于那些可用多種思路來完成的典型題，引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生不拘泥常規(guī)方法，要尋求變異，勇于創(chuàng)新。例2 已知：TAB內(nèi)接于O，C為AB延長線上一點，CT切O于T求證：BT2：AT2BC：AC該題有多種證法，可利用切割線等定理來證，也可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例、變換比例式來證引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考。通過比較，提煉出最佳方法是利用面積之比來證，從而達到優(yōu)化解題思路的目的，避免因簡單重復(fù)帶來的枯燥感，同時能激活思維，發(fā)散思維，調(diào)動學(xué)生的積極性，提高復(fù)習(xí)效率。三、設(shè)計類化式例題，引導(dǎo)學(xué)

5、生提煉數(shù)學(xué)思想方法新課標重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，強調(diào)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，注重學(xué)會學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)、形成知識的過程。平時新課學(xué)習(xí)的內(nèi)容比較分散，而總復(fù)習(xí)時間又較為緊張。為提高效率，可以通過題目的分類歸檔和有效組合，把初中所學(xué)的相關(guān)知識點集中體現(xiàn)在例題中，集中力量解決同類題中的本質(zhì)問題，總結(jié)解這類題的方法和規(guī)律，達到觸類旁通的目的。例3 解方程組此題應(yīng)用韋達定理轉(zhuǎn)化為一元二次方程來解。把握了這個特征，再誘導(dǎo)學(xué)生進行思維正遷移，就可順利地解下列方程組。（1） （2） （3） （4）以上題組把初中所學(xué)的方程組都包含在其中，不但復(fù)習(xí)了這些方程組的解法，還通過知識的整理，提示和總結(jié)了蘊涵其中的化歸思想。因此，在例題設(shè)

6、計時，要有整體意識，在知識的交匯點設(shè)計問題，在解決問題的過程中提煉數(shù)學(xué)思想方法。四、設(shè)計引申式例題，鍛煉學(xué)生解綜合題的能力新課標要求我們“要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐” 。因此，對一個問題不能就題論題，而應(yīng)進行適當(dāng)引申和變化，逐步延續(xù)伸展，在培養(yǎng)學(xué)生思維變通性的同時，讓學(xué)生思維變得更為深刻流暢，提高其解綜合題的能力。例4 已知：TAB內(nèi)接于O，C為AB延長線上一點，CT切O于T，（1）若ABT60，BT2，TC，求BC的長和O的直徑；（2）若BCT30，CT，BC2，求BT和AB的長及A的度數(shù)；（3）作ATB的平分線交AB于E，交O于G。求證：（1）； （2）EBTCAEB

7、C； （3）CE2BCAC此題由例2出發(fā)，由淺入深，由此及彼，將圖形合理演化，形成題鏈，連成一串，涵蓋一片。這種方法能開闊視野，開發(fā)智力，促進思維正遷移，提高總復(fù)習(xí)效率。五、設(shè)計開放性例題，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性潛質(zhì)新課標指出，“要關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展?！币虼嗽趶?fù)習(xí)課中設(shè)計開放性例題，可以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例5 已知ABC，將它分成面積相等的三個多邊形，你能給出幾種分法？本題有難易不同的多種解法。對于基礎(chǔ)差的學(xué)生來說，要想出一兩種分法來也并不太難；而對于基礎(chǔ)好，喜歡思考的學(xué)生來說，盡可以充分利用自己所掌握的有關(guān)知識，在創(chuàng)造性的王國里自由馳騁，給

8、出許多有趣的分法。由于開放性問題的顯著特征是答案呈多樣性和多層次性，解答時學(xué)生需要通過觀察、比較、分析、綜合，開展發(fā)散性思維，運用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法，經(jīng)過必要的推理得出正確的結(jié)論。六、設(shè)計探索性例題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的能力根據(jù)新課標 “學(xué)生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)”的要求，我們在復(fù)習(xí)課中要給學(xué)生提供大量探索數(shù)學(xué)奧秘的教材，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動和探究數(shù)學(xué)問題的時間和空間，給學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的機會，促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識和方法的掌握、鞏固和提高。例6 某學(xué)習(xí)小組在探究“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：甲同學(xué)：這種

9、多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形。乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形。如圖1，ABC是正三角形，ADBECF，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形。丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形，我想邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形。（1）請你說明乙同學(xué) 構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等； （2）請你證明，各 角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖2）是正七邊形（不必寫已知求證）； （3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想。在復(fù)習(xí)課中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會研究問題，這對學(xué)生的思維將起到積極的作用。因此，在復(fù)習(xí)課中應(yīng)努力揭示數(shù)學(xué)思維活動的過程，指導(dǎo)、調(diào)控學(xué)生的思維活動，使之能模擬數(shù)學(xué)

10、家的思維方式，逐步形成“數(shù)學(xué)頭腦”。七、設(shè)計應(yīng)用性例題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平新課標認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。在復(fù)習(xí)課中設(shè)計一些源于生活、貼近生活，有很強的時代性如環(huán)境保護、國情國策、市場經(jīng)營、社會熱點、新聞事件、現(xiàn)代時尚等的例題，既能鞏固學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例7 為了保護環(huán)境，充分利用水資源，某市經(jīng)過“調(diào)整水費聽證會”討論后決定：水費由過去每立方米0.8元調(diào)整為1.1元，并提出“超額高費措施”，即：每戶每月定額用水不超過12立方米，超過12立方米的部分，另加收每立方米2元的高額排污量。（1）某戶居民響應(yīng)節(jié)水號召，計劃月平均用水量

11、比過去少3立方米，結(jié)果使得260立方米的水比過去多用了半年。問這戶居民計劃月平均用水量是多少立方米？（2）如果該戶居民響應(yīng)節(jié)水號召，在一年中實際有四個月的月平均用水量超過計劃月平均用水量的40%，其余八個月按計劃用水。那么按照新交費法，該戶居民一年需要交水費多少元？通過這類源自生活的應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，既發(fā)揮了強烈的德育功能，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會熱點，了解時事政策和社會發(fā)展趨勢，又可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析社會現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。八、設(shè)計跨學(xué)科例題，強化學(xué)生的綜合運用知識意識在新課程中，實踐與探索是一個新的課題。這個課題不是增加新知識，而是強調(diào)數(shù)學(xué)知識的整體性、現(xiàn)實性和應(yīng)用性，注重數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景以及與其它學(xué)科之間的聯(lián)系。設(shè)計跨學(xué)科例題，不僅在近幾年中考中頻頻出現(xiàn)，而且還可為學(xué)生解題增添新的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力。例8 有一用特殊材料制成的質(zhì)量為30克的泥塊，現(xiàn)把它切開為大小兩塊，將較大泥塊放在一架不等臂天平的左盤中，稱得質(zhì)量為27克；又將較小泥塊放在該天平的右盤中，稱得質(zhì)量為8克。若只考慮該天平的臂長不等，其它因素忽略不計，請你根據(jù)杠桿的平衡原理，求出較大泥塊和較小泥塊