2019-2020學年重慶一中七年級（下）月考數學試卷（3月份） 解析版

1、2019-2020學年重慶一中七年級（下）月考數學試卷（3月份）一選擇題（共12小題）1下列事件中，隨機事件是（）A一個數的絕對值為非負數B兩數相乘，同號得正C兩個有理數之和為正數D對頂角不相等2在球的體積公式VR3中，下列說法正確的是（）AV、R是變量，為常量BV、R是變量，為常量CV、R是變量，、為常量DV、R是變量，為常量3下列說法正確的是（）A直線外一點到這條直線的垂線段叫這點到這條直線的距離B同位角相等，兩直線平行C同旁內角一定互補D一個角的補角與它的余角相等4一個盒子里裝有紅、黃、白球分別為3、4、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是（）ABCD5下列各

2、式計算正確的是（）A（x+y）2x2+y2B（x+3）（x3）x23C（mn）（nm）n2m2D（xy）2（yx）26按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正整數，當輸入x7時，輸出的值為（）A28B42C52D1007若兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少60°，那么這兩個角的度數是（）A60°、120°B都是30°C30°、30°或60°、120°D30°、120°或30°、60°8已知x22（m3）x+16是一個完全平方式，則m的值是（）A7B1C7或1D

3、7或19長方形的長為10cm、寬為6cm，它的各邊都減少xcm，得到的新長方形的周長為ycm，則y與x之間的關系式是（）Ay324x（0x6）By324x（0x6）Cy（10x）（6x）（0x6）Dy（10x）（6x）（0x6）10一水池放水，先用一臺抽水機工作一段時間后停止，然后再調來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工作直到抽干設從開始工作的時間為t，剩下的水量為s下面能反映s與t之間的關系的大致圖象是（）ABCD11下列圖形都是由同樣大小的黑點按一定的規(guī)律組成，擺第1個圖案需要4個圓點，擺第2個圖案需要7個圓點，擺第3個圖案需要10個圓點，擺第4個圖案需要13個圓點，按照這個規(guī)律繼續(xù)擺放，

4、第12個圖擺放圓點的個數為（）A21B35C37D4312如圖，ADBC，BD為ABC的角平分線，DE、DF分別是ADB和ADC的角平分線，且BDF，則以下A與C的關系正確的是（）AAC+BAC+2CA2C+DA2C+2二填空題（共6小題）132019新型冠狀病毒（2019nCoV），2020年1月12日被世命名科學家借助比光學顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米則數據0.000000125用科學記數法表示為 14已知：mn6，mn1，則m2+n2 15如圖，已知ABCD，BEDE于E，則ABE+CDE 16如圖，一張圓形紙片中，畫出7個同樣大小的圓并涂

5、上顏色若一只螞蟻（螞蟻視為一點）隨機的停留在該紙片上，則螞蟻停留在涂有顏色部分的概率為 17甲、乙兩小朋友都從A地出發(fā)，勻速步行到B地（A、B兩地之間為筆直的道路），甲出發(fā)半分鐘后，乙才從A地出發(fā)，經過一段時間追上甲，兩人繼續(xù)向B地步行，當甲、乙之間的距離剛好是70米時，乙立刻掉頭以原速度向A地步行，半分鐘后與甲相遇，乙又立刻掉頭向B地以原速度步行（兩次掉頭時間忽略不計）甲、乙相距的路程為y（米）與乙出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，當乙到達B地時，甲與B地相距的路程是 米18工人師傅按照“最優(yōu)化處理”打包多個同一款式長方體紙盒，其“最優(yōu)化處理”是指：每相鄰的兩個紙盒必須以完全一樣的面對

6、接，最后打包成一個表面積最小的長方體，已知長方體紙盒的長xcm、寬ycm、高zcm都為整數，且xyz1，x+z2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz439，若將六個此款式紙盒按“最優(yōu)化處理”打包，其表面積為 cm2三解答題（共8小題）19計算：（1）；（2）（a+2b+c）（a2b+c）2ac20如圖，ab，點A在直線a上，點B、C在直線b上，且BACA，點D在線段BC上，連接AD，且AC平分DAF證明：35證明：BACA（已知）BAC2+390°（ ）1+BAC+4180°（平角的定義）1+4180°BAC180°90°90°A

7、C平分DAF（已知）1 （角平分線的定義）34（ ）ab（已知）45（ ）35（ ）21先化簡，再求值，其中m2，n122新型冠狀病毒爆發(fā)，教育部部署了“停課不停學”的有關工作，各地都在進行在線教育小依同學為了了解網課學習情況，對本班部分同學最喜愛的課程進行了調查，調查課程分別是網上授課、體育鍛煉、名著閱讀、藝術欣賞和其他課程并制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調查中一共調查了 名學生，其中“名著閱讀”所占的圓心角度數為 （2）請把條形統(tǒng)計圖補全（3）在調查的同學中隨機選取一名學生，求他恰好最喜愛的課程是“藝術欣賞”的概率（4）若該校一共有3000名學生

8、，請估算出全校最喜愛的課程是“體育鍛煉”的人數23已知：a2+b24a+8b+200，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）的值24已知動點P從點A出發(fā)沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按ABCDEF的路徑移動，相應的AHP的面積y（cm2）關于移動路程x（cm）的關系圖象如圖2，若AH2cm，根據圖象信息回答下列問題：（1）圖1中AB cm（2）圖2中m ；n （3）當AHP的面積y為2時，求對應的x的值25閱讀下列材料：數學中枚舉法是一種重要歸納法也稱為列舉法、窮舉法，是暴力策略的具體體現，又稱為蠻力法用枚舉法解題時應該注意：（1）常常需要將對象進行恰當分類（2）使其確定范圍

9、盡可能最小，逐個試驗尋求答案正整數N的末尾為5稱為“威武數”，那么N的平方數為M稱為“平武數”例：152225（21×2），252625（62×3），3521225（123×4），4522025（204×5），5523025（305×6），由以上的枚舉可以歸納得到的“平武數”特點是：“平武數”的末兩位數字是25；去掉末兩位數字25后，剩下部分組成的數字等于“威武數”去掉個位數字5后剩部分組成的數字與比此數大1的數之積（如例中的括號內容）（1）根據以上特點我們能夠很快的推出一個四位數的“平武數”M一共有 個（2）同學們用學過的完全平方公式求證：當

10、“威武數”N為任意二位數時，“平武數”M都滿足以上特點（3）已知“平武數”M的首位數是2且小于六位，又滿足N的各位數字之和與M的各位數字之和相等，求出“平武數”M的值26如圖1，ABCD，點E，F分別在直線CD，AB上，BEC2BEF，過點A作AGBE的延長線交于點G，交CD于點N，AK平分BAG，交EF于點H，交BE于點M（1）直接寫出AHE，FAH，KEH之間的關系： + ；（2）若BEFBAK，求AHE；（3）如圖2，在（2）的條件下，將KHE繞著點E以每秒5°的速度逆時針旋轉，旋轉時間為t，當KE邊與射線ED重合時停止，則在旋轉過程中，當KHE的其中一邊與ENG的某一邊平行時

11、，直接寫出此時t的值2019-2020學年重慶一中七年級（下）月考數學試卷（3月份）參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列事件中，隨機事件是（）A一個數的絕對值為非負數B兩數相乘，同號得正C兩個有理數之和為正數D對頂角不相等【分析】隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據定義依次分析題目中的事件即可解決【解答】解：A、一個數的絕對值為非負數是必然事件，不符合題意；B、兩數相乘，同號得正是必然事件，不符合題意；C、兩個有理數之和為正數是隨機事件，符合題意；D、對頂角不相等是不可能事件，不符合題意；故選：C2在球的體積公式VR3中，下列說法正確的是（）AV、R是變量，為常

12、量BV、R是變量，為常量CV、R是變量，、為常量DV、R是變量，為常量【分析】根據變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數值發(fā)生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量可得答案【解答】解：在球的體積公式VR3中，V，R是變量，是常量，故選：C3下列說法正確的是（）A直線外一點到這條直線的垂線段叫這點到這條直線的距離B同位角相等，兩直線平行C同旁內角一定互補D一個角的補角與它的余角相等【分析】分別按照“點到直線的距離”的概念、平行線的判定定理及兩角互補與互余的定義分析即可【解答】解：選項A：點到直線的距離是指：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，即距離是“數”，而不是垂線段這個“物”，故A錯誤

13、；選項B：“同位角相等，兩直線平行”是平行線的判定定理之一，故正確；選項C：兩直線不平行，則同旁內角不互補，故C錯誤；選項D：設這個角為，則其補角為：180°；其余角為：90°當180°90°時，得180°90°，矛盾，故D錯誤綜上，只有選項B正確故選：B4一個盒子里裝有紅、黃、白球分別為3、4、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是（）ABCD【分析】讓黃球的個數除以球的總數即為摸到黃球的概率【解答】解：布袋中裝有紅、黃、白球分別為3、4、5個，共12個球，從袋中任意摸出一個球共有12種結果，其中出現黃球的

14、情況4種可能，得到黃球的概率是：故選：B5下列各式計算正確的是（）A（x+y）2x2+y2B（x+3）（x3）x23C（mn）（nm）n2m2D（xy）2（yx）2【分析】分別根據完全平方公式和平方差公式逐一判斷即可【解答】解：A（x+y）2x2+2xy+y2，故本選項不合題意；B（x+3）（x3）x29，故本選項不合題意；C（mn）（nm）n2+2mnm2，故本選項不合題意；D（xy）2（yx）2，正確故選：D6按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正整數，當輸入x7時，輸出的值為（）A28B42C52D100【分析】在理解題意的基礎上，把x7代入式子求值，其結果與40作比較，小于40則重新代

15、入2x4中計算，直到結果大于40就是輸出結果【解答】解：當x7時，2x4101040將x10繼續(xù)代入2x4161640將x16繼續(xù)代入2x4282840將x28繼續(xù)代入2x4525240輸出結果是52故選：C7若兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少60°，那么這兩個角的度數是（）A60°、120°B都是30°C30°、30°或60°、120°D30°、120°或30°、60°【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補然后設其中一角為x°

16、;，由其中一個角比另一個角的3倍少60°，然后分別從兩個角相等與互補去分析，即可求得答案，注意別漏解【解答】解：兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補設其中一角為x°，若這兩個角相等，則x3x60，解得：x30，這兩個角的度數是30°和30°；若這兩個角互補，則180x3x60，解得：x60，這兩個角的度數是60°和120°這兩個角的度數是30°和30°或60°和120°故選：C8已知x22（m3）x+16是一個完全平方式，則m的值是（）A7B1C7或1D7或1【分析】利用完全平方公式的特征判

17、斷即可得到結果【解答】解：x22（m3）x+16是一個完全平方式，2（m3）8或2（m3）8，解得：m1或7，故選：D9長方形的長為10cm、寬為6cm，它的各邊都減少xcm，得到的新長方形的周長為ycm，則y與x之間的關系式是（）Ay324x（0x6）By324x（0x6）Cy（10x）（6x）（0x6）Dy（10x）（6x）（0x6）【分析】原長方形的邊長減少xcm后得到的新長方形的邊長為（10x）cm，和（6x）cm，周長為y2（10x+6x），自變量的范圍應能使長方形的邊長是正數，即滿足x0，6x0【解答】解：長方形的長為10cm、寬為6cm，它的各邊都減少xcm，得到的新長方形的周長

18、為ycm，y與x之間的關系式是：y2（10x）+（6x）324x （0x6）故選：A10一水池放水，先用一臺抽水機工作一段時間后停止，然后再調來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工作直到抽干設從開始工作的時間為t，剩下的水量為s下面能反映s與t之間的關系的大致圖象是（）ABCD【分析】根據抽水時間的增加，剩下的水量逐漸減少；停止時剩下的水量不變，兩臺抽水機同時工作抽水速度增大，剩下的水量迅速減少，可得答案【解答】解：由題意，隨著抽水時間的增加，剩下的水量逐漸減少；停止時剩下的水量不變，兩臺抽水機同時工作抽水速度增大，剩下的水量迅速減少，可得答案故選：D11下列圖形都是由同樣大小的黑點按一定的規(guī)律

19、組成，擺第1個圖案需要4個圓點，擺第2個圖案需要7個圓點，擺第3個圖案需要10個圓點，擺第4個圖案需要13個圓點，按照這個規(guī)律繼續(xù)擺放，第12個圖擺放圓點的個數為（）A21B35C37D43【分析】首先根據前幾個圖形圓點的個數規(guī)律即可發(fā)現規(guī)律，從而得到第12個圖擺放圓點的個數【解答】解：觀察圖形可知：擺第1個圖案需要4個圓點，即3×1+14；擺第2個圖案需要7個圓點，即3×2+17；擺第3個圖案需要10個圓點，即3×3+110；擺第4個圖案需要13個圓點，即3×4+113；按照這個規(guī)律繼續(xù)擺放，第12個圖擺放圓點的個數3×12+137故選：C1

20、2如圖，ADBC，BD為ABC的角平分線，DE、DF分別是ADB和ADC的角平分線，且BDF，則以下A與C的關系正確的是（）AAC+BAC+2CA2C+DA2C+2【分析】由角平分線定義得出ABC2CBD，ADC2ADF，又因ADBC得出A+ABC180°，ADC+C180°，CBDADB，等量代換得AC+2，故答案選B【解答】解：如圖所示：BD為ABC的角平分線，ABC2CBD，又ADBC，A+ABC180°，A+2CBD180°，又DF是ADC的角平分線，ADC2ADF，又ADFADB+ADC2ADB+2，又ADC+C180°，2ADB+2

21、+C180°，A+2CBD2ADB+2+C又CBDADB，AC+2，故選：B二填空題（共6小題）132019新型冠狀病毒（2019nCoV），2020年1月12日被世命名科學家借助比光學顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米則數據0.000000125用科學記數法表示為1.25×107【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：數據0.000000125用科學記數法表示為1.25&#

22、215;107故答案為：1.25×10714已知：mn6，mn1，則m2+n238【分析】根據完全平方公式（mn）2m2+n22mn即可解題【解答】解：（mn）2m2+n22mn，36m2+n22，m2+n238，故答案為3815如圖，已知ABCD，BEDE于E，則ABE+CDE270°【分析】作FEAB，然后根據平行線的性質，即可得到ABE+BEF+FED+EDC的度數，再根據BEDE，即可得到ABE+CDE的度數，本題得以解決【解答】解：過點E作FEAB，ABCD，ABFECD，ABE+BEF180°，FED+EDC180°，ABE+BEF+FED+

23、EDC360°BEDE，BEF+FED90°，ABE+CDE270°，故答案為：270°16如圖，一張圓形紙片中，畫出7個同樣大小的圓并涂上顏色若一只螞蟻（螞蟻視為一點）隨機的停留在該紙片上，則螞蟻停留在涂有顏色部分的概率為【分析】設小圓的半徑為r，得出大圓的半徑是3r，根據圓的面積公式先求出7個小圓的面積和一個大圓的面積，然后根據概率公式即可得出答案【解答】解：設小圓的半徑為r，則大圓的半徑就是3r，7個小圓的面積是：7r27r2，大圓的面積是：（3r）29r2，則螞蟻停留在涂有顏色部分的概率為；故答案為：17甲、乙兩小朋友都從A地出發(fā)，勻速步行到B地

24、（A、B兩地之間為筆直的道路），甲出發(fā)半分鐘后，乙才從A地出發(fā)，經過一段時間追上甲，兩人繼續(xù)向B地步行，當甲、乙之間的距離剛好是70米時，乙立刻掉頭以原速度向A地步行，半分鐘后與甲相遇，乙又立刻掉頭向B地以原速度步行（兩次掉頭時間忽略不計）甲、乙相距的路程為y（米）與乙出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，當乙到達B地時，甲與B地相距的路程是40米【分析】設甲的速度為am/min，乙的速度為bm/min，由第一次相遇時，圖象上的數據求得a與b的關系，再根據“當甲、乙之間的距離剛好是70米時，乙立刻掉頭以原速度向A地步行，半分鐘后與甲相遇”求得兩人的速度和a+b，進而求得兩人的速度a與b，再求

25、得第二次相遇時間，由圖象知7.5min時，乙到達B地，求得此時甲與B地相距的路程【解答】解：設甲的速度為am/min，乙的速度為bm/min，由函數圖象知，當x1.5min時，y0m，即兩人第一次相遇，根據題意得，（1.5+0.5）a1.5b，ba，當甲、乙之間的距離剛好是70米時，乙立刻掉頭以原速度向A地步行，半分鐘后與甲相遇，a+b70÷140，a+a140，a60（m/min），b80（m/min），于是，當甲、乙之間的距離剛好是70米時，乙出發(fā)的時間為：1.5+70÷（8060）5（min），兩人第二次相遇時的時間為：5+0.55.5（min），根據函數圖象知，當x

26、7，5min時，乙到達了B地，此時，兩人相距：（8060）×（7.55.5）40（m），甲與B兩地的距離為：40m故答案為：4018工人師傅按照“最優(yōu)化處理”打包多個同一款式長方體紙盒，其“最優(yōu)化處理”是指：每相鄰的兩個紙盒必須以完全一樣的面對接，最后打包成一個表面積最小的長方體，已知長方體紙盒的長xcm、寬ycm、高zcm都為整數，且xyz1，x+z2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz439，若將六個此款式紙盒按“最優(yōu)化處理”打包，其表面積為956cm2【分析】根據x+y+z+xy+xz+yz+xyz439可得（x+1）（y+1）（z+1）440，再根據題意可得（x+1）+（

27、z+1）2（y+1），進一步得到x+111，y+18，z+15，解方程求得x，y，z，再根據最優(yōu)化處理時，最大的表面被重疊，依此可求表面積【解答】解：x+y+z+xy+xz+yz+xyz439，x+y+z+xy+xz+yz+xyz+1440，（x+1）（y+1）（z+1）440，x+z2y，（x+1）+（z+1）2（y+1），z+13，y+14，x+15，其中5+112×8，x+111，y+18，z+15，解得x10，y7，z4，最優(yōu)化處理時，最大的表面被重疊，表面積為（7×10×2+4×7×12+4×10×12956（cm

28、2）故答案為：956三解答題（共8小題）19計算：（1）；（2）（a+2b+c）（a2b+c）2ac【分析】（1）分別根據冪的定義，負整數指數冪的運算法則，絕對值的定義以及任何非0數的0次冪等于1計算即可；（2）根據平方差公式和完全平方公式化簡即可【解答】解：（1）原式1+43+11（2）原式（a+c）2（2b）22aca2+2ac+c24b22aca24b2+c220如圖，ab，點A在直線a上，點B、C在直線b上，且BACA，點D在線段BC上，連接AD，且AC平分DAF證明：35證明：BACA（已知）BAC2+390°（垂直的定義）1+BAC+4180°（平角的定義）1+

29、4180°BAC180°90°90°AC平分DAF（已知）12（角平分線的定義）34（等角的余角相等）ab（已知）45（兩直線平行，內錯角相等）35（等量代換）【分析】根據題意和圖形可以將題目中的證明過程補充完整，從而可以解答本題【解答】證明：BACA（已知）BAC2+390°（垂直的定義）1+BAC+4180°（平角的定義）1+4180°BAC180°90°90°AC平分DAF（已知）12（角平分線的定義）34（等角的余角相等）ab（已知）45（兩直線平行，內錯角相等）35（等量代換）故答案為

30、：垂直的定義；2；等角的余角相等；兩直線平行，內錯角相等；等量代換21先化簡，再求值，其中m2，n1【分析】直接利用乘法公式進而化簡，再合并同類項，利用整式的除法運算法則計算，把已知數據代入得出答案【解答】解：原式（m2+4n24mn2mn5n2+n24m2）÷3m（3m26mn）÷3mm2n，當m2，n1時，原式2+2022新型冠狀病毒爆發(fā)，教育部部署了“停課不停學”的有關工作，各地都在進行在線教育小依同學為了了解網課學習情況，對本班部分同學最喜愛的課程進行了調查，調查課程分別是網上授課、體育鍛煉、名著閱讀、藝術欣賞和其他課程并制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供

31、的信息解答下列問題：（1）本次調查中一共調查了20名學生，其中“名著閱讀”所占的圓心角度數為54°（2）請把條形統(tǒng)計圖補全（3）在調查的同學中隨機選取一名學生，求他恰好最喜愛的課程是“藝術欣賞”的概率（4）若該校一共有3000名學生，請估算出全校最喜愛的課程是“體育鍛煉”的人數【分析】（1）用喜歡“其它課程“的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后用“名著閱讀”所占的百分比乘以360°得到扇形統(tǒng)計圖中，“名著閱讀”所占的圓心角度數；（2）利用喜歡名著閱讀的人數補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據概率公式計算；（4）利用樣本估計整體，用3000乘以樣本中最喜愛的課程是“體育鍛煉”

32、的人數所占的百分比【解答】解：（1）2÷10%20，所以本次調查中一共調查了20名學生，其中“名著閱讀”的人數為2056423，所以在扇形統(tǒng)計圖中，×360°54°；故答案為20，54°；（2）如圖，（3）他恰好最喜愛的課程是“藝術欣賞”的概率；（4）3000×900，所以估算出全校最喜愛的課程是“體育鍛煉”的人數為900人23已知：a2+b24a+8b+200，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）的值【分析】已知等式配方變形后，利用非負數的性質求出a與b的值，代入原式計算即可求出值【解答】解：已知等式整理得：（a24a

33、+4）+（b2+8b+16）0，即（a2）2+（b+4）20，a20，b+40，解得：a2，b4，可得a1211，則原式（a1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（）b（a21）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（）b（a41）（a4+1）（a8+1）（）b（a81）（a8+1）（）ba161（）b當a2，b4時，原式2161（）42161216124已知動點P從點A出發(fā)沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按ABCDEF的路徑移動，相應的AHP的面積y（cm2）關于移動路程x（cm）的關系圖象如圖2，若AH2cm，根據圖象信息回答下列問題：（1）圖1中AB3cm（2）圖2中m6；

34、n26（3）當AHP的面積y為2時，求對應的x的值【分析】（1）由圖象可得點P在B點時，x3，y3，由三角形面積公式可求解；（2）由圖象可得點P在點D時，x11，ym，由三角形面積公式可求解，由點P在直線AH上時，y0，即可求解；（3）由三角形面積公式可求點P到直線AH的距離為2cm，分別在線段AB上，線段EF上，即可求解【解答】解：（1）由圖象可得：3×2×AB，AB3cm，故答案為：3；（2）由圖象可得：0x3時，點P在AB上運動，3x5時，點P在BC上運動，5x11時，點P在CD上運動，11x17時，點P在DE上運動，17x30時，點P在EF上運動，m×2&

35、#215;（1123）6，當點P在線段EF上，且在直線AH上時，y0，n17+11226，故答案為：6，26；（3）AHP的面積y為2，AH2cm，點P到直線AH的距離為2cm，當點P在AB上時，x2cm，當點P在EF上時，x25+227cm或x25223cm，x2或23或27；25閱讀下列材料：數學中枚舉法是一種重要歸納法也稱為列舉法、窮舉法，是暴力策略的具體體現，又稱為蠻力法用枚舉法解題時應該注意：（1）常常需要將對象進行恰當分類（2）使其確定范圍盡可能最小，逐個試驗尋求答案正整數N的末尾為5稱為“威武數”，那么N的平方數為M稱為“平武數”例：152225（21×2），25262

36、5（62×3），3521225（123×4），4522025（204×5），5523025（305×6），由以上的枚舉可以歸納得到的“平武數”特點是：“平武數”的末兩位數字是25；去掉末兩位數字25后，剩下部分組成的數字等于“威武數”去掉個位數字5后剩部分組成的數字與比此數大1的數之積（如例中的括號內容）（1）根據以上特點我們能夠很快的推出一個四位數的“平武數”M一共有7個（2）同學們用學過的完全平方公式求證：當“威武數”N為任意二位數時，“平武數”M都滿足以上特點（3）已知“平武數”M的首位數是2且小于六位，又滿足N的各位數字之和與M的各位數字之和相等

37、，求出“平武數”M的值【分析】（1）由已知可得3521225，4522025，5523025，6524225，7525625，8527225，9529025，滿足條件；（2）設二位數的“威武數”N的十位數字是a，則N10a+5，再由M（10a+5）2100a2+25+100a100a（a+1）+25，即可證明；（3）M分兩種情況討論：當M是四位數時，設M的千位數是x，百位數是y，此時N是兩位數，設N的十位數字是z，根據已知可得z2+29x，則當x2時，z4；當M是五位數時，設萬位數字是x，千位數字是y，百位數字是z，由于五位數中315299225，再分兩種情況：設N的十位數字是a，當N的首位是

38、1時，可得1+a2+x+y+z，（10+a）（10+a+1）100x+10y+z，聯立求出a4；當N的首位是2時，可得2+a2+x+y+z，（20+a）（20+a+1）100x+10y+z，此時a不存在【解答】解：（1）3521225，4522025，5523025，6524225，7525625，8527225，9529025，再由“平武數”的特點，四位數的“平武數”共有7個，故答案為7；（2）設二位數的“威武數”N的十位數字是a，N10a+5，M（10a+5）2100a2+25+100a100a（a+1）+25，M的末尾兩位數是25，當“威武數”N為任意二位數時，“平武數”M都滿足以上特點；（3）當M是四位數時，設M的