幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)的高效整合

1、山西省翼城縣翼城二中 解佳摘要：近年來，如何利用多媒體技術(shù)開發(fā)課件輔助課堂教學(xué)已成為熱門話題，數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的自然科學(xué)，有它自身的特點(diǎn)、體系和規(guī)律。從國外引進(jìn)的教育軟件幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。本文就如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板及其在教學(xué)活動(dòng)中的重要作用等幾方面做了系統(tǒng)的闡述和說明。關(guān)鍵詞：幾何畫板；操作簡(jiǎn)單；功能強(qiáng)大；創(chuàng)作平臺(tái)我國新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生

2、提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！边@種“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的教學(xué)模式”為我們指出了一條現(xiàn)代技術(shù)輔助學(xué)科教學(xué)新的、更寬廣的道路。而幾何畫板是一個(gè)適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺(tái)，為教師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。一、幾何畫板簡(jiǎn)介幾何畫板（原名：The Geometers Sketchpad）是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個(gè)適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺(tái)，為教師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、

3、線、圓為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。（一）問題的提出數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，在傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只不過是一支筆一張紙的純理論性學(xué)習(xí)，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對(duì)其產(chǎn)生了厭惡的心理，尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分的知識(shí)是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等等，于是在一些學(xué)校中產(chǎn)生了數(shù)學(xué)教師難教學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。然而，近年來，隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)漸漸地走進(jìn)了課堂，并越來越多地影響著教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。根據(jù)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，幾何畫板也正在

4、漸漸地被越來越多的人所認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。（二）可行性研究1、對(duì)硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機(jī)器上也可以運(yùn)行，并且不需要其他軟件的支持就可以獨(dú)立運(yùn)行。這樣即使計(jì)算機(jī)配置不是很好的學(xué)校也可以正常地使用它來進(jìn)行教學(xué)；2、如果已經(jīng)有了操作WINDOWS的基礎(chǔ)，具備簡(jiǎn)單的運(yùn)用鼠標(biāo)和鍵盤的技能，要掌握幾何畫板的基本功能，只要認(rèn)真閱讀它的參考手冊(cè)就可以了。如果能夠經(jīng)過三、四天的培訓(xùn)，就可以比較熟練地掌握它，這樣教師就不用花費(fèi)更多的時(shí)間來學(xué)習(xí)課件的制作與運(yùn)用；3、制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。而且修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對(duì)課件進(jìn)行制作與修改。（三）幾何畫板的優(yōu)點(diǎn) 

5、;  1M左右，并且軟件當(dāng)中還帶有大量的自定義工具，可以使教師在制作數(shù)學(xué)課件時(shí)更加方便和快捷。并且它對(duì)系統(tǒng)要求不高，只需要PC486以上兼容機(jī)、以上內(nèi)存、Windows3.X或Windows95簡(jiǎn)體中文版就可以。二是用幾何畫板制作的教學(xué)課件體積小，一般只有幾十kB到幾百kB，并且不論是原文件還是所制作的課件都可以壓縮為.zip或.rar的形式，則體積會(huì)更小，只用一張軟盤就可以裝下，而不必?cái)y帶硬盤或刻錄到光盤上，方便于共享、上傳、下載、攜帶、演示和交流。  幾何畫板雖然不像其他軟件一樣自帶打包工具，所制作的課件一般情況下只能在安裝有原程序的微機(jī)中才能運(yùn)行，

6、但是可以從網(wǎng)上下載金衛(wèi)良老師制作的幾何畫板打包機(jī)，它能夠?qū)⒏鞣N版本的幾何畫板課件進(jìn)行打包，成為可以獨(dú)立運(yùn)行的.exe文件，這樣就可以在沒有安裝原程序的微機(jī)中使用，更加方便于教學(xué)和管理。幾何畫板的運(yùn)動(dòng)按鈕可以分為“動(dòng)畫”和“移動(dòng)”兩種?！皠?dòng)畫”的運(yùn)動(dòng)方向可以分為向前、向后、雙向、自由四種，速度又可以分為中速、慢速、快速和其他四種，并且在其他后面的輸入框中可以輸入任意一個(gè)合適的數(shù)值，自定教師認(rèn)為合適的速度；“移動(dòng)”中的速度也可以分為慢速、中速、快速和高速四種。經(jīng)過巧妙組合后，所制作的點(diǎn)、線、面、體都可以在各自的路徑上以不同的速度和方向進(jìn)行動(dòng)畫或移動(dòng)，可以產(chǎn)生良好、強(qiáng)大的動(dòng)畫效果，并且所度量的角度或

7、線段的長(zhǎng)度及其他的一些數(shù)值也可以隨著點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)而不斷地發(fā)生變化，非常接近于實(shí)際，可以更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，給學(xué)生一個(gè)直觀的印象，起到良好的教學(xué)效果。 幾何畫板一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無需編制任何程序。整個(gè)只有一個(gè)常用工具欄，一個(gè)工具箱、一個(gè)運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)和一個(gè)文本工具欄，并且工具箱、運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)和文本工具欄還可以利用顯示菜單中的工具使它們處于隱藏狀態(tài)，使整個(gè)畫面盡可能地最大化。在常用工具欄的菜單中所涉及的制作工具都與數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系在一起，使用的都是數(shù)學(xué)中的名詞和術(shù)語，只要熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)，這些內(nèi)容一看就懂，非常簡(jiǎn)單。用幾何畫板進(jìn)行開發(fā)速度非?？欤话銇碚f，如果有設(shè)計(jì)思路的話

8、，操作較為熟練的老師開發(fā)一個(gè)難度適中的軟件只需510分鐘。 不僅利用幾何畫板中的“頁”功能可以制作出完整的數(shù)學(xué)課件，而且不論是原程序還是由它所制作的課件（包括打包之后的）都可以在Authorware、PowerPoint、Flash、方正奧思等軟件中直接調(diào)用，從而可以彌補(bǔ)幾何畫板交互能力弱的特點(diǎn)，能夠使它的動(dòng)畫效果發(fā)揮得更加生動(dòng)、形象、豐富。另外還可以用剪貼板與Windows中其他程序交換信息，比如把word中的藝術(shù)字或圖片粘貼到畫板中，還可以把幾何畫板中所畫的幾何圖形復(fù)制到word中編輯數(shù)學(xué)試卷，等等。 在工具箱的最下方有一個(gè)自定義工具按鈕，利用這個(gè)按鈕可以由教師自己制作

9、具有個(gè)性的工具，并保存下來，留到以后繼續(xù)使用，不必每次用到時(shí)都重復(fù)制作。7.可以作為研發(fā)工具直接應(yīng)用于課堂在教學(xué)過程中教師可以隨時(shí)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況邊授課邊制作，或者由學(xué)生小組親自動(dòng)手，制作一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如平面上的任意一點(diǎn)，線段上的任意一點(diǎn)，三角形的中線、角平分線、高，等等，可以使學(xué)生不僅明白“任意”的意思，更綜合運(yùn)用了平時(shí)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，方便地用動(dòng)態(tài)方式表現(xiàn)對(duì)象之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)直覺思維與邏輯思維相結(jié)合，并且學(xué)生還可以從中學(xué)會(huì)軟件的一些使用方法，體會(huì)到信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，二、幾何畫板應(yīng)用（一）幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用1、繪制精確的幾何圖形 規(guī)范準(zhǔn)確的幾何圖形往往能給人以美的享受。

10、而幾何畫板是一種開展CAI實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件。不同于一般的繪圖軟件，它所作出的圖形、圖象都是動(dòng)態(tài)的，注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性，不僅如此，它還可以在運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。初中代數(shù)雖然涉及圖形的內(nèi)容較少，但是在某些方面仍然可以發(fā)揮出幾何畫板強(qiáng)大的繪圖功能。比如初三代數(shù)中的二次函數(shù)內(nèi)容，在講解它的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向及 其他一些變化規(guī)律時(shí)，一般情況下只是由教師在黑板或紙上畫出拋物線圖像進(jìn)行理論上的說明，學(xué)生對(duì)于拋物線的形狀是否受到系數(shù)a、b、c的影響和受到怎樣的影響不容易理解，總會(huì)有一種模糊的感覺，好像明白卻又不是非常透徹。而如果用幾何畫板來講授拋物線是如何隨著系數(shù)a、b、c的變

11、化如何發(fā)生變化的過程就會(huì)變得清楚、形象、直觀，學(xué)生不用再單憑腦筋想象，而是可以做到一邊用眼睛觀察，一邊動(dòng)腦想象。如果有條件的話，還可以使學(xué)生親自操作電腦，這樣可以充分發(fā)揮左右腦的功能，可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。 再例如初中的“勾股定理”是幾何中一個(gè)非常重要的定理，在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上有著非常重要的地位。在常規(guī)的教學(xué)中，往往是先由教師給出定理，再證明定理，最后舉例應(yīng)用。這樣處理教材的內(nèi)容往往使勾股定理失去了它應(yīng)有的魅力，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。如果在教學(xué)中能把幾何畫板引入課堂，并制作成相應(yīng)的課件，利用它的拖拉、測(cè)算等功能，可以任意地拖動(dòng)A、B、C三點(diǎn)以改變?cè)撝苯侨切蔚拇笮?，讓同學(xué)觀察相

12、應(yīng)地正方形面積的變化有何特點(diǎn)，并試著用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而提出勾股定理，有條件的話，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手親自實(shí)驗(yàn)；在同學(xué)觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師再利用構(gòu)造圖形的方法對(duì)該定理給予證明。這樣能把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)的學(xué)生的面前，讓他們感受其中的規(guī)律，體會(huì)其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。2、幾何畫板直觀的反映函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系案例一：利用幾何畫板幫助學(xué)生理解函數(shù)與圖像的關(guān)系，化抽象為具體。函數(shù)及其圖像對(duì)于初一的學(xué)生難于理解，為了展示圖像對(duì)函數(shù)關(guān)系的動(dòng)態(tài)反映，把抽象變?yōu)榫唧w，以課堂演示這條直線的形成為例。打開幾何畫板，建立坐標(biāo)系，先在x軸上取點(diǎn)A，度量該點(diǎn)的

13、橫坐標(biāo)，然后利用“度量”菜單中的“計(jì)算”功能計(jì)算出2x，“度量”菜單下的“繪制點(diǎn)”繪出點(diǎn)B（x,2x）,最后將點(diǎn)B設(shè)置為“顯示”菜單下的“追蹤繪制的點(diǎn)”。師：圖中的點(diǎn)B是滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)，大家知道這樣的點(diǎn)有多少個(gè)嗎？生：無數(shù)個(gè)師：這無數(shù)個(gè)滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)有什么特點(diǎn)呢？請(qǐng)大家仔細(xì)觀察（慢慢的拖動(dòng)圖1中的A點(diǎn)）拖動(dòng)的過程中請(qǐng)同學(xué)們注意變化的點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)的數(shù)值，是否滿足關(guān)系？生：都滿足。 師：這些點(diǎn)形成了什么圖形？生：點(diǎn)動(dòng)成線，形成了一條直線。 這個(gè)演示的兩個(gè)作用：幫助學(xué)生理解函數(shù)圖像是由無數(shù)個(gè)滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)形成的；彌補(bǔ)了描點(diǎn)法畫圖像只能由有限個(gè)點(diǎn)來猜測(cè)圖像形狀的弱點(diǎn)，僅僅是在紙上描點(diǎn)，學(xué)生不禁

14、會(huì)問為什么圖像就是直線呢？通過課件演示，學(xué)生清楚地看到了直線的形成過程，印象十分深刻。 圖1案例二：利用幾何畫板形象地反映雙曲線的圖像特點(diǎn)，深化對(duì)圖像的理解。反比例函數(shù)的圖像雙曲線的特點(diǎn)，學(xué)生也不好把握，什么叫“與坐標(biāo)軸無限接近，但永不相交”？為了幫助學(xué)生理解雙曲線的特點(diǎn)，可以利用幾何畫板來形象地展示這一特點(diǎn)。首先建立坐標(biāo)系，在x軸上取點(diǎn)A，度量該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用“度量”菜單中的“計(jì)算”功能計(jì)算出，“度量”菜單下的“繪制點(diǎn)”繪出點(diǎn)B（x,），最后依次選中點(diǎn)A、B，選擇“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，完成雙曲線的繪制。師：當(dāng)x>0 時(shí)，x越大，的值如何變化？ 生：x越大，越小。師：大家能想象

15、隨著x的增大，點(diǎn)（x,）的變化嗎？（學(xué)生思索）圖2師（演示向右拖動(dòng)圖2中的點(diǎn)A），橫坐標(biāo)x的數(shù)值越來越大，大家觀察雙曲線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？生：向右運(yùn)動(dòng)，與x軸的距離越來越小。師：圖像上的點(diǎn)會(huì)與x軸相交嗎？ 生：不會(huì)，因?yàn)閥不為0。再觀察雙曲線與y軸的關(guān)系，師生共同總結(jié)雙曲線特點(diǎn)：無限接近坐標(biāo)軸，但永不相交。通過這樣的演示，學(xué)生對(duì)雙曲線的特點(diǎn)有了更加直觀的感受和深刻的印象，同時(shí)更進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了函數(shù)和圖像的關(guān)系。案例三：利用幾何畫板幫助學(xué)生理解函數(shù)的自變量的取值范圍對(duì)函數(shù)圖像的影響。初學(xué)函數(shù)時(shí)，學(xué)生往往無法結(jié)合自變量的取值范圍去畫函數(shù)圖像，比如函數(shù),同學(xué)容易畫成直線而不是線段。打開幾何畫板，

16、在x軸上取范圍的線段，在線段上任取點(diǎn)A，度量該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用“度量”菜單中的“計(jì)算”功能計(jì)算出2x，“度量”菜單下的“繪制點(diǎn)”繪出點(diǎn)B（x,-x+2）,最后將點(diǎn)B設(shè)置為“顯示”菜單下的“追蹤繪制的點(diǎn)”，并向坐標(biāo)軸引垂線。圖3師：（拖動(dòng)圖3中的點(diǎn)A）請(qǐng)同學(xué)們觀察圖中自變量x的取值范圍？ 生：師：觀察最左端點(diǎn)B能到達(dá)的位置，最右端能到達(dá)的位置？ 生：最左端到點(diǎn)，最右端到點(diǎn)師：觀察點(diǎn)B形成的圖像是什么形狀的？ 生：線段師：為什么圖像不是直線而是線段呢，這是由什么決定的？生：由自變量限制在一定范圍內(nèi)決定。通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生在變化的點(diǎn)、變化的橫縱坐標(biāo)中去尋找規(guī)律，去理解自變量和自變量的函

17、數(shù)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，突破了傳統(tǒng)教學(xué)無法展示點(diǎn)的變化，從而一切只能靠想象，而初一的學(xué)生抽象思維能力又比較弱的現(xiàn)實(shí)。通過幾何畫板的演示，將抽象的思維過程形象地展示出來，學(xué)生很容易接受。3、幾何畫板在初中圖形變換方面的嘗試案例一：利用幾何畫板展現(xiàn)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)過程。初中階段主要學(xué)習(xí)三種全等變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，一種相似變換：位似。這是新課改加強(qiáng)的部分，幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)變換的角度去理解平面幾何。在講解三角形全等的條件時(shí)，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題去理解“全等變換”：如圖4，AB=DE，畫出與ABC全等的DEF。同學(xué)通過反復(fù)嘗試、互相補(bǔ)充畫出了四個(gè)三角形與ABC全等（如圖4）。 圖4師：大家通過嘗

18、試得到了這四個(gè)三角形，那么現(xiàn)在我們來考慮一下它們是不是有章可循的呢？圖中的綠色三角形是如何得到的？（1）連接AD，在線段AD上取點(diǎn)M，依次選中點(diǎn)A、M，選擇“變換”菜單下的“標(biāo)記向量”，然后選中ABC，選擇“變換”下的“平移”，按標(biāo)記的向量平移。師：拖動(dòng)點(diǎn)M（圖5），三角形開始平移，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形動(dòng)態(tài)的平移過程。 圖5 生：圖中的綠色三角形是通過平移得到的。師：圖中的紅色三角形是如何得到的呢？生：將圖中的綠色三角形翻折得到的。（2）雙擊DE，選中圖中的綠色三角形（圖6），選“變換”下的“反射”，作出紅色三角形。圖6師：圖中的粉紅色三角形是如何得到的呢？（3）選中DE的中點(diǎn)，雙擊它，選擇紅色

19、三角形，按標(biāo)記的角度旋轉(zhuǎn)180°。（如圖7）圖7師引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形旋轉(zhuǎn)的過程，生：粉紅色三角形是由紅色三角形繞DE中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的。師：黑色三角形是如何得到的呢？ 生：由粉色三角形翻折得到的。通過幾何畫板動(dòng)態(tài)的演示平移、旋轉(zhuǎn)的過程，形象生動(dòng)的反映了各種變換，加深了學(xué)生對(duì)全等變換的理解，同時(shí)也提示學(xué)生學(xué)會(huì)用全等變換的眼光去認(rèn)識(shí)和看待圖形。案例二：利用幾何畫板在變化中尋求特殊，發(fā)現(xiàn)解題的思路。在初三總復(fù)習(xí)階段有這樣一道題：如圖，和均為等邊三角形，點(diǎn)O即是AC的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，求的值。打開幾何畫板，做等邊，取AC中點(diǎn)O，再做等邊，生1：能不能將的位置放到一個(gè)比較特殊的位

20、置去研究線段的比值呢？師在幾何畫板中選中點(diǎn)A1，拖動(dòng)它，旋轉(zhuǎn)，學(xué)生觀察尋找特殊位置。生2：讓點(diǎn)放到線段AC上是一個(gè)特殊位置。（如圖8） 圖8生3：讓放到AC上，會(huì)更簡(jiǎn)單。（如圖9）圖9師：大家的想法很好，這是特殊值法。有沒有一般位置的解題方法？師生共同得到了構(gòu)造相似三角形的一般解法。師：在旋轉(zhuǎn)的過程中，這兩個(gè)黃色三角形始終保持相似嗎？ （學(xué)生思考）師演示在幾何畫板中旋轉(zhuǎn)（圖10-1，10-2），學(xué)生直觀的看到，無論什么位置，這兩個(gè)三角形始終相似。 圖10-1 圖10-2一道有一定難度的題目，在幾何畫板的幫助下，學(xué)生探索了圖形的特殊位置，從中受到啟發(fā)解決了問題，同時(shí)進(jìn)一步研究了在變化的過程中不變

21、的規(guī)律（三角形的相似關(guān)系不變）。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想、從特殊到一般的思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造力。案例三：利用幾何畫板探索圖形的發(fā)展變化，尋求輔助線的規(guī)律。已知RtABC中，有一個(gè)圓心角為，半徑的長(zhǎng)等于的扇形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線交于點(diǎn)M，N（）當(dāng)扇形繞點(diǎn)C在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證：；CABEFMN圖思路點(diǎn)撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決可將沿直線對(duì)折，得，連，只需證，就可以了CABEFMN圖（）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由這是一道考察圖形變換的幾何證明題，學(xué)生對(duì)第二問的輔助線

22、添加方法感到有些困難。如果學(xué)生能夠從第一問到第二問的聯(lián)系上，從旋轉(zhuǎn)過程中圖形中的量的變化和不變上去考慮，也許就要簡(jiǎn)單一些。在講解完第一問之后，可以利用幾何畫板將扇形旋轉(zhuǎn)的過程展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生梳理本題的思路，總結(jié)提升，從而得到第二問的輔助線：師：在第一問中通過什么全等變換來構(gòu)造的輔助線呢？ 生：軸對(duì)稱變換，翻折和，構(gòu)造全等三角形。師：軸對(duì)稱變換的目的？ 生：將三條線段AM、BN、MN集中到了直角中。師：如果將扇形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，結(jié)論是不是不變呢？（學(xué)生思考）打開幾何畫板，做等腰三角形ABC和扇形CEF，雙擊CE，選中點(diǎn)A，選擇“變換”下的“反射”，作出點(diǎn)A，連接CA，構(gòu)造三角形MNA。師在幾何

23、畫板中演示，選中點(diǎn)E，旋轉(zhuǎn)扇形CEF，學(xué)生觀察圖中的紅色三角形。（見下圖） 圖12-1 圖12-2 圖12-3 圖12-4 圖12-5 圖12-6生：無論扇形CEF旋轉(zhuǎn)到什么位置，線段AM、BN、MN圍成的三角形都是直角三角形，結(jié)論不變。師：大家能發(fā)現(xiàn)紅色三角形構(gòu)造的規(guī)律嗎？ 生：都是翻折和，構(gòu)造全等三角形。師：對(duì)，大家已經(jīng)在變化的圖形中找到了不變的規(guī)律，無論扇形的位置在哪兒，只需分別以CM、CN為軸翻折和，構(gòu)造全等三角形即可。通過這樣的演示，訓(xùn)練學(xué)生在變化的圖形過程中去觀察、比較、歸納、總結(jié)圖形的規(guī)律，即提高了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，也鍛煉了學(xué)生在復(fù)雜變化的圖形中去抓住本質(zhì)規(guī)律的能力，提升了學(xué)生

24、的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。（二）幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用1、幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，函數(shù)的思想方法貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。在講解基本初等函數(shù)（冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)）的圖像與性質(zhì)時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師在黑板上手工繪圖為主。但手工繪圖有不精確、速度慢、不易修改、容量小等弊端，應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，達(dá)到事半功倍的效果。具體說來，可以用幾何畫板根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性

25、質(zhì)（如圖1）；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)的圖像時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將、代入有限個(gè)值，觀察各種情況下的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用幾何畫板則可分別以點(diǎn)、點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)、，以為作圖（如圖2），當(dāng)點(diǎn)擊按鈕時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的振幅、周期和初相，通過動(dòng)畫可以直觀形象地顯示當(dāng)參數(shù)改變時(shí)圖像的變化，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。_D_x()_ = A?_sin_B?_x + C()()_C_ = _0.51_?_B_ = _2.19_A_ = _1.30_D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)_W運(yùn)動(dòng)點(diǎn)_A運(yùn)動(dòng)點(diǎn)_O_H_D_A_W_圖2 幾何畫板在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途

26、。例如，借助于圖形對(duì)不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b2（a、bR+）等；再比如，講解數(shù)列的極限的概念時(shí)，作出數(shù)列an=10-n的圖形（即作出一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的變化趨勢(shì)，并利用幾何畫板的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值、這一項(xiàng)與0的絕對(duì)值”列表，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。 2、幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。初學(xué)立體

27、幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用幾何畫板將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立

28、體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。像在講二面角的定義時(shí)（如圖3），當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動(dòng)有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺(tái)的概念時(shí)，可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過程（如圖4），更可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使學(xué)生在直觀掌握棱臺(tái)的定義，并通過棱臺(tái)與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在用祖恒原理推導(dǎo)球的體積時(shí)，運(yùn)用動(dòng)畫和軌跡功能作圖5，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)O時(shí)，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應(yīng)地變動(dòng)，直觀美麗的畫面在學(xué)生學(xué)得知識(shí)的同時(shí)，給人以美的感受，創(chuàng)建一個(gè)輕松

29、、樂學(xué)的氛圍。在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過程（如圖6），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力。 圖4 A A 圖3圖63、幾何畫板在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生

30、不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，幾何畫板又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）或制作一個(gè)動(dòng)畫按鈕觀察整個(gè)圖形的變化來研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。具體地說，比如在講平行直線系或中心直線系時(shí)，（如圖7）所示，分別拖動(dòng)圖7（1）中的點(diǎn)和圖7（2）中的點(diǎn)時(shí)，可以相應(yīng)的看到一組斜率為1的平行直線和過定點(diǎn)（0，2）的一組直線（不包括軸）。再比如在講橢圓的定義時(shí)，可以由“到兩

31、定點(diǎn)、的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手（如圖8），令線段的長(zhǎng)為“定值”，在線段上取一點(diǎn)，分別以為圓心、的長(zhǎng)為半徑和以為圓心、的長(zhǎng)為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜測(cè)這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見之后，老師演示圖8（1），學(xué)生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時(shí)老師用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)（即改變線段的長(zhǎng)），使得|=|，如圖8（2），滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段，學(xué)生開始謹(jǐn)慎起來并認(rèn)真思索,不難得出圖8（3）（|<|時(shí)）的情形。經(jīng)過這個(gè)過程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。 y x x y A O O B 2 圖7 （1） （2） 綜上所述，使用幾何畫板

32、進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。三、幾何畫板的作用（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用“現(xiàn)代技術(shù)的使用將會(huì)深刻地影響數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法和目標(biāo)的改變?！痹谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、激發(fā)學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在“做中學(xué)”傳統(tǒng)的教育模式留給學(xué)生的印象是枯燥和抽象的。絕大部分的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，甚至是懼怕和厭惡，特別是在初中接觸了幾何與函數(shù)之后。這種情緒極大地壓抑了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。幾何畫板具有強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)變

33、化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)背景，通過學(xué)生的參與和親手操作，枯燥抽象的內(nèi)容變成生動(dòng)形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然。以往用圓規(guī)、三角板繪制幾何體，是不動(dòng)的一個(gè)圖形，幾何畫板運(yùn)用動(dòng)態(tài)的幾何圖形培養(yǎng)了學(xué)生空間想象的能力。當(dāng)我們使用幾何畫板動(dòng)態(tài)地、探索式地表現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，還有象圓錐的側(cè)面展開圖等等，都能把形象變直觀，實(shí)現(xiàn)空間想象能力的培養(yǎng)，原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動(dòng)、活潑、優(yōu)美感人的舞臺(tái)，學(xué)生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上，作為老師的我們感到無限欣慰，幾何畫板一時(shí)成了師生的熱門話題。使學(xué)生深刻體會(huì)到：“自己的眼睛可以

34、看到自己在現(xiàn)實(shí)生活中看不到的一面”、“數(shù)學(xué)原來也能這樣來學(xué)”、“想不到數(shù)學(xué)還真有趣”興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好的老師，是原動(dòng)力。實(shí)踐證明使用幾何畫板探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅不會(huì)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，相反使抽象變形象，微觀變宏觀，給學(xué)生的學(xué)習(xí)生活帶來極大的樂趣，學(xué)生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識(shí)。2、利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀。動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學(xué)更加直觀、生動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！睅缀萎嫲鍨椤皵?shù)形結(jié)合”

35、創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對(duì)幾何模型的繪制提供信息，同時(shí)，可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動(dòng)感，豐富多彩的“動(dòng)畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認(rèn)清問題的本質(zhì)。在引入幾何畫板之后，可以測(cè)量各種數(shù)值以及進(jìn)行各種函數(shù)運(yùn)算，在圖形的變化過程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，“以形助數(shù)”，“用數(shù)解形”，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。如在“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”一節(jié)中，如何向?qū)W生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)

36、生難以理解，教師也難以用文字語言說明。通過幾何畫板只需用鼠標(biāo)上下移動(dòng)點(diǎn)a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像便可一目了然，難題也就迎刃而解，學(xué)生也在a、h、k的變化過程中加深對(duì)二次函數(shù)的理解。利用幾何畫板反復(fù)動(dòng)態(tài)演示y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互變換，學(xué)生便可比較順利地掌握二次函數(shù)的圖像上下左右平移的知識(shí)難點(diǎn)。3、利用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主 “研究數(shù)學(xué)”幾何畫板是一種適合數(shù)學(xué)教學(xué)的簡(jiǎn)單工具，我要在開始的時(shí)候利用幾節(jié)課或興趣小組活動(dòng)中教會(huì)學(xué)生使用幾何畫板的基本功能和數(shù)學(xué)內(nèi)涵，上

37、數(shù)學(xué)課(特別是函數(shù)、幾何課)的時(shí)候?qū)W生自己動(dòng)手分析會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果，用幾何畫板可以教師演示，也可以學(xué)生實(shí)驗(yàn)，自己探索。在教師的引導(dǎo)下，幾何畫板可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)和驗(yàn)證結(jié)論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景從而更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，同時(shí)幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、演澤等具有根本意義的嚴(yán)格推理的能力，還培養(yǎng)學(xué)生嘗試歸納、“假設(shè)檢驗(yàn)”、簡(jiǎn)化然后復(fù)雜化，尋找相似性等非形式推理或似

38、真推理的能力。實(shí)驗(yàn)方法在數(shù)學(xué)科學(xué)中的作用愈來愈被重視，除了直接觀察、假想試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)抽樣等方法也日益被采用。而幾何畫板的使用，使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多了一件有用的工具，使得在課堂上讓每個(gè)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為可能。這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生主體意識(shí)的形成，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐本領(lǐng)的提高，自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力培養(yǎng)，都將發(fā)揮作用。例如：RtABCDEFABCDEFFEDCBA （1）在計(jì)算機(jī)上用幾何畫板軟件畫任意一個(gè)三角形，再畫出它的三條中線，有什么規(guī)律？（三角形三條中線交于一點(diǎn)）然后拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)A隨意改變所畫的三角形的形狀，看看這個(gè)規(guī)律是否改變。 （2）在計(jì)算機(jī)上用幾何畫板軟件畫任意一個(gè)三角形，量出它的各內(nèi)

39、角并計(jì)算它們的和，然后拖動(dòng)頂點(diǎn)改變所畫三角形的形狀，再量出變化后的各內(nèi)角計(jì)算內(nèi)角和。從而得出“三角形內(nèi)角和等于180度”這一結(jié)論。4、利用幾何畫板搭建驗(yàn)證問題和揭示問題本質(zhì)的技術(shù)平臺(tái)。在解決數(shù)學(xué)問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費(fèi)了很多時(shí)間都未能把問題證明出來，此時(shí)，產(chǎn)生對(duì)問題的疑義并對(duì)問題真實(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證是一種極為可能并欲想去做的事。驗(yàn)證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對(duì)問題進(jìn)行再認(rèn)識(shí)；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學(xué)生在通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出問題是真實(shí)的時(shí)，將會(huì)激發(fā)起信心，增強(qiáng)解決問題的動(dòng)力。從而，有效地克服推理過程中產(chǎn)生的心理障礙。例如研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，特

40、別是增減性，是教學(xué)中的難點(diǎn)，有了幾何畫板，我們就很容易解決這一問題。（1）一次函數(shù)：在坐標(biāo)系內(nèi)，任作一條直線，很容易得到它的解析式，我們拖動(dòng)直線，就可以看到它的k和b在不斷變化，學(xué)生們自己操作，仔細(xì)研究，就可以總結(jié)出，k、b大小與圖象所經(jīng)過的象限的關(guān)系。如下圖，如果，拖動(dòng)直線上的點(diǎn)P，則它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都在同時(shí)變化，變化趨勢(shì)明顯。這樣，當(dāng)k>0和k<0時(shí)，極易掌握一次函數(shù)的增減性。一次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象一次函數(shù)圖象（2）二次函數(shù)：在研究二次函數(shù)圖象的增減性時(shí)，我們拖動(dòng)拋物線上點(diǎn)P，可以很形象地看到，y隨著x的增大，一會(huì)兒增大，一會(huì)兒減小。問及同學(xué)們它的分界線在哪里，再次研究

41、后都能回答是拋物線的對(duì)稱軸。（二）在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的優(yōu)勢(shì) 幾何畫板的很多不同于其他繪圖軟件的特點(diǎn)為教學(xué)過程中提出問題、探索問題、分析問題和進(jìn)一步解決問題提供了極好的外部條件,為培養(yǎng)學(xué)生的能力提供了極好的工具。 1.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教師精心的設(shè)計(jì)下,恰當(dāng)?shù)乩脦缀萎嫲宓难菔?協(xié)助學(xué)生思考而不是代替學(xué)生思考,可促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在橢圓的離心角的教學(xué)中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用幾何畫板,不僅可以使學(xué)生把這兩個(gè)角的關(guān)系辨析清楚,而且電腦動(dòng)態(tài)顯示的優(yōu)勢(shì)抓住了時(shí)機(jī),有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。2.培養(yǎng)學(xué)生的探索觀察能力?！疤剿魇菙?shù)學(xué)的生命線”。用幾何畫板

42、進(jìn)行探索思考、觀察使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮其顯示功能通過動(dòng)態(tài)的演示軌跡增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)化抽象的事物為具體的事物。3.解決許多帶參數(shù)的軌跡問題培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數(shù)的問題變得簡(jiǎn)單讓學(xué)生們?cè)谒伎歼^程中“興奮”起來,學(xué)生對(duì)參數(shù)的改變引起軌跡的變化的認(rèn)識(shí)也就更深刻了,分類討論的思想迎刃而解。  4. 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新是一個(gè)民族生存、發(fā)展與進(jìn)步的靈魂，是民族興旺的動(dòng)力。它以發(fā)掘人的創(chuàng)新潛能，弘揚(yáng)人的主體精神，促進(jìn)人的個(gè)性和諧發(fā)展為宗旨，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要目的和一條基本原則。幾何畫板給學(xué)生提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)研究問題的工具，使他們有了創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。5、培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的又一特點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)中注重應(yīng)用。應(yīng)用題往往難在對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化。而運(yùn)用畫板進(jìn)行輔助教學(xué)將易于揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 總之,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用幾何畫板輔助教學(xué),可以創(chuàng)設(shè)更富有啟發(fā)性的教學(xué)情境,設(shè)計(jì)學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境,能靈活自如地進(jìn)行變式教學(xué),提高課堂教學(xué)效果;還可以啟發(fā)學(xué)生更積極地思考,引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和探索?使教師的“講更多地由學(xué)生積極參與的活動(dòng)所代替。學(xué)生由“聽講”“記筆記”的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式更多地變?yōu)橛^察、實(shí)驗(yàn)和主動(dòng)、積極