初升高數(shù)學暑期銜接資料學生版

1、蒙娜麗莎教育初中升高中暑期培優(yōu)教材 （數(shù)學） 編者：雷老師 成都·2015.6 (一) 集合的含義與表示（2課時）（）、基本概念及知識體系：1、了解集合的含義、領(lǐng)會集合中元素與集合的、Ï關(guān)系；元素：用小寫的字母a,b,c,表示；元素之間用逗號隔開。集合：用大寫字母A，B，C，表示；2、能準確把握集合語言的描述與意義：列舉法和描述法：注意以下表示的集合之區(qū)別：y=x2+1；x2-x-2=0，x| x2-x-2=0,x|y=x2+1；t|y=t2+1；y|y=x2+1；(x,y)|y=x2+1； Æ；Æ,03、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、Æ；

2、（）、典例剖析與課堂講授過程：一、集合的概念以及元素與集合的關(guān)系：1、 元素：用小寫的字母a,b,c,表示；元素之間用逗號隔開。集合：用大寫字母A，B，C，表示；元素與集合的關(guān)系：、Ï、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、Æ；、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性：【例題1】、已知集合A=a-2,2a2+5a,10,又-3A，求出a之值。課堂練習：1、書本P5：練習題1；P11：習題1.1：題1、2、5：2、已知集合A=1，0，x,又x2A，求出x之值。3、 已知集合A=a+2,（a+1）2，a2+3a+3,又1A，求出a之值。二、集合的表示-列舉法和描述法【例題2】、書本

3、P3：例題1、P4：例題2【例題3】、已知下列集合：（1）、=n | n = 2k+1,kN,k5；（2）、=x | x = 2k, kN, k3；（3）、=x | x = 4k1,或x = 4k1,kk3； 問：（）、用列舉法表示上述各集合；（）、對集合，如果使kZ,那么，所表示的集合分別是什么？并說明與的關(guān)系。（）、對集合，如果使kZ,那么、所表示的集合都是奇數(shù)集；所表示的集合都是偶數(shù)集。【例題4】、已知某數(shù)集A滿足條件：若，則.、若2，則在A中還有兩個元素是什么；、若A為單元素集，求出A和之值.課堂練習：1、書本P5：練習題2；P12：題3、42、設(shè)集合M=x|x= 4m+2,mZ,N=

4、y|y= 4n+3,nZ，若x0M,y0N，則x0·y0與集合M、N的關(guān)系是（ ）：A、x0·y0M B、x0·y0ÏM C、x0·y0N D、無法確定三、今日作業(yè)：1、已知集合B=x|ax2-3x+2=0,aR,若B中的元素至多只有一個，求出a的取值范圍。2、 已知集合M=xN|Z，求出集合M。3、 已知集合N=Z | xN，求出集合N。四、提高練習：【題1】、(2006年Æ·遼寧·T5·5分）設(shè)是R上的一個運算,A是R上的非空子集,若對任意的a、bA，有abA，則稱A對運算封閉，下列數(shù)集對加法、減法、

5、乘法和除法（除數(shù)不等于0）四則運算都封閉的是（ ） A 自然數(shù)集 B 整數(shù)集 C 有理數(shù)集 D 無理數(shù)集 【題2】定義集合運算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，設(shè)集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的所有元素之和為（ ）（A）0 （B）6 （C）12 （D）18【題3】設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個數(shù)是（ ）A9 B8 C7 D6【題4】設(shè)是至少含有兩個元素的集合，在上定義了一個二元運算“*”（即對任意的，對于有序元素對（），在中有唯一確定的元素與之對應(yīng)）若對任意的，有，則對任意的，下列等式中不恒成立的是（ ）ABCD （）、課堂回顧與小結(jié)：1、

6、記準N、Z、Q、R；Æ2、 分清列舉法和描述法，注意集合中的元素是否滿足互異。ÆÜ÷ 講義二： 集合之間的基本關(guān)系（2課時） （）、基本概念及知識體系：1、集合之間的基本關(guān)系：包含關(guān)系-子集Í、真子集Ü、空集Æ；集合的相等。2、注意韋恩圖、利用數(shù)軸的數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論的數(shù)學思想的培養(yǎng)與應(yīng)用。（）、典例剖析與課堂講授過程：（一）、集合之間的基本關(guān)系：子集Í、真子集Ü、空集Æ（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。（二）、含有n個元素的集合A的子集個數(shù)是_2n,真子集個數(shù)是_2n-1,非空真子

7、集：2n-2【例1】、已知集合P=x|x2-5x+40,Q=x|x2-(b+2)x+2b0且有PÊQ，求實數(shù)b的取值范圍。【例3】、記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求； （II）若，求正數(shù)的取值范圍課堂練習：1、書本P7：練習題1、2、3；P12： 5：；B組第2題。2、 已知集合A=2，8，a, B=2，a2-3a+4,又AÝB，求出a之值。3、 已知集合A=x|-3x4B=x|2m-1xm+1,當BÍA時，求出m之取值范圍。特別注意：當BÍA時，B一定包括有兩種情形：B=Æ或BÆ，解題時極易漏掉B=Æ這一

8、情況從而出錯！（三）、今日作業(yè)：1、判斷下列集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系：、已知集合A=x|x=2k-1,kZB=x|x=2m+1,mZ、已知集合A=x|x=2k,kZB=x|x=4m,mZ2、已知集合M=x|-2x5,N=x|m+1x2m-1 、若NÍM，求實數(shù)m的取值范圍； 、若xZ，則M的非空真子集的個數(shù)是多少個？ 、（選做）當xR 時，沒有元素使得xM與xN同時成立，求實數(shù)m的取值范圍（四）、提高練習：【題1】、設(shè)集合S=a,b,c,d,e,則包含a,b的S的子集共有（ ）個A 2 B 3 C 5 D 8【題2】、集合A=（x,y)|2x+y=5,xN,yN,則A的非

9、空真子集的個數(shù)為（） 【題3】、對于兩個非空數(shù)集A、B，定義點集如下：A×B=(x,y)|xA,yB,若A=1，3，B=2，4，則點集A×B的非空真子集的個數(shù)是_個【題4】、集合的真子集個數(shù)是 （ ）（A）16 （B）8 （C）7 （D）4【題5】、（2004湖北）已知集合P=m|-1<m<0,Q=mR|mx2+4mx-4<0對任意的xR恒成立，則有（ ）A P=Q B PÜQ C PÝQ D PQ=Q【題6】、設(shè)集合M=x|x= +,kZ,N=x|x= +,kZ,則（ ） A M=N B MÜN C MÝN D M

10、N=Æ （）、課堂回顧與小結(jié)：3、 分清子集Í、真子集Ü、空集Æ；注意Æ的特殊性。4、 利用韋恩圖，利用數(shù)軸，注意分類討論思想的培養(yǎng)與應(yīng)用。 講義三： 集合之間的基本運算（2課時） （）、基本概念及知識體系：1、集合之間的基本運算：、交集AB=x|xA且xB; 、并集AB=x|xA或xB；、全集和補集：CUA=x|xU且xÏA2、注意韋恩圖、利用數(shù)軸的數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論的數(shù)學思想的培養(yǎng)與應(yīng)用。（）、典例剖析與課堂講授過程：（1） 、集合之間的基本運算： AB=x|xA且xB; AB=x|xA或xB；CUA=x|xU且xÏ

11、;A（二）、AB=A BÍA，要特別注意B是否為Æ的情況的討論?！纠}1】、已知集合A=x|x2-2x-8=0,B=x|x2+ax+a2-12=0且有AB=A ，求實數(shù)a的取值集合?！纠}2】、已知全集U=x|x4,集合A=x|-2<x<3, 集合B=x|-3<x3,求、CUA，、AB，、CU（AB），、（CUA）B，、CU（AB【例題3】、已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x<0,且有ABÆ，求實數(shù)m的取值范圍。課堂練習：1、書本P11：練習題1、2、3、4；P12： 6、7、8、9；B組第3、題。2、）設(shè)集合A=1，2

12、，則滿足AB=1,2,3的集合B的個數(shù)為( ) A 1 B 3 C 4 D 8 3、已知集合A=x|-3x4B=x|2m-1xm+1,當AB=A時，求出m之取值范圍。特別注意：當BÍA時，B一定包括有兩種情形：B=Æ或BÆ，解題時極易漏掉B=Æ這一情況從而出錯?。ㄈ?、今日作業(yè)：1、已知集合A=x|x+2>0,B=x|ax-3<0且有AB=A，求a 的取值范圍。 (解：a|a-3/2）2、書本P12：10題、B組4題。（四）、提高練習：【題1】、設(shè)全集U=R，A=x| <0,B=x|x<-1,則圖中陰影部分所表示的集合是（ ） A

13、 x|x>0 B x|-3<x<0 C x|-3<x<-1 D x|x<-1【題2】、集合A=（x,y)|2x+y=5,xN,yN,則A的非空真子集的個數(shù)為（C） 【題3】、集合M=x|x-3|4,N=y|y= +,則MN=_【題4】、設(shè)集合A=5，log2(a+3)，集合B=a,b若滿足AB=2，則AB=_ 【題5】、已知集合A=y|y=,B=y|y=x2-2x-3,xR,則AB=_ 已知集合A=x|y=,B=y|y=x2-2x-3,xR,則AB=_【題6】、已知集合P=x|x2-5x+40,Q=x|x2-(b+2)x+2b0且有PÊQ，求實數(shù)b

14、的取值范圍。【題7】、若全集I=R，¦(x),g(x)均為x的二次函數(shù)，且P=x|¦(x)<0,Q=x| g(x)0,則不等式組的解集可用P、Q表示為_【題8】、如右圖所示，I為全集，M、P、S為I的子集，則陰影部分所表示的集合為（ ）A(MP)S B(MP)S C(MP)(CI S） D(MP)(CI S）題9、已知全集，則A(CRB)為（）題10、（07北京）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 . （）、課堂回顧與小結(jié)：5、 注意集合之間的運算：交、并、補；6、 利用韋恩圖，利用數(shù)軸，注意分類討論思想的培養(yǎng)與應(yīng)用。講義四： 函數(shù)及其表示（1） （）、基本概念及知識體

15、系：1、 函數(shù)概念：書本：P15實例1、炮彈的發(fā)射解析法；實例2、臭氧問題圖象法；實例3、恩格爾系數(shù)列表法；2、 函數(shù)的定義：P16定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：. 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）；注意記為y=f(x),xA；3、 構(gòu)成函數(shù)的三要素是：定義域、值域、對應(yīng)法則。4、函數(shù)y=f(x)的定義域和值域：已學的一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域與值域？練習

16、：題1、，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。 題2、求值域.5、 區(qū)間的概念：練習：1、用區(qū)間表示：R、x|xa、x|x>a、x|xb、x|x<b2、 用區(qū)間表示：函數(shù)y的定義域 ，值域是 。 作業(yè)： 已知函數(shù)f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)（）、典例剖析與課堂講授過程：（一）、函數(shù)的概念：（二）、函數(shù)的定義域的常見求法：【例題1】、書本P17例題1、例題2【例題2】、如果函數(shù)¦(x)滿足：對任意的實數(shù)m、n都有¦(m)+ ¦(n)= ¦(m+n)且¦(1003)=2，則¦(1

17、)+ ¦(3)+ ¦(5)+¦(2005)=_【例題3】、已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足¦(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（）設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.課堂練習：練習題：書本P19題1、2、3；書本P24：習題1、2、3、4、5思考題：已知函數(shù)¦（x）對一切實數(shù)x、y均有¦（x+y）-¦（y）=（x+2y+1）·x成立，且¦（1）=0求¦（0）之值;當¦（x）+

18、3<2x+a 且0<x< 恒成立時，求a的取值范圍（三）、今日作業(yè)：1、設(shè)f(x)，則ff()( )(A) (B) (C) (D) （四）、提高練習：【題1】、已知函數(shù)f (x)=2x-1,，求fg(x)和gf(x)之值?！绢}2】、已知函數(shù)f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)之表達式【題3】、已知函數(shù)f(+4)=x+8+2，求f(x2)之表達式思考題：【題5】、二次函數(shù)¦（x）=ax2+bx (a,b為常數(shù)且a0)滿足¦（-x+5）=¦（x-3）且方程¦（x）=x有等根；求¦（x）的解析式；是否存在實數(shù)m、n(m <

19、n)使¦（x）定義域為m，n，值域為3m，3n，若存在，求出m、n之值，若不存在，說明理由 （）、課堂回顧與小結(jié)：1、注意函數(shù)的表示和定義域問題。2已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的值是3設(shè)函數(shù)，則 4、已知a,b為常數(shù)，若則 5函數(shù), 則（ ）A2 B2 C D 講義五： 函數(shù)及其表示（2） （）、基本概念及知識體系： 函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域、值域，注意充分利用函數(shù)的圖象，培養(yǎng)基本的數(shù)形結(jié)合的思想方法?！纠}1】設(shè)¦（x+1）的定義域為-2,3）則¦(+2）的定義域為_【例題2】、將進貨單價為80元的商品400個，按90元一個售

20、出時全部賣出，已知這種商品每個漲價1元，其銷售個數(shù)就減少20個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為每個多少元。練習題:1、下面可能表示函數(shù)的圖象的是( )1、（07廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是（ ） A. B. C. D. B.（）、典例剖析與課堂講授過程：例題1：（2000年全國高考題）某種蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價p與上市時間t的關(guān)系圖是一條折線（如圖

21、(1)），種植成本Q與上市時間t的關(guān)系是一條拋物線（如圖(2)）、寫出西紅柿的市場售價與時間的函數(shù)解析式p=f(t).、 寫出西紅柿的種植成本與時間的函數(shù)解析式Q=g(t).、 認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？p Q300 300 250200 200 150100 100 50 O 100 200 300 t O 50 100 150 200 250 300 t (圖1) （圖2）【題2】如右圖,已知底角45º為的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7,腰長為,當一條垂直于底邊BC(垂足為E)的直線從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線把梯形分成兩

22、部分,令BE=x,試寫出圖中陰影部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式. 四、今日作業(yè)：1、某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量（kg）與其運費（元）由如圖的一次函數(shù)圖像確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為 _ _19 kg _.2某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)待?！币衣眯猩缯f：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠。”若全票價為240元.；（I）設(shè)學生數(shù)為x，甲旅行社收費為，乙旅行社收費為，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)；（II）當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；（III）就學生數(shù)x討

23、論哪家旅行社更優(yōu)惠.講義六： 函數(shù)的值域和映射概念（）、基本概念及知識體系： 函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域、值域，注意充分利用函數(shù)的圖象，培養(yǎng)基本的數(shù)形結(jié)合的思想方法。【例題1】、設(shè)¦（x+1）的定義域為-2,3）則¦(+2）的定義域為_、求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） f(x)=； f(x)=； f(x)=（）、教學：函數(shù)值域的求法：1、常見函數(shù)的值域：、一次函數(shù)y= kx+b (k0)的值域： 、二次函數(shù)y= ax2+bx+c (a0)的值域： 、反比例函數(shù)y= (k0)的值域： 例2：求值域（用區(qū)間表示）：yx2x4；f(x)；y；f(x) ； ：小結(jié)求值域的方法： 觀

24、察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法（）、鞏固練習：1、求下列函數(shù)的值域： 、y= 4-： 、y=+x的值域 、y= 、y= 2.求函數(shù)yx4x1 ，x-1,3) 在值域。3.已知函數(shù)f(x)的定義域是0,1，則函數(shù)f(xa)的定義域是 。4.課堂作業(yè)：書P24： 1、2、3題。（）、綜合提高部分：【例題1】設(shè)函數(shù)¦(x)=x2-2x+2,xt,t+1的最小值為g(t),寫出g(t)的表達式?！绢}2】 設(shè)函數(shù)¦（x）表示-2x+2與-2x2 +4x+2中的最小值,則¦（x）的最大值為( ) A 1 B 2 C 3 D 0（）、典例剖析與課堂講授：【例題3】、二次函數(shù)&

25、#166;（x）=ax2+bx(a,b為常數(shù)且a0)滿足¦（-x+5）=¦（x-3）且方程¦（x）=x有等根；求¦（x）的解析式；是否存在實數(shù)m、n(m <n)使¦（x）定義域為m，n，值域為3m，3n，若存在，求出m、n之值，若不存在，說明理由注意：若函數(shù)滿足有：¦（a+x）=¦（b-x）則此函數(shù)必有對稱軸：x=(). 教學映射概念： 先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系，并用圖示意, ，對應(yīng)法則：，對應(yīng)法則：, , 對應(yīng)法則： 定義映射：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f

26、，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個映射（mapping）記作“” 關(guān)鍵: A中任意，B中唯一；對應(yīng)法則f.口訣：看原象，要求每元必有象，且象唯一。對應(yīng)方式：一對一；多對一；不允許一對多！2.教學例題： 出示書本例題7： 探究從集合A到集合B一些對應(yīng)法則，哪些是映射，哪些是一一映射？A=P | P是數(shù)軸上的點，B=R； A=三角形，B=圓；A= P | P是平面直角體系中的點， ； A=高一某班學生，B= ？ 練習：判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？ A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9， ，設(shè)，

27、三、鞏固練習： 1、練習：書P23、 2、3、4題； 2.課堂作業(yè)：書P28 10題. （）、課堂回顧與小結(jié)：1、 函數(shù)的定義域、值域的求解特別是圖形結(jié)合的應(yīng)用；2、映射的概念及注意之處。講義七： 函數(shù)圖象的基本變換 （一）、基本概念及知識體系： 1、常見函數(shù)的圖象：、一次函數(shù)y= kx+b (k0)： 、二次函數(shù)y= ax2+bx+c (a0)： 、反比例函數(shù)y= (k0)： 2、基本的圖象變換：特別要求注意函數(shù)y=f(|x|)和函數(shù)y=|f(x)|的圖象的作圖方法.、平移變化：y=¦（x)左移m：Þ_；y=¦（x)右移m：Þ_；y=¦（x)

28、上移h：Þ_；y=¦（x)下移h：Þ_；、對稱變化： y=¦（-x)的圖象為：_；y=-¦（x)的圖象為：_； y= -¦（-x)的圖象為：_； y=¦（|x|)的圖象為：_ ；y=|¦（x)|的圖象為：_；3、幾個常用結(jié)論：、若函數(shù)y=¦（x)滿足¦（x+a)= ¦（b-x)恒成立，則函數(shù)y=¦（x)的對稱軸為直線x=；、若兩個函數(shù)y=¦（a+x) 與函數(shù)y=¦（b-x)，則它們的圖象關(guān)于直線x= 對稱。(二)、典例剖析和教學過程：【例題1】P21、例題

29、5、畫出函數(shù)y=|x|的圖象練習題1、書本第P23、練習題3題：畫出函數(shù)y=|x-2|的圖象；題2：畫出函數(shù)y=| x2-2x-3|的圖象。3、函數(shù)y=¦（x)=x+3/x+4的圖象是由函數(shù)y=¦（x)=1 /x經(jīng)過怎樣的變換而得到的?（三）、關(guān)于分段函數(shù)的圖象問題:書本例題：第P21 題1：招手即停的應(yīng)用問題練習題: 【題1】給出兩個命題,甲:不等式|x|+|x-2|<m有解 乙:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根，若甲真乙假，則m的取值范圍為【題2】不等式x+|x-2c|>1的解集為(c>0)，則c的取值范圍為 （四）、函數(shù)圖象的應(yīng)用： 【題1】

30、已知函數(shù)¦（x）=x2-2(2a+1)x +a2(aR)，當x0,1時，求出函數(shù)¦（x）的最小值g(a) a2 (a【題2】對,記；函數(shù)的最小值是.（五）、利用函數(shù)的圖象去觀察函數(shù)的單調(diào)性和最值的問題：書本第P29例題1： （七）、課堂回顧與小結(jié)： 注意利用函數(shù)圖象的基本初等變換去處理問題（上下平移、左右平移之規(guī)律）。講義八： 函數(shù)的的基本性質(zhì)-單調(diào)性和最值(1) （一）、基本概念及知識體系：1、教學要求：理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增（減）函數(shù)的證明和判別, 學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2、教學重點：掌握運用定義或圖象進行函數(shù)的單調(diào)性的證明和

31、判別。3、教學難點：理解概念。（二）、教學過程與典例剖析：、復(fù)習準備：1.引言：函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2. 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么變化？能否看出函數(shù)的最大、最小值？函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？題3. 畫出函數(shù)f(x)= x2、f(x)= x的圖像。（小結(jié)描點法的步驟：列表描點連線）二、講授新課：1.教學增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：根據(jù)f(x)3x2、 f(x)x (x>0)的圖象進行討論： 隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？ 當x>x時，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？.一次函

32、數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義； 區(qū)間局部性、取值任意性定義：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？yx的單調(diào)區(qū)間怎樣？練習（口答）：如圖，定義在-4,4上的

33、f(x)，根據(jù)圖像說出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。2.教學增函數(shù)、減函數(shù)的證明：出示例1：指出函數(shù)f(x)3x2、g(x)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并給出證明。三、鞏固練習：1.求證f(x)x的(0,1上是減函數(shù)，在1,+)上是增函數(shù)。2. 判斷f(x)=|x|、y=x的單調(diào)性并證明。3. 討論f(x)=x2x的單調(diào)性。 四、本堂課之備選例題和習題：例題1、證明函數(shù)y=x3-b（b為常數(shù)）是R上的增函數(shù)。例題2、定義（-1，1）上的函數(shù)f(x)是，且滿足f(1-a)<f(a)，求實數(shù)a的取值范圍。例題3、求函數(shù)y= （當-2x1時)，求出其最大值和最小值例題4、已知則不等式5的解集是 .五、備選之練習題

34、：題1、已知函數(shù)f(x)= (x2,+),證明該函數(shù)為，并求出其最小值。題2、已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在2，3上的最大值為5和最小值為2，求出a和b 之值。題3、已知函數(shù)f(x)= x2+bx+c,對任意的實數(shù)t,都有f(2=t)=f(2-t),試比較f(1)、f(2)、f(4)之大小。題4、已知函數(shù)f(x)= x2-2(1-a)x+2,在（-，4）上是減函數(shù)，求出實數(shù)a之取值范圍。12第7題圖 二次函數(shù)的問題要特別注意三點：開口方向，對稱軸，頂點坐標。題4、圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）題6設(shè)函數(shù)則關(guān)于x的方程解的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4題7若不等式x2ax

35、1³0對于一切xÎ（0，）成立，則a的取值范圍是（ ）A0 B. 2 C.- D.-3例題1、設(shè)函數(shù)f(x)= -ax,其中a1,證明：函數(shù)f(x)為區(qū)間0,+）的 例題2、定義于R上的函數(shù)y=f(x)，有f(0)0，當x>0時f(x)>1，且對任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)·f(b)；（1）、證明：f(0)=1；（2）、對任意的xR,恒有f(x)>0；（3）、證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。今日作業(yè)：【題1】已知函數(shù)：、y=x2+2x+5; y=-x2-4x+3(1

36、)、分別寫出它們的單調(diào)區(qū)間；（2）分別求出它們在0，5）上的值域；【題2】設(shè)¦（x+1）的定義域為-2,3）則¦(+2）的定義域為_【例題3】、將進貨單價為80元的商品400個，按90元一個售出時全部賣出，已知這種商品每個漲價1元，其銷售個數(shù)就減少20個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為每個多少元?！绢}4】如右圖,已知底角45º為的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7,腰長為,當一條垂直于底邊BC(垂足為E)的直線從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線把梯形分成兩部分,令BE=x,試寫出圖中陰影部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式. 講義九： 函數(shù)的基本性質(zhì)-單調(diào)性和最值

37、(2) （一）、基本概念及知識體系： 教學要求：更進一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念及證明方法、判別方法，理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.教學重點：熟練求函數(shù)的最大（?。┲?。教學難點：理解函數(shù)的最大（?。┲?，能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值。教學過程：一、復(fù)習準備：1.指出函數(shù)f(x)axbxc (a>0)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進行證明。2. f(x)axbxc的最小值的情況是怎樣的？3.知識回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。二、講授新課：1.教學函數(shù)最大（?。┲档母拍睿?指出下列函數(shù)圖象的最高點或最低點， 能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？，；， 定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M

38、滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value） 探討：仿照最大值定義，給出最小值（Minimum Value）的定義 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、圖象法、單調(diào)法） 試舉例說明方法. 2.教學例題： 出示例題1：一枚炮彈發(fā)射，炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是，那么什么時刻距離達到最高？射高是多少？ （學生討論方法 師生共練：配方、分析結(jié)果 探究：經(jīng)過多少秒落地？） 練習：一段竹籬笆長20米，圍成一面靠墻的矩形菜地，如何設(shè)計使菜地面積最大？ （引導(dǎo)：審題設(shè)變量建立函數(shù)模型研

39、究函數(shù)最大值； 小結(jié)：數(shù)學建模） 出示例2：求函數(shù)在區(qū)間3，6上的最大值和最小值 分析：函數(shù)的圖象 方法：單調(diào)性求最大值和最小值. 板演 小結(jié)步驟：先按定義證明單調(diào)性，再應(yīng)用單調(diào)性得到最大（?。┲? 變式練習： 探究：的圖象與的關(guān)系？ 練習：求函數(shù)的最小值. （解法一：單調(diào)法； 解法二：換元法）3. 看書P34 例題 口答P36練習 小結(jié)：最大（?。┲刀x ；三種求法.三、鞏固練習：房價（元）住房率（%）160551406512075100851. 求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）； （2）2.一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如右：欲使每天的的

40、營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？四、備選用思考題：【題1】、二次函數(shù)¦（x）=ax2+bx (a,b為常數(shù)且a0)滿足¦（-x+5）=¦（x-3）且方程¦（x）=x有等根；求¦（x）的解析式；是否存在實數(shù)m、n(m <n)使¦（x）定義域為m，n，值域為3m，3n，若存在，求出m、n之值，若不存在，說明理由例2：某產(chǎn)品單價是120元，可銷售80萬件。市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)規(guī)律為降價x元后可多銷售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當降價多少個元時，銷售金額最大？最大是多少題3：、求函數(shù)yx的值域。、判斷函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間并證明。

41、 、討論y=在-1,1上的單調(diào)性。 【例題4】、(06·重慶·T21·12分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足¦(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（）設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.講義十： 函數(shù)的基本性質(zhì)-奇偶性 （一）、基本概念及知識體系：教學要求：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及幾何意義，能熟練判別函數(shù)的奇偶性。教學重點：熟練判別函數(shù)的奇偶性。教學難點：理解奇偶性。教學過程：一、復(fù)習準備：1.提問：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？2.指出f(x)2x

42、1的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。3.對于f(x)x、f(x)x、f(x)x、f(x)x，分別比較f(x)與f(x)。二、講授新課：1.教學奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念：給出兩組圖象：、；、. 發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特征 探究函數(shù)解析式在函數(shù)值方面的特征 定義偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有，那么函數(shù)叫偶函數(shù)（even function）. 探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義.（如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有），那么函數(shù)叫奇函數(shù)。 討論：定義域特點？與單調(diào)性定義的區(qū)別？圖象特點？（定義域關(guān)于原點對稱；整體性） 練習：已知f(x)是偶函數(shù)，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。2.

43、教學奇偶性判別：例1：判別下列函數(shù)的奇偶性：f(x)、f(x)=、f(x)4x5x、f(x)、f(x)2x3。 判別下列函數(shù)的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| f(x)、f(x)x、 f(x)、f(x)x,x-2,33.教學奇偶性與單調(diào)性綜合的問題：例3：已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)，問f(x)的(-,0)上的單調(diào)性。變題：已知f(x)是偶函數(shù)，且在a,b上是減函數(shù)，試判斷f(x)在-b,-a上的單調(diào)性，并給出證明。三、鞏固練習： 1.設(shè)f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。2. 已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)，求f(x)、g(

44、x)。3. 已知函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，試判別f(x)的奇偶性。4.已知f(x)是奇函數(shù)，且在3,7是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在-7,-3上是（ ）函數(shù)，且最 值是 。四、鞏固提高練習：【題1】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對稱軸的直線是（ ）A、 B、 C、 D、函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如所示： 則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能為( )【題2】 設(shè)定義于-2，2上的偶函數(shù)在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增，若¦（1-m）<¦（m），求實數(shù)m的取值范圍【題3】設(shè)函數(shù)¦（x)是R上的偶函數(shù)

45、，且當x0,+)時，¦(x)=sinx+x2,求出函數(shù)¦(x)的表達式；已知¦(x)是R上的奇函數(shù)，且當x(-,0)時，有¦(x)=2x+cosx，求出函數(shù)¦(x)的表達式 【題4】已知函數(shù)¦（x）的定義域為R，且滿足¦（x+2）=-¦（x）；求證：¦（x）是周期函數(shù)；設(shè)¦（x）為奇函數(shù)，且0x1 時¦（x）=x，求 ¦（x）= 的所有x之值 【題5】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)¦（x）= x2+|x-a|+1 （ xR）討論函數(shù)¦（x）的奇偶性；求函數(shù)¦（

46、x）的最小值【題6】設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（ ）A、是奇函數(shù)； B、是奇函數(shù)；C、是偶函數(shù)； D、是偶函數(shù)【題7】已知函數(shù)y=¦(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間0，1上的圖象如所示為線段AB，求出它在區(qū)間1，2上的表達式已知定義于-,上的函數(shù)¦（x）、g（x）分別是偶函數(shù)、奇函數(shù)，且它們在0，上的圖象如圖所示，則不等式<0的解集是_【題8】（已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；五、備選例題：例題1、已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對于任意的x和y，都有f(x+y)=f(x)+f(y),又當x>0

47、時，f(x)<0,f(1)=-2,（1）、證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，（2）、求函數(shù)f(x）在-3，3上的最值。例題：已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若AB=A，求出實數(shù)m的取值范圍。 解：（見教案P63面題1）m3例題1、已知定義于區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)f(x)是其定義域上的減函數(shù)，且滿足f(1-m)+f(1-m2)<0,試求m的取值范圍。例題2、已知函數(shù)f(x)對一切的實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),（1）、求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；（2）、若已知f(-3)=a,試用a表示出f(24)。六、課堂回顧：1、 奇函數(shù)、偶函數(shù)：¦(x)為奇函數(shù)¦(-x)= -¦(x)；¦(x)為偶函數(shù)¦(-x)= ¦(x) （定義法）2、 圖象性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；（注意：若¦(0)存在，則必有¦(0)=0