河南2014高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)試題選編 20：幾何證明

1、河南省2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編20：幾何證明一、解答題 （河南省六市2013屆高中畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修41:幾何證明選講如圖,已知O是ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是O的直徑.()求證:ACBC=ADAE; ()過點C作O的切線交BA的延長線于點F,若AF=4,CF=6,求AC的長.【答案】 （河南省洛陽市2013屆高三期上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1:幾何證明選講如圖,A,B,C,D四點在同一圓O上,BC與AD的延長線交于點E,點F在BA的延長線上.()若=,=,求的值;()若EF2=FAFB,證明:EFCD.【答案】 （河南省

2、鄭州市2013屆高三第三次測驗預(yù)測數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1 :幾何證明選講 如圖,AB是0的一條切線,切點為B,直線ADE,CFD,CGE都是O的割線,已知AC=AB.(1)求證:FG/AC;(II)若CG=1,CD=4,求的值.【答案】解:()因為為切線,為割線, 又因為,所以. 所以,又因為,所以, 所以,又因為,所以, 所以 ()由題意可得:四點共圓, . . . 又,=4 （河南省商丘市2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修41:幾何證明選講如圖,已知PE切于點E,割線PBA交于A、B兩點,的平分線和AE、BE分別交于點C、D.(1)CE=DE; (2).【答案】 解:()

3、于點,. , . (), , 同理, . （2011年高考（新課標(biāo)理）選修41:幾何選講如圖,分別是的邊,上的點,且不與的頂點重合,已知的長為,的長為,的長是關(guān)于的方程的兩根.()證明:,四點共圓;()若=,且=4,=6,求,所在圓的半徑.【答案】本題考查了四點共圓的判定與圓的性質(zhì),是容易題. 【解析】()連結(jié)DE,根據(jù)題意在和中,=, 即,又, , , C,B,D,E四點共圓 ()當(dāng)=4,=6時,方程的兩根為=2,=12, 故=2,=12, 取的中點,的中點,分別過,作,的垂線,兩垂線交于點,連結(jié),由()知C,B,D,E四點共圓, C,B,D,E四點所在圓的圓心為,半徑為, =, =5,=5

4、, C,B,D,E四點所在圓的半徑為. 【解題指導(dǎo)】對證明四點故圓問題,可證對角互補或一外角等于內(nèi)對角或通過證明其中三點與非這四點中另外兩點分別在兩個圓上,因這兩個圓的由不共線的三個公共點,必重合而得證,求圓的半徑注意利用圓的性質(zhì). （河南省新縣高級中學(xué)2013屆高三第三輪適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,四邊形是圓內(nèi)接四邊形,延長與的延長線交于點,且, .(1)求證:; (2)當(dāng)時,求的長. 【答案】解:() 因為四邊形為圓的內(nèi)接四邊形,所以 又所以,則. 而,所以. 又,從而 ()由條件得 . 設(shè),根據(jù)割線定理得 ,即 所以,解得 ,即. （河南省豫東、豫北十所名校2013屆高三階段性測試(

5、四) 數(shù)學(xué)（理）試題（word版)）選修41:幾何證明選證如圖,四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形,延長AD與CE的延長線交于點B,且AD=DE,AB=2AC.(1)求證:BE=2AD;(2)當(dāng)AC=2,BC=4時,求AD的長.【答案】 （2013課標(biāo)2卷高考數(shù)學(xué)（理）選修41幾何證明選講:如圖,為外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.()證明:是外接圓的直徑;()若,求過四點的圓的面積與外接圓面積的比值.【答案】()因為CD為ABC外接圓的切線,所以DCB=A,由題設(shè)知 故CDBAEF,所以DBC=EFA. 因為B,E,F,C四點共圓,所以CFE=DBC,故EFA=C

6、FE=90. 所以CBA=90,因此CA是ABC外接圓的直徑. ()連結(jié)CE,因為CBE=90,所以過B,E,F,C四點的圓的直徑為CE, 由DE=BE,有CE=DC,又BC2=DBDA=2DB2 所以CA2=4DB2+BC2=6DB2.而DC2=DBDA=3DB2, 故過B,E,F,C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為 （河南省信陽高中2013屆高三4月模擬考試（一）數(shù)學(xué)理試題）選修4-1:幾何證明選講如圖所示,已知PA與O相切,A為切點,過點P的割線交圓于B、C兩點,弦CDAP,AD、BC相交于點E,F為CE上一點,且DE2 = EFEC.(1)求證:CEEB = EFEP;(2)若

7、CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA的長.【答案】(I), 又, 又,5分 (II), 是的切線, （河南省鄭州市第四中學(xué)2013屆高三第十三次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題）(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,已知O的半徑為1,MN是O的直徑,過M點作O的切線AM,C是AM的中點,AN交O于B點,若四邊形BCON是平行四邊形;()求AM的長;()求sinANC.【答案】解:()連接,則, 因為四邊形是平行四邊形,所以, 因為是的切線,所以,可得, 又因為是的中點,所以, 得,故. ()作于點,則,由()可知, 故. （2010年高考（全國新課標(biāo)理）選修41;幾何證明選講

8、如圖,已知圓上的弧=,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點,證明:()=;();【答案】(I)因為AC=BD,所以 又因為EC與圓相切于點C,故, 所以 (II)因為 所以 即 （河南省開封市2013屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）(本小題滿分10分)選修4-1.:平面幾何已知.AB為半圓O的直徑, AB=4,C為半圓上一點,過點C作半圓的切線CD,過點A作ADCD于D,交圓于點E,DE=1.(I)求證:AC平分BAD;()求BC的長. 【答案】 （河南省開封市2013屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1:幾何證明選講如圖,在ABC中,C為鈍角,點E、H是邊AB上的點,點K、M分別

9、是邊AC和BC上的點,且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(I)求證:E、H、M、K四點共圓;()若KE - EH,CE=3,求線段KM的長.【答案】 （河南省三市（平頂山、許昌、新鄉(xiāng)）2013屆高三第三次調(diào)研（三模）考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,已知:是以為直徑的半圓上一點,于點,直線與過點的圓的切線相交于點為中點.連接并延長交于點,直線交直線于點()求證:是的中點()求證:是的切線【答案】 （河南省鄭州市2013年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)（理）試題）選修41:幾何證明選講如圖,已知0和M相交于A、B兩點,AD為M的直徑,直線BD交O于點C,點G為弧BD中點,連結(jié) AG分別

10、交0、BD于點E、F,連結(jié)CE.(I)求證:AGEF=CEGD;(II)求證:【答案】證明:()連結(jié)AB、AC,AD為M的直徑, ABD=90,AC為O的直徑, CEF=AGD=90.2分 G為弧BD中點,DAG=GAB=ECF. 4分 CEFAGD,AGEF = CEGD 6分 ()由知DAG=GAB=FDG,G=G, DFGAGD,DG2=AGGF.8分 由知,10分 （河南省洛陽市2013屆高三二練考試數(shù)學(xué)（理）試題）(本題滿分 10分)選修 4 一 l :幾何證明選講如圖, AB 是圓 O 的直徑,以 B 為圓心的圓 B 與圓 O 的一個交點為 P .過點 A 作直線交圓 O于點 Q

11、,交圓 B 干點 M , N . (1)求證: QM= QN ;(2)設(shè)圓O的半徑為 2 ,圓 B 的半徑為 1 ,當(dāng) 時,求 MN 的長. 【答案】 （河南省六市2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,已知四邊形ABCD是梯形,且是圓的直徑,直線MN與圓相切于點A.(1)若,且圓O的面積為,求AB的長;(2)在(1)的條件下,求梯形ABCD的周長.【答案】 （2012年新課標(biāo)理）選修4-1:幾何證明選講如圖,分別為邊的中點,直線交的外接圓于兩點,若,證明:(1);(2)【答案】(1),(2)（2013課標(biāo)1卷高考數(shù)學(xué)（理）選修41:幾何證明選講 如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C

12、在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D. ()證明:DB=DC;()設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長CE交AB于點F,求BCF外接圓的半徑.【答案】【解析】()連結(jié)DE,交BC與點G. 由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE, 又DBBE,DE是直徑,DCE=,由勾股定理可得DB=DC. ()由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂線,BG=. 設(shè)DE中點為O,連結(jié)BO,則BOG=,ABE=BCE=CBE=, CFBF, RtBCF的外接圓半徑等于. （河南省2013屆高三新課程高考適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題）選修4一

13、1:幾何證明選講在ABC的邊AB,BC,CA上分別取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又點O是ADF的外心.()證明:D,E,F,O四點共圓;()證明:O在DEF的平分線上.【答案】證明:() 如圖,DEF=180-(180-2B)-(180-2C)=180-2A. A C E B D O F 因此A是銳角, 從而的外心與頂點A在DF的同側(cè), DOF=2A=180-DEF. 因此D,E,F,O四點共圓 ()由()知,DEO=DFO=FDO=FEO, 即O在DEF的平分線上 （河南省中原名校2013屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1:幾何證明選講如圖,ABC內(nèi)接于O,AB =

14、AC,直線MN切O于點C,弦BDMN,AC與BD相交于點E.(1)求證:ABEACD;(2)若AB =6,BC =4,求AE.【答案】選修4-1:幾何證明選講 解:()在ABE和ACD中, ABE=ACD 又,BAE=EDC BD/MN EDC=DCN 直線是圓的切線,DCN=CAD BAE=CAD (角、邊、角) 5分 ()EBC=BCM BCM=BDC EBC=BDC=BAC BC=CD=4 又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 設(shè)AE=,易證 ABEDEC 又 10分 （河南省鄭州四中2013屆高三第六次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題）選修41:幾何證明選

15、講如圖,BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E,延長AC交過D、E、C三點的圓于點F.()求證:;()若,求的值.【答案】 解:()如圖,連接CE,DF. AE平分BACBAD=DAC 在圓內(nèi)又知DCE=EFD,BCE=BAE. EAF=EFD 又AEF=FED, AEFFED, , 要證明角度相等,找中間角度作為橋梁. 要證明,可以把乘法變?yōu)槌?變?yōu)?,于是得到“分子三角形和分母三角形”:.這樣就轉(zhuǎn)化為三角形的相似,幫助找相似三角形.這樣就可以做出輔助線,構(gòu)造相似三角形. 另外,做題要先度量,后計算,把圖形畫準(zhǔn)確.從求證出發(fā),向已知進(jìn)行靠攏. ()由()知EF=3,AE=6, ED=3/2,AD=9/2 ACAF=ADAE=27 （河南省焦作市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1,幾何證明選講如圖,在ABC中,BC邊上的點D滿足BD=2DC,以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點A,過點B作BECA于點E,BE交圓D于點F.(1)求ABC的度數(shù);(2)求證:BD=4EF【答案】 （河南省焦作市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題）選修41:幾何證明選講如圖,已知PA是O的切線,A是切點,直線PO交O于B、C兩點,D是OC的中點,連結(jié)AD并延長交O于點E,