六年級下冊數(shù)學教案教案人教新課標

1、專門安排“數(shù)學廣角”這一單元,向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和以往的舊教材相比,這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子,借助實際操作,向?qū)W生介紹“鴿巢問題”,使學生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎上,對一些簡單的實際問題加以“模型化”,會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學問題中,有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中,只需要確定某個物體(或某個人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個物體(或人)。這類問題依據(jù)的理論,我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是由19世界的德國數(shù)學家狄利克雷運用于解決數(shù)學問題的,所以又稱“狄利克雷原理”,也稱為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身

2、并不復雜,甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此,“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用?！俺閷显怼钡淖兪胶芏?在生活中運用廣泛,學生在生活中常常遇到此類問題。教學時,要引導學生先判斷某個問題是否屬于“抽屜原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“抽屜原理”結(jié)合起來,是本次教學能否成功的關鍵。所以,在教學中,應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學生熟悉的,易于理解的生活實例,將具體實際與數(shù)學原理

3、結(jié)合起來,有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。1.引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動,經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2.提高學生解決簡單的實際問題的能力。3.通過“抽屜原理”的靈活應用,感受數(shù)學的魅力。1.讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程?？梢怨膭?、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“抽屜原理”的過程是一種數(shù)學證明的雛形。通過這樣的方式,有助于提高學生的邏輯思維能力,為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。 2.有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。當我們面對一個具體問題時,能否將這個具體

4、問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來,能否找到該問題中的具體情境與“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關系,找出該問題中什么是“待分的東西”,什么是“抽屜”,是解決該問題的關鍵。教學時,要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇;再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。這個過程是學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程,從紛繁復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學模型,是學生數(shù)學思維和能力的重要體現(xiàn)。 3.要適當把握教學要求?！俺閷显怼北旧砘蛟S并不復雜,但它的應用廣泛且靈活多變。因此,用“抽屜原理”解決實際問題時,經(jīng)常會遇到一些困難。例如,有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系

5、并不容易,即使找到了,也很難確定用什么作為“抽屜”,要用幾個“抽屜”。因此,教學時,不必過于要求學生“說理”的嚴密性,只要能結(jié)合具體問題,把大致意思說出來就可以了,鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。 1鴿巢問題1課時2“鴿巢問題”的具體應用1課時鴿巢問題教材第68、第69頁。1. 在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上,使學生會用此原理解決簡單的實際問題。2. 提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3. 通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題,激發(fā)學生的學習興趣,使學生感受數(shù)學的魅力。重點:引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點:找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。鉛筆、筆

6、筒、書等。師:同學們,老師給大家表演一個“魔術(shù)”。一副牌,取出大小王,還剩52張牌,請5個同學上來,每人隨意抽一張,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信嗎?試一試。師生共同玩幾次這個“小魔術(shù)”,驗證一下。師:想知道這是為什么嗎?通過今天的學習,你就能解釋這個現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題,我們先從簡單的情況入手研究?！驹O計意圖:緊緊扣住學生的好奇心,從學生喜歡的撲克牌“小魔術(shù)”開始,激活認知熱情。使學生積極投入到對問題的研究中。同時,滲透研究問題的方法和建模的數(shù)學思想】1. 講授例1。(1)認識“抽屜原理”。(課件出示例題)把4支鉛筆放進3個筆筒中,那么總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。學生

7、讀一讀上面的例題,想一想并說一說這個例題中說了一件怎樣的事。教師指出:上面這個問題,同學們不難想出其中的道理,但要完全清楚地說明白,就需給出證明。(2)學生分小組活動進行證明?；顒右?學生先獨立思考。把自己的想法和小組內(nèi)的同學交流。如果需要動手操作,要分工并全面考慮問題。(誰分鉛筆、誰當筆筒即“抽屜”、誰記錄等)在全班交流匯報。(3)匯報。 師:哪個小組愿意說說你們是怎樣證明的? 列舉法證明。學生證明后,教師提問:把4支鉛筆放進3個筆筒里,共有幾種不同的放法?(共有4種不同的放法。在這里只考慮存在性問題,即把4支鉛筆不管放進哪個筆筒,都視為同一種情況)根據(jù)以上4種不同的放法,你能得出什么結(jié)論

8、?(總有一個至少放進2支鉛筆)數(shù)的分解法證明?？梢园?分解成三個數(shù),共有四種情況:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一種結(jié)果的三個數(shù)中,至少有一個數(shù)是不小于2的。反證法(或假設法)證明。讓學生試著說一說,教師適時指點:假設先在每個筆筒里放1支鉛筆。那么,3個筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支鉛筆,放進任意一個筆筒里,那么這個筆筒里就有2支鉛筆。(4)揭示規(guī)律。請同學們繼續(xù)思考:把5支鉛筆放進4個筆筒中,那么總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆,為什么?如果把6支鉛筆放進5個筆筒中,結(jié)果是否一樣呢?把7支鉛筆放進6個筆筒中呢?把10支鉛筆放進9個筆筒中呢?把100支鉛筆放

9、進99個筆筒中呢?學生回答的同時教師板書:數(shù)量(支)筆筒數(shù)(個) 結(jié)果5 總有一個筆筒里提問:觀察板書,你有什么發(fā)現(xiàn)? 小組討論,引導學生得出一般性結(jié)論。(只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1,總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆)追問:如果要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2,多3,多4呢?學生根據(jù)具體情況思考并解決此類問題。教師小結(jié)。上面我們所證明的數(shù)學原理就是最簡單的“抽屜原理”,可以概括為:把m個物體任意放到m-1個抽屜里,那么總有一個抽屜中至少放進了2個物體。2.教學例2。師:把7本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么?自己想一想,再跟小組的同學交流。學生獨立思考后,進行小組

10、交流;教師巡視了解情況。組織全班交流,學生可能會說:我們可以動手操作,選用列舉的方法:第一個抽屜765433第二個抽屜011112第三個抽屜001232通過操作,我們把7本書放進3個抽屜,總有一個抽屜至少放進3本書。我們可以用數(shù)的分解法:把7分解成三個數(shù),有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)這樣六種情況。在任何一種情況中,總有一個數(shù)不小于3。師:同學們,通過上面兩種方法,我們知道了把7本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有1個抽屜里至少放進3本書。但隨著書的本書增多,數(shù)據(jù)變大,如果有8本書會怎樣呢?10本呢?甚至更多呢?用列舉法、數(shù)的分解

11、法會怎樣?(繁瑣)我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的一般方法呢?請同學們自己想一想。學生進行獨立思考。師:假設把書盡量的“平均分”給各個抽屜,看每個抽屜能分到多少本書,你們能用什么算式表示這一平均分的過程呢?生:7÷3=21師:有余數(shù)的除法算式說明了什么問題?生:把7本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放2本書,還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放3本書。師:如果有8本書會怎樣呢?生:8÷3=22,可以知道把8本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放2本書,還剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放3本書。師:10本書呢?生:10÷3

12、=31,可知把10本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放3本書,還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放4本書。師:你發(fā)現(xiàn)了什么?師生共同小結(jié):要把a個物體放進n個抽屜,如果a÷n=bc(c0),那么一定有一個抽屜至少放(b+1)個物體?！驹O計意圖:在滲透研究問題、探索規(guī)律時,先從簡單的情況開始研究。證明過程中,展示了不同學生的證明方法和思維水平,使學生既互相學習、觸類旁通,又建立“建模”思想,突出了學習方法】師:通過今天的學習,你有什么收獲?生:物體數(shù)除以抽屜數(shù),那么總會有一個抽屜里放進比商多1的物體個數(shù)。師:你能在生活中找出這樣的例子嗎?學生舉例說明。師:之所以把這個

13、規(guī)律稱之為“原理”,是因為在我們的生活中存在著許多能用這個原理解決的問題,研究出這個規(guī)律是非常有價值的。同學們繼續(xù)努力吧!【設計意圖:研究的問題來源于生活,還要還原到生活中去。在教學的最后,請學生總結(jié)這節(jié)課學會的規(guī)律,再讓學生舉一些能用“鴿巢問題”解釋的生活現(xiàn)象,以達到鞏固應用的目的】鴿巢問題1.學生對“至少”理解不夠,給“建?！睅砹艘欢ǖ碾y度。2.培養(yǎng)學生的問題意識,借助直觀操作和假設法,將問題轉(zhuǎn)化成“有余數(shù)的除法”形式,可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。3.經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程,有利于提高學生的數(shù)學思維能力,讓學生在運用新學知識靈活巧妙地解決實際問題的過程中,進一步體

14、驗數(shù)學的價值,感受數(shù)學的魅力,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣A類1.1001只鴿子飛進50個鴿舍,無論怎么飛,我們一定能找到一個鴿子最多的鴿舍,它里面至少有()只鴿子。2.從8個抽屜中拿出17個蘋果,無論怎么拿,我們一定能找到一個拿出蘋果最多的抽屜,從它里面至少拿出了()個蘋果。3.從()(填最大數(shù))個抽屜中拿出25個蘋果,才能保證一定能找到一個抽屜,從它當中至少拿了7個蘋果。(考查知識點:鴿巢問題;能力要求:靈活運用所學知識解決簡單的具體問題)B類你能證明在任意的37人中,至少有4人的屬相相同嗎?說明理由。(考查知識點:鴿巢問題;能力要求:靈活運用所學知識解決生活中的實際問題)課堂作業(yè)新設計A類:1.

15、212. 33. 4B類:把12個屬相看作12個抽屜。37÷12=313+1=4即在任意的37人中,至少有4人屬相相同。教材習題第68頁“做一做”1. 我們可以假設3只鴿子分別飛進了三個鴿籠,那么剩余的2只鴿子無論飛進哪個鴿籠,都會出現(xiàn)“總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子”這個結(jié)果。2. 因為5人抽4種花色的撲克牌,假設其中的4人每人分別抽到其中一種花色,那么剩下的1個人無論抽到什么花色,就出現(xiàn)“至少有2張牌是同花色”這個結(jié)果。第69頁“做一做”1. 11÷4=2(只)3(只),可知如果每個鴿籠飛進2只鴿子,剩下的3只鴿子飛進其中任意3個鴿籠,那么至少有3只鴿子飛進了一個鴿籠。

16、2. 5÷4=1(人)1(人),可知如果每把椅子上坐1人,剩下的1人再生其中任意的1把椅子上,那么至少有1把椅子上坐了2人。“鴿巢問題”的具體應用教材第70、第71頁。1.在了解簡單的“抽屜原理”的基礎上,使學生會用此原理解決簡單的實際問題。 2.提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3.通過用“抽屜原理”解決簡單的實際問題,激發(fā)學生的學習興趣,使學生感受數(shù)學的魅力。引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”,找出這里的“抽屜”是什么,“抽屜”有幾個,再利用“抽屜原理”進行反向推理。 課件、紙盒1個,紅球、藍球各4個。1.講月黑風高穿襪子的故事。一天晚上,毛毛房間的電燈忽然壞了,伸

17、手不見五指。這時他又要出去,于是他就摸床底下的襪子。他有藍、白、灰色的襪子各一雙,由于他平時做事隨便,襪子亂丟,在黑暗中,無法知道哪兩只是顏色相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去,在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少應該拿幾只襪子出去嗎?2.在學生猜測的基礎上揭示課題。教師:這節(jié)課我們利用“抽屜原理”解決生活中的實際問題。(板書:“抽屜原理”的具體應用)1.課件出示例3。盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個,要想摸出的球一定有2個同色的,至少要摸出幾個球?2.學生自由猜測。 可能出現(xiàn):摸2個、3個、4個、5個等。說說你的理由。3.學生摸球驗證。 按猜測的不同情況逐一驗證,說明理由。摸2個球

18、可能出現(xiàn)的情況:1紅1藍;2個紅球;2個藍球。摸3個球可能出現(xiàn)的情況:2紅1藍;2藍1紅;3紅;3藍。摸4個球可能出現(xiàn)的情況:2紅2藍;3藍1紅;3紅1藍;4紅;4藍。摸5個球可能出現(xiàn)的情況:4紅1藍;3藍2紅;3紅2藍;4藍1紅。教師:通過驗證,說說你們得出了什么結(jié)論。小結(jié):盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的,至少要摸3個球。4.引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。 教師:生活中像這樣的例子很多,我們不能總是猜測或動手試驗吧,能不能把這道題與前面所講的“抽屜原理”聯(lián)系起來進行思考呢?(1)思考?！懊騿栴}”與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系?應該把什么看成“抽屜”?有

19、幾個“抽屜”?要分放的東西是什么? 得出什么結(jié)論?(2)小組討論。(3)學生匯報,引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。教師講解:因為一共有紅、藍兩種顏色的球,可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”,“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣,把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”,即“只要分的物體個數(shù)比抽屜個數(shù)多,就能保證有一個抽屜至少有2個球”。從最特殊的情況想起,假設兩種顏色的球各拿了1個,也就是在兩個“抽屜”里各拿了1個球,不管從哪個“抽屜”里再拿1個球,都有2個球是同色的,假設最少要摸a個球,即(a)÷2=1(b),當b=1時,a就最小。所以一次至少應拿出1×2+1=3(個)球,就

20、能保證有2個球同色。結(jié)論:要保證摸出2個同色的球,摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1?！驹O計意圖:在實際問題和“鴿巢問題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因此,教師應有意識地引導學生朝這個方向思考,慢慢去感悟。逐步引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”,并找出這里的“鴿巢”是什么,“鴿巢”有幾個】師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?學生自由交流各自的收獲、體會?！俺閷显怼钡木唧w應用1.在思考應該把什么看成抽屜,要分放的東西是什么時,學生一開始可能會缺乏思考的方向,很難找到切入點。2.不同顏色的球的個數(shù),很容易給學生造成干擾。因此教學時,教師要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。A

21、類單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等,達到“一石多鳥”的效果。1.某班有個小書架,40個同學可以任意借閱,小書架上至少要有多少本書,才能保證至少有一個同學能借到兩本或兩本以上的書?2.有4雙不同顏色的手套,至少拿幾只手套才能保證有兩只手套是成對的?(考查知識點:鴿巢問題;能力要求:運用“鴿巢問題”的原理解決實際

22、問題)“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生”那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學問、有德行的長輩。其實國策中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝猓故桥c當今“先生”的稱呼更接近。看來，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于禮記?曲禮，

23、有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。B類其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記”之后會“活用”。不記住那些基礎知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正提高學生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從基礎知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的功效。有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,如果讓你閉上眼睛去摸,你至少要摸出幾根才能保證有2根筷子是同色的?為什么?至少摸出幾根,才能保證有4根同色的筷子?為什么?(考查知識點:鴿巢問題;能力要求:運用“鴿巢問題”的原理解決問題)課堂作業(yè)新設計A類:1.將40個同學看作40個“抽屜”,書看作被分的物體,由“抽屜原理”知:要保證有一個抽屜中至少有兩個物體,物體數(shù)至少為40+1=41(個)。即小書架上至少要有41本書。2. 5只B類: 把三種顏色的筷子當作三個“抽屜”, 根據(jù)“抽