山東省各市2012年中考數(shù)學分類解析 專題11 圓

1、山東各市2012年中考數(shù)學試題分類解析匯編專題11：圓1、 選擇題1. （2012山東德州3分）如果兩圓的半徑分別為4和6，圓心距為10，那么這兩圓的位置關系是【 】A內(nèi)含 B外離 C相交 D外切【答案】D。【考點】圓與圓的位置關系?！痉治觥扛鶕?jù)兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，兩圓的半徑分別為4和6，圓心距為10，4+6=10。這兩圓的位置關系是外切。故選D。2. （2012山東東營3分） 小明

2、用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個的圓錐的高是【 】A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm【答案】A。【考點】圓錐的計算，弧長的計算，勾股定理?！痉治觥恳恢簧刃蔚幕￠L是6cm，則底面的半徑即可求得，底面的半徑，圓錐的高以及母線（扇形的半徑）正好構成直角三角的三邊，利用勾股定理即可求解：設圓錐的底面半徑是r，則2r=6，解得：r=3。則圓錐的高是： （cm）。故選A。3. （2012山東濟南3分）已知O1和O2的半徑是一元二次方程x25x6=0的兩根，若圓心距O1O2=5，則O1和O2的位置關系是【 】A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切 【答案

3、】B。【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關系，圓與圓的位置關系。【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關系作出判斷，根據(jù)兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，O1和O2的半徑是一元二次方程x25x6=0的兩根，兩根之和=5=兩圓半徑之和。又圓心距O1O2=5，兩圓外切。故選B。4. （2012山東臨沂3分）如圖，AB是O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，BE

4、D=120°，則圖中陰影部分的面積之和為【 】A1BCD【答案】C?！究键c】圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理?！痉治觥窟B接AE，OD，OE。AB是直徑， AEB=90°。又BED=120°，AED=30°。AOD=2AED=60°。OA=OD。AOD是等邊三角形。A=60°。又點E為BC的中點，AED=90°，AB=AC。ABC是等邊三角形，EDC是等邊三角形，且邊長是ABC邊長的一半2，高是。BOE=EOD=60°，和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的

5、面積。陰影部分的面積=。故選C。5. （2012山東青島3分）已知O1與O2的半徑分別為4和6，O1O22，則O1與O2的位置關系是【 】A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離【答案】A。【考點】兩圓的位置關系。【分析】根據(jù)兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。O1與O2的半徑分別是4和6，O1O2=2，O1O2=64=2。O1與O2的位置關系是內(nèi)切。故選A。6. （2012山東泰安3分）如圖，AB是O的直徑，弦C

6、DAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是【 】ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD【答案】D?！究键c】垂徑定理，弦、弧和圓心角的關系，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緼B是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；B為的中點，即，選項B成立；在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90°，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，選項C成立。而OM與MD不一定相等，選項D不成立。故選D。7. （2012山東泰安3分）如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接BC，若ABC=120°，OC=3，則的長為【 】AB

7、2C3D5【答案】B?！究键c】切線的性質(zhì)，弧長的計算。【分析】連接OB，AB與O相切于點B，ABO=90°。ABC=120°，OBC=30°。OB=OC，OCB=30°。BOC=120°。的長為。故選B。8. （2012山東濰坊3分）已知兩圓半徑r1、r2分別是方程x27x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關系是【 】 A相交 B內(nèi)切 C外切 D外離【答案】C。【考點】圓與圓的位置關系，因式分解法解一元二次方程?！痉治觥渴紫冉夥匠蘹27x+10=0，求得兩圓半徑r1、r2的值，又由兩圓的圓心距為7，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓

8、半徑r1、r2的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系：，兩圓半徑r1、r2分別是2，5。25=7，兩圓的圓心距為7，兩圓的位置關系是外切。故選C。9. （2012山東煙臺3分）如圖，O1，O，O2的半徑均為2cm，O3，O4的半徑均為1cm，O與其他4個圓均相外切，圖形既關于O1O2所在直線對稱，又關于O3O4所在直線對稱，則四邊形O1O4O2O3的面積為【 】A12cm2B24cm2C36cm2D48cm2【答案】 B?！究键c】相切兩圓的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)?！痉治觥窟B接O1O2，O3O4，由于圖形既關于O1O2所在直線對稱，又因為關于O3O4所在直線對稱，故O1O2O3O4，O、O1、O

9、2共線，O、O3、O4共線，所以四邊形O1O4O2O3的面積為O1O2×O3O4。O1，O，O2的半徑均為2cm，O3，O4的半徑均為1cmO的直徑為4 cm，O3的直徑為2 cm。O1O2=2×8=8 cm，O3O4=4+2=6 cm，S四邊形O1O4O2O3=O1O2×O3O4=×8×6=24cm2。故選B。10. （2012山東棗莊3分）如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C(0,5)和點O (0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則cosOBC 的值為【 】A B C D【答案】B。【考點】同弧所對圓周角與圓心角的關系，等邊三角形的性質(zhì)，300角的

10、三角函數(shù)值?！痉治觥窟B接AO，CO，由已知A的直徑為10，點C(0，5)，知道OAC是等邊三角形，所以CAO=600，根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角的一半知OBC =300，因此OBC的余弦值為。故選B。二、填空題1. （2012山東德州4分）如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于 【答案】。【考點】等邊三角形的性質(zhì)，弧長的計算?！痉治觥咳鐖D，ABC為正三角形，A=B=C=60°，AB=AC=BC=1，。根據(jù)題意可知凸輪的周長為三個弧長的和，即凸輪的周長=。2. （2012山東東營4分）某施工工地安放了一

11、個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是 cm 【答案】30?！究键c】垂徑定理的應用，勾股定理?！痉治觥慨攬A柱形飲水桶的底面半徑最大時，圓外接于ABC；連接外心與B點，可通過勾股定理即可求出圓的半徑：如圖，連接OB， 當O為ABC的外接圓時圓柱形飲水桶的底面半徑的最大。AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O點在AD上，BD=24cm。在Rt0BD中，設半徑為r，則OB=r，OD=48r。r2=（48r）2242，解得r=30。圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為30cm。3. （20

12、12山東菏澤4分）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點，AC是O的直徑，若P=46°，則BAC= 度【答案】23?！究键c】切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥縋A，PB是O是切線，PA=PB。又P=46°，PAB=PBA=。又PA是O是切線，AO為半徑，OAAP。OAP=90°。BAC=OAPPAB=90°67°=23°。4. （2012山東濟南3分）如圖，在RtABC中，B=90°，AB=6，BC=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，則矩形EF

13、GH的周長是 【答案】48?！究键c】切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)。【分析】取AC的中點O，過點O作MNEF，PQEH，四邊形EFGH是矩形，EHPQFG，EFMNGH，E=H=90°。PQEF，PQGH，MNEH，MNFG。ABEF，BCFG，ABMNGH，BCPQFG。AL=BL，BK=CK。OL=BC=×8=4，OK=AB=×6=3，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切，PL=AB=×6=3，KN=BC=×8=4。在RtABC中，OM=OQ=AC=5。EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=

14、5+3+4=12，矩形EFGH的周長是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48。5. （2012山東聊城3分）在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對的弧長等于 cm（結(jié)果保留）【答案】?！究键c】弧長的計算?！痉治觥扛鶕?jù)弧長公式，把半徑和圓心角代入公式計算就可以求出弧長：。6. （2012山東青島3分）如圖，點A、B、C在O上，AOC60º，則ABC º【答案】150?！究键c】圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。【分析】如圖，在優(yōu)弧 ADC 上取點D，連接AD，CD，AOC=60°，ADC=AOC=30°。ABC+ADC=180&#

15、176;，ABC=180°ADC=180°30°=150°。7. （2012山東日照4分）如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S1 S2（用“>”、“<”或“=”填空）.【答案】。【考點】軸對稱的性質(zhì)，正方形和圓的性質(zhì)，勾股定理，實數(shù)的大小比較，【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：圖1陰影部分的面積等于等于矩形ACDF的面積，圖2每個陰影部分正好是它所在的圓的四分之一，則陰影部分的面積大圓面積的四分之一。計算出結(jié)果后再比較S1與S2的大小即可：正方形OCDE的邊長為1，根據(jù)勾股定理得

16、OD=， AO=。AC=AOCO= 1。大圓面積=r2=。 ，S1S2。8. （2012山東日照4分）如圖，過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，如果A=63°，那么= 來源【答案】180?！究键c】等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角定理?！痉治觥咳鐖D，連接CE，DE， 過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D， AE=CE=DE=DB。A=ACE，ECD=CDE，DEB=DBE=。 A=63°，AEC=18002×630=540。 又ECD=CDE=2，AEC=ECDDBE=3，即3=540。=180。9. （2

17、012山東泰安3分）如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為 【答案】?！究键c】圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥窟B接AO并延長到圓上一點D，連接BD，可得AD為O直徑，故ABD=90°。半徑為5的O中，弦AB=6，則AD=10BD=。D=C，cosC=cosD=。10. （2012山東棗莊4分）如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若AB的長為8cm，則圖中陰影部分的面積為cm2【答案】16?！究键c】切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理?！痉治觥吭OAB于小圓切于點C，連接OC，OB。AB于小圓切于點

18、C，OCAB。BC=AC=AB=×8=4。RtOBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2OC2= BC2=16，圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）=16（cm2）。三解答題1. （2012山東濱州8分）如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，AC是O的直徑，P=50°，求BAC的度數(shù)【答案】解：PA，PB分別切O于A，B點，AC是O的直徑，PAC=90°，PA=PB。又P=50°，PAB=PBA=。BAC=PACPAB=90°65°=25°?！究键c】切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

19、?！痉治觥坑蒔A，PB分別為圓O的切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角P的度數(shù)，求出底角PAB的度數(shù)，又AC為圓O的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PA與AC垂直，可得出PAC為直角，用PAC-PAB即可求出BAC的度數(shù)。2. （2012山東德州10分）如圖，點A，E是半圓周上的三等分點，直徑BC=2，ADBC，垂足為D，連接BE交AD于F，過A作AGBE交BC于G（1）判斷直線AG與O的位置關系，并說明理由（2）求線段AF的長【答案】解：（1）直線AG與O的位置關系是AG與O相切，理由如下：連接OA，點A，E是半圓周上的三等分點，。點A是的中點。OABE。又AG

20、BE，OAAG。AG與O相切。 （2）點A，E是半圓周上的三等分點，AOB=AOE=EOC=60°。又OA=OB，ABO為正三角形。又ADOB，OB=1，BD=OD=，AD=。又EBC=EOC=30°，在RtFBD中，F(xiàn)D=BDtanEBC=BDtan30°=。AF=ADDF=。答：AF的長是?！究键c】切線的判定，垂徑定理，平行的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】（1）求出弧AB=弧AE=弧EC，推出OABE，根據(jù)AGBE，推出OAAG，根據(jù)切線的判定即可得出答案。 （2）求出等邊三角形AOB，求出BD、AD長，求出EBC=3

21、0°，在FBD中，通過解直角三角形求出DF即可。3. （2012山東東營9分）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于點E，交AM于點D，交BN于點C，（1）求證：ODBE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的長4. （2012山東濟寧7分）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點D，過點A作O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC、BC（1）猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關系，并證明你的結(jié)論（2）求證：PC是O的切線【答案】解：（1）猜想：ODBC，CD=BC。證明如下：ODAC，AD=DC。AB是O的直徑，OA=OB。OD是ABC的中

22、位線，ODBC，OD=BC。（2）證明：連接OC，設OP與O交于點E。ODAC，OD經(jīng)過圓心O，AOE=COE。在OAP和OCP中，OA=OC，AOE=COE，OP=OP， OAPOCP（SAS）。OCP=OAP。PA是O的切線，OAP=90°。OCP=90°，即OCPC。PC是O的切線?！究键c】垂徑定理，三角形中位線定理，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可以得到D是AC的中點，則OD是ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可以得到ODBC，CD=BC。（2）連接OC，設OP與O交于點E，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的

23、對應角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：OCP=90°，即OCPC，即可等證。5. （2012山東聊城10分）如圖，O是ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是上的一個動點，過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D（1）當點P在什么位置時，DP是O的切線？請說明理由；（2）當DP為O的切線時，求線段DP的長【答案】解：（1）當點P是的中點時，DP是O的切線。理由如下：連接AP。AB=AC，。又，。PA是O的直徑。，1=2。又AB=AC，PABC。又DPBC，DPPA。DP是O的切線。（2）連接OB，設PA交BC于點E。由垂徑定理，得BE=BC=6。在RtABE中，由勾股定理

24、，得：AE=。設O的半徑為r，則OE=8r，在RtOBE中，由勾股定理，得：r2=62+（8r）2，解得r=。DPBC，ABE=D。又1=1，ABEADP，即，解得：?！究键c】圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，切線的判定，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)當點P是的中點時，得出，得出PA是O的直徑，再利用DPBC，得出DPPA，問題得證。（2）利用切線的性質(zhì)，由勾股定理得出半徑長，進而得出ABEADP，即可得出DP的長。6. （2012山東臨沂9分）如圖，點ABC分別是O上的點，B=60°，AC=3，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1

25、）求證：AP是O的切線；（2）求PD的長7. （2012山東威海8分）如圖，AB為的直徑，弦CDAB，垂為點E。K為上一動點，AK、DC的延長線相交于點F，連接CK、KD。（1）求證：AKD=CKF；（2）若，AB=10，CD=6，求tanCKF的值?！敬鸢浮拷猓海?）證明：連接AD。 CKF是圓內(nèi)接四邊形ADCK的外角， CKF=ADC。 AB為的直徑，弦CDAB，。 ADC=AKD。AKD =CKF。（2）連接OD。 AB為的直徑，AB=10，OD=5。 弦CDAB，CD=6，DE=3。 在RtODC中，。AE=9。 在RtADE中，。 CKF=ADE，?！究键c】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角

26、定理，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）連接AD，一方面由圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角知，CKF=ADC；另一方面由垂徑定理和等弧所對圓周角相等得ADC=AKD，AKD =CKF。（2）由（1）知CKF=ADE，所以tanCKF=tanADE，而，故求出AE和DE即可。連接OD，由垂徑定理和勾股定理易求得AE和DE。8. （2012山東濰坊9分）如圖，三角形ABC的兩個頂點B、C在圓上，頂點A在圓外，AB、AC分別交圓于E、D兩點，連結(jié)EC、BD (1)求證：ABDACE； (2)若BEC與BDC的面積相等，試判定三角形ABC的形狀【答案】（1）證明：弧ED所對的圓周角相等，EBD=ECD，又A=A，ABDACE。（2）解：ABC為等腰三角形。理由如下：SBEC=SBCD，SACE=SABCSBEC，SABD=SABCSBCD，SACE=SABD。又由（1）知ABDACE，對應邊之比等于1。AB=AC，即ABC為等腰三角形?！究键c】圓