川大自動控制原理第八章

1、1（第八章）（第八章）2狀態(tài)空間法綜合的基本概念狀態(tài)空間法綜合的基本概念綜合問題的三大要素綜合問題的三大要素: :受控系統(tǒng)、性能指標、反饋控制律受控系統(tǒng)、性能指標、反饋控制律綜合與設(shè)計的主要特點綜合與設(shè)計的主要特點:l 以采用狀態(tài)反饋為主以采用狀態(tài)反饋為主l 具有較系統(tǒng)的綜合理論具有較系統(tǒng)的綜合理論基于非優(yōu)化型指標的極點配置方法基于非優(yōu)化型指標的極點配置方法基于優(yōu)化類性能指標的目標函數(shù)極值法基于優(yōu)化類性能指標的目標函數(shù)極值法3主要內(nèi)容主要內(nèi)容一一狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋與輸出反饋二二狀態(tài)反饋與閉環(huán)極點配置狀態(tài)反饋與閉環(huán)極點配置三三線性二次型最優(yōu)控制（自學(xué)）線性二次型最優(yōu)控制（自學(xué)）四四狀態(tài)觀

2、測器及狀態(tài)反饋狀態(tài)觀測器及狀態(tài)反饋五五魯棒控制系統(tǒng)（自學(xué)）魯棒控制系統(tǒng)（自學(xué)）41. 1. 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋CxyBuAxx Kxru 加入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖加入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)傳函？閉環(huán)傳函？狀態(tài)方程？狀態(tài)方程？一、狀態(tài)反饋一、狀態(tài)反饋與輸出反饋與輸出反饋K- -rBCAx xuy5xCyBrx)BKA(x 程程為為狀狀態(tài)態(tài)反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)方方B)BKAsI(C)s(G1 數(shù)數(shù)為為狀狀態(tài)態(tài)反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)的的傳傳遞遞函函綜合的手段：改變綜合的手段：改變 K 陣的參數(shù)陣的參數(shù)綜合的目的：改變系統(tǒng)矩陣，從而改變系統(tǒng)的特性綜合的目的：改變系統(tǒng)矩陣，從而改變系統(tǒng)的特性注：狀

3、態(tài)反饋通常只用系數(shù)陣即可滿足要求，注：狀態(tài)反饋通常只用系數(shù)陣即可滿足要求， 一般不需要采用動態(tài)環(huán)節(jié)一般不需要采用動態(tài)環(huán)節(jié)6Hyru CxyBrx)BHCA(x 傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)分分別別為為反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)方方程程和和2. 2. 輸出反饋輸出反饋CxyBuAxx BCAx xuyH- -rB)BHCAsI(C)s(G1 但但反反之之不不成成立立，一一定定有有對對于于任任意意的的 HCKH K比較：狀態(tài)反饋為比較：狀態(tài)反饋為7反饋功能：反饋功能：狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋完全反饋完全反饋輸出反饋輸出反饋不完全反饋不完全反饋物理實現(xiàn)：物理實現(xiàn)：輸出反饋輸出反饋易易狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋難難反饋作用：反饋

4、作用：兩種反饋均可改變系統(tǒng)的特征方程和特征值；兩種反饋均可改變系統(tǒng)的特征方程和特征值；輸出反饋可視為狀態(tài)反饋的一種特例。輸出反饋可視為狀態(tài)反饋的一種特例。3. 3. 狀態(tài)反饋與輸出反饋比較狀態(tài)反饋與輸出反饋比較8二、狀態(tài)反饋與閉環(huán)極點配置二、狀態(tài)反饋與閉環(huán)極點配置極點配置條件：極點配置條件：全部閉環(huán)極點的充要條件為：全部閉環(huán)極點的充要條件為：系統(tǒng)狀態(tài)完全可控系統(tǒng)狀態(tài)完全可控通過狀態(tài)反饋通過狀態(tài)反饋CxyBuAxx Kxru 對于對于可任意配置可任意配置的根可以任意設(shè)置。的根可以任意設(shè)置。反饋系統(tǒng)特征方程反饋系統(tǒng)特征方程即狀態(tài)可控的前提下，即狀態(tài)可控的前提下，)s()s)(s(BKAsIdetn

5、21 9u001x310011011x 試通過狀態(tài)反饋，將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置為試通過狀態(tài)反饋，將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置為3j2, 13 ,21 例：例： 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 100010211BAABBQ2c解：解：顯然滿秩，所以系統(tǒng)可控。顯然滿秩，所以系統(tǒng)可控。1013s17s5s)s)(s)(s()s(*f23321 式式為為而而系系統(tǒng)統(tǒng)希希望望的的特特征征多多項項項式為項式為狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征多狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征多 )6k3k3k(s )2k2k(s )3k(skkk001310011011s000s000sdetBKAsIdet)s(f12312213321 得得令令)s

6、(f)s(*f 136k,35k,8k321 136358K 所所以以狀狀態(tài)態(tài)反反饋饋陣陣為為11比較反饋前后的狀態(tài)傳遞函數(shù)比較反饋前后的狀態(tài)傳遞函數(shù)u001x310011011x 無反饋時無反饋時)414. 1s)(414. 1s)(3s(13s)3s)(1s(1B)AsI()s(G),s(U)s(G)s(X1 ),s(U)s(G)s(X,Brx)BKA(xf 有反饋時有反饋時)13s4s)(1s(13s)3s)(1s(1B)BKAsI()s(G21f 狀態(tài)反饋只改變極點，狀態(tài)反饋只改變極點，不改變零點不改變零點12狀態(tài)反饋系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖程序：ac8no1取 D=0

7、, C=I)t (x13仿真結(jié)果：零狀態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果：零狀態(tài)響應(yīng)x1x3x2)t (1)t ( r 14仿真結(jié)果：零輸入響應(yīng)仿真結(jié)果：零輸入響應(yīng)x1x3x2 15 . 010)0(x初始狀態(tài)初始狀態(tài)15u001x310011011x 通過狀態(tài)反饋，將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置為通過狀態(tài)反饋，將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置為1321 例：例： 系統(tǒng)的狀態(tài)方程同前例系統(tǒng)的狀態(tài)方程同前例161s3s3s)1s()s(*f233 式為式為而系統(tǒng)希望的特征多項而系統(tǒng)希望的特征多項項項式式為為狀狀態(tài)態(tài)反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征多多)6k3k3k(s )2k2k(s )3k(sBKAsIdet)s(f12312213 得得

8、令令)s(f)s(*f 64k,17k,6k321 64176K 所所以以狀狀態(tài)態(tài)反反饋饋陣陣為為解：解：17比較反饋前后的狀態(tài)傳遞函數(shù)比較反饋前后的狀態(tài)傳遞函數(shù))414. 1s)(414. 1s)(3s(13s)3s)(1s(1B)AsI()s(G),s(U)s(G)s(X1 無無反反饋饋時時),s(U)s(G)s(X,Brx)BKA(xf 有反饋時有反饋時31f)1s(13s)3s)(1s(1B)BKAsI()s(G 狀態(tài)反饋同樣只改變極點，不改變零點狀態(tài)反饋同樣只改變極點，不改變零點18仿真結(jié)果：零狀態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果：零狀態(tài)響應(yīng)x1x3x2程序：ac8no2)t (1)t ( r 19仿真

9、結(jié)果：零輸入響應(yīng)仿真結(jié)果：零輸入響應(yīng)x1x3x2 15 . 010)0(x初始狀態(tài)初始狀態(tài)20u11x2011x 能否通過狀態(tài)反饋任意配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點？能否通過狀態(tài)反饋任意配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點？若不能任意配置，試確定哪些極點無法改變。若不能任意配置，試確定哪些極點無法改變。例：例：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 1Qrank,0Qdet,2121ABBQccc 解：解：系統(tǒng)不可控，所以不能系統(tǒng)不可控，所以不能任意配置閉環(huán)極點任意配置閉環(huán)極點。（有一個極點無法改變）（有一個極點無法改變）如何確定哪個極點不能任意配置？如何確定哪個極點不能任意配置？極點為極點為 1，221項式為項式為狀態(tài)反饋

10、系統(tǒng)的特征多狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征多 )kk2s)(1s(kk112011s00sdetBKAsIdet2121 所以極點所以極點 1 無法改變（原系統(tǒng)的極點）無法改變（原系統(tǒng)的極點）只有一個狀態(tài)變量可控，所以只能改變一個極點只有一個狀態(tài)變量可控，所以只能改變一個極點22比較反饋前后的狀態(tài)傳遞函數(shù)比較反饋前后的狀態(tài)傳遞函數(shù)u11x2011x 無反饋時無反饋時)2s)(1s(1s1s1B)AsI()s(G),s(U)s(G)s(X1 ),s(U)s(G)s(Xf 有反饋時有反饋時)kk2s)(1s(,1s1s111k1skk1k2s1B)BKAsI()s(G2111221f 狀態(tài)反饋不會改變零點，且

11、只能改變一個極點狀態(tài)反饋不會改變零點，且只能改變一個極點23說明說明如果系統(tǒng)不完全可控，狀態(tài)反饋可任意配置閉環(huán)如果系統(tǒng)不完全可控，狀態(tài)反饋可任意配置閉環(huán)極點的個數(shù)等于系統(tǒng)的可控狀態(tài)變量個數(shù)；極點的個數(shù)等于系統(tǒng)的可控狀態(tài)變量個數(shù)；就狀態(tài)可控的單變量系統(tǒng)而言，引入狀態(tài)反饋并就狀態(tài)可控的單變量系統(tǒng)而言，引入狀態(tài)反饋并不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點，除非出現(xiàn)零極點相不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點，除非出現(xiàn)零極點相消；消；狀態(tài)反饋不能保證穩(wěn)態(tài)性能，一般存在穩(wěn)態(tài)誤差，狀態(tài)反饋不能保證穩(wěn)態(tài)性能，一般存在穩(wěn)態(tài)誤差，可引入積分環(huán)節(jié)或輸入變換來改善；可引入積分環(huán)節(jié)或輸入變換來改善；采用輸出反饋一般不能任意配置全部閉環(huán)極點采用

12、輸出反饋一般不能任意配置全部閉環(huán)極點（指靜態(tài)反饋結(jié)構(gòu)）。（指靜態(tài)反饋結(jié)構(gòu)）。24三、三、狀態(tài)觀測器及狀態(tài)反饋狀態(tài)觀測器及狀態(tài)反饋 狀態(tài)反饋需要狀態(tài)信息，而狀態(tài)變量一般不能狀態(tài)反饋需要狀態(tài)信息，而狀態(tài)變量一般不能直接測量，可利用狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)狀態(tài)直接測量，可利用狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)狀態(tài)目標目標: :利用受控系統(tǒng)可直接測量的輸出利用受控系統(tǒng)可直接測量的輸出 y(ty(t) )和和 控制控制u(tu(t) )來重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)來重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)為何需要為何需要狀態(tài)觀測器？狀態(tài)觀測器？25狀態(tài)觀測器的初步構(gòu)想：狀態(tài)觀測器的初步構(gòu)想：BCAx xuyBAx x Bux Ax BuAxx 利用狀態(tài)方程利

13、用狀態(tài)方程?x xxe 如何消除誤差如何消除誤差,xx 但一般但一般受受控控系系統(tǒng)統(tǒng)觀觀測測器器狀狀態(tài)態(tài)估估計計值值26如何利用輸出誤差消除狀態(tài)估計誤差？如何利用輸出誤差消除狀態(tài)估計誤差？BCAx xuyBAx x eeex)HCA()HyBux A()BuAx(x xx 0)t (x0)HCA(e 的特征值的特征值eyCHy -eexCy 代入代入實際系統(tǒng)基于準確模實際系統(tǒng)基于準確模型，且沒有考慮擾動型，且沒有考慮擾動27附附1：存在擾動時的狀態(tài)誤差：存在擾動時的狀態(tài)誤差Hdx)HCA()HyBux A()BuAx(x xxeee 存在擾動時，不能使狀態(tài)誤差存在擾動時，不能使狀態(tài)誤差0BCA

14、x xuyBAx x eyCHy -ddxCyee 代入代入28附附2：存在模型失配時的狀態(tài)誤差：存在模型失配時的狀態(tài)誤差BCAx xuyBAx x eyCHy -Bux)CHA(x)HCA()HyBux A()uBxA(x xxCC,BB,AAC, B, Aeee 則則設(shè)設(shè)存在模型失配時，不能使狀態(tài)誤差存在模型失配時，不能使狀態(tài)誤差029狀態(tài)觀測器的等價結(jié)構(gòu)狀態(tài)觀測器的等價結(jié)構(gòu)BCAx xuyBAHCx x H狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器HyBux )HCA()x Cy(HBux Ax 觀測器的狀態(tài)方程為觀測器的狀態(tài)方程為AHC 的的特征值為狀特征值為狀態(tài)觀測器的態(tài)觀測器的極點極點觀觀測測器器）（稱

15、稱為為全全維維狀狀態(tài)態(tài)觀觀測測器器的的維維數(shù)數(shù)相相同同，與與lunbergerxx 30狀態(tài)觀測器的極點配置狀態(tài)觀測器的極點配置的的特特征征值值配配置置性性取取決決于于狀狀態(tài)態(tài)估估計計誤誤差差的的衰衰減減特特 )( HCAxHCAxee （對對偶偶性性）的的特特征征值值配配置置問問題題題題，即即狀狀態(tài)態(tài)反反饋饋的的極極點點配配置置問問于于基基于于對對偶偶系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征值值配配置置問問題題等等同同 TTTTTTHCABKAHCA)HCAsI(det)HCAsI(det 狀態(tài)觀測器的閉環(huán)極點狀態(tài)觀測器的閉環(huán)極點可任意配置可任意配置的充要條件為的充要條件為系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測3

16、1 x100yu001x310011011x 求狀態(tài)觀測器，使其特征值為求狀態(tài)觀測器，使其特征值為3321 例：例： 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 921310100CACACQ2o解：解：顯然滿秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)可觀測。顯然滿秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)可觀測。狀態(tài)方程同前狀態(tài)方程同前面極點配置例面極點配置例3227s27s9s)3s()s(*f233 項式為項式為而觀測器希望的特征多而觀測器希望的特征多觀測器的特征多項式為觀測器的特征多項式為 )6h2hh(s )2h(s )3h(s100hhh310011011s000s000sdetHCAsIdet)s(f3212233321 得

17、得令令)s(f)s(*f 12h,29h,74h321 T122974H 觀觀測測器器的的反反饋饋系系數(shù)數(shù)陣陣為為33y122974u001x 91029117411HyBux )HCA(x 觀測器的狀態(tài)方程為觀測器的狀態(tài)方程為34基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)BCAx xuyBAHCx x H觀測器觀測器x Kru CxyHyBux HCAx Brx BKAxx ）（Kr-35基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)為基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)為 x x0CyrBBx xBKHCAHCBKAx x eexx0Cyr0BxxHCA0BKBKAxxe得得引引入入線線性性變變換換 x xI

18、I0Ixxnnne36極點配置的分離性原理極點配置的分離性原理)HCAsIdet()BKAsIdet(HCA0BKBKAsIdet 饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征多多項項式式為為帶帶狀狀態(tài)態(tài)觀觀測測器器的的狀狀態(tài)態(tài)反反狀態(tài)觀測器、狀態(tài)反饋兩部分的狀態(tài)觀測器、狀態(tài)反饋兩部分的極點可以分別獨立地進行配置。極點可以分別獨立地進行配置。注：為使觀測器的狀態(tài)估計值較快地注：為使觀測器的狀態(tài)估計值較快地實際狀態(tài)，一般取實際狀態(tài)，一般取觀測器極點的負實部為狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點負實部的觀測器極點的負實部為狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點負實部的2 23 3倍倍37閉環(huán)傳遞函數(shù)的不變性閉環(huán)傳遞函數(shù)的不變性 11111)HCAsI(BK)

19、BKAsI(M0B)HCAsI(0M)BKAsI(0C0BHCAsI0BKBKAsI0C)s(R)s(Y 其其中中B)BKAsI(C)s(R)s(Y1 閉環(huán)傳遞函數(shù)等同于直接狀態(tài)反饋的情況；閉環(huán)傳遞函數(shù)等同于直接狀態(tài)反饋的情況；觀測器的引入不影響閉環(huán)傳遞函數(shù)觀測器的引入不影響閉環(huán)傳遞函數(shù)注：分離性原理和傳函的不變性都基于精確模型注：分離性原理和傳函的不變性都基于精確模型38 x100yu001x310011011x （1 1）要求狀態(tài)觀測器的特征值為）要求狀態(tài)觀測器的特征值為3321 仿真例：仿真例： 系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式同前面例系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式同前面例（2 2）通過狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極

20、點配置為）通過狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置為1321 （3 3）仿真驗證觀測狀態(tài)對實際狀態(tài)的跟蹤情況，）仿真驗證觀測狀態(tài)對實際狀態(tài)的跟蹤情況， 并比較有無觀測器的響應(yīng)情況（分有無模型并比較有無觀測器的響應(yīng)情況（分有無模型 誤差、有無擾動）。誤差、有無擾動）。39 T122974H 觀觀測測器器的的反反饋饋系系數(shù)數(shù)陣陣為為解：前面已求出解：前面已求出 64176K 狀狀態(tài)態(tài)反反饋饋系系數(shù)數(shù)矩矩陣陣為為y122974u001x 91029117411HyBux )HCA(x 觀測器的狀態(tài)方程為觀測器的狀態(tài)方程為40直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖程序：ac8no3取 D = 0 C

21、 = I)t (x41基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖程序：ac8no4取 D = 0 C = I)t (x)t (x 001122974B42沒有模型誤差和擾動時沒有模型誤差和擾動時的仿真結(jié)果的仿真結(jié)果43狀態(tài)變量的零狀態(tài)響應(yīng)狀態(tài)變量的零狀態(tài)響應(yīng)x1x3x2)t (x)t (y3 有無狀態(tài)觀測器有無狀態(tài)觀測器結(jié)果一樣結(jié)果一樣3,2, 1i,xx ii )t (1)t ( r 44無觀測器的狀態(tài)變量：零輸入響應(yīng)無觀測器的狀態(tài)變量：零輸入響應(yīng)x1x3x2 5 . 011)0(x45有觀測器的狀態(tài)變量：零輸入響應(yīng)有觀測器的狀態(tài)變量：零輸入響應(yīng)x1x3x2 5 . 011

22、)0(x1x 2x 3x 3,2, 1ixx ii 平穩(wěn)性和快速性都平穩(wěn)性和快速性都劣于無觀測器時劣于無觀測器時46同時考慮輸入和初始狀態(tài)的輸出響應(yīng)同時考慮輸入和初始狀態(tài)的輸出響應(yīng)有觀測器有觀測器 5 . 011)0(x)t (1)t ( r 無觀測器無觀測器有觀測器的性能有觀測器的性能劣于無觀測器時劣于無觀測器時47有模型誤差和擾動時有模型誤差和擾動時的仿真結(jié)果的仿真結(jié)果48有輸出擾動時觀測器狀態(tài)變量的收斂性有輸出擾動時觀測器狀態(tài)變量的收斂性實際的受控對象為實際的受控對象為模模型型準準確確。狀狀態(tài)態(tài)反反饋饋同同前前，并并假假設(shè)設(shè)初初始始狀狀態(tài)態(tài)參參考考輸輸入入為為0)0(x),t (1)t

23、( r )15t (15 . 0 x100yu001x310011011x 擾動擾動49基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（有輸出端擾動）（有輸出端擾動）程序：ac8no5)t (x)t (x 001122974B擾動擾動50狀態(tài)變量的收斂性狀態(tài)變量的收斂性11x 1x狀態(tài)變量的狀態(tài)變量的誤差不誤差不051狀態(tài)變量的收斂性狀態(tài)變量的收斂性22x 2x狀態(tài)變量的狀態(tài)變量的誤差不誤差不052狀態(tài)變量的收斂性狀態(tài)變量的收斂性3結(jié)論：存在擾動結(jié)論：存在擾動時，即使模型準時，即使模型準確，也不能保證確，也不能保證狀態(tài)變量的誤差狀態(tài)變量的誤差03x 3x狀態(tài)變量的狀態(tài)變量的誤差不

24、誤差不053有模型誤差時觀測器狀態(tài)變量的收斂性有模型誤差時觀測器狀態(tài)變量的收斂性沒沒有有擾擾動動。狀狀態(tài)態(tài)反反饋饋同同前前，并并假假設(shè)設(shè)初初始始狀狀態(tài)態(tài)參參考考輸輸入入為為0)0(x),t (1)t (r u001x310011011x u0001. 1x3100110101. 1x 實際的受控對象實際的受控對象受控對象模型受控對象模型受控對象模型失配：受控對象模型失配：1.02 時發(fā)散時發(fā)散54狀態(tài)變量的收斂性狀態(tài)變量的收斂性11x 1x狀態(tài)變量的狀態(tài)變量的誤差不誤差不055狀態(tài)變量的收斂性狀態(tài)變量的收斂性22x 2x狀態(tài)變量的狀態(tài)變量的誤差誤差056狀態(tài)變量的收斂性狀態(tài)變量的收斂性3結(jié)論：存在模型誤差時，即結(jié)論：存在模型誤差時，即使沒有擾動，也不能保證狀使沒有擾動，也不能保證狀態(tài)變量的誤差態(tài)變量的誤差03x 3x放大后看，狀態(tài)放大后看，狀態(tài)變量的誤差不變量的誤差不057有模型失配時比較有無觀測器有模型失配時比較有無觀測器的狀態(tài)響應(yīng)（魯棒性）的狀態(tài)響應(yīng)（魯棒性）u001x310011011x u001 . 1x31001