高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標系 導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修4

1、新課標人教A版選修4-4 第一講 坐標系 導(dǎo)學(xué)案4.1.1第一課平面直角坐標系本課提要：本節(jié)課的重點是體會坐標法的作用，掌握坐標法的解題步驟，會運用坐標法解決實際問題與幾何問題.課前小測一、 溫故而知新 1到兩個定點A（-1，0）與B（0，1）的距離相等的點的軌跡是什么？2在ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求頂點C的軌跡方程.典型問題二、 重點、難點都在這里 【問題1】：某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚4s.已知各觀測點到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.（假定聲音傳播的

2、速度為340m/s，各觀測點均在同一平面上.）（詳解見課本）練一練：3有三個信號檢測中心A、B、C，A位于B的正東，相距6千米，C在B的北偏西300，相距4千米.在A測得一信號，4秒后B、C同時測得同一信號.試求信號源P相對于信號A的位置（假設(shè)信號傳播速度為1千米/秒）.【問題2】：已知ABC的三邊滿足，BE，CF分別為邊AC，AB上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼堤骄緽E與CF的位置關(guān)系.技能訓(xùn)練三、懂了，不等于會了4兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡.5求直線與曲線的交點坐標.6求證：三角形的三條高線交于一點.7已知A（-2，0），B（2，0），則以AB

3、為斜邊的直角三角形的頂點C的軌跡方程是 .8已知A（-3，0），B（3，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為，則點M的軌跡方程是 .9已知B村位于A村的正西方向1公里處，原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東600的方向埋設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘察的結(jié)果，文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問：埋設(shè)地下管線m的計劃需要修改嗎？答案：【問題1】解：巨響在信息中心的西偏北450方向，距離處，【問題2】解：BE與CF互相垂直，解答見課本.1軌跡是線段AB的垂直平分線，軌跡方程是；2軌跡是雙曲線的左支，軌跡方程是；4點M的軌跡是以這兩

4、個定點的中點為圓心，2為半徑的圓；5；6如圖，以AB所在直線為軸，邊AB上的高CD所在直線為軸建立直角坐標系.設(shè)，則.，直線AD、BE的方程分別為，聯(lián)立解得.所以AD、BE的交點H在軸上.因此，三角形的三條高線交于一點；7；8；9如圖，以A為原點，正東方向和正北方向分別為軸和軸的正方向建立直角坐標系，則A（0，0），B（-1000，0），.由于直線m的方程是，于是點W到直線m的距離為，所以埋設(shè)地下管線m的計劃可以不修改；平面直角坐標系中的伸縮變換【基礎(chǔ)知識導(dǎo)學(xué)】1、 坐標系包括平面直角坐標系、極坐標系、柱坐標系、球坐標系。2、 “坐標法”解析幾何學(xué)習(xí)的始終，同學(xué)們在不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想

5、方法并自始至終強化這一思想方法。3、 坐標伸縮變換與前面學(xué)的坐標平移變換都是將平面圖形進行伸縮平移的變換，本質(zhì)是一樣的?！镜湫屠}】 Y在同一直角坐標系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換。（1） 將直線變成直線， （2） 曲線變成曲線分析：設(shè)變換為可將其代入第二個方程，得，與比較，將其變成比較系數(shù)得【解】(1)，直線圖象上所有點的橫坐標不變，縱機坐標擴大到原來的4倍可得到直線?！窘忸}能力測試】1、已知（的圖象可以看作把的圖象在其所在的坐標系中的橫坐標壓縮到原來的倍（縱坐標不變）而得到的，則為（ ）A B .2 C.3 D.2.在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€則曲線C的方程為（）

6、A B. C D.3在同一平面坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，求曲線C的方程并畫出圖象?！局R要點歸納】（1） 以坐標法為工具，用代數(shù)方法研究幾何圖形是解析幾何的主要問題，它的特點是“數(shù)形結(jié)合”。（2） 能根據(jù)問題建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼涤质悄芊駵蚀_解決問題的關(guān)鍵。（3） 設(shè)點P（x,y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應(yīng)到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換?！緷撃軓娀?xùn)練】1.在平面直角坐標系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。 （1） （2）。2，已知點A為定點，線段BC在定直線上滑動，已知|BC|=4，點A到直線的距離為3，求ABC的外心的

7、軌跡方程。一、坐標系解題能力測試1.C 2.A 3.取BC所在直線為X軸，線段BC中垂線為Y軸建立直角坐標系，得x2+y2=9(y0) 4. x2+y2=1潛能強化訓(xùn)練1.(1).(2) .2.以為X軸，過定點A垂直于X軸的直線為Y軸建立直角坐標系，設(shè)ABC外心為P（x,y）,則A（0，3）B（x-2,0）C(x+2,0),由|PA|=|PB|得。1.2.1極坐標系的的概念學(xué)習(xí)目標1能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置.2.體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別.學(xué)習(xí)過程一、學(xué)前準備情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的

8、平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。（1）他向東偏60方向走120M后到達什么位置？該位置唯一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？二、新課導(dǎo)學(xué)探究新知（預(yù)習(xí)教材P8P10，找出疑惑之處）1、如右圖，在平面內(nèi)取一個 ，叫做 ；自極點引一條射線，叫做 ；再選定一個 ，一個 （通常取 ）及其 （通常取 方向），這樣就建立了一個 。 2、設(shè)是平面內(nèi)一點，極點與的距離叫做點的 ，記為 ；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點的 ，記為 。有序數(shù)對 叫做點的 ，記作 。3、思考：直角坐標系與極

9、坐標系有何異同？ _.應(yīng)用示例例題1：(1)寫出圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G各點的極坐標.（2）：思考下列問題，給出解答。平面上一點的極坐標是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？ 坐標不唯一是由誰引起的？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？本題點的極坐標統(tǒng)一表達式。答：反饋練習(xí)OX在下面的極坐標系里描出下列各點小結(jié)：在平面直角坐標系中，一個點對應(yīng) 個坐標表示，一個直角坐標對應(yīng) 個點。極坐標系里的點的極坐標有 種表示，但每個極坐標只能對應(yīng) 個點。三、總結(jié)提升1本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？答：能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置.1已知，下列所給出的能表示該點的坐標的是A B C D2、在極坐標系中,與

10、(,)關(guān)于極軸對稱的點是( )A、 B、 C、 D、 3、設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (3，)4、（課本習(xí)題1.2第二題）1.2.2. 極坐標與直角坐標的互化學(xué)習(xí)目標1掌握極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式。2. 會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化。學(xué)習(xí)過程一、學(xué)前準備情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便;情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便。問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標

11、表示？二、新課導(dǎo)學(xué)探究新知（預(yù)習(xí)教材P11P11，找出疑惑之處）直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的指教坐標與極坐標分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式： 說明：1、上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式2、通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取0，。3、互化公式的三個前提條件（1）. 極點與直角坐標系的原點重合;（2）. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;（3）. 兩種坐標系的單位長度相同. 應(yīng)用示例例1將點的極坐標化成直角坐標。（教材P11例3）解：例2將點的直角坐標化成極坐標（教材P11例4）解：反饋練習(xí)1點，則

12、它的極坐標是A B C D2點的直角坐標是，則點的極坐標為（ ）A B C D 三、總結(jié)提升1本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？答：極坐標和直角坐標之間的互化。課后作業(yè)1.若A，B，則|AB|=_5_，=_6_。（其中O是極點）2.已知點的極坐標分別為，求它們的直角坐標。3.已知點的直角坐標分別，為求它們的極坐標。4.在極坐標系中，已知兩點，求兩點間的距離。5. 已知點，試判斷的形狀。（等腰直角三角形）圓的極坐標方程本課提要：本節(jié)課的重點是掌握一些特殊位置下的圓（如過極點或圓心在極點的圓）的極坐標方程.課前小測一、 溫故而知新 1圓的極坐標方程是 .2曲線的直角坐標方是 .典型問題二 重點、難點都在這里 【

13、問題1】：求以點為圓心，為半徑的圓C的極坐標方程.3求圓心在點（3，0），且過極點的圓的極坐標方程.4求以為圓心，4為半徑的圓的極坐標方程.【問題2】：已知圓心的極坐標為，圓的半徑為，求圓的極坐標方程.【問題3】：已知一個圓的極坐標方程是，求圓心的極坐標與半徑.三練習(xí) 5在極坐標系中，求適合下列條件的圓的極坐標方程：（1）圓心在，半徑為1的圓；（2）圓心在，半徑為的圓.6把下列極坐標方程化為直角坐標方程：（1）；（2）.7求下列圓的圓心的極坐標：（1）；（2）.8求圓的圓心的極坐標與半徑.變式訓(xùn)練四、試試你的身手呀9設(shè)有半徑為4的圓，它在極坐標系內(nèi)的圓心坐標是，則這個圓的極坐標方程是 . 10

14、兩圓和的圓心距是 .11在圓心的極坐標為，半徑為的圓中，求過極點的弦的中點的軌跡.五、本課小結(jié)你有什么收獲？寫下你的心得課后作業(yè)12極坐標方程所表示的曲線是 .13極坐標方程分別是和的兩個圓的圓心距是 .14(2000年全國高考題)以極坐標系中的點（1，1）為圓心，1為半徑的圓的方程是（ ）A. B. C. D. 答案【問題1】解：，解答見課本.【問題2】解：如圖，設(shè)圓上任意一點為，在POM中，由余弦定理得圓的極坐標方程為.【問題3】解：圓的直角坐標方程為，即，圓心的直角坐標為，極坐標為，半徑為5.1； 2；3； 4；5（1）； （2）；6（1）；（2）；7（1）；（2）；8，3； 9；10；

15、 11軌跡方程是，它表示以為圓心，為半徑的圓；12圓；13；14。直線的極坐標方程本課提要：本節(jié)課的重點是掌握一些特殊位置下的直線（如過極點或垂直于極軸的直線）的極坐標方程.課前小測一、 溫故而知新 1直線的極坐標方程是 .2曲線的直角坐標方程是 .二、典型例題【問題1】：求經(jīng)過極點，從極軸到直線的夾角是的直線的極坐標方程.練一練：3經(jīng)過極點，且傾斜角是的直線的極坐標方程是 .4直線的直角坐標方程是 .【問題2】：設(shè)點P的極坐標為，直線過點P且與極軸所成的角為，求直線的極坐標方程.三、技能訓(xùn)練懂了，不等于會了5在極坐標系中，求適合下列條件的直線的極坐標方程：（1）過極點，傾斜角是的直線；（2）

16、過點，并且和極軸垂直的直線.6把下列極坐標方程化為直角坐標方程：（1）；（2）.7求下列直線的傾斜角：（1）；（2）.8已知直線的極坐標方程為，求點到這條直線的距離.四、變式訓(xùn)練試試你的身手呀9過點，且平行于極軸的直線的極坐標方程為 . 10直線關(guān)于直線對稱的直線的極坐標方程為_五、本課小結(jié)你有什么收獲？寫下你的心得六、課后作業(yè)11 直線和直線的位置關(guān)系是 12在極坐標系中，點到直線的距離 .13在極坐標系中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則 14（課本習(xí)題1.3第6題）答案【問題1】解：，【問題2】解：， 1；2；3；4；5（1）；（2）；6（1）；（2）；7（1）；

17、（2）；8；9；10；11平行；12；13.14.解答見課本柱坐標系與球坐標系簡介本課提要：本節(jié)課的重點是了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法，并掌握柱坐標、球坐標與直角坐標的互化.一、課前小測 溫故而知新 1如何確定一個圓柱側(cè)面上的點的位置？2如何確定一個球面上的點的位置？二、典型例題重點、難點都在這里 【問題1】：（1）點A的柱坐標是，則它的直角坐標是 ；（2）點B的直角坐標是，則它的柱坐標是 .3點P的柱坐標是，則它的直角坐標是 .4點Q的直角坐標是，則它的柱坐標是 .【問題2】：（1）點A的球坐標是，則它的直角坐標是 ；（2）點B的直角坐標是，則它的球坐標是 .【問題3】

18、：建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺讼?，表示棱長為2的正方體的頂點.技能訓(xùn)練三、懂了，不等于會了5將下列各點的柱坐標化為直角坐標：.6將下列各點的球坐標化為直角坐標：.7將下列各點的直角坐標化為球坐標：.8建立適當(dāng)?shù)闹鴺讼蹬c球坐標系，表示棱長為3的正四面體的四個頂點.變式訓(xùn)練四、試試你的身手呀9設(shè)M的球坐標為，則它的柱坐標為 .10在球坐標系中， 與兩點間的距離是 .11球坐標滿足方程的點所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標方程.五、本課小結(jié)你有什么收獲？寫下你的心得應(yīng)該記住的內(nèi)容： 重點內(nèi)容： 個人心得： 試題鏈接六、走出教材，你真有長進啦12點A的柱坐標是，則它的直角坐標是 .13點M的球坐標是，則它的直角坐標是 .14點P的直角坐標是，則它的柱坐標是 .15在球坐標系中，與兩點間的距離是 .答案【問題1】解：（1），點A的直角坐標是；（2），點B的柱坐標是.【