高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修4

1、新課標(biāo)人教A版選修4-4 第一講 坐標(biāo)系 導(dǎo)學(xué)案4.1.1第一課平面直角坐標(biāo)系本課提要：本節(jié)課的重點(diǎn)是體會(huì)坐標(biāo)法的作用，掌握坐標(biāo)法的解題步驟，會(huì)運(yùn)用坐標(biāo)法解決實(shí)際問(wèn)題與幾何問(wèn)題.課前小測(cè)一、 溫故而知新 1到兩個(gè)定點(diǎn)A（-1，0）與B（0，1）的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？2在ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.典型問(wèn)題二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)都在這里 【問(wèn)題1】：某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到巨響的時(shí)間比它們晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.（假定聲音傳播的

2、速度為340m/s，各觀測(cè)點(diǎn)均在同一平面上.）（詳解見(jiàn)課本）練一練：3有三個(gè)信號(hào)檢測(cè)中心A、B、C，A位于B的正東，相距6千米，C在B的北偏西300，相距4千米.在A測(cè)得一信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)測(cè)得同一信號(hào).試求信號(hào)源P相對(duì)于信號(hào)A的位置（假設(shè)信號(hào)傳播速度為1千米/秒）.【問(wèn)題2】：已知ABC的三邊滿足，BE，CF分別為邊AC，AB上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系.技能訓(xùn)練三、懂了，不等于會(huì)了4兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡.5求直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).6求證：三角形的三條高線交于一點(diǎn).7已知A（-2，0），B（2，0），則以AB

3、為斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)C的軌跡方程是 .8已知A（-3，0），B（3，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，則點(diǎn)M的軌跡方程是 .9已知B村位于A村的正西方向1公里處，原計(jì)劃經(jīng)過(guò)B村沿著北偏東600的方向埋設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘察的結(jié)果，文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問(wèn)：埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃需要修改嗎？答案：【問(wèn)題1】解：巨響在信息中心的西偏北450方向，距離處，【問(wèn)題2】解：BE與CF互相垂直，解答見(jiàn)課本.1軌跡是線段AB的垂直平分線，軌跡方程是；2軌跡是雙曲線的左支，軌跡方程是；4點(diǎn)M的軌跡是以這兩

4、個(gè)定點(diǎn)的中點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓；5；6如圖，以AB所在直線為軸，邊AB上的高CD所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)，則.，直線AD、BE的方程分別為，聯(lián)立解得.所以AD、BE的交點(diǎn)H在軸上.因此，三角形的三條高線交于一點(diǎn)；7；8；9如圖，以A為原點(diǎn)，正東方向和正北方向分別為軸和軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（-1000，0），.由于直線m的方程是，于是點(diǎn)W到直線m的距離為，所以埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃可以不修改；平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)學(xué)】1、 坐標(biāo)系包括平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系。2、 “坐標(biāo)法”解析幾何學(xué)習(xí)的始終，同學(xué)們?cè)诓粩嗟伢w會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想

5、方法并自始至終強(qiáng)化這一思想方法。3、 坐標(biāo)伸縮變換與前面學(xué)的坐標(biāo)平移變換都是將平面圖形進(jìn)行伸縮平移的變換，本質(zhì)是一樣的?！镜湫屠}】 Y在同一直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換。（1） 將直線變成直線， （2） 曲線變成曲線分析：設(shè)變換為可將其代入第二個(gè)方程，得，與比較，將其變成比較系數(shù)得【解】(1)，直線圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱機(jī)坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍可得到直線?！窘忸}能力測(cè)試】1、已知（的圖象可以看作把的圖象在其所在的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的，則為（ ）A B .2 C.3 D.2.在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€則曲線C的方程為（）

6、A B. C D.3在同一平面坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，求曲線C的方程并畫(huà)出圖象。【知識(shí)要點(diǎn)歸納】（1） 以坐標(biāo)法為工具，用代數(shù)方法研究幾何圖形是解析幾何的主要問(wèn)題，它的特點(diǎn)是“數(shù)形結(jié)合”。（2） 能根據(jù)問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系又是能否準(zhǔn)確解決問(wèn)題的關(guān)鍵。（3） 設(shè)點(diǎn)P（x,y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換。【潛能強(qiáng)化訓(xùn)練】1.在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形。 （1） （2）。2，已知點(diǎn)A為定點(diǎn)，線段BC在定直線上滑動(dòng)，已知|BC|=4，點(diǎn)A到直線的距離為3，求ABC的外心的

7、軌跡方程。一、坐標(biāo)系解題能力測(cè)試1.C 2.A 3.取BC所在直線為X軸，線段BC中垂線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，得x2+y2=9(y0) 4. x2+y2=1潛能強(qiáng)化訓(xùn)練1.(1).(2) .2.以為X軸，過(guò)定點(diǎn)A垂直于X軸的直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)ABC外心為P（x,y）,則A（0，3）B（x-2,0）C(x+2,0),由|PA|=|PB|得。1.2.1極坐標(biāo)系的的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置.2.體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別.學(xué)習(xí)過(guò)程一、學(xué)前準(zhǔn)備情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的

8、平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。（1）他向東偏60方向走120M后到達(dá)什么位置？該位置唯一確定嗎？（2）如果有人打聽(tīng)體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？問(wèn)題1：為了簡(jiǎn)便地表示上述問(wèn)題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？問(wèn)題2：如何刻畫(huà)這些點(diǎn)的位置？二、新課導(dǎo)學(xué)探究新知（預(yù)習(xí)教材P8P10，找出疑惑之處）1、如右圖，在平面內(nèi)取一個(gè) ，叫做 ；自極點(diǎn)引一條射線，叫做 ；再選定一個(gè) ，一個(gè) （通常取 ）及其 （通常取 方向），這樣就建立了一個(gè) 。 2、設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與的距離叫做點(diǎn)的 ，記為 ；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點(diǎn)的 ，記為 。有序數(shù)對(duì) 叫做點(diǎn)的 ，記作 。3、思考：直角坐標(biāo)系與極

9、坐標(biāo)系有何異同？ _.應(yīng)用示例例題1：(1)寫(xiě)出圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G各點(diǎn)的極坐標(biāo).（2）：思考下列問(wèn)題，給出解答。平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？ 坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？本題點(diǎn)的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式。答：反饋練習(xí)OX在下面的極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng) 個(gè)坐標(biāo)表示，一個(gè)直角坐標(biāo)對(duì)應(yīng) 個(gè)點(diǎn)。極坐標(biāo)系里的點(diǎn)的極坐標(biāo)有 種表示，但每個(gè)極坐標(biāo)只能對(duì)應(yīng) 個(gè)點(diǎn)。三、總結(jié)提升1本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？答：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置.1已知，下列所給出的能表示該點(diǎn)的坐標(biāo)的是A B C D2、在極坐標(biāo)系中,與

10、(,)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是( )A、 B、 C、 D、 3、設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (3，)4、（課本習(xí)題1.2第二題）1.2.2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式。2. 會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化。學(xué)習(xí)過(guò)程一、學(xué)前準(zhǔn)備情境1：若點(diǎn)作平移變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便;情境2：若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便。問(wèn)題1：如何進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？問(wèn)題2：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)

11、表示？二、新課導(dǎo)學(xué)探究新知（預(yù)習(xí)教材P11P11，找出疑惑之處）直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式： 說(shuō)明：1、上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式2、通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取0，。3、互化公式的三個(gè)前提條件（1）. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;（2）. 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;（3）. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同. 應(yīng)用示例例1將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)。（教材P11例3）解：例2將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)（教材P11例4）解：反饋練習(xí)1點(diǎn)，則

12、它的極坐標(biāo)是A B C D2點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D 三、總結(jié)提升1本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？答：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化。課后作業(yè)1.若A，B，則|AB|=_5_，=_6_。（其中O是極點(diǎn)）2.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求它們的直角坐標(biāo)。3.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別，為求它們的極坐標(biāo)。4.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離。5. 已知點(diǎn)，試判斷的形狀。（等腰直角三角形）圓的極坐標(biāo)方程本課提要：本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握一些特殊位置下的圓（如過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的極坐標(biāo)方程.課前小測(cè)一、 溫故而知新 1圓的極坐標(biāo)方程是 .2曲線的直角坐標(biāo)方是 .典型問(wèn)題二 重點(diǎn)、難點(diǎn)都在這里 【

13、問(wèn)題1】：求以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓C的極坐標(biāo)方程.3求圓心在點(diǎn)（3，0），且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.4求以為圓心，4為半徑的圓的極坐標(biāo)方程.【問(wèn)題2】：已知圓心的極坐標(biāo)為，圓的半徑為，求圓的極坐標(biāo)方程.【問(wèn)題3】：已知一個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是，求圓心的極坐標(biāo)與半徑.三練習(xí) 5在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的圓的極坐標(biāo)方程：（1）圓心在，半徑為1的圓；（2）圓心在，半徑為的圓.6把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：（1）；（2）.7求下列圓的圓心的極坐標(biāo)：（1）；（2）.8求圓的圓心的極坐標(biāo)與半徑.變式訓(xùn)練四、試試你的身手呀9設(shè)有半徑為4的圓，它在極坐標(biāo)系內(nèi)的圓心坐標(biāo)是，則這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是 . 10

14、兩圓和的圓心距是 .11在圓心的極坐標(biāo)為，半徑為的圓中，求過(guò)極點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡.五、本課小結(jié)你有什么收獲？寫(xiě)下你的心得課后作業(yè)12極坐標(biāo)方程所表示的曲線是 .13極坐標(biāo)方程分別是和的兩個(gè)圓的圓心距是 .14(2000年全國(guó)高考題)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（1，1）為圓心，1為半徑的圓的方程是（ ）A. B. C. D. 答案【問(wèn)題1】解：，解答見(jiàn)課本.【問(wèn)題2】解：如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)為，在POM中，由余弦定理得圓的極坐標(biāo)方程為.【問(wèn)題3】解：圓的直角坐標(biāo)方程為，即，圓心的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為，半徑為5.1； 2；3； 4；5（1）； （2）；6（1）；（2）；7（1）；（2）；8，3； 9；10；

15、 11軌跡方程是，它表示以為圓心，為半徑的圓；12圓；13；14。直線的極坐標(biāo)方程本課提要：本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握一些特殊位置下的直線（如過(guò)極點(diǎn)或垂直于極軸的直線）的極坐標(biāo)方程.課前小測(cè)一、 溫故而知新 1直線的極坐標(biāo)方程是 .2曲線的直角坐標(biāo)方程是 .二、典型例題【問(wèn)題1】：求經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，從極軸到直線的夾角是的直線的極坐標(biāo)方程.練一練：3經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，且傾斜角是的直線的極坐標(biāo)方程是 .4直線的直角坐標(biāo)方程是 .【問(wèn)題2】：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為，求直線的極坐標(biāo)方程.三、技能訓(xùn)練懂了，不等于會(huì)了5在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線的極坐標(biāo)方程：（1）過(guò)極點(diǎn)，傾斜角是的直線；（2）

16、過(guò)點(diǎn)，并且和極軸垂直的直線.6把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：（1）；（2）.7求下列直線的傾斜角：（1）；（2）.8已知直線的極坐標(biāo)方程為，求點(diǎn)到這條直線的距離.四、變式訓(xùn)練試試你的身手呀9過(guò)點(diǎn)，且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 . 10直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)五、本課小結(jié)你有什么收獲？寫(xiě)下你的心得六、課后作業(yè)11 直線和直線的位置關(guān)系是 12在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離 .13在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則 14（課本習(xí)題1.3第6題）答案【問(wèn)題1】解：，【問(wèn)題2】解：， 1；2；3；4；5（1）；（2）；6（1）；（2）；7（1）；

17、（2）；8；9；10；11平行；12；13.14.解答見(jiàn)課本柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介本課提要：本節(jié)課的重點(diǎn)是了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫(huà)空間中點(diǎn)的位置的方法，并掌握柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.一、課前小測(cè) 溫故而知新 1如何確定一個(gè)圓柱側(cè)面上的點(diǎn)的位置？2如何確定一個(gè)球面上的點(diǎn)的位置？二、典型例題重點(diǎn)、難點(diǎn)都在這里 【問(wèn)題1】：（1）點(diǎn)A的柱坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是 ；（2）點(diǎn)B的直角坐標(biāo)是，則它的柱坐標(biāo)是 .3點(diǎn)P的柱坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是 .4點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)是，則它的柱坐標(biāo)是 .【問(wèn)題2】：（1）點(diǎn)A的球坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是 ；（2）點(diǎn)B的直角坐標(biāo)是，則它的球坐標(biāo)是 .【問(wèn)題3】

18、：建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn).技能訓(xùn)練三、懂了，不等于會(huì)了5將下列各點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：.6將下列各點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：.7將下列各點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo)：.8建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系與球坐標(biāo)系，表示棱長(zhǎng)為3的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn).變式訓(xùn)練四、試試你的身手呀9設(shè)M的球坐標(biāo)為，則它的柱坐標(biāo)為 .10在球坐標(biāo)系中， 與兩點(diǎn)間的距離是 .11球坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.五、本課小結(jié)你有什么收獲？寫(xiě)下你的心得應(yīng)該記住的內(nèi)容： 重點(diǎn)內(nèi)容： 個(gè)人心得： 試題鏈接六、走出教材，你真有長(zhǎng)進(jìn)啦12點(diǎn)A的柱坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是 .13點(diǎn)M的球坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是 .14點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是，則它的柱坐標(biāo)是 .15在球坐標(biāo)系中，與兩點(diǎn)間的距離是 .答案【問(wèn)題1】解：（1），點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是；（2），點(diǎn)B的柱坐標(biāo)是.【