射頻電路理論與技術(shù)-Lectrue 3(微波網(wǎng)絡(luò))

1、微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)先看幾個(gè)典型的微波系統(tǒng)典型的雷達(dá)中的微波系統(tǒng)；微波參量測試系統(tǒng)；微波收發(fā)信系統(tǒng) 一般的微波系統(tǒng) 對一微波系統(tǒng)主要研究的是信號和能量兩大問題。信號問題主要是研究幅頻和相頻特性；能量問題主要是研究能量如何有效地傳輸問題。 不均勻區(qū)將引入主模和高次模。 用數(shù)值方法可以嚴(yán)格求解，但比較復(fù)雜，因此在工程上采用微波網(wǎng)絡(luò)方法。 微波網(wǎng)絡(luò)法就是等效電路法。就是說，當(dāng)用微波網(wǎng)絡(luò)法研究傳輸系統(tǒng)時(shí)，可以把每個(gè)不均勻區(qū)(微波元件)看成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，其對外特性可用一組網(wǎng)絡(luò)參量表示：把均勻傳輸線也看成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)(波導(dǎo)等效為長線)，其網(wǎng)絡(luò)參量由傳輸參量和長度決定。 微波網(wǎng)絡(luò)理論與低頻網(wǎng)絡(luò)理論有許多共同之處: 都屬于等

2、效電路法; 描述的都是電路(系統(tǒng))的外部特征; 都是用網(wǎng)絡(luò)參量建立起系統(tǒng)各端口的電壓、電流之間的關(guān)系; 這些描寫電路端口的場量或電路量之間關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)參量都可以通過實(shí)驗(yàn)方法測試出來。 微波網(wǎng)絡(luò)理論與低頻網(wǎng)絡(luò)理論的區(qū)別： 等效網(wǎng)絡(luò)及其參量是對某一工作模式而言的； 用電壓、電流表示網(wǎng)絡(luò)端口物理量時(shí)，需要明確它們的定義； 需要確定網(wǎng)絡(luò)的參考面； 微波中的網(wǎng)絡(luò)及其參量只對一定頻段才是適用的，超出這一范圍將要失效。微波網(wǎng)絡(luò)研究的問題網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)綜合均勻波導(dǎo)系統(tǒng)與長線的等效 等效參數(shù)的引入 利用網(wǎng)絡(luò)理論來解決微波問題，必須運(yùn)用電壓、電流等概念。 為使波導(dǎo)等效為長線，需要首先建立等效電壓、電流、阻抗等概念。

3、設(shè)有一個(gè)任意橫截面的均勻波導(dǎo)，假定其中僅傳輸單一模式。令其橫向電磁場分別為Ht和Et。為定義參考面上的電壓和電流，特作如下規(guī)定： (1)使電壓V(z)和電流I(z)分別與Et、 Ht成正比； (2)電壓與電流之共軛乘積的實(shí)部等于平均傳輸功率(有功功率)；)(),(),()(),(),(zIyxhzyxHzVyxezyxEttSttdPVISHERe21Re21* 于是 因此 (3)電壓與電流之比等于選定的等效阻抗值。假設(shè)所選定等效阻抗為Ze, 則有SdVIVIShe)(Re21Re21*1)(SdShe 當(dāng)模式橫向場Et、 Ht已知時(shí)，可以求出e, h, 從而也就定出V、I。tteEHZeh

4、以矩形波導(dǎo)H10(TE10)波為例 令zjxxxtzjyyytexaHaHexaHaEsinsin00aaHaaE00HaE 則 其中ZWH=/是H型波的波阻抗。于是，得zjWHxtzjytexaZEexaEsinsin00aHaExaCysinaeC待定 矩形波導(dǎo)中的等效電壓和等效電流一般按下式定義 平均傳輸功率為WHaWHaxbbaxyZaEdxxaZEdxHIbEdyaaEdyEV000000002/2sin2sinWHa bWHa bxyZabEdxdyxaZEdxdyHEP200 02200 0sin2121 三種定義來計(jì)算等效阻抗 電壓與電流； 電流與功率； 電壓與功率；WHeZa

5、bIVVIZ2/)(WHeZabIPIPZ4/)(2WHeZabPVVPZ/)(2 由上述可見，在三種等效阻抗定義下，算出的等效阻抗絕對值各不相同，但只差一個(gè)常數(shù)。在微波技術(shù)中，通常只用阻抗相對值，因此在三種等效阻抗表示式中，可只留下與截面尺寸有關(guān)的部分，作為公認(rèn)的等效阻抗表達(dá)式，即WHeZabZ 可得 于是 由abZZehWHe1xaCabxsinah12sin)(2222CbdxdyxaCabdSSShe 可求得待定常數(shù)C 則 于是bC/2xaaxabxysin2 sin2ahaezjWHzjeZEaIeEbV002 2等效電壓、電流的運(yùn)動規(guī)律 根據(jù)規(guī)則波導(dǎo)縱、橫場分量的關(guān)系可知，對于H波

6、yHKjHxHKjHxHKjEyHKjEzcyzcxzcyzcx2222 橫向電場可表示為 則 代入Ex, Ey 并考慮到y(tǒng)yxxtEEaaE22zEzEzEyxtjz/222)(yHxHjKjzEzzct 由于 于是得 類似地tcyxczzHKjHHKjxHyH222222ttHjzEtWHtEZjzH 但 代入 和 得 Z1和Y1是等效串聯(lián)分布阻抗和并聯(lián)分布導(dǎo)納。hIHeVEtt zHt/zEt/VYVZjzIIZIZZjzVeWHe11電報(bào)方程 其等效電路 該等效電路的特性阻抗和傳輸常數(shù)為 均勻波導(dǎo)的等效電壓、電流也像長線上的電壓、電流那樣服從波動方程。jYZjZYZZe110110/微

7、波網(wǎng)絡(luò)的種類 單口網(wǎng)絡(luò) 就是功率能進(jìn)去或者能出來的單段波導(dǎo)或傳輸線的電路。 二口網(wǎng)絡(luò) 多數(shù)微波元件屬于二口元件，因此微波二口網(wǎng)絡(luò)是大量的。 三口網(wǎng)絡(luò) 屬于三口元件的有E型或H型波導(dǎo)分支、同軸線T型接頭、單刀雙擲微波開關(guān)等等。 四口網(wǎng)絡(luò) 屬于四口元件的也有多種 多口網(wǎng)絡(luò) 屬于多口元件的有如單刀多擲微波開關(guān)、多路功分器(功率合成器)等等，如圖所示。微波網(wǎng)絡(luò)的各種參量矩陣 微波網(wǎng)絡(luò)參量是關(guān)于端口電壓、電流(或輸入波、輸出波)之間關(guān)系的比例系數(shù)。這組比例系數(shù)完全描繪了網(wǎng)絡(luò)的對外特性。 常用到的微波網(wǎng)絡(luò)參量有Z、Y、A、T和S參量。 以下的討論假定網(wǎng)絡(luò)均是線性、無源和互易的。阻抗矩陣(Z矩陣） 若已知各

8、口的電流，欲求各口電壓時(shí)，用阻抗(Z)矩陣變換最為方便，即ZIV NNNNNNIIZZZZVV111111 各阻抗參量均有明確的物理意義， 因此，根據(jù)Z參量的物理意義，可以在相應(yīng)的端口條件下對各矩陣元進(jìn)行計(jì)算或測量。)(0ikIiiiikIVZi口的自阻抗)(0jkIjiijkIVZij口的互阻抗 在微波網(wǎng)絡(luò)中，為理論分析具有普遍意義，常把各口電壓、電流與各自對應(yīng)的傳輸線的特性阻抗加以歸一化并用相應(yīng)的小寫字母v、i和z表示，即 其中各矩陣元應(yīng)滿足下列關(guān)系式ziv jiijijiiiiiiiiiiiZZZzZZzZIiZVv00000/ / / 在歸一化參量中，若Z0iZ0j，則網(wǎng)絡(luò)互易性、對稱

9、性及無耗特性可以表示為 互易網(wǎng)絡(luò)： 對稱網(wǎng)絡(luò)： 無耗網(wǎng)絡(luò)：)(jizzjiijjjiizz )(純虛數(shù)ijijjxz 當(dāng)遇到串聯(lián)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)時(shí)，應(yīng)用z參量進(jìn)行計(jì)算最為方便。 zzz例題 試推導(dǎo)下面網(wǎng)絡(luò)的Z矩陣（不必歸一化）2121222112)(ZZZZZZZZ1Z2Z2port1port2212221122ZZZZZ 試推導(dǎo)下面網(wǎng)絡(luò)的Z矩陣（不必歸一化）212211ZZZZZ1Z2Z2port1port212112ZZZ例題導(dǎo)納矩陣（Y矩陣) 當(dāng)已知網(wǎng)絡(luò)各端口的電壓，欲求各端口電流時(shí)，用導(dǎo)納(Y)矩陣作變換是最方便的。YVI NNNNNNVVYYYYII111111或 各導(dǎo)納參量均有明確的物理意

10、義， 因此，根據(jù)Y參量的物理意義，可以在相應(yīng)的端口條件下對各矩陣元進(jìn)行計(jì)算或測量。)(0ikViiiikVIYi口的輸入導(dǎo)納)(0jkVjiijkVIYij口的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 歸一化形式 阻抗矩陣與導(dǎo)納矩陣之間的關(guān)系00000 / y/iiiiiiiiiiiijijijvVYiIYyYYYY Y11 zyyz或 在歸一化參量中，若Y0iY0j，則網(wǎng)絡(luò)互易性、對稱性及無耗特性可以表示為 互易網(wǎng)絡(luò)： 對稱網(wǎng)絡(luò)： 無耗網(wǎng)絡(luò)：)(jiyyjiijjjiiyy )(純虛數(shù)ijijjby 對于如圖所示的并聯(lián)式復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，用y進(jìn)行計(jì)算最為方便。 yyy例題 試推導(dǎo)下面網(wǎng)絡(luò)的Y矩陣（不必歸一化）212211YYYYY

11、1Y2Y2port1port212112YYY轉(zhuǎn)移矩陣(A矩陣) 轉(zhuǎn)移矩陣又稱作ABCD矩陣或常數(shù)矩陣。它只適用于二口網(wǎng)絡(luò)，其他網(wǎng)絡(luò)不能用。 其中2211IVAIVDCBAA 歸一化的轉(zhuǎn)移矩陣 其中各歸一化矩陣元素為2211ivdcbaiv0201020102010102 ZZDdZZCcZZBbZZAa 物理意義0212ivva輸出口開路時(shí)，歸一化電壓傳輸系數(shù)之倒數(shù)0212vivb輸出口短路，歸一化輸入電壓與歸一化輸出電流之比（轉(zhuǎn)移阻抗）輸出口開路時(shí)，歸一化輸入電流與歸一化輸出電壓之比（轉(zhuǎn)移導(dǎo)納）輸出口短路時(shí)歸一化電流傳輸系數(shù)之倒數(shù)0212ivic0212viid A矩陣的性質(zhì) 互易網(wǎng)絡(luò)：

12、對稱網(wǎng)絡(luò)： 無耗網(wǎng)絡(luò)：a,d為實(shí)數(shù)，b,c為虛數(shù)1bcadada 實(shí)用中用A解決級聯(lián)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)問題是最為方便的。112222111111nnnnnnivdcbadcbadcbaivdcba例題 試推導(dǎo)下面網(wǎng)絡(luò)的A矩陣（不必歸一化）112/1/1YBYYAY1Y2Y2port1port2121222/1/2YYDYYYC散射矩陣(S矩陣) a1,a2為歸一化入射波電壓， b1,b2為歸一化反射波電壓。 當(dāng)已知網(wǎng)絡(luò)入射波電壓欲求反射波電壓時(shí)，用散射矩陣最為方便。212221121121aaSSSSbb 物理意義)(0ikaiiiikabS當(dāng)其他各端口均接匹配負(fù)載的情況下，i口的反射系數(shù)(自散射參量)

13、(0jkajiijkabS當(dāng)其他各端口均接匹配負(fù)載時(shí)，由j向i口的傳輸系數(shù)(互散射參量) 散射矩陣的基本性質(zhì) 在互易網(wǎng)絡(luò)中，S具有對稱性即SST或SijSji。 對無耗網(wǎng)絡(luò)， S具有么正性(酉正性)，即 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)對稱時(shí)，有 ISTiijjijjiSSSS傳輸矩陣(T矩陣) 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出端口的場量a2和b2已知，欲求輸入端口的場量a1、 b1時(shí)，用T作變換矩陣最為方便，即222221121111abTTTTba 物理意義021112abaT表示2口接匹配負(fù)載時(shí)，由1口到2口的傳輸系數(shù)的倒數(shù)021222babT表示2端口匹配時(shí)由2口至1口的傳輸系數(shù)T12和T21無明確的物理意義。 T與S的關(guān)系2122

14、111212112122121SSSSSSSSST1112111121122211211TTTTTTTTTS T具有如下性質(zhì)： 互易網(wǎng)絡(luò)： 對稱網(wǎng)絡(luò)： 無耗網(wǎng)絡(luò)：121122211TTTTT2112TT21122211 ,TTTT 在研究級聯(lián)的二口網(wǎng)絡(luò)時(shí)，用T也很方便。11112111nnnnnabTabTTTba網(wǎng)絡(luò)的工作特性參量 微波元件在微波系統(tǒng)中的作用常用“工作特性參量”表示有時(shí)也稱為它們對網(wǎng)絡(luò)的“外特性參量”。 當(dāng)微波元件的結(jié)構(gòu)或等效電路給定時(shí)，網(wǎng)絡(luò)參量也就確定了。在此基礎(chǔ)上可以求出微波元件的外特性參量微波網(wǎng)絡(luò)的分析過程。 若先給定微波網(wǎng)絡(luò)的對外特性參量要求確定網(wǎng)絡(luò)參量，從而確定微波

15、元件的結(jié)構(gòu)尺寸，這個(gè)過程就是微波網(wǎng)絡(luò)的綜合設(shè)計(jì)過程。電壓傳輸系數(shù)T 電壓傳輸系數(shù)是指輸出口接匹配負(fù)載時(shí)，輸出口反射波電壓b2與輸入端口入射波電壓a1之比值，記以T，即210122SabTadcbaT2或插入衰減 定義 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)終端接匹配負(fù)載肘，輸入口的輸入功率Pi與負(fù)載吸收功率（即輸出端口的反射波功率）P1之比稱為網(wǎng)絡(luò)的插入衰減。記以A，即 顯然，上式等于電壓傳輸系數(shù)T的模的倒數(shù)平方，故022210122|aaibaPPA4|1|122212dcbaSTA 若用分貝值表示網(wǎng)絡(luò)的插入衰減，則用符號L表示，即 在沒有放大作用的微波元件中，Pi=P1, 故A=1)(log10dBAL 插入衰減的物理過

16、程 其中raAASSSSA211221211221|11|1|1222121212211221211|/|/|1|1bbaababSSAa212221111|11 |raASab 插入衰減是由兩個(gè)因素造成的，第一部分Aa代表網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸入功率與終端負(fù)載吸收功率之比，它表征由網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部損耗引起的衰減，稱為吸收衰減。 第二部分Ar代表網(wǎng)絡(luò)入射波功率與實(shí)際輸入功率之比。是由于輸入端口存在反射造成的，稱為網(wǎng)絡(luò)的反射衰減。 對于阻抗變換器和移相器一類的微波元件，總希望有盡可能小的插入衰減；對于常用的衰減器，總希望有一定的吸收衰減，而反射衰減要盡量小，以免引起對信號源工作狀態(tài)的影響；對于濾波器，則正是利用其反

17、射衰減的頻率選擇將不需要的頻率濾掉，當(dāng)然無頻率選擇性的吸收衰減應(yīng)盡量小。插入相移 定義 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出口接匹配負(fù)載時(shí)，輸出口反射波電壓b2與輸入口入射波電壓a1的相位差稱為網(wǎng)絡(luò)的插入相移，記以q。 令入射波電壓和反射波電壓分別為 則21|2211jjebbeaa)(121212jeababT 根據(jù)定義，有 當(dāng)不同頻率的微波信號通過網(wǎng)絡(luò)時(shí)，它們的插入相移隨頻率的不同而不同。為了使通過網(wǎng)絡(luò)的信號波形不致有相位失真，對網(wǎng)絡(luò)的插入相移應(yīng)有一定的要求。2112argargST q插入駐波比 定義 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出口接匹配負(fù)載時(shí)，從輸入口測得的駐波比，稱為網(wǎng)絡(luò)的插入駐波比，記以r。 根據(jù)輸入口駐波比與其反射系數(shù)的關(guān)

18、系，有 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出口接匹配負(fù)載時(shí)，G1即為S11，因此|1|111GGr|1|11111SSr 對于無耗、互易網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)S單式性，有 由此找到用插入駐波比表示插入衰減的關(guān)系式1|221211 SSrr4) 1(|11|12211221SSA 上式表明，無耗、互易二口網(wǎng)絡(luò)的插入衰減和插入駐波比并不是兩個(gè)彼此獨(dú)立的工作特性參量，而是一一對應(yīng)的。從物理概念上講，無吸收衰減，只有反射衰減。 插入駐波比是微波元件的主要工作特性參量，應(yīng)盡量降低，否則既影響信號源的工作穩(wěn)定性，又降低了終端負(fù)載吸收的功率。二口網(wǎng)絡(luò)的基本特性 特性1：可以存在完全匹配的二口網(wǎng)絡(luò)，條件是網(wǎng)絡(luò)的二口均外接匹配負(fù)載和某一端口匹配 由

19、無耗、互易網(wǎng)絡(luò)S的單式性，有 二式相減可得1|1|222221212211SSSS|2211SS 現(xiàn)假定網(wǎng)絡(luò)1口是匹配的，即 則 于是 就是說，當(dāng)1口匹配時(shí)2口也自動匹配，反之亦同。011S0|2211 SS022S 特性2：匹配的二口網(wǎng)絡(luò)，必然是全傳輸(全耦合)的。 當(dāng)S11=0或S22=0，11|1|12212TSS三口網(wǎng)絡(luò)的基本特性 特性1：不存在完全匹配的三口網(wǎng)絡(luò)（無耗、互易）。 推論：若要三口網(wǎng)絡(luò)的某兩口匹配(例如1、2口匹配)，則必須第三口與網(wǎng)絡(luò)完全隔離（即S31=S32=0)。 特性2：在三口網(wǎng)絡(luò)的某一口中接入可變短路器，當(dāng)它調(diào)到適當(dāng)位置時(shí)，可以使其他兩口完全隔離。 推論：若三口網(wǎng)絡(luò)對某口(例如3口)對稱時(shí)，則在該口接一可