安徽省合肥市第一六八中學(xué)2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理(宏志班,含解析)

1、-1 - / 16合肥一六八中學(xué)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)期末考試試題（理）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的）1.直線由x + y十3 = 0|的傾斜角為（）_A.5B.0C.1D.【答案】C【解析】直線靠 x + y + 3 = 0 可化為 = Wx-3渲線的斜率為-褐設(shè)傾斜角為 cr?則tana = -/3，又 VO C 兀二 d 二 y 故選 C *2.命題“對任意XER,都有Jmo”的否定為（ ）【答案】B在ER,使得X”，故選B.3.圓柱的底面半徑為1，母線長為2,則它的側(cè)面積為（）A.口B.匚C.詞D

2、. 【答案】C【解析】圓柱沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖是一個矩形，它的長是底面圓的周長, 即匚，寬為母線長為|_1，所以它的面積為|_1,故選C.4.設(shè)呢|表示三條不同的直線，亟表示三個不同的平面，給出下列三個命題：若|.其中真命題的個數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】試題分析：由巨衛(wèi)|表示三條不同的直線，匣表示三個不同的平面知：在中，若A.對任意聲図，使得?O B.存在憐ER,使得0【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題,命題“對任意ER,都有崔、0”的否定為“存則阿；若河邙|,同是在円內(nèi)的射影,m丄n|，則1“丄； 若尹氏01丄丫|則C.存在冷ER，都有不

3、存在匪羽，使得-2 - / 16丄ocjn丄JT!丄”，則平面麗|成兩角，所以:人丄卩，故正確；在 中，若:口匚是在円內(nèi)的射影，丄,則由三垂線定理得m -L 1,故正確；對于，*丄氏o丄丫，則”II卩|錯誤，如墻角的三個面的關(guān)系，故錯誤，真命題的個數(shù)為 _，故選C.考點(diǎn)：空間直線與平面之間的關(guān)系5.直線!：（a-i 3）xi y I 4 = U與直線,2；x i （a-l）y-4 = 0垂直，則直線R在甘軸上的截距是（）A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】 因直線 卜頂卜卜y | 4 = 0與直線k：x卜（爼-l.）y卜4利垂直,鼻（日+3） X 1十1 X（日一1）

4、= 0*代玄=Tr 代|直線lr2x I y 9 4 = 0*令# =0，可得k = _2|，直線川在時軸上的截距是，故選B.6.已知平面甘及平面也同一側(cè)外的不共線三點(diǎn)匣亙， 則“應(yīng)迢三點(diǎn)到平面呂的距離都相等”是“平面匡空平面礦的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要件【答案】C【解析】由“平面叵西可以得到應(yīng)迢三點(diǎn)到平面甘的距離相等，若不共線的三點(diǎn)應(yīng)迢到 平面甘的距離相等，因為 函空 在平面曲的同側(cè)，可得翌回，叵回，根據(jù)面面平行的判 定定理可得“平面叵西,所以，平面甘及平面百同一側(cè)外的不共線三 點(diǎn)匡，則“匡 三點(diǎn)到平面甘的距離都相等”是“平面匡回平面內(nèi)”的充

5、要條件，故選C.7.空間四邊形叵因中，匡三|，匿司,叵三3點(diǎn)回在回上，且|QM = 2MA|，岡為國中點(diǎn),則亟=（）A.U 2 - -a- -b23-卜j；B.2U 1 - -a +-b-i-c322【答案】B-3 - / 16如圖，連接兩 岡為西中點(diǎn)，在OEq中,可得淙=-（X+0B）,由,則oh = Vk,一t士tIt士2r那么AiN =C)N-6M=i-(5B)-5故本題答案選g.點(diǎn)睛：進(jìn)行向量的運(yùn)算時，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同一點(diǎn)出發(fā)的基 本量或首尾相接的向量，運(yùn)用向量的加減運(yùn)算及數(shù)乘來求解，充分利用相等的向量，相反的 向量和線段的比例關(guān)系，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向

6、量有直接關(guān)系的向量來解決.8.設(shè)點(diǎn)足刃|是曲線椒I十b|y| = l（p AOJb a 0）上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo) 區(qū)刃滿足，十y十2x 1十眾1卜y2- 2x 11 2農(nóng),J(x I)2iy2J(x-i l)2-by22-2，表示橢圓【解析】點(diǎn)阻忑刃|是曲線劉十b|y| = 1 （a a a，即上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)，辿2也滿足，則殛工|取值范圍為（D.3-4 - / 16考點(diǎn)：橢圓的方程及幾何性質(zhì)10.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個球的表面上，則這個球的表面積是（）1r-2 - 11b則歸=伍-上打 血+”取A._4,2B.C.【答案】A【解析】試題分析：設(shè)動弦端點(diǎn)卩1+

7、屯=細(xì),_ _ ,yi + % = 2y（）卜（X，中點(diǎn)為）， 則有2且有xrx：1 yixi+xii斗-=o，4咒廠2xi +迢冬1|,解得-4 k -2，故選A.內(nèi)部部分，可行域如圖，可得，即值范圍為N 十忙）,故選D.I I上，且此弦所在直線的斜率為舐 則目的取值范圍為（）-4-1 D.，則兩式相減化為4“,SAB中點(diǎn)?，可得-5 - / 16x(主a左 )由三視圖可知?該幾何體是如圖所示的三棱倂 P-BCD ,圖中長方體JBC 二CC-L二 4.CD 二 5?建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則 P(0(2.4)1C(015,0) *設(shè)球心 0(臨,h)、由 OP = OC，可得4 + 4-

8、 (h-2)2二 4 + 罟 + hF-孚 .-.RZ= 4 + y + -7夕濮球表面積為=罟IT,故【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn)觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響【解析】【答案】C-6 - / 16|EC| = 2|EF|但|AF| = 3,惻此拋物線的方程為(- r /9疋x【答案】B1【解析】fV )的焦點(diǎn)冃的直線交拋物線于點(diǎn)理帀交其準(zhǔn)線于點(diǎn) 冃

9、若如圖，分別過點(diǎn)匚作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)則由已知得畫三亟由定義得阿兩，故 紐CD = 3，在直角三角形唇|中,|AE| = |AF| = X|AC| = +r = 9x，從而得a = 1. BD/FG, I*，求得3，因此拋物線方程為2-7 - / 16的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離;將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題順利得到解決、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若向量a = （2一匚-且|日=L.則e =14.三棱錐氐一BCD|中， = AC = RD = CD = 3|,=，點(diǎn)暦分別是妙-的中點(diǎn),則異面直線阿頁|所成的角的余弦值為 _【答案】8【解析】如下圖，連結(jié)取中點(diǎn)連結(jié)L_|,，則可知一 即為異面直線，所成角（或其補(bǔ)角）易得-. .一 即異面直線2x2v2x2 8考點(diǎn)：異面直線的夾角.:審視頻鼻2215