一元一次方程之追及問(wèn)題及公式

1、一元一次方程之追擊問(wèn)題及公式甲、乙兩車(chē)站相距 400千米 慢車(chē)每小時(shí)行駛100千米，快車(chē)每小時(shí)行駛 140千米 先讓慢車(chē)行駛100千米，然后快車(chē)再出發(fā)問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間快車(chē)能追上慢車(chē)？ ？ ？如果不是快車(chē)慢車(chē)的那再給你找一些追及應(yīng)用題吧1、甲車(chē)在乙車(chē)前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)候，乙車(chē)追上甲車(chē)？2、甲乙兩人相距6千米，乙在前，甲在后，兩人同時(shí)同向出發(fā)，3小時(shí)甲追上乙。乙每小時(shí)行4千米，甲每小時(shí)行多少千米？3、在長(zhǎng)跑比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員每分跑320米，乙每分跑305米，10分鐘后兩人相距多遠(yuǎn)？4、在長(zhǎng)跑比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員每分跑320米，乙每分跑305米，甲出發(fā)后3

2、0分鐘到達(dá)終點(diǎn)， 這時(shí)，乙離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)5、在長(zhǎng)跑比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員每分跑320米，乙每分跑305米，甲出發(fā)后30分鐘到達(dá)終點(diǎn)， 甲到達(dá)終點(diǎn)后原路返回起跑點(diǎn)，起跑后多少分兩人相遇？6、一輛貨車(chē)以每小時(shí) 60千米的速度前進(jìn)，一輛客車(chē)在它后面30千米，以每小時(shí)75千米的速度前進(jìn)，問(wèn)客車(chē)多長(zhǎng)時(shí)間能追上貨車(chē)？7、甲車(chē)1小時(shí)行駛60千米，1小時(shí)后，乙車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)追趕甲車(chē)，如果乙車(chē)的速度為每小時(shí)80千米，幾小時(shí)后可以追上甲車(chē)？8、兄弟倆騎車(chē)郊游，弟弟先出發(fā)，速度為每分鐘行200米，5分鐘后哥哥帶一條狗出發(fā)，以每分鐘250米的速度去追弟弟，而狗則以每分鐘300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥

3、哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟時(shí)狗跑了多少米？9、甲乙兩站相距360千米，客車(chē)與貨車(chē)同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車(chē)每小時(shí)行駛60千米，貨車(chē)每小時(shí)行駛 40千米，客車(chē)到達(dá)乙站后又以原速度返回甲站，兩車(chē)在開(kāi)出幾小時(shí)后相遇？10、甲乙兩人在周長(zhǎng)是400米的環(huán)形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘相遇，如果兩人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11 .小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行 5千米，小王從乙地到甲地每小時(shí)步行4千米。兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn) 1千米的地方相遇，甲、乙兩地間的距離是多少小張從甲地到乙地步行

4、需要36分，小王騎自行車(chē)從乙地到甲地需要12分。他們同時(shí)出發(fā)，幾分后兩人相遇？12 .一列火車(chē)長(zhǎng)152米，它的速度是每小時(shí) 63.36 千米。一個(gè)人與火車(chē)相向而行， 全列火車(chē)從他身邊開(kāi)過(guò)要 8秒，這個(gè)人的步行速度是每秒多少米？兄妹2人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩。 從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時(shí)，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？甲、乙兩人訓(xùn)練跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑 2秒,則甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙兩人的速度是多少？一只狗追趕一只野兔，狗跳 5次的時(shí)間兔子能跳 6次，狗跳4次的距離與兔子跳 7次的距離相等

5、。兔子跳出 550米后狗才開(kāi)始追趕，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家 4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？1. 一列客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行65千米，一列貨車(chē)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行60千米，已知貨車(chē)比客車(chē)早開(kāi)出5分，兩車(chē)相遇的地點(diǎn)距甲乙兩站中點(diǎn)10千米，甲乙兩站之間的距離是多少千米？2 .汽車(chē)往返于甲、乙兩地之間，上行速度為每小時(shí)30千米，下行速度為每小時(shí) 60千米，求往返的平均速度.3 .甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓

6、直徑的兩端.如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲跑完60米時(shí)第一次相遇，乙跑一圈還差80米時(shí)倆人第2次相遇，求跑道的長(zhǎng) 是多少米？4 .快慢兩列火車(chē)的長(zhǎng)分別是 200米、300米，它們相向而行.坐在慢車(chē)上的人見(jiàn)快 車(chē)通過(guò)此人窗口的時(shí)間是8秒，則坐在快車(chē)上的人見(jiàn)慢車(chē)通過(guò)此人窗口所用的時(shí)間是多少秒？5 .甲、乙2人步行的速度相等， 騎自行車(chē)的速度也相等， 他們都要由A處到B處.甲 計(jì)劃騎自行車(chē)和步行所經(jīng)過(guò)的路程相等； 乙計(jì)劃騎自行車(chē)和步行的時(shí)間相等. 哪位先到 達(dá)目的地？6 .甲、乙兩人同時(shí)從相距 30千米的兩地出發(fā)，相向而行.甲每小時(shí)走 3.5千米，乙 每小時(shí)走2.5千米.與甲同時(shí)、同地、同向出發(fā)的還有一只

7、狗，每小時(shí)跑5千米，狗碰到乙后就回頭向甲跑去， 碰到甲后又回頭向乙跑去， 這只狗就這樣往返于甲、 乙 之間直到2人相遇而止，則相遇時(shí)這只狗共跑了多少千米？7 .一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行 5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行1秒，3秒，5秒， （連 續(xù)奇數(shù)），就調(diào)頭爬行.那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？8 .鐵路與公路平行.公路上有一個(gè)人在行走，速度是每小時(shí)4千米，一列火車(chē)追上并超過(guò)這個(gè)人用了 6秒.公路上還有一輛汽車(chē)與火車(chē)同向行駛，速度是每小時(shí)67千米，火車(chē)追上并超過(guò)這輛汽車(chē)用了 48秒，則火車(chē)速度為多少？長(zhǎng)度為多少

8、？9 . 一列長(zhǎng)110米的列車(chē)，以每小時(shí) 30千米的速度向北駛?cè)ィ?4點(diǎn)10分火車(chē)追上 一個(gè)向北走的工人，15秒后離開(kāi)工人，14點(diǎn)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生， 12 秒后離開(kāi)學(xué)生.問(wèn)工人、學(xué)生何時(shí)相遇？10 .在一條馬路上，小明騎車(chē)與小光同向而行，小明騎車(chē)速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小光，每隔 20分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小明，如果公共汽 車(chē)從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么相鄰兩車(chē)間隔多少分？總結(jié)：【一般行程問(wèn)題公式】平均速度刈寸間=路程；路程金寸間=平均速度；路程 評(píng)均速度=時(shí)間?！痉聪蛐谐虇?wèn)題公式】反向行程問(wèn)題可以分為相遇問(wèn)題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和相

9、離問(wèn)題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和） /目遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；相遇（離）路程一（速度和）=相遇（離）時(shí)間；相遇（離）路程 對(duì)目遇（離）時(shí)間=速度和?！就蛐谐虇?wèn)題公式】追及（拉開(kāi)）路程 +（速度差）=追及（拉開(kāi)）時(shí)間；追及（拉開(kāi)）路程 啦及（拉開(kāi)）時(shí)間=速度差；（速度差）x追及（拉開(kāi)）時(shí)間=追及（拉開(kāi)）路程。【列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題公式】（橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng)）一速度=過(guò)橋時(shí)間；（橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng)）一過(guò)橋時(shí)間=速度；速度 小橋時(shí)間二橋、車(chē)長(zhǎng)度之和。【行船問(wèn)題公式】（1） 一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣?；船?水速=逆水速度；（順?biāo)俣?逆水速度）

10、 攵=船速；（順?biāo)俣?逆水速度） 妥=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣取＃ㄇ蟪鰞纱嚯x縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。基本公式：路程=速度 刈寸間；路程 陰寸間=速度；路程 速度=時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題：確定行程過(guò)程中的位置相遇問(wèn)題：速度和 冰目遇時(shí)間=相遇路程 相遇路程電度和二相遇時(shí)間 相遇路程與目遇時(shí) 間=速度和相遇問(wèn)題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程相遇問(wèn)題：

11、（環(huán)形）：甲的路程+乙的路程二環(huán)形周長(zhǎng)追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差 遜度差 速度差=路程差 加及時(shí)間 追及時(shí)間x速度差=路 程差追及問(wèn)題：（直線）：距離差 =追者路程-被追者路程=速度差X追擊時(shí)間追及問(wèn)題：（環(huán)形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長(zhǎng)流水問(wèn)題：順?biāo)谐?（船速+水速）刈頂水時(shí)間 逆水行程=（船速-水速）區(qū)逆水時(shí)間流水速度+流水速度 及 水速：流水速度一流水速度 攵關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。工程問(wèn)題：工作量=工作效率漸需時(shí)間；所需時(shí)間=工作量勺:作效率；工作效率=工作量 所需時(shí)間。請(qǐng)看例題例1.小張從甲地到乙地，每

12、小時(shí)步行 5千米，小王從乙地到甲地每小時(shí)步行4千米。兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，甲、乙兩地間的距離是多少？解析：用公式路程差+速度差=時(shí)間。解：lX2+(5-4)=2 小時(shí)。甲乙兩地間的距離為：(5 4) X 2=18(千米)例2.小張從甲地到乙地步行需要 36分，小王騎自行車(chē)從乙地到甲地需要12分。他們同時(shí)出發(fā)，幾分后兩人相遇？解：小張速度：小王速度=1:3.兩人相遇所需時(shí)間36+ (1 3)=9( 分)例3. 一列火車(chē)長(zhǎng)152米，它的速度是每小時(shí)63.36 千米。一個(gè)人與火車(chē)相向而行，全列火車(chē)從他身邊開(kāi)過(guò)要8秒，這個(gè)人的步行速度是每秒多少米？解析：相向而行的計(jì)算

13、公式：路程=速度和X相遇時(shí)間。注意單位換算成同一單位。解：63.36 千米/小時(shí)= 17.6 米/秒這個(gè)人的步行速度是：152+ 8-17.6=1.4米/秒例4.兄妹2人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走 1.3米，妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時(shí)，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？解：他們第10次相遇時(shí)所用時(shí)間30+ (1.21.3) X 10=120秒由1.2 X120+ 30=424 此時(shí)妹妹已跑了 4圈零24米。妹妹還需走6米才能回到出發(fā)點(diǎn)。例5.甲、乙兩人訓(xùn)練跑步，若甲讓乙先跑 10米，則甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑 2秒，則甲跑4秒能追上乙。那么

14、甲、乙兩人的速度是多少？解：甲乙兩人速度差10+ 5=2(米/秒)乙的速度2X4+2=4（米/秒）甲的速度4 2=6（ 米/秒）例6. 一只狗追趕一只野兔，狗跳 5次的時(shí)間兔子能跳6次，狗 跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等。兔子跳出 550米后狗 才開(kāi)始追趕，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？解：狗跳5次的時(shí)間兔子能跳6次，則狗跳20次的時(shí)間兔子能 跳24次；又因?yàn)楣诽?次的距離與兔子跳7次的距離相等，所 以兔子跳24次的距離與狗跳5X7次的距離相等，狗與野兔的速 度比為5X 7: 4X 6=35 : 24。狗比兔子多35-24=11。由速度比等于路程比（時(shí)間一定）得550X =1750（ 米）

15、例7.如圖，甲在南北路上，由北向南行進(jìn)，乙在東西路上，由 東向西行進(jìn)。甲出發(fā)點(diǎn)在兩條路交叉點(diǎn)北1120米，乙出發(fā)點(diǎn)在交叉點(diǎn)上。兩人同時(shí)出發(fā)，4分鐘后，甲、乙兩人所在的例15.甲、乙2人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而 行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又 已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。先畫(huà)圖如下:解析 若設(shè)甲、乙2人相遇地點(diǎn)為C,甲追及乙的地點(diǎn)為D,則由 題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此， 甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時(shí)，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于 乙在6分鐘內(nèi)所走的路程

16、與在 26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為 50X（26 + 6）=1600（ 米）.所以，甲的速度為 1600 + 20 = 80（米/分），由此可求出A、B間的距離。解：50 X （26 6） + （26-6）=50 乂32+ 20 =80（米/ 分）（80 50） X 6 = 130X 6=780（ 米）答：A、B間的距離為780米例16.上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后, 爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立 刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、再追上他的時(shí)候，離家恰 好是8千米，問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？解法（一）.從爸爸第一次追上小明到第2次追上這一段時(shí)間內(nèi)，小

17、明走的路程是8-4=4（ 千米），而爸爸行了 4 8=12（ 千米），因 此，摩托車(chē)與自行車(chē)的速度比是 12 ： 4=3 ： 1.小明全程騎車(chē)行 8千米，爸爸來(lái)回總共行4 12=16（ 千米），還因晚出發(fā)而少用 8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車(chē)行8千米，爸爸如同時(shí)出發(fā)應(yīng)該騎24千米.現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8（ 千 米），因此推算出摩托車(chē)的速度是每分鐘 1千米.爸爸總共騎了 16 千米追上小明，需16分鐘，此時(shí)小明走了 8 16=24（分鐘），所以此時(shí)是8點(diǎn)32分.解法（2）這從爸爸第一次追上小明到第 2追上小明，小明走了 4 千米，爸爸 走了三個(gè)4千米，所以小明的速度是時(shí)是爸

18、爸速度的 倍。爸爸從家到第一次追上小明，比小明多走了 4X（1 - 1/3）=8/3千米，共用了 8分鐘，所以小明的速度是8/3 + 8=1/3 米，從爸爸從家出發(fā)到第2次追上小明，小明 共走了 8千米，所用 時(shí)間為8+ =24 分所以現(xiàn)在是8點(diǎn)32分解法（三）同上，先得出小明的速度是時(shí)是爸爸速度的倍 .爸爸從 家到第一次追上小明，小明走了 4千米，若爸爸與小明同時(shí)出發(fā)， 則爸爸應(yīng)走出12千米,但是由于爸爸晚出發(fā)8分鐘，所以只走了 4 千米，所以爸爸8分鐘應(yīng)走8千米.由于爸爸從出發(fā) 到第2次追 上小明共走了 16千米，所以爸爸用了 16分鐘，此時(shí)離小明出發(fā) 共用了 8 16=24 分鐘，所以爸

19、爸第2次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32 分例17 .甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下 坡路。某人騎自行車(chē)從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了 4小 時(shí)12分，返回時(shí)用了 3小時(shí)48分。已知自行車(chē)的上坡速度是 每小時(shí)10千米，求自行車(chē)下坡的速度解：設(shè)自行車(chē)下坡的速度為 x,因?yàn)槟橙蓑T自行車(chē)從甲地到乙地 后沿原路返回。去時(shí)用了 4小時(shí)12分，返回時(shí)用了 3小時(shí)48 分，共用了 8小時(shí)，由于是往返一次，所以上坡行了 48公里， 下坡也行了 48公里。上坡所需是間是：48+ 10=4.8 下坡所 需是間是：8-4.8=3.2.所以x=48+ 3.2=15（ 千米/小時(shí)）例18 .某人從家到單位時(shí)

20、,1/3 的路程騎車(chē)，2/3的路程乘車(chē)； 從單位回家時(shí)，前3/8時(shí)間騎車(chē)，后5/8時(shí)間乘車(chē).結(jié)果去單 位的時(shí)間比回家所用時(shí)間多 0. 5小時(shí)已知他騎車(chē)每小時(shí)行8千米，乘車(chē)每小時(shí)行16千米，則此人從 家到單位的距離是多少千米？解:設(shè)從家到單位的距離是s千米.則從家到單位用的時(shí)間為：S+3 + 8 S +3X2 + 16=S/12設(shè)從單位回家所用時(shí)間為t,則t X8 t X16= S.得1=$/13因?yàn)镾/12 S/13=0.5, 解得S=78 千米例19 .甲、乙2人分別以每小時(shí)3千米和5千米的速度從A、 B兩地相向而行.相遇后2人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá) B地共行4小時(shí)，那么A、B兩地相

21、距多少千米？解:因?yàn)榧?、?人速度分別為3千米和5千米.則在相同的時(shí)間 內(nèi)所走路程比為3:5,兩人相遇時(shí)，乙從B地到相遇點(diǎn)已走了全程 的，由于甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B地共行4小時(shí)，應(yīng)走全程的，所以甲走 全程的時(shí)間為：4+5/8= 小時(shí).所以A、B兩地相距3X32/5=19.2 千米.訓(xùn)練：1 . 一列客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行 65千米，一列貨車(chē)從乙 站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行60千米，已知貨車(chē)比客車(chē)早開(kāi)出 5分， 兩車(chē)相遇的地點(diǎn)距甲乙兩站中點(diǎn) 10千米，甲乙兩站之間的距離 是多少千米？2 .汽車(chē)往返于甲、乙兩地之間，上行速度為每小時(shí) 30千米，下 行速度為每小時(shí)60千米，求往返的平均速度.3 .甲乙兩人

22、以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩 端.如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲跑完 60米時(shí)第一次相遇，乙跑 一圈還差80米時(shí)倆人第2次相遇，求跑道的長(zhǎng)是多少米？4 .快慢兩列火車(chē)的長(zhǎng)分別是200米、300米，它們相向而行.坐 在慢車(chē)上的人見(jiàn)快車(chē)通過(guò)此人窗口的時(shí)間是 8秒，則坐在快車(chē)上 的人見(jiàn)慢車(chē)通過(guò)此人窗口所用的時(shí)間是多少秒？5 .甲、乙2人步行的速度相等，騎自行車(chē)的速度也相等，他們 都要由A處到B處.甲計(jì)劃騎自行車(chē)和步行所經(jīng)過(guò)的路程相等； 乙計(jì)劃騎自行車(chē)和步行的時(shí)間相等.哪位先到達(dá)目的地？6 .甲、乙兩人同時(shí)從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行.甲每 小時(shí)走3.5千米，乙每小時(shí)走2.5千米.與甲

23、同時(shí)、同地、同向 出發(fā)的還有一只狗，每小時(shí)跑 5千米，狗碰到乙后就回頭向甲跑 去，碰到甲后又回頭向乙跑去， 這只狗就這樣往返于甲、乙 之間直到2人相遇而止，則相遇時(shí)這只狗共跑了多少千米？7 .一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘 米.它們每爬行1秒，3秒，5秒，（連續(xù)奇數(shù)），就調(diào)頭爬行.那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？8 .鐵路與公路平行.公路上有一個(gè)人在行走，速度是每小時(shí)4千米，一列火車(chē)追上并超過(guò)這個(gè)人用了 6秒.公路上還有一輛汽 車(chē)與火車(chē)同向行駛，速度是每小時(shí) 67千米，火車(chē)追上并超過(guò)這 輛汽車(chē)用了 48秒，則火車(chē)速度為多少？長(zhǎng)度為多少？9 . 一列長(zhǎng)110米的列車(chē)，以每小時(shí)