高考30天數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法與建議

1、高考30天數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法與建議主講人：安彩凰北京市第十四中學(xué) 2019.5.5高三復(fù)習(xí)是對(duì)高中知識(shí)進(jìn)行的全面鞏固拓展，通常要經(jīng)過(guò)三輪備考，如果把高三復(fù)習(xí)比作“蓋大樓”，那么這三輪復(fù)習(xí)分別相當(dāng)于“打地基(第一輪)、建主體(第二輪)、精裝修(第三輪)”。老師要在高三三輪復(fù)習(xí)課上教的清晰，學(xué)生要在備考之路上學(xué)的明白，就必須弄清楚每輪復(fù)習(xí)的目的，教師在不同階段的作用，學(xué)生面臨的難點(diǎn)。高考備考三輪復(fù)習(xí)目標(biāo)及重點(diǎn)三輪復(fù)習(xí)并不是割裂的，審題意識(shí)貫穿始終的情況下，各階段又各有側(cè)重。三輪復(fù)習(xí)中，每輪的主要目的是什么，如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？ 一輪復(fù)習(xí)明確“方向”，清晰“概念二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)以思想方法為主線高三第二輪復(fù)習(xí)承上啟下

2、，是在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)高考知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，是考生數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)成績(jī)大幅度提高的關(guān)鍵階段。通過(guò)第二輪的復(fù)習(xí)使模糊的知識(shí)清晰起來(lái)，缺漏的板塊填補(bǔ)起來(lái)，雜亂的方法梳理起來(lái)，孤立的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成系統(tǒng)化、條理化的知識(shí)框架，建立科學(xué)有效帶有規(guī)律性思維方法和解題策略。三輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)深究“本質(zhì)”，嚴(yán)抓“審題” 雖說(shuō)審題意識(shí)要常抓不懈，但到了三輪就顯得尤為重要。經(jīng)過(guò)一、二輪，大多數(shù)學(xué)生該拿的分都拿上了，容易出現(xiàn)因忽視細(xì)節(jié)，導(dǎo)致分?jǐn)?shù)停步不前的問(wèn)題，一出考場(chǎng)，因不該丟的分太多而捶胸頓足者不在少數(shù)。此輪中，應(yīng)通過(guò)多次模擬考練，教給學(xué)生一些審題技巧，訓(xùn)練學(xué)生審題能力。一、二、三輪復(fù)習(xí)課三種基本課型及具體要

3、求（1）知識(shí)梳理課：適用于一輪復(fù)習(xí)，特點(diǎn)是細(xì)致、全面，注重“三基”；（2）專題復(fù)習(xí)課：適用于二輪復(fù)習(xí)，特點(diǎn)是重點(diǎn)突出、著眼主干，注重綜合專題分為知識(shí)專題與方法專題，建議以方法專題為主以知識(shí)專題為輔。（3）方法專題分為數(shù)學(xué)思想方法六個(gè)專題，（4）題型研究，如選擇題、填空題、解答題和靈活創(chuàng)新題四個(gè)專題。復(fù)習(xí)課應(yīng)體現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：1. 針對(duì)性：一是針對(duì)所要復(fù)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)的方式方法；二是針對(duì)“學(xué)情”，根據(jù)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握狀況及遺忘情況，確定復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的智力水平，精心編選富有啟發(fā)性、典型性的訓(xùn)練題目。 2. 形式的多樣性：可以查缺補(bǔ)漏、矯正偏差、防止誤解；可以歸納梳理、形成

4、知識(shí)網(wǎng)格；也可以概括提高、綜合拓展、靈活運(yùn)用，最終落實(shí)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問(wèn)題的能力。3. 學(xué)生主體性：復(fù)習(xí)應(yīng)突出以學(xué)生為主體，要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓每一個(gè)學(xué)生都充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，讓學(xué)生自己去動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)到復(fù)習(xí)的目標(biāo)，使知識(shí)得以升華。4. 教師的主導(dǎo)作用：復(fù)習(xí)目標(biāo)制訂的針對(duì)性，復(fù)習(xí)設(shè)問(wèn)的啟發(fā)性，復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的敏感性，分析問(wèn)題的深刻性，解決問(wèn)題思維的靈活性，歸納知識(shí)的系統(tǒng)性，小結(jié)概括的準(zhǔn)確性，教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)性，以及板書(shū)的清晰與和諧的數(shù)學(xué)美感使學(xué)生在新的情境下有趣味地再依次學(xué)習(xí)他們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)。一、回顧2019年高考2019年數(shù)學(xué)高考試卷是在國(guó)家實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下，結(jié)

5、合全國(guó)高考方案而命制的，并延續(xù)了以往的命題風(fēng)格，在結(jié)構(gòu)和難度上均保持穩(wěn)定。2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷對(duì)知識(shí)內(nèi)容的考查比較全面，體現(xiàn)了“立足基礎(chǔ)、突出重點(diǎn)、考查能力”的命題原則。數(shù)學(xué)高考試卷注重文、理科考生在所學(xué)內(nèi)容、能力和要求上的差異。數(shù)學(xué)該考試卷基本按照由易到難的順序進(jìn)行安排，具有很好的區(qū)分度和選拔功能，有利于推進(jìn)課程改革，有利于高校選拔新生。（一）回顧2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷的主要特色1. 執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)，注重全面考查2. 突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，側(cè)重思想方法3. 重視知識(shí)聯(lián)系，強(qiáng)化能力立意4. 貼近實(shí)際生活，體現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)（二）顧2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷特點(diǎn)1. 在試卷結(jié)構(gòu)、難度方面保持相對(duì)穩(wěn)定;2

6、. 加深對(duì)新課程理念的滲透，注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，關(guān)注個(gè)性差異和發(fā)展（具有選拔的功能）;3. 注重試題的創(chuàng)新性、多樣性和選擇性，具有一定的探究性和開(kāi)放性，關(guān)注考生學(xué)習(xí)方式的變化;4. 注重?cái)?shù)學(xué)各模塊之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，著重考生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的考查。（三）回顧2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)考查內(nèi)容數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，以能力立意命題，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。1重視學(xué)科基礎(chǔ)，強(qiáng)化主干內(nèi)容 對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面，以支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)

7、在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性。2. 關(guān)注新增內(nèi)容，體現(xiàn)課改理念新課程增加的內(nèi)容：算法與框圖、三視圖、常用邏輯用語(yǔ)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講等在近三年全國(guó)試卷中都得到考查，占24%左右. 堅(jiān)持新增內(nèi)容控制難度，選考內(nèi)容難度平衡.3.重視思想方法，突出培養(yǎng)能力近三年全國(guó)試卷的命題始終堅(jiān)持“從知識(shí)立意轉(zhuǎn)為能力立意”.落實(shí)高考考綱和考試說(shuō)明中：“以能力立意，即以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步

8、學(xué)習(xí)的潛能.”4. 強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)考查 (1)應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題； (2)創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。 5.注意體現(xiàn)考生個(gè)性品質(zhì)的考查 6. 增加了數(shù)學(xué)文化的考查要求。二、展望 2019年數(shù)學(xué)高考（一）2019年高考的背景1. 用黨的十九大精神統(tǒng)領(lǐng)高考命題工作，全面落實(shí)立德樹(shù)人要求2圍繞高考核心功能，全面深化考試內(nèi)容改革3. 新的高考方案出臺(tái)： （1）減少了必修內(nèi)容

9、，增加了選修內(nèi)容。 （2）選修課程分五類：A（數(shù)理類）、B（經(jīng)濟(jì)社會(huì)類）、 C（人文類）D（體育藝術(shù)類）E（根據(jù)學(xué)生需求包括大學(xué)先修課） （3）數(shù)學(xué)不再分文理4. 2019年開(kāi)始新一輪的課程改革，新時(shí)代的課程標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)始使用。5. 數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)落地生根，在考試與評(píng)價(jià)上要有所體現(xiàn)。（二）2019年高考指導(dǎo)思想1. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值2. 突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)3. 注重試題的寬度和廣度，體現(xiàn)寬廣融通4. 助力課程與教學(xué)改革（三）備戰(zhàn)2019年高考關(guān)注這些要求2019年高考數(shù)學(xué)科目主要會(huì)出現(xiàn)哪些變化？高考數(shù)學(xué)科目應(yīng)該怎樣應(yīng)對(duì)高考新政策和新環(huán)境的變化？我們應(yīng)關(guān)注一下幾點(diǎn)：1. 關(guān)注兩綱的學(xué)習(xí);2. 加強(qiáng)試題

10、的研究;3. 瞄準(zhǔn)核心的考點(diǎn);4. 注意思想的提煉;5. 重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用;6. 突出能力的培養(yǎng)（四）預(yù)判2019年1.平和親切導(dǎo)向明確：從近幾年高考試題來(lái)看，還是有一些大家熟悉的題目，減少了學(xué)生對(duì)考試的憂慮煩操的情緒，為發(fā)揮正常的學(xué)習(xí)水平提供了有效保障。2.考查本質(zhì)重在理解：就課程改革而言，反對(duì)“死記硬背”強(qiáng)調(diào)理解下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是課程標(biāo)準(zhǔn)中倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)理念。3.注重思維強(qiáng)調(diào)能力：高考除了對(duì)基本知識(shí)基本技能，尤其是對(duì)通解通法的考查外，還要引導(dǎo)我們加強(qiáng)數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng).4.適度調(diào)整穩(wěn)重求變：穩(wěn)重求變，穩(wěn)重求新是近幾年全國(guó)或北京考試發(fā)展的一個(gè)共性。三、數(shù)學(xué)高考后期復(fù)習(xí)的方法與建議（一）數(shù)學(xué)能力是學(xué)習(xí)數(shù)

11、學(xué)的目標(biāo)1. 空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)。空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖和對(duì)圖形的想象能力。識(shí)圖是觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫(huà)圖是指將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志。2. 抽象概括能力 抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來(lái)的

12、思維過(guò)程。抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒(méi)有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論。抽象概括能力就是從具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)； 從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷。對(duì)理性思維能力的三個(gè)層次的要求： 會(huì)對(duì)問(wèn)題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括； 會(huì)用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理； 能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述.3. 推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過(guò)程。推理既包括演繹推理，也包括合情推理。論證方法既包括

13、按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力。在近三年全國(guó)試卷中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合,通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查有關(guān)不等式的求解與證明,同時(shí)考查函數(shù)與方程的思想;分類與整合的思想;化歸與轉(zhuǎn)化的思想。4. 運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)

14、式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等。5. 數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.近三年全國(guó)試卷以實(shí)際問(wèn)題為情境，著重考查學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。試題給定的信息材料中有文字、數(shù)據(jù)、圖表，呈現(xiàn)在試卷的一整頁(yè)上，考生的閱讀量增大，通過(guò)收集、整理、分析圖表中的數(shù)據(jù)，考查考生數(shù)據(jù)處理能力。（二）數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石1. 等價(jià)轉(zhuǎn)換思想等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，就是將待解決的或難解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸納化歸為一類已經(jīng)解

15、決或比較容易解決的問(wèn)題。等價(jià)轉(zhuǎn)換思想具有應(yīng)用范圍廣、使用頻率高、小巧靈活的特點(diǎn)，當(dāng)屬四大數(shù)學(xué)思想之首，是歷年高考數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一。. 數(shù)結(jié)合思想我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾寫(xiě)了一首詞來(lái)描述數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形離數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。數(shù)形結(jié)合思想就是借助于圖形或圖象的直觀性，以形助數(shù)，以數(shù)解形，利用數(shù)形結(jié)合快捷作答。.分類討論思想分類討論的思想在高考數(shù)學(xué)試題中，含字母的解的討論是普遍的，引起討論的原因也錯(cuò)綜復(fù)雜例如：對(duì)數(shù)，指數(shù)中底的討論，大小根的討論，二次函數(shù)對(duì)稱軸的討論，

16、絕對(duì)值符號(hào)的討論。在復(fù)習(xí)中，要重點(diǎn)理清“為什么要討論”、“怎樣進(jìn)行分類”、“如何正確分類”等幾個(gè)問(wèn)題，由簡(jiǎn)到繁，由一層至多層，由單參到雙參，使討論有條不紊，層次分明，既不遺漏也不重復(fù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力和縝密、細(xì)致的思維品質(zhì)。.函數(shù)與方程思想函數(shù)和方程知識(shí)自成體系，但又緊密相關(guān)，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互利用因此，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要重視函數(shù)與方程思想的滲透，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析和處理問(wèn)題借助函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖象、函數(shù)最值思想和方程等思想，也是我們應(yīng)突出的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想和方法(三)選擇題這樣做拿高分選擇題擁有的特點(diǎn)是答案唯一、不問(wèn)過(guò)程只問(wèn)結(jié)果，題目與正確選項(xiàng)之間存在必然的關(guān)聯(lián)

17、性。即便是錯(cuò)誤答案，也往往能提示一些信息，另外選項(xiàng)往往具有對(duì)比的特點(diǎn)（對(duì)比必有暗示）解選擇題的基本原則：小題不大做且不擇手段。另外審題非常重要，審題一定要細(xì)致，審題不僅要審題目，還要審選項(xiàng)。由于考試時(shí)間緊，考生往往匆匆看一眼就提筆，這樣就佷容易上當(dāng)受騙。 選擇題全國(guó)卷60分，北京卷40分，在考試中如何在較短的時(shí)間內(nèi)取得選擇題的高分？要向?qū)W生介紹以下方法與技巧。1.直接法： 一些題目比較簡(jiǎn)單，利用公式、定理以及相關(guān)運(yùn)算法則即可直接得出正確答案，這類題往往不需要太多思考，純屬課本知識(shí)點(diǎn)的回顧。2. 篩選排除法：給一個(gè)東西讓你挑毛病總會(huì)吧，道理是一樣的，篩選一些輕易判定、不合題意的結(jié)論，縮小選擇的范

18、圍，再?gòu)闹械贸稣_的答案。這類題往往采取找特殊點(diǎn)、特殊位置或者代入特殊值進(jìn)行判斷。3.賦值法: 通過(guò)對(duì)題干的簡(jiǎn)單分析，然后將選項(xiàng)中的某些特殊值代入進(jìn)行驗(yàn)證，取值很關(guān)鍵。4. 數(shù)形結(jié)合法:數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微.利用函數(shù)或方程的曲線,將數(shù)的問(wèn)題(如求最值、取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái),再輔以簡(jiǎn)單的計(jì)算,即可得出正確結(jié)論.每年高考選填中均有利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題,簡(jiǎn)單便利。5.極限法：從有限到無(wú)限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，應(yīng)用極限思想解決某些問(wèn)題，可以避開(kāi)抽象復(fù)雜的運(yùn)算，大大降低了解題難度，從而優(yōu)化解題過(guò)程。6.估算法：此法是一種粗略的算法，即把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)

19、果確定出一個(gè)范圍或做出一個(gè)估計(jì)，進(jìn)而做出判斷。（四）壓軸題這樣做能得分高考?jí)狠S題通常是指解答題的最后兩題和客觀題中較難的題目，他們的功能是突出選拔性。很多高三學(xué)生認(rèn)為，壓軸題很難拿分，往往在答題前，就已經(jīng)先入為主地認(rèn)為做不出事意料之內(nèi)的事情，以至于很多考生在壓軸題上得分都很低，這是非?？上У?。但畢竟壓軸題有難度，建議不要耗時(shí)太久，在不浪費(fèi)整體考試時(shí)間的基礎(chǔ)上能拿多少分就拿多少分，強(qiáng)弩之末不能穿縞，考試時(shí)要適可而止。（一）怎樣做才能拿到有效分?jǐn)?shù)1. 正確認(rèn)識(shí)壓軸題;2. 一定要重視審題;3. 壓軸題的解題思路思路如下：（1）復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化;（2）運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題靜止化，（3）一般的問(wèn)題特殊化，（二）

20、對(duì)壓軸題的分析和解法探究1. 解析幾何（1）(2019年北京文科高考試題) 已知點(diǎn)A(0,2),B(2,0). 若點(diǎn)C 在函數(shù)y=x2的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)C 的個(gè)數(shù)為（ ）(A) 4 (B)3 (C)2 (D)1（2）(2019年北京理科高考試題) 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a 的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D)（3）圓(x-4)2+(y-2)2=16的圓心為C，過(guò)原點(diǎn)作直線L交圓C于A、B兩點(diǎn)，若三角形ABC的面積為5，則這樣的直線L有且僅有（ ）(A) 1條 (B)2條 (C)3條 (D) 4條（4）已知直線L：與圓

21、O：x2+y2=4 相交于A、B兩點(diǎn),求當(dāng)?shù)拿娣eS的最大值和K值.（5）同心圓O: x2+y2=4 和x2+y2=9上各有一點(diǎn)A、B，求三角形ABO的面積S的最大值.（6）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l,使它與直線y=x，x+2y=0圍成的三角形的面積等于3，這樣的作直線l有且恰有（ ）(A) 1條 (B)2條 (C)3條 (D) 4條（7）已知拋物線W:y2=x 及直線l:y=kx+1交于A、B兩點(diǎn)，平行四邊形ABCD的CD邊在直線y=k（x-1）+1上，給出下列四個(gè)命題：（1），使平行四邊形ABCD的面積為s的k值不存在。（2），使平行四邊形ABCD的面積為s的k值恰有一個(gè)。（3），使平行四邊形A

22、BCD的面積為s的k值恰有兩個(gè)。（4），使平行四邊形ABCD的面積為s的k值恰有三個(gè)。其中所有真命題的序號(hào)是 。2立體幾何B A D C. P（1）（一模理（文）科）8. )如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有（ ） （A）4個(gè) （B）6個(gè)（C）10個(gè) （D）14個(gè)（2）（西城期末理科14. ）設(shè)P，Q為一個(gè)正方體表面上的兩點(diǎn)，已知此正方體繞著直線PQ旋轉(zhuǎn)（）角后能與自身重合，那么符合條件的直線有_條. （3）（海淀期末理科14.）如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)在直線（除兩點(diǎn)）

23、上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，平面可能經(jīng)過(guò)的該正方體的頂點(diǎn)是.（4）如圖,在四棱錐P ABCD 中,PD 平面ABCD ,底面ABCD 為正方形, PD=AD=2 ,M,N 分別為線段AC 上的點(diǎn),若MBN =300,則三棱錐M PNB 體積的最小值為。（5）如圖,正方體ABCDA1B1C1D1 中,E 是棱B1C1 的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P 在底面ABCD 內(nèi),且PA1=A1E,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的圖形是( )（A）線段（B）圓弧（C）橢圓的一部分（D）拋物線的一部分（6）正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)M 是BC 的中點(diǎn),點(diǎn)P 是平面ABCD 內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足PM = 2 ,P 到直線A1 D1 的

24、距離為,則點(diǎn)P 的軌跡是()（ A）兩個(gè)點(diǎn)（B）直線（C）圓（D）橢圓3.創(chuàng)新題（1）期末理科14）在平面直角坐標(biāo)系中，記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?在映射的作用下，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的象為點(diǎn). （1）在映射的作用下，點(diǎn)的原象是；（2）由點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積為_(kāi)（2）（二模理（文）科14.）已知f是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z，記作. 對(duì)于任意的正整數(shù)，映射由下表給出：則_，使不等式成立的x的集合是_.（3）（二模理科8.）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集，從中的任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，垂足分別為，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為.若

25、是邊長(zhǎng)為1的正方形，給出下列三個(gè)結(jié)論：的最大值為；的取值范圍是；恒等于0. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） （A）（B）（C）（D）（4）（期末文科14）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)集，若對(duì)于任意，存在，使得，則稱點(diǎn)集滿足性質(zhì). 給出下列三個(gè)點(diǎn)集：；.其中所有滿足性質(zhì)的點(diǎn)集的序號(hào)是_Oxy5A（5）已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點(diǎn)，若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A）（B）（C）（D）（6）已知點(diǎn)A(1,1).若曲線G 上存在兩點(diǎn)B 、C,使ABC 為正三角形,則稱G 為 型曲線.給定下列三條曲線:曲線1：y=x+3(0x3) ;曲

26、線2：（-）；曲線3：(x0) .其中, 型曲線的個(gè)數(shù)是( ) （A）0（B）1（C）2（D）34.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）(北京西城理)18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）證明：在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)（2）（北京西城文）20（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）比較與的大小，并加以證明5.最后一個(gè)壓軸題（1）（北京豐臺(tái)理） （20）（本小題共13分）在數(shù)列中，若，是整數(shù)，且，且（）若，寫(xiě)出，的值； （）若在數(shù)列的前2019項(xiàng)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，求的最大值； （）若數(shù)列中，是奇數(shù)，證明：對(duì)任意，不

27、是4的倍數(shù)（2）（北京東城理）（20）（本小題13分）已知數(shù)列滿足且，數(shù)列滿足，其中，表示中與不等的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（I）數(shù)列：1，1，2，3，4，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)列；（II）證明：；（III） 若數(shù)列相鄰兩項(xiàng)均不等，與為同一個(gè)數(shù)列，證明：.（3）（北京東城理）（20）（本小題13分）已知數(shù)列滿足且，數(shù)列滿足，其中，表示中與不等的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（I）數(shù)列：1，1，2，3，4，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)列；（II）證明：；（III） 若數(shù)列相鄰兩項(xiàng)均不等，與為同一個(gè)數(shù)列，證明：.（4）（北京朝陽(yáng)理）20. (本小題滿分13分)已知集合，其中.表示中所有不同值的個(gè)數(shù).（）若集合，求；（）若集合，求證：的值兩兩不同，并求；（）求的最小值.（用含的代數(shù)式表示）（5）（北京石景山理） 20（本小題共13分）如果項(xiàng)有窮數(shù)列滿足，即，則稱有窮數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”.例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”.()設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中成等比數(shù)列，且.依次寫(xiě)出數(shù)列的每一項(xiàng)；（）設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為（且）的“對(duì)稱數(shù)列”，且滿足，記為數(shù)