電磁場(chǎng)方程組

1、第七章第七章 電磁場(chǎng)方程組電磁場(chǎng)方程組 把安培環(huán)路定理推廣到電流把安培環(huán)路定理推廣到電流 變化的回路時(shí)出現(xiàn)了矛盾變化的回路時(shí)出現(xiàn)了矛盾電流概念必須發(fā)展電流概念必須發(fā)展完善宏觀電完善宏觀電磁場(chǎng)理論磁場(chǎng)理論 電場(chǎng)電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)靜止電荷靜止電荷空間存在空間存在 磁場(chǎng)磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)空間存在空間存在恒定電流恒定電流感生磁場(chǎng)？感生磁場(chǎng)？dBdt回顧前幾章的內(nèi)容回顧前幾章的內(nèi)容dEdt？原因？原因？里程碑里程碑 ( (在在100100年左右的時(shí)間年左右的時(shí)間) )17851785年年 Coulomb Law Coulomb Law 靜電規(guī)律靜電規(guī)律1791 1791 VoltaVol

2、ta電池電池 動(dòng)電規(guī)律動(dòng)電規(guī)律 1820 1820 Oersted Oersted 電電磁磁 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)18311831年年 Faraday Faraday 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)18651865年年 Maxwell Maxwell 完善完善矛盾矛盾推廣推廣假設(shè)假設(shè)完善完善本章思路：本章思路：1 1 位移電流位移電流 DisplacememtDisplacememt current current一一. .關(guān)于關(guān)于iiLIl dH電流內(nèi)傳導(dǎo)1. 1. 從穩(wěn)恒電路中推出從穩(wěn)恒電路中推出最初目的：避開(kāi)磁化電流的計(jì)算最初目的：避開(kāi)磁化電流的計(jì)算2.2.傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流( (電荷定向移動(dòng)電荷定向移動(dòng))

3、 ) 熱效應(yīng)熱效應(yīng) 產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)3.3.iiI內(nèi) 內(nèi)：內(nèi)： 與回路套連的電流與回路套連的電流取值取值: :通過(guò)以通過(guò)以L L為邊界的任一曲面的電流為邊界的任一曲面的電流在電容器充電過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾在電容器充電過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾在某時(shí)刻在某時(shí)刻 回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為iii取取L L 如圖如圖LS1S2iI ii內(nèi)思考之一：場(chǎng)客觀存在思考之一：場(chǎng)客觀存在 環(huán)流值必須唯一環(huán)流值必須唯一思考之二：定理應(yīng)該普適思考之二：定理應(yīng)該普適假設(shè)：電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量假設(shè)：電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量計(jì)算計(jì)算H H的環(huán)流的環(huán)流Ll dHS1取取S2取取0內(nèi) iiI麥克斯韋假設(shè)

4、位移電流的存在，麥克斯韋假設(shè)位移電流的存在，提出全電流的概念，提出全電流的概念，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用，得到安培環(huán)路定理的普遍形式。得到安培環(huán)路定理的普遍形式。二二. . 位移電流位移電流 全電流全電流 全電流定理全電流定理1. 1. 位移電流位移電流平板電容器內(nèi)部存在一個(gè)物理量平板電容器內(nèi)部存在一個(gè)物理量可以產(chǎn)生磁場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)起著電流的作用起著電流的作用應(yīng)是電流的量綱應(yīng)是電流的量綱在充放電過(guò)程中，平行板電容器內(nèi)在充放電過(guò)程中，平行板電容器內(nèi)有哪些物理量？有哪些物理量？EDESE dSDSD dSdtEddtDddtdEdtdDt時(shí)刻有

5、時(shí)刻有分析各量的量綱分析各量的量綱 idtdD 從量綱上進(jìn)行尋找從量綱上進(jìn)行尋找 D dDdtddtJ ddtddtDdSIDSMaxwell Maxwell 定義：定義：displacement currentdisplacement currentIddtdD電流面密度電流面密度通過(guò)某通過(guò)某個(gè)面積個(gè)面積的位移電流就的位移電流就是通過(guò)是通過(guò)該面積該面積的的電位移通量電位移通量對(duì)時(shí)間的對(duì)時(shí)間的變化率變化率JdDdtd位移電流的面密度位移電流的面密度sdJISddIDtdSdSIddtdD定義定義2. 2. 全電流定理全電流定理電流概念的推廣電流概念的推廣能產(chǎn)生磁場(chǎng)的物理量能產(chǎn)生磁場(chǎng)的物理量1

6、1）傳導(dǎo)電流）傳導(dǎo)電流 載流子定向運(yùn)動(dòng)載流子定向運(yùn)動(dòng)2 2）位移電流）位移電流dII0dIII0iLIl dH全H dlJDtdSLS 0H dlJDtdSLS 0 電流概念的推廣電流概念的推廣僅僅從產(chǎn)生磁場(chǎng)的能力僅僅從產(chǎn)生磁場(chǎng)的能力上定義僅此而已上定義僅此而已 其它方面均表現(xiàn)出其它方面均表現(xiàn)出不同不同如在真空中如在真空中位移電流不伴有電荷的任何運(yùn)動(dòng)位移電流不伴有電荷的任何運(yùn)動(dòng) 所以談不上產(chǎn)生焦耳熱所以談不上產(chǎn)生焦耳熱 用全電流定理就可以解決前面的用全電流定理就可以解決前面的充電電路中矛盾充電電路中矛盾S1H dliLiiLS1S2S2dLIldHDDSS qIddtdqdtdD i只有傳只有

7、傳導(dǎo)電流導(dǎo)電流只有位只有位移電流移電流平行板電容器平行板電容器板面積為板面積為S3. 3. 位移電流的本質(zhì)之認(rèn)識(shí)位移電流的本質(zhì)之認(rèn)識(shí)DE P0dDdtdEdtdPdt0dEdt對(duì)應(yīng)著感生磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)著感生磁場(chǎng) 完善麥的假設(shè)完善麥的假設(shè)dPdtddtnql nqdldt改變電偶極矩改變電偶極矩若若 真空真空P 0dDdtdEdt0例例 平板電容器平板電容器 均勻充電均勻充電dEdtc板半徑為板半徑為R內(nèi)部充滿介質(zhì)內(nèi)部充滿介質(zhì)求：求：1)1)Id（忽略邊緣效應(yīng)（忽略邊緣效應(yīng)P PR解：解：IddtddtDRdD2dEdtR22)2)RrBP 0dtdE H dlHrL2內(nèi)dIdtdErId2內(nèi)Hr d

8、Edt2BHr dEdt2PR由全電流定理由全電流定理IddEdtR2Hr dEdt2BHr dEdt2 00Rm 01 .dEdtVms1013IAd 278.BT556106.rR若若得得作一數(shù)量級(jí)估算作一數(shù)量級(jí)估算R忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng)電容器內(nèi)總位移電流電容器內(nèi)總位移電流電流的概念電流的概念就產(chǎn)生磁場(chǎng)而論就產(chǎn)生磁場(chǎng)而論B B的的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理iiLIIl dB束縛電流全電流00討論討論S S是以是以L L為邊界的任意面為邊界的任意面?zhèn)鲗?dǎo)傳導(dǎo) 位移位移 束縛電流束縛電流H dlJdSDtdSLSS0全電流定理全電流定理傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流面密度面密度位移電流位移電流面密度面密度M

9、BH02 2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組Maxwell equationsMaxwell equations一一. . 積分形式積分形式感生靜電EEE感生靜電DDD位移穩(wěn)恒BBB位移傳導(dǎo)HHH0SSdB通量通量dVSdDVS0靜電0SdDS感生H dlJ dSDtdSLSS0環(huán)流環(huán)流SLLSdtBl dEl dE感生靜電00SSdB通量通量dVSdDVS0靜電0SdDS感生D dSdVSV0E dlBtdSLS B dSS0H dlJdSDtdSLSS0二二. .微分形式微分形式1.1.數(shù)學(xué)上的定理數(shù)學(xué)上的定理GaussGauss定理定理A dSAdVSVStokesStokes定理定理A

10、dlA dSLS AxyzxyzAAAxyz梯度梯度散度散度旋度旋度算符算符xxyyzz直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系3. 3. 微分形式微分形式tBE0 B0 DtDJH0dVSdDVS0SdtDSdJl dHSSL0SdtBl dESL0SSdB積分形式積分形式微分形式微分形式1. 1. 完善了宏觀的電磁場(chǎng)理論完善了宏觀的電磁場(chǎng)理論 四個(gè)微分方程四個(gè)微分方程DEBHJE0方程組在任何慣性系中形式相同方程組在任何慣性系中形式相同洛侖茲不變式洛侖茲不變式確定的邊界確定的邊界條件下條件下解方程組解方程組fqEqvB還有還有介質(zhì)方程介質(zhì)方程麥克斯韋的貢獻(xiàn)麥克斯韋的貢獻(xiàn)2. 2. 愛(ài)因斯坦相對(duì)論的重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

11、愛(ài)因斯坦相對(duì)論的重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)3. 3. 預(yù)言電磁波的存在預(yù)言電磁波的存在由微分方程出發(fā)由微分方程出發(fā) 在各向同性介質(zhì)中在各向同性介質(zhì)中 且在且在J0000EH情況下情況下滿足的微分滿足的微分方程形式是方程形式是是波動(dòng)方程的形式是波動(dòng)方程的形式2222ExEtyy2222HxHtzz對(duì)沿對(duì)沿 方向傳播的電磁場(chǎng)方向傳播的電磁場(chǎng)( (波波) ) 有有xxyzEyHzu波動(dòng)方程波動(dòng)方程 222221xutEHu 1 2222ExEtyy2222HxHtzz任一物理量任一物理量x傳播方向傳播方向物理量是物理量是波速是波速是比較比較xyzEyHzu 波速波速 真空真空umsc 13 10008 光是電磁波

12、光是電磁波ncurr nr 電磁能量傳播電磁能量傳播 能流密度矢量能流密度矢量PoyntingPoynting Vector VectorSEH 電磁波是橫波電磁波是橫波 18861886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波r1一般一般E與物質(zhì)作用的主要是與物質(zhì)作用的主要是 矢量矢量通常被稱為光矢量通常被稱為光矢量E四四. .電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件 boundary conditionboundary condition物質(zhì)分界面上物質(zhì)分界面上 電場(chǎng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)磁場(chǎng) ( (電流電流) )1. 1. 電場(chǎng)在分界面上的邊界條件電場(chǎng)在分界面上的邊界條件介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2介質(zhì)介質(zhì)1

13、1 一側(cè)緊鄰界面一側(cè)緊鄰界面P P點(diǎn)的點(diǎn)的P P1 1點(diǎn)的場(chǎng)量點(diǎn)的場(chǎng)量PP2P1ED11BH11介質(zhì)介質(zhì)2 2 一側(cè)緊鄰界面一側(cè)緊鄰界面P P點(diǎn)的點(diǎn)的P P2 2點(diǎn)的場(chǎng)量點(diǎn)的場(chǎng)量ED22BH22分界面上一點(diǎn)分界面上一點(diǎn)P P的情況的情況法線分量的關(guān)系法線分量的關(guān)系在界面兩側(cè)在界面兩側(cè) 過(guò)過(guò) P P1 1 和和 P P2 2 作底面平行界面的扁圓柱面作底面平行界面的扁圓柱面 nD dSD dSD dSSSS1212DSDSnn112200界面 0即即DDEEnnnn1212介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P2P1設(shè)界面處無(wú)自由電荷設(shè)界面處無(wú)自由電荷 即即之間的關(guān)系之間的關(guān)系00界面S1S202211

14、SDSDnn1 122EEnn2112rrnnEEDDnn12EEnn2112 n介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P2P1S1S2由由得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有即即或或在界面兩側(cè)過(guò)在界面兩側(cè)過(guò) P P1 1 和和 P P2 2 點(diǎn)點(diǎn) 作一平行界面的狹長(zhǎng)的矩形回路作一平行界面的狹長(zhǎng)的矩形回路ltl dEl dEl dEL2211介質(zhì)介質(zhì) ElE ltt12 0介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P2P1切線分量的關(guān)系切線分量的關(guān)系即即ttDD21ttEE21之間的關(guān)系之間的關(guān)系0 SdtB 021lElEttEEtt122211ttDDDDtt21211212rrttDDlt介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P

15、2P1由由得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有即即或或2. 2. 磁場(chǎng)在物質(zhì)分界面上的邊界條磁場(chǎng)在物質(zhì)分界面上的邊界條件件界面某點(diǎn)界面某點(diǎn)P P兩側(cè)的磁場(chǎng)場(chǎng)量的關(guān)系兩側(cè)的磁場(chǎng)場(chǎng)量的關(guān)系B dSS0HHnn2112介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P2P1P過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作扁圓柱面過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作扁圓柱面BBnn12得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有sd由由HdlL0BBtt2121有了場(chǎng)量邊界關(guān)系有了場(chǎng)量邊界關(guān)系可為解題帶來(lái)方便可為解題帶來(lái)方便介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P2P1PJ00HHtt12lt過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作狹長(zhǎng)矩形回路過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作狹長(zhǎng)矩形回路由于由于0sdtD有有得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有例例 在均勻電場(chǎng)中放置一無(wú)限大各向同性

16、在均勻電場(chǎng)中放置一無(wú)限大各向同性 電介質(zhì)平板電介質(zhì)平板 如圖如圖rE0求：介質(zhì)板內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度求：介質(zhì)板內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)由外場(chǎng)和極化解：介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)由外場(chǎng)和極化電荷共同產(chǎn)生電荷共同產(chǎn)生 如圖所示如圖所示 nEEEtt00cosEEnrn1010rE sin內(nèi)內(nèi) 外界面外界面tE0E0外場(chǎng)外場(chǎng) E極化電極化電荷的場(chǎng)荷的場(chǎng)由邊界條件由邊界條件 很容易知很容易知3 3 電磁場(chǎng)的物質(zhì)性電磁場(chǎng)的物質(zhì)性 統(tǒng)一性統(tǒng)一性 相對(duì)性相對(duì)性一一. . 物質(zhì)存在的形式物質(zhì)存在的形式兩種基本形式兩種基本形式實(shí)物和場(chǎng)實(shí)物和場(chǎng)wwwD EB Hem1212 wccD EB H2212gcwccD EB H12 電

17、磁場(chǎng)的電磁場(chǎng)的能量密度能量密度質(zhì)量密度質(zhì)量密度動(dòng)量密度動(dòng)量密度大量實(shí)驗(yàn)證明場(chǎng)有大量實(shí)驗(yàn)證明場(chǎng)有 質(zhì)量和動(dòng)量質(zhì)量和動(dòng)量如如 引力紅移引力紅移 引力偏折引力偏折 光壓光壓 等等 場(chǎng)與實(shí)物相互轉(zhuǎn)化場(chǎng)與實(shí)物相互轉(zhuǎn)化如同步輻射光源如同步輻射光源正負(fù)電子對(duì)湮沒(méi)正負(fù)電子對(duì)湮沒(méi)ee二二. .電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性相對(duì)性電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性相對(duì)性電場(chǎng)、磁場(chǎng)均由帶電體產(chǎn)生，統(tǒng)一是必然的。電場(chǎng)、磁場(chǎng)均由帶電體產(chǎn)生，統(tǒng)一是必然的。1. 1. 洛侖茲不變量與洛侖茲不變式洛侖茲不變量與洛侖茲不變式fqEqvB 洛侖茲不變式洛侖茲不變式fqE qvB基礎(chǔ)是洛侖茲力公式基礎(chǔ)是洛侖茲力公式 洛侖茲不變量洛侖茲不變量00Q麥克斯韋方程組麥克斯

18、韋方程組2. 2. 電磁場(chǎng)量的相對(duì)論變換電磁場(chǎng)量的相對(duì)論變換研究的問(wèn)題是：兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系中研究的問(wèn)題是：兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系中在確定的時(shí)空點(diǎn)在確定的時(shí)空點(diǎn)P PS S 系系)(tzyx S系系)(tzyxE BEBEDB H場(chǎng)量場(chǎng)量EDB H場(chǎng)量場(chǎng)量研究的問(wèn)題是：研究的問(wèn)題是：EB已已知知EB已已知知推導(dǎo)的基本路線推導(dǎo)的基本路線分別寫出兩個(gè)慣性系中的麥克斯韋方程組分別寫出兩個(gè)慣性系中的麥克斯韋方程組然后利用洛侖茲坐標(biāo)變換然后利用洛侖茲坐標(biāo)變換SS E0B0EBt BEt 00 E0 B0 EBt BEt 000000J11rr在在的條件下的條件下正變換正變換 EExx EEvByyz E

19、EvBzzy BBxx BBvcEyyz2 BBvcEzzy2 在運(yùn)動(dòng)方向上在運(yùn)動(dòng)方向上 電場(chǎng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)分量磁場(chǎng)分量 相等相等 在在垂直運(yùn)動(dòng)方向上垂直運(yùn)動(dòng)方向上 電場(chǎng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)之間有關(guān)系磁場(chǎng)之間有關(guān)系 如果產(chǎn)生場(chǎng)的電荷在某個(gè)慣性系中靜止，則在如果產(chǎn)生場(chǎng)的電荷在某個(gè)慣性系中靜止，則在這個(gè)系中只有靜電場(chǎng)，沒(méi)有磁場(chǎng)。這個(gè)系中只有靜電場(chǎng)，沒(méi)有磁場(chǎng)。討論討論正變換正變換 EExx EEvByyz EEvBzzy BBxx BBvcEyyz2 BBvcEzzy2逆變換逆變換xxEE)(zyyBvEE)(yzzBvEE)()(22yzzzyyxxEcvBBEcvBBBB逆變換逆變換EEEEEExxyyzzB

20、BBvcEBvcExxyzzy 022xxEE)(zyyBvEE)(yzzBvEE)()(22yzzzyyxxEcvBBEcvBBBB逆逆變變換換 BBBxyz000特殊情況：特殊情況：即，即，在一個(gè)參考系中只有靜電場(chǎng)在一個(gè)參考系中只有靜電場(chǎng)不僅有不僅有電場(chǎng)電場(chǎng)還有還有磁場(chǎng)磁場(chǎng) BEBEBExxyyzz000000SSvx xS如如S則則S BEBEBExxyyzz000000SzzyyxxEEEEEEBcvE12由變換由變換很容易得到很容易得到在在 S 系系 內(nèi)內(nèi)yzzyxxEcvBEcvBBB220例例1 1 均勻帶電的無(wú)限大平面均勻帶電的無(wú)限大平面 v高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場(chǎng)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場(chǎng)

21、求：平板以速度求：平板以速度設(shè)平板靜止的參考系為設(shè)平板靜止的參考系為 S相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參考系相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參考系(S(S系系) )運(yùn)動(dòng)速度為運(yùn)動(dòng)速度為vvxvy yz zx x系中系中S只有靜電場(chǎng)只有靜電場(chǎng)yEEy02電荷面密度電荷面密度解：解：S EEy20SEEEEEExxyyzz 0200yzEcvB22cEvB vcz202022cv00yxBB或利用或利用 關(guān)系關(guān)系vvx y yz zx xS EEyyy20SEEyyy 20Bvcz 202EE 20Bvc220討論討論cv 1022cvB 1200c jvBj02與與只需注意到只需注意到s電量不變電量不變帶電板在運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度縮短帶電板在

22、運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度縮短電荷面密度變?yōu)殡姾擅婷芏茸優(yōu)?022sE20vBs20sj說(shuō)明麥克斯韋方程的不變性說(shuō)明麥克斯韋方程的不變性在在S S系中用系中用 的高斯定理和的高斯定理和 的環(huán)路定理計(jì)算的環(huán)路定理計(jì)算EBxyzB例例2 2 解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象ab y y, BoyBoy參考系中導(dǎo)體細(xì)棒參考系中導(dǎo)體細(xì)棒BB zzvvxabv vx Girl Girl 站在導(dǎo)體棒上站在導(dǎo)體棒上共同的認(rèn)識(shí)共同的認(rèn)識(shí)+ +Boy Boy 解釋：解釋：qvBqvBy GirlGirl解釋：解釋：端積累正電荷端積累正電荷a受電場(chǎng)力受電場(chǎng)力不受磁力不受磁力電子運(yùn)動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)受磁場(chǎng)力受磁場(chǎng)力電子不運(yùn)動(dòng)電子不運(yùn)動(dòng)yvBq

23、Eqzy例例3 3 勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的電磁場(chǎng)量勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的電磁場(chǎng)量已知：實(shí)驗(yàn)室參考系中點(diǎn)電荷已知：實(shí)驗(yàn)室參考系中點(diǎn)電荷q求：求：EB解：取電荷在其靜止的參考系為解：取電荷在其靜止的參考系為 系系S實(shí)驗(yàn)室參考系為實(shí)驗(yàn)室參考系為 系系 S Eqrr402 B0 EqxrEqyrEqzrxyz444030303 vvx 運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)速度S系中系中分量式分量式Sqyyx x rPS304rxqExEEqxrxx 403 EEEEyyzzBBBvcEBvcExxyzzy 022由場(chǎng)量變換得由場(chǎng)量變換得304ryqEy304rzqEz利用洛侖茲坐標(biāo)變換利用洛侖茲坐標(biāo)變換 用用S S系的量表示系的量表

24、示vtxto)(vtxx21222zyxrvtxor在實(shí)驗(yàn)室參考系中在實(shí)驗(yàn)室參考系中時(shí)刻時(shí)刻t t 2222sinrzy 222vc向場(chǎng)點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)P P畫的位矢畫的位矢qPrqyyvxx以以 為中心為中心)(oxx2211cvEEEExyz222yxrPqvqr411022223 2 sinEqrrsin4110222232 BvEc2結(jié)果結(jié)果vrt,r時(shí)刻時(shí)刻t t 向場(chǎng)點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)P P畫的位矢畫的位矢q以以 為中心為中心電力線電力線041022Eqr241102212Eqrv高斯定理高斯定理在兩個(gè)慣性系中同時(shí)畫的閉合面在兩個(gè)慣性系中同時(shí)畫的閉合面0qsdES q0與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)0qSdE

25、S高斯定理也適用于運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)高斯定理也適用于運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)不同場(chǎng)強(qiáng)不同 但電力線的總條數(shù)不變但電力線的總條數(shù)不變討論討論 環(huán)流環(huán)流 SEdlL0SE dlL0低速時(shí)低速時(shí)Eqrrsin411022223 2 Eqrr402 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)2cEvBqvPr20204 rrvq4 4 加速運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)和磁場(chǎng)加速運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)和磁場(chǎng)經(jīng)典電磁場(chǎng)的電磁波發(fā)射理論經(jīng)典電磁場(chǎng)的電磁波發(fā)射理論加速電荷加速電荷-發(fā)射電磁波發(fā)射電磁波介紹一點(diǎn)介紹一點(diǎn)基本概念基本概念一一. .加速點(diǎn)電荷的電場(chǎng)加速點(diǎn)電荷的電場(chǎng)設(shè)點(diǎn)電荷設(shè)點(diǎn)電荷Q Q 運(yùn)動(dòng)情況如下運(yùn)動(dòng)情況如下0t0加速到加速到avt討論的問(wèn)題是：討論的問(wèn)題是：靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)ocv設(shè)設(shè) 該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)？該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)？由電力線由電力線來(lái)說(shuō)明來(lái)說(shuō)明t0P點(diǎn)電荷靜止在原點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生點(diǎn)電荷靜止在原點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng) t時(shí)刻傳到以時(shí)刻傳到以為半徑的球面處為半徑的球面處ct點(diǎn)電荷加速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)電荷加速運(yùn)動(dòng)到P P點(diǎn)后點(diǎn)后就勻速運(yùn)動(dòng)就勻速運(yùn)動(dòng))(tc以以 為半徑的球面處為半徑的球